장음표시 사용
131쪽
terminorum locis paribus constitutorum , retentis signis reliquorum habebimus x in xy--bcxx b c d x ac di xio.
132쪽
aequationis; tertium terminum esse summam productorum ex singulis binis radicibus in se invicem duisti at quartum terminum esse summam productorum ex singulis ternis radicibus ac denique ultimum terminum esse productum earundem quatuor radicum- - b, c, d, -s, in se invicem ductarum. Patet quoque, deficiente secundo termino falsam radicem -faequari summae trium verarum in b, i, Et deficiente tertio termino, summam productorum ex binis, per designatorum, aequari reliquae summae productorum ex binis, cum si no aia sectorum. Non secus se res habet cum defecerit quartus. Sextumo ultimum exemptimi. Finganius quoque ex multiplica
tione continua quatuor radicum, boo O,x-coo , χ-dmo, x-Io, hanc exurgere aequationem
corum imparium , retentis reliquis, habebimus
133쪽
Portet mutare signa terminorum locorum parium aequationis propositae, ita ut salsa radices evadant verae, xcrae falsae. Transformata hoc pacto aequatione, suppositaque radice data pro vera, inveniatur a quatit, reliquis radicibus inveniendisieserviens , sicuti supra docuimus. Atque in aequatione sic inventa mutentur signa terminorum locorum par alta , .llulimusque aequationem requisito satisfacientem. Exeitapli gratia Elto aequationis L. x - n una ex fallis radicibus data, quae siti, atque mutatis signis terminorum locorum parium, habebimus lxx in x nyxo. Supponatur jam radix falsa b hujus aequationisisse vera, atque ut habeatur aequatio, reliquis duabus radicibus inserviens, consula tur Capitis V. Prop Σ elicientur inde hae duae aequationes x x in Lx- o ora x x - , x - - - o.
quarum quaelibet quaesito satisfaciet. C u a XIII. iollandum secundum terminum AEquationum
135쪽
138쪽
Unde colligere licet omnes suppositiones, quae ad tollendum secundum terminum adhibentur , necessario exhibere aequationem realem, modo reales radices adsuerint in aequatione proposita; si nullae in his fuerint, id indicio esse, nullas quoque esse imaginarias inaequatione proposita Nam, exempli gratia, si sit
aequatio x' - x - mxx nyx- - ρεχ o patet, si radix est realis x neces rio debere aequalis esse est, vel major, vel minor. Si aequalis fuerit u ultimus terminus aequationis transformatae deficere debet si major fuerit quam El, aequatio transformata denominata a radice: erit realis si denique minor fuerit, transformata aequatio a radice denominata itidem realis erit. Quod si secundus terminus aequationis propositae assicitur signo , ut, exempli gratia, si sit χ' - - lxy-mm xx nyx 'mo: patct, si adfuerit radix aliqua realis, suppositionem hanc, Gloox semper esse necessario realem ac denotare aliquam quantitatem; adeoque transformatam aequationem admittere quoque aliquain radicem.
Deinde constat, radices veras aequationum a radice denominatarum esse falsas aequationum a radice denominatarum; contra, radices veras aequationum a radice denominatarunt esse falsas aequationum a radice denominatarum.
Continens modum tollindi penultimum terminum AEquationum, scundo termino carentium. PRO Cubicis Supponatur ut imus terminus divisus perinco ni tam quantitatem ' esse aequalis radici aequationis pronositae sic aequatio transformetur , in qua demum penultimus deficiet
Pro Quadrato-quailr . Supponatur ultimus terminus divisus per incognitam quantitatem en e aequalis radici aequationis propositae tum rursu tr-n sermata aequatione penultimus
Pro aequationibus quinque dimensonum supponatur ultimus terminus divisus per cognitam quantitatem R es eaequalis ra
dici quationis propositae, i in infinitum trius uiui I de T
139쪽
Q u I li M. I i Sed pro aequationibus': inuo di inensionum omnicidius est, supponere quadratuni ultimi termini divisum per incognitam quantitatem esse aequale radici inco nitae, at Me ita trans soriante aequationem. Exemplum Culicarum. Proponatur se in x - nymi. Esto
nymo Hinc miltiplicatis omnibus per . fiet minii I mae adeoque divisis petanti fiet, se vim R' R mi, hoc est, per transpositionem , habebitura mi' - m o. aequatio cubica, carens penultimo terna ino, et inritia clinici Mur R ex suppositione habetur X ok, Alis Exemplum. Proponatur o. Esto
P mx setque ἐ-Γ -nymo, hoc est, R in m --ὰ mo aequatio cubica , in qua penultimus terminus deficit S in qua cum dat ii R , ex sit pra posita suppositione habe
timo termino, Min qua cum datura ex suppositione id habetur quod requiritur. Exemplum Quadria quadratarum. Proponatur ' - mxx-uyx p xo. Esto xx, S , transformata aequatione set V mo. Hoc est, multiplicatis omnibus per R., habebimus p -mmp'I 'ppR3-ρ'R mo, ac proinde di is per habebitur I ' - R o. aequatio quatuor dimensionum, carens penultimo termino.
Supponendo I mx, transformetur aequatio, set que ' - , R p mi aequatio in qua penultimus terminus deficit.
140쪽
Exemplum tertium. Proponattur x-- in xx xH-p MO. Stipposita oo , aequatio transfocinata ritu mmat 'Moos, carens penultimo termino. Exemplum quam . Proponatur m xx H ny a: sep . .
Supposito oox erit transformata aequatio I - - - - RV m a 'H-p' oo , penultimo termino destituta. Exemplum quintum. Proponatur ' inmmxx--n x-p mi. Et supposito Tm x, aequatio transformata erit I 'M-N AE p x x, carens penultimo termino. Exemplum; extum Proponatur a. a x-n x p mi Et supposito Vix erit aequatio transformata I 'H-- Ri vim L -p x o, quae destituitur penultimo termino. Exemplumseptimum. Proponatur χ' -mm xx nyx--p xo. Supposito Trux transformata aequatio erit, in mi*--p' oo , carens penultimo termino.
Ex quibus manifestum est, ex omnibus aequationibus auferri posse penultimum terminum, quandoquidem superius ostensum est, ex omni aequatione tolli posse secundum ac modo jam est de monstratum , quo pacto ex aequationibus, secundo termino carentibus, penultinaus terminus auferatur. Id quod annotasse opcrae pretium duximus, cum Vieta, postquam Capite mode AEq tionum mendatione secundiam terminum cujusque aequationis tollere docuit, versus finem ejusdem Capitis firmet, posse etiam aliquando alios auferri aequationi terminos, atque ex hac nostra