Acta mathematica

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Sur es invarianis diffsirenti eis des groupes continus do transformations. 49

de sorte que out transformation dii roupe esse tusio su II et sui uno senetion quel conque I de i , , , . . ., Vis, donNeruit:

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Sur os invariant ditarenti eis des groupes continus de transformations. l

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pretinent ui lei in Varina t. J: . . . , '. . . . , t . . . , NOUS Supposerotis qu'it 'en est res inst. Alors es quations ' ordire K- - , entro II et M , Coni pretinent legbquutions IO), ut 'il lieu, uia ortu in nombre 'nutres fournios pardes invariant distinet des proesident s. On prouodora de momo ou los invarianis vivanis 'ordi v K - , et insi de suitu. A partir 'uncerta in ordire , totis es invarianis 'ordi e Supsiri eur 'obtiennent en esse c-tuunt les opsirations invariantes, ne u lusiour Dis, fur lux 'or ire . La hose 'otublii ait de a momo maniore u i a sit u sini orati si quutout systome 'siquations au tibi iubes partielles est sices uiro metit limito. 'est ussi eo qui rhsulto dii momo fuit, tubli dans o cus oti oti appliquel pro si id par dissorentiation, e qui revient ii substituor uti parti moti os Δi I, Δ, , . . . , . I, Un SyStoriae parti Culier de n utro purum hirus, sonetion litisiaires, et, en 6nhrat, distinetes, des rhusidonis Pur fuit lite sipasse certa inement pus 'ordro te plus levsi des in variunt dii syst me complet. On 'est arroth, dans es oporations que si a formation des in

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Sur es iuvari aut diffsirenti eis des 4r0upes continus de transformati0tis. 53

que si soli homologii de M. Quanto a corresponda ne senti II et 'imo de solutions II de eo systo me iis , elle fuit correspondi eo uri potnt uel conque de I, unpoint btormino de Is ou uno infinit do politis, vivant que te noui brei des in variunt distinet est gal ou inseri duri, set uno Dis X ce poliat

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Les multiplicites M', homotoreues 'une multiplicit sesin rule ounde, II, soni d linies pur u syslῆme ' quatious au derio es partielles obtenu eueiprimunt que leur invarianis 'uu ordi e , au motus sui se , et u lusis -- - , out i s par es in me relations que eum de II; et a ules correspondarices qui attaciant 'une 'elles se II 'obtiennent eu 9ulauiles innarionis distinet de M uuae invariant correspondunt de si . 7. Les multiplicitos urticulseres, o uir es lusellus e qui rh sede us' a Plique pus se partagent en uia nona bre ni de classes, hae uno 'ellesbiunt di fini pur uti systome bion btormin si 'oquations invaria rates. 'btuded chaque classe se fuit, comme on 'a u 2' partie, ch. I , do a momemuniore que celle des multiplici ths si libratos. On est conduit ii rhphtor sur il le momes subdivisions, es multiplicit si de Cette classe possbdunt,les unes uti systῆ ne 'inrariunt que 'on aura former, es aut res tunido sinios par de olivelles quations invariantes. our os urni hi es, i nutcontinuo de a monte muniore Cotto fuit de subdivision est 'uillo urglimithe, et On arrivo sicessu tremento des classes ne se partageant plus, et ab ant ii 'nyant pus 'invariatiis dans e cas contraire, Oti auruit en esset des multipliciisis satisfaisanta des quutions invariantes formant uti bsthmeillimit si 'siquation aiax hi ivsies partielles. 8. Application. a libori dos sui faces applicabies notis doniae ne application des principus rhesi lenis, uti monae temps ulula Xomple decule ut 'invariant ii 'uid de transformations in sinitbsimules. Ous considbron uti sis , apportbo sus coordonii e Symetr/queb d, - MXJy. Cette formo 'ost pus alidi de par es transformation S:

simulus Ont:

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Sur es invarianis diligrenti eis des groupos eontinus de transformations. 55

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Sur Hos invariant dis ronti eis dos inroupos eontinus do transformations. 57