2: Renati Des-Cartes Geometriae pars secunda. Cuius contenta sequens pagina exibebit

111쪽

quas radices concernere. Pro tertia propolitione fiat ex duabus xy- Qxx d ix bd iis x haec ae lauatio, -- x --dd x x bydd, o Sup- Potiti aut Eln Irat VI equain , &b inajore it illi id habebit ipsa eande informam atque tertia proposui x' lx mxx --o S per conssequens ejusdem erunt naturae constitutionis. Fiat jam adaequatio , de comparando secundos terminos habebimus lx, b, hoc est, coob- Deinde, conserendo tertios terminos, erii. - vim di bc, hoc est, restituendo valorem c inventum habebitur dux bb bl in Unde discimus. cognita vera radices, hanc aequationem ' b xx bbi blimo bl b

Postremo, comparatis ultimis terminis, habebimus 'aebbdd. de sequitur,d aequari ; , cognita vera radice b, hanc aequationem xy--bxx--λ pro tribus reliquis usurpari

Propositio.

postis autem c majore quam , dera majore quam bc habebit ipsa eandem sormam atque tertia propositio '--ix' mmxxl 'mi ac per col duae illae a nil seandent habebunt naturam ct consit n. Fiat jail itio comparati quo secundis terminis habcbimus ιαί li, hoc est, ct cin L 1 de,

112쪽

de, conferendo tertios terna inos habebimus in tum di bc, hoc cst, restituendo valorema inventum , critta leto in m bl bb. unde constat, cognita vera radicet, hanc aequationem Xy- - lxx minx--bmna m ad tres reliquas adhiberi.

b in baDenique comparando ultimos terminos habebimus p 'mbbdit unde sequitur,4 aequari . ω, cognita vera radice hanc aequationem,' xx mx t mo ad reliquas tres

quaerendas esse utilem.

Proposito.

supponendo b c majus quam it, erit ipsa ejusdem forma cum quinta propossitione x - mim xx sep 'mis, ac perconsequens eandem habebunt naturam S constitutionem. Fiat jam adaequatio, & comparatis secundis terminis, habebimus t mi inc, hoc est, coo b. Deinde, ex comparatione tertiorum termino rum, habebimus ni mic cid hoc est, restituendo valorent inventum c erit ud ob -ψν- vim unde patet, cognita vera radicet, hanc aequationem . - lxx ilae ibi, o ad relis

vim quas tres quaerendas adhiberi posse. Postremo comparando ultimos terminos habebimus bd di γ', ac per consequens O S. unde cognita vera radice b, haec aequatio ου'- lxx , ἰχ-- M pro tribus reliquis in

vestigandis inservire poterit.

113쪽

AEQuATIO Nu M. 8s Propositio.

Pro sexta propositari: m, fiat ex duabiis x' cxx- dx-b id more ora laec cruatio , -- α' - xx G o. Supponendo autena crinajorem quam habebit ipsa eandem sol mam atque sexta prci positio, ac per consequens ejusdem crunt naturae S constit tutionis. Fiat ergo adaequatio, comparando se cundos terminos habebimus ruc-b hoc est Deinde, ex collatione tertiorum terminorum, habebimus mini d-- ί, hoc est rcili tuendo valorem c inventum, erit dicio m bi. Unde discimus, cognita vera radice , hanc aequationem lxx - mx -bmm o tres reliquas radices respicere. - b lPostremo, ex comparatione ulii morum terminorum, habebi

Supposta autem b majore quam habebit ipsa eandem sorinam atque septima propositarum lx - ni seli mi , ac per conlequens jusdem erunt naturae de constitutionis. I abirgo adaequatio, d per comparationem secundorum terminorum habebamus bo, i, hoc est cxb-l. Dei lute, confercndo tertios terminos, habebimus in Iod --.c, hoc cli, substituto valor c invento, erit dicio in s bH-bi unde discimus,c gniti vera radices, hanc aequationem ' bxx-mmx-bnim o bl bbl

114쪽

tlibus reliquis inservire Denique, comparando postremos ter minos habebinius p o,bbdd, ac per consequens drubi; , cognita vera radices, haec aequatio ' b x-mmx--IMO

ad tres reliquas erit reserenda. A. ii ae X. De natura es constitutione quationum quatuor dimensionum, tertio termino carentium. R Educuntur autem hae aequationes ad septem sequentes se

Propositio.

Pronatura constitutione primae propositionis, formemus, cx duabus x - cxx-box--d Io dcx-mo, hanc aequationem,' - cx3 -d x--Τmo, di habebit ipsa eandem J Fb bc formam atque prima propositio,' Ixy---n 'x-p'mo, ac per consequens ejusdem erunt naturae 3 constitutionis. Fiat ergo adaequatio, is comparatione secundorum terminorum habebimus dioc b, hoc est , χἰ-b. Deinde conferendo quartos terminos habebimus nym dyM-bbc, hoc est, restituendo valorem inventum , erit ιι α -- lin by Unde discimus, cognita vera radice b, hanc aequationem 3-lxx--b lx n mo

115쪽

ultimos terminoci, habebi inus p 'Mba'. unde sequitur, di aequatis &,cognita vota radice b,haec a quatio, '-Ixx l lx ae ad reliquas ties erit reserenda.

Propositio.

tribus reliquis inservire. Postremo, per comparationem ultimorum terminorum habebimus ' obd', ac per consequensi, cognita vera radice b, haec aequatio xy lxx - - bl ibi Moad tres reliquas investigandas erit utilis.

Propositio.

116쪽

restituendo valorem cinventum, erit na Unde discimus, cognita vera radice λ hanc aequationem x in xx blx in i mo ad reliquas trcs quaerendas esse uti lem. Denique, collatis ultimis terminis , habebimus md b, ac

per consequens OS; de cognita vera radicet, haec aequatio xi lxx bl oo ad tres reliquas erit referenda.

4 Propositio.

Pro quarta propositione fiat ex duabus,' cxx -bcx-- Mi&x imo haec aequatio, in c. cy--sed a di boo o. bbc positis autem ι majore quam , dedi majore quam bbc habebit ipsa candem formam atque quarta propositarum x in x 'x-p'oo , ac per consequens erunt ejusdem naturae constitutionis. Fiat ergo adaequatio, collatisque secundis terminis habebimus imo b hoc est, Iob L Deinde, comparando quartos terminos, habebimus, mil3 4bc hoc est, restituendo valorem c inventum, fiet b in L Unde disci-ilaus, cognita vera radices, hanc aequationem x -ixa ibae. n mi ad tres reliquas esse reserendam.

Denique, conferendo ultimos terminos , habebimus p m d b, ac per consequens o muta unde, cognita vera radicet, haec aequatio 3 --b c si tribus reliquis inserviet.

Propositis.

libenendo autem bbc majus quam ' habebit ipsa candem formam quinta

117쪽

atque quinta propolitio, lx ti x p 'io , ac per consequens erunt ejusdem naturae' constitutionis Piat ergo adaequatio, comparan loque secundos terminos habebimus me ' hoc est cxl l Deinde ex collatione quartorum ternunorum habes imus obbι-di, hoc est, di ob bl 43 substituto nempe valores invento. Unde patet, cum innotescit vera radix b, hanc aequationem x l x x - tribus reliquis inseri ire. Postreiud ex collatione ultimorum terminorum habebimus p rudib. unde equitur, ii aequari cognita vera adice b, hanc aequationem, lxx - bl ao ad tres reliquas in-

vestigandas esse adhibendam.

Propositio.

Pro sexta pro postione, sat ex duabus, x in xx- --x-d x M. - aequati x - d x--bd'. o. Suppo-- --bbcsta autem c majore quam b, habebit ipsa candem sorinam atque sexta propositatum,' lx sex -p'm , ac per consequerscjusdem erunt naturi constitutionis. Fiat ergo adaequatio, comparandoque secundos terminos habebimus lxc-li, hoc est, mi--b. Deinde, ex collatione uariorum terminorum, habe- md -bbc hoc est , restituendo valorem c inventum, fiet dyx ny bbl--b L Unde patet, cognita vera radiceti, hanc aequationcm x'-- lxxb lx - nymo tribus reliquis inservire.

118쪽

Proposuis.

Pro septima propositione, fiat ex duabus,x3 cxx lax-dim o bio, haec aequatio x'H-cxim bili mo Suppo- -bbonendo autems majorem quam , habebit ipsa eandem formam atque septima propositarum, '-lx3 -n 'ho, ac per consequens ejusdem erunt naturae constitutionis. Fiat ergo adaequa tio, comparandoque secundos terminos habebimus c-bo, choc est, zo - . Deinde ex collatione quartorum termino rum , habebimus ' o di bi , hoc est, restituendin valorem cinventum, fiet di in ' i' bb L unde sequitur, cognita vera radice b, hanc aequationem ΤΗ-bxx--bbx vi mo reliquis

tribus inservire. Postremo comparatis ultimis terminis, habebimus p=md b. unde constat, d aequar δ' &, cognita vera radicet, aequationem hanc,' b xx bbi Tm o ad tres reliquas esse reserendam. t bl

119쪽

Propositio. Pronatura S constitutione primae propositionis dignoscendi

Dat ex duabus hisce, cxx dux - S x bio, haec aequatio x' ix in id xx-fyx simo, quae eandem -bddhabebit formam atque prima propositarum, x M v v x x nyx-p' O ac per consequens ejusdem erunt nat tirae& constitutionis. Fiat ergo adaequatio inde comparando secundos terminos habebimus mc b, hoc est , cxl b. Deinde conferendo tertios terminos , habebimus ni in m id --bis hoc st, restituendo valorem cinventum, fiet dimin-bl--bb. Tum per collationem quartorum terminorum habebimus nyx ' bdd, hoc est, substituendo valorem diinventum, fiet D m=ι' bbi binm---b Unde constat, cum innotescit vera radix hanc aequationem xl xx in m m x-mo tribus reliquis inservire.

Postremo, conserendo ultimos terminos habebimus p 'Iob . unde sequitur, 'aequari , cognita vera radicera hanc aequationem x lix in vix TMoad tres reliquas esse re-

Propositio.

120쪽

habebit ipsa eandem formam atque secunda propositarum, ' Ix' mm xx n x p 'mo, ac per consequens ejusdem erunt naturae constitutionis. Fiat ergo adaequatio, per comparationem secundorum terminorum habebimus Ixc- , hoc est, o P b. Deinde, conserendo tertios terminos , habebimus minaebc ad hoc est, substituendo valorem cinventum, fietddmb - bb-m m. Tum ex collatione quartorum terminorum habebimus, mi d--s', hocist restituendo valorem id inventum, fiet f inobbl--b3 imm viti Unde patet, cognitavera radices, hanc aequationem,' a xx n tri

de sequitur aequar cognita vera radicet, hanc aequa

das posse adhiberi. Propossis.

Pro tertia propositione fiat ex duabus xy-cxx-ddx-3 mo, de x imo haec aequatio x - x dxx-f3--bs mo. bc , bd Suppositis autem d majore quam c des majore quinabdd, habebit ipsa eandem formam atque tertia propositio x' lx3 mmxx--n3x--p MO, ac per consequens ejusdem erunt naturae constitutionis. Fiat ergo adaequatio, ter comparationem secundorum terminorum habebimus cool--b. Deinde, conserendo tertios terminos habebimus bc- deae viiii, hoc est substituto valore cinvento, erit dii oblinmm, bb. Tum ex comparatione quartorum terminorum habebimus bilis facio η , hoc est, restituendo valorem des inventum fetfi mi

bbi brum-bL Unde constat, cognita vera radice b, hanc

aequa