장음표시 사용
121쪽
Pro quarta propositione sat ex duabus xy-ί --ddx-fico o&x 4 m daaec aequatio x - a: -ud xx mi. Suppositis autem id majore quam b c d bd. majore quam I habebit ipsa eandem formam atque quarta propositio x' l x'
v v x x ---x- -p'rum, ac per consequens ejusdem erunt naturae& constitutionis. Fiat ergo ad aeqviatio, unde comparando secundos terminos habebimus cit i. Deinde, collatis tertiis terna inis, habebimus b - lilao - in hoc est, restituendo valo rema inventum, fiet dum in ii bl ib. Tum ex comparatione quartorum termino tum habebimus 'io b d d- 3, hoc est, substituto valore dis invento , iiij Iob inm--bba i -n3. Unde constat, cognita vera radice b, hanc aequationem I x x - m m x bis in in tribus reliquis inservire.
Denique comparatis ultimis terminis, habebimus 'χ ID. unde sequitur,f aequari V; , cognita vera radicet, hanc aequationem xy-lxx-mm- ad tres reliquas esse rese-
122쪽
bsymo Suppostis autem e majore quam , 4 diua; oro quam habebit ipsa eandem formam atque quinta propositarum ' lxΤ--mm xx 43x p 'mo, ac per consequens ejusdem erunt naturae constitutionis Urat ergo adaequatio, un de comparando secundos terminos habebimus cool--b. cinde , collatis tertiis terminis habebimus inmmdd-b , hoc est substituto valorei invento, erit dii minis bu- b. Tum ex collatione quartorum terminorum, habebimus iacios 'H-dd b, hoc est, restituto valore id invento, erit mi' mmb bbi Unde patet cognita vera radiceti, hanc aequationem x axe is nix - ' motribus reliquis inservire.
Denique, ex comparatione ultimorum terminorum, habebimus Uyxp',ac per consequens ' oo, unde constat,cognita vera radices, hanc aequationem x lxx is nax -- Tmo ad tres
Suppositis autem c majore quam si, o majore quam habebit ipsa eandem formam atque sexta propositio ' Ixi m xx x p et O ac per consequens ejusdem erunt naturae constitutionis. Fiat ergo adaequatio, ter comparationem secundorum termino tum habebimus coo in b. Deinde, collatis tertiis terminis, habebitura d-b M-m n, hoc est, substituto valore cinyen-
123쪽
tribus reliquis Inservire. Denique collatis ultimis terminis habebimus cios L unde sequitur, I aequar cognita vera radicet, hanc aequationem lxx-- Ἀ- OG ad tres reliquas esse reserendana.
Pro septima propositione, sat ex duabus, xΤΗ- cxx lad x Diodcx-brui, haec aequatio A'-- cx'-dd xx- 'x04s ixo. - bc . bddSuppositis autem c majore quam , Mbdd majore quanas habebit ipsa eandem formam atque septima propositio x'-- lx nim xx ny -- p o O , ac per consequens ejusdem crunt naturae .constitutionis. Fiat ergo adaequatio, unde comparando secundos terminos habebimus m hoc est o mi - - Deinde, collatis tertiis terminis, habebitur m mmdd -- c, hoc est, restituendo valorem c inventum, et dum ii in i k ii Tum ex comparatione quartorum terminorum habebimus mbad sti hoc est, substituto va ore dis invento, erit fimbvim bbi α' Unde sequitur, cognita vera radice aequati nem hanc xy-bx - vix sua inruo reliquis tribus inservire.
i de sequitur, I aequar cognita era radicet, hanc aequa'
124쪽
ac per consequens ejusdem erunt naturae constitutionis. Fiat ergo adaequatio, unde comparando secundos terminos habebimus t m ιμ- ,hoc est, coo b. Deinde, collatis tertiis terminis, habebitur m mmdu bri, hoc est, restituendo valorem c in ventum, fiet dima Mim bl bb. Tum ex collatione quartorum terminorum habebitur si id di in L hoc est substituto valoreddinvento, erit fio,bmm-bbl-n b L Unde constat , cognita vera radicet, hanc aequationem lxx- minx--bium M o tribus reliquis inservire.
Denique comparatis ultimis terminis , habebimus mssu unde sequiturj aequar cognita vera radicet, hanc aequationem x - xx mina: Tinio ad tres reliquas esse rese-
125쪽
consequens habebit ni duae illa aequationes candem naturam constitutionem. Fiat ergo adaequatio, unde coni parando secun dos terminos habebini usu obj c, hoc est, cil-b. Deinde. ex comparatione tertiorum terminorum , habebitur ni id d- c, hoc est, subrogato valores invento, erit dum nam bu M. Tum collatis quartis terminis, fiet ny msi id d. hoc est substituto valore id invento , erit , ut in i in bin m ibi. Unde constat cognita vera radicet, hanc aequationem x - x x - - o tribus reliquis inservire.
Pro decima propositione sat ex duabus hisce ΤΗ- me dux - 'mo S x-bi O haec aequatio x' cx' de xx s 'x-ibaeo. -b ta Suppositis autems majore quanai, Sic majore quam dis, nec non liud majore quam habebit ipsa eandem formam atque decima propos ti Ox' lx'- vim xx - nyx--o, ac per consequens ejusdem runt naturae constitutionis. Fiat ergo adaquatio, coni paratisque secundis terminis habebimus lim 4, hoc est,c ob l. Deinde, collatis tertiis terminis habebitur dii bcru, min, hoc est, substituto valiares invento, crit4 Iobb-bl-mm. Tum e comparatione quartorum terminorum habebitur bilymn', hoc est, restituendo adorem dinventum, fiet sym D bbl smin i'. Unde constat, cognita vera radicet, hanc ae
126쪽
98 DENA Tu RADenique comparatis ultimis terminis , habebitur ' ob D. unde constit, ' aequar cognita vera radice hanc aequa tionem x xx di in 7mo ad tres reliquas esse rese-
Pro undecima propositione fiat ex duabus --dda:
Supposita autem b majore qua mi habebit ipsa eandem formam atque undecima propositio lx - mxx--n W- ρ' mo, ac per consequens ejusdem erunt naturae constitutionis. Facta crgo adaequatione, ex comparatione secundorum terminorum habebimus c-λα- , hoc est, Θό4-l. Deinde, comparando tertios terminos, habebimus mmmcid bc hoc est, restituendo valorem inventum, erit diloomm --bb it. Tum ex collatione quartorum terminorum, habebitur imis indub hoc est, substituendo valorem dis inventum , et fi nimb by bbl. Unde discimus, cognita vera radicet, hanc aequationem xy-b xx is vix ny o reliquis tribus inservire.
127쪽
ti M. 99 Suppositis autem c majore ova mi de d majore quam , nec non bd majore quam si habebit ipsa eandem formam atque duodecima propolitio lx in xx - ι x-p'm , ac per consequens erunt eiusdem naturae4 constitutionis. Fiat ergo adaequatio, unde conferendo secundos terminos habebimus ii e hoc est , c mu - - b. Deinde , collatis tertiis terminis, habebitur minae id ic, hoc est, substituendo valorem c inventum erit diloomm bb bi. Tum comparando quartos terminos habebimus bd di i . hoc cii substituto valore dinvento , erit D limisH- bH -υ-n'. Unde discimus, co- niti vera radice li, hanc aequationem, b xx--bbx b mo
tribus reliquis inservire. Denique comparatis postremis terminis, habebimus bfyωρ , ac per consequena m p. unde , cognita vera radice b, haec aequatio ' lxx mo ad tres reliquas crit reserenda
Db Io I. Suppositis autem c majore quam , c d majore quam bes, nec non si majore quam bilis habebit ipsa candem sormam atque decima tertia propositio ' -- - - - ac per consequens ejusdem erunt naturae constitutionis. Fiat ergo adaequatio collatisque secundis terminis, habebimus hoc est, Gil H b. Dcinde, comparando tertios terminos, habebimus invii ld i , hoc est, restituto valore cinvento, crit divini ij bi. Tum, comparatis quartis ter minis habebimus ii is bdu, hoc cli, substituto valore dumvento, erit Paen 'H-b bbi bi ii Unde conflat, cognit λ 1 cra
128쪽
vera radice b, hanc aequationem 'H-b xx ibe J mi bin reliquis tribus inservire. Postremo ex collatione ultimorum terminorum, habebimus
bΡmp'. unde sequitur, aequari ' φ, cognita vera radice si, hanc aequationem x lxx ad reliquas tres
Pro decima quarta propositione formemus ex duabus hiscex' cxx--ddx--fΤ XI dc - hanc aequationem x' cx' dux x Ρὰ-Ρbmo Suppositis autetna maiore -bc bddquam bc majore quam L, ine non bd majore quanas habebit ipsa eandem formam atque decima quarta propositiox'. lx --m xx - nyx p 'm , ac per consequens ejusdemerunt naturae S conlii tutionis. Fiat ergo adaequatio, unde ex collatione secundorum terminorum habebimus Ion hoc est, Io H-Deinde comparatis tertiis terminis, habebiturdi i cm --m, hoc est substituto valores invento, crit dum bb-Fb - m. Tum collatis quartis terminis habebitur f3 bddi , , hoc est substituto valore Di invento, crit fi mi RH-blil imm - ι'. Unde discimus, cognita vera radice , hanc ruationem xi --b xx, bbx by O tribus reliquis inservire.
Denique, ex comparatione postremorum terminorum, habebimus, issa b. unde sequitur, cognita vera radices, hanc aequationem xy bxx- - c 7co ad tre reliquas esse referendam
129쪽
politio a ' lx vix H-n x-p', O , ac per consccluens ejusdem erunt natura S constitutionis. Fiat ergo ad aequatio, conterendoque secundos terminos habcbimus , - b, hoc cli. mi in b. Deinde ex comparatione tertiorum terminorum , habebimus in id d--b , hoc est, substituendo valorem c inventum , fici dum vim tb it. Tum collatis quartis terminis habebitur .isy -- is hoc est . substituto valo te illi invento, erit fixit --bbl- - ny im m. Unde discinaus, cognita cra radice b, hanc aequationem xy-Fb xx H libx by ae, o tribus re-
liquis inservire Postremo, collatis ultimis terminis, habebimus p 'is' b, ac re consequens ' unde sequitur, cognita vera radice b, hanc aequationem x in b, e 44 x- ora ad tres reliquas
hs in genere nonnum. i. Otandum , nos in omnibus praecedentibus adaequationibus supponere aequationes comparatas inter se habit ille aeque multas radices, aut veras, aut fals is aut imaginarias. Et ad dignoscendas imaginarias a reliquis inserviet Tractatus Diori-sticus, quem sublutiget an inius est a. Quod si diligentc perpendantur ea, quae praecedunt, a N 3 tebit,
130쪽
tebit, mutatis signis terminorum locorum parium, ut 24φ. R dcc. non mutatis signis reliquorum , comprehendendo sub termitiorum num cro etiam locos vacantes: secundum terminum semper aequari summae radicum arquationis affectarum cum suis signis k- tertium vero, summae productorum earundem radicum , cum singulae binae in se invicem ducuntur: δ quartuna, summae productorum multiplicationis factae ex singulis ternis, atque sic deinceps. Unde sequitur, deficiente secundo termino, ipsam falsam summam ve falsarum radicum aequar ipsi verae vel verarum summae ;&, deficiente tertio termino, productum vel summam produci orum ex binis, per signum H vel- designatorum , aequari sum 1a: ae productorum vel ei, quod ex reliquis binis producitur ac cum contrario signo assicitur, ic de caeteris. Primum Exemplum. Fiat ex multiplicatione x per x--coo haec aequatio a x lx scae O. Quare mutatis signis secundi termini ac retento signo tertii habebimus xx be
bcm . Unde apparet esse summam radicis vera de falsar i ω bc esse productum ex multiplicatione falsae iper veram Secundum Exemplum. Fiat deinde alia aequatio xx-b Fbcbo ,
ex multiplicationea: imo per x- mo. Uare mutatis signis secundi termini, retento signo tertii habebitur xx--bx bcmo.