Acta mathematica

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Sur es invarianis diffsirenti eis des gr0upes continus de transformations. 59

les 3 in variuiit dii 4' ' ordire soni senutions de α; M usi si fini par essiquations i 7 et ip). Ici, lora uno infinit de correspondaneos donti sies par a sutile relation

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gardoris uti invariant comme ne senetion de Ces coordon noes, tolle, quela momo ranction des coordontabes 'un thment i , trans rin do ., quand n oumet, ii ne transformation uaroupe, ait in momo valeur. I 0 coordonti bos de C, tant ostiles par es relations:

soli es constantes arbitraires, ne satisfassent a ii certaines quations invariantes cette Xception ne potiri ait se prsigenter que sol dans e caso seruit ne multiplicit purticuliῆDe soli, dans te eas contraire, Potardos poliat particulier de M. Les utres coordontisies de E . soni lors compli tomen doterminoes:

et leur vale urs, onetion de eo ordonia hos de ' soni es invarianis ehere hos C est, ori esset, a marche que ous Vons sui vi pota formerces invarianis 'est e qui rhsulte nussi de la rem arque sui Vante. Soli I., 'hibitiunt transformo de V, et ment D inuit, cura toris pur

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Sur es iuvarianis distarenti eis des gr0upes continus de transformations. 6l

pur uno transformation ieri βῆtermin e u roupe, es coordolui sies non arbitraires de is soni des invarianis, sonetion des coordolan hes de V, . De plus, es inVariant qui, our se siduisent k ' Sont manifeste metit distin eis: Onsid6rsis omine solutions dii systome complet formo k 'uid de triti s- formations infinit 6si malos, iis constituent uti systome de soluti0ns principales de ce systhme complet.

Dans e cas si V satis itis ne quation invariante qui ne permet plus a si luetion ii a forme s. il en est de momo os ibinent transformos . . lors, aura ne forme siduit nouutille, distineto de lapi desidente, hae in des quations ou systomus 'Hquations invariantes quidsi finissent ius multipliciisis particuli hi os olivant correspondi e k une formero luites bien htorminose Par consoquent: Τhsiorsim I. A to ut roupe de te, ou seu fuit e c0rrev0ndre, 0ufune multiplicite de dimensious donliges, ut non bre limit de formes reduites, telles que out lsiment . 'une felle multiplicite fuisse se metire, is 'clided une transformation bien d termine duis, oupe, solis 'une de ces formes ἡ-duites Les coordonnees de digmento duit G. sont, es unes, gales is es constante si res le mures de iuvarianis, onctions des coordo in es de ' lenient initia C.

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transporter 'un uel conque de se potnis i 'origine, son quation dans te volsinage de eo pol ni tant:

Lus coefficient de coit forme siduite soni es valeur de invii riant de in ursaee, en e potnt en particulier se, et . . soni es in Verses des leti rayons de corii bure Cette siduelion se fuit oti transportant letrio ire os coordon rides, sui te trio ire formo pur a normale licia sui fuco, et se deus directions principales en e potiit Elle tonabo donu en sisti ut, dans o cus oti e triodru 'sivanouit, 'est-ά-dire soli orsque a normale est tangenteo in ursaco soli orsque les eu directions principales sonteonianduos de ii deii classes de multiplicit s articuΠῆres, es unes, legd si veloppabies circonserites uia cereio de 'infini, sifinies par 'si quation invariante:

les aut res, es sui faces sigi hes doni es sin bratrices soni os droites sotropes, et doni 'siquation est:

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Sur os invarianis diffsirenti et des groupes continus de transformations. 3

tollo sorte que os coefficient son alor indbpondant de mi , . . . , Ti. Ie

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Cotto sub titution donne id sentique ment

0 on rem placo tu systomo a par ut systhmo qui valent, ii substituant

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Sur es invarianis diffsirenti et des 4roupos continus de transformations. o

ol par apporto . exprim en onction de coordonia hos de Il est a torsnhcessu trement indsi pendunt de arbitraires de ceti transformation T. Sipuisqu'il arde a monte valeur, uelle que soli a multiplicit rhduite dido laquelle on ait ramen II; 'est dono ne fora tio bien sitermin60 des coordoransies de x, et, par sui te, it constitue uri invariant de Par apportis groupe G. Rhei proque ment, out invariant de M par appori u roupe , exprim en onetion des coordoniiheg d'un multiplicit Olc. donne videm ment uia invariant de Si par appori u roupe et les invarianis distinet soni es momes, o ut relation qu'il entre seu solis tu forme Olc, subsistant quan on revient k la forme M. Par Xemple uti s ,

totis eos dernier invariant de cette maniore.

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i. Appii quoias es principes h la recher he de invarianis 'une surta se . sis ni par ne sonetion a de X et , par apportisu grOUPeii. de transformations conformes de 'espaee:

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Sur cles invarianis diffsironii sic de aroupes continus de aransformation ς. si T

groti pes . . c uiui des 4 derni oro traiis rituiti Oii des i. a milis fortitution infinithsi malo est:

Ello me en viden o a' uno quation invariante dii seconii ordre: a fleuae invariant dii troisi hine ordre:

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I 'hquation invariant exprime que a tranSformatiou conforme chanyeun in bilio en Ombitio. Quand elle est satisfuite les seu invariunt dura 'Ordi D'ont plus de sens. Potir uoir a signification do es invarianis, si terminoras, dans evolsinage de 'origine, es ab ons de Ourbure de in ursaee Iis sontiloniasis par 'siquation: qui tu termes dia secon ordre pros se hiluit ei

et par sui te, k 'origine, On :