2: Renati Des-Cartes Geometriae pars secunda. Cuius contenta sequens pagina exibebit

101쪽

lοολ- ,sse hic ob a Deinde, conserendo tertios terna inos, erit m Iob c d hoc est, substituendo valorenis inventum, habebitur demium ibin bl. Unde discinills cognita vera radicetia alta aequationen xx--b.e mm--bb sim o ad in-

- lvent ni ad duas etl luas inservire. Postremo, collatis ultimis cr-nsinis habebimus dboon', unde erit id aequale T S , cum cognosciti: vcra radix b, haec aequati xx--bx- ad duas reliquas uncinendas adhiberi poterit.

A VI. Dei itura es constitutione quationum quatuor dimensionum secundo si tertio termino carentium. Ujus generis aequationes ad tres formas sequentes redu

cuntur:

i Propositio.

Pronatura de constitutione prioris propositionis formemus ex duabus xy-bxx--bbx cymo de x -im o hanc aequatio-c x bc x O. Supposito vero majore quam ',

bihabebit ea eandem sormam atque prima propositio x in x-- , I per consequens erit ejusdem naturae .constitutionis. Fiat ergo comparatio a ex collatione quartorum terminorum habebitur cy-i 'in', hoc est, 'non' by unde cognoscimus, quando innotescit vera radix b, aequationem hanc b xx b x ny b mo spectare ad investigationem triunt reliquarum radicum.

102쪽

x 'xx bbx-- ae o ad tres reliquas investigandas posse usurpari. 2 Propositio.

Pro secunda propositione fiat ex duabus, 30-b xx bbx cym dcx-bmo haec aequatio, c x icimo. Et, si ponatur b major quam ' habebit illa eandem sermam atque secunda

propositarum ' - --n3x-p'mo, consequenter Cristat ejusdem naturae constitutionis. Fiat jam comparati , 3 ex collatione quartorum terminorum habebimus D m n hoc est, cymby- Unde cognoscimus, inventa vera radice b, hanc aequationem Xy-Fb xx b xH-bi mi , ad tres reliquas radices respicere. Porro , comparatis inter se terminis ulti

mis, habebimus si 'oobc'. unde sequitur aequari V; , cogni

ta vera radice , hanc aequationem xyH-b xx bbx-- Otres reliquas radices concernere.

Propositio.

Pro tertia propositione fiat ex duabus,3--b xx bbx-cq mo&x-bmo aequatio ' -ci, bc mo habebit eandem formam atque tertia propositarum, ' --a --p ta O ac per consequens erunt ejusdem naturae constitutionis. Fiat jam comparatio, in collatione quartorum terminorum habebimusci 'in hoc est, 'in' iurande constat, cognita vera radice b, aequationem bim xy-- xx--byx i3--bymo ad

tres reliquas investigandas adhiberi posse. Praeterea ex collatione ultimorum habebitur p'oobcy. Unde sequitur aequar V; cognita vera i adice . aequationem hanc xy b xx-Fbix-- Moad tres reliquas quaerendas esse utilem.

103쪽

Propositio.

Ad cognoscendam naturam de constitutionem primae propositionis. tiat ex multiplicatione harum duarum xy-- xx bcbb mora x bruo haec aequatio, o. Supposita vero majore quam ii, habebit illa candem sormam a que prima propositio, ac per cunsequens runt eiusdem naturaei constitutionis Liat gula adaequatio, comparando secundos terminos habebimus l, hoc est b. stide discimus, cognita vera radice b, hanc aeuuationem x -d xx - ble bbicio tribus reliquis investigandis inservire Deinde, collatis ultimis ternamis habebitur p'mbyc. unde sequitur, aequar '; S , cognita vera radices, hanc aequationem ' nix xx liquas indagandas adhiberi posse, et Propositio.

supponendo b superare ipsam c habebit illa eandem sormam atque secunda proposito x' lx consequenter erunt ejusdem naturae constitutionis. Fiat ergo adaequatio,

104쪽

gandas usurpari posse. Praeterea comparando postremos terminorum, habebimus 'ibu Unde sequitur, c aequari S co gnita vera radices, aequationem hanc x x- - O O tribus reliquis inservire.

Propositio.

kerit ejusdem sermae atque tertia propositarum ' da: ---μp Io , ac per consequens eandem habebunt naturam consti tutionem. Fiat ergo adaequati , is collatione secundorum terminorum habebimus laoc hoc est , αἱ i. Unde constat, cognita vera radice b, hanc aequationem lxx bl x--bbi bi m o tribus reliquis inservire. Por-- - bbcomparando postremos terminos, habebimus p'to b c. per consequens Doni adeoque cognita vera radiceri poteritae- quatio x s xx - - pMoad tres reliquas radices investigandas adhiberi: Non operae pretium duximus meminisse aequationum quatuor dimensionum , in quibus secundus quartus terminus desunt: quia illae omnes reducuntur ad Quadratas, ac idcirco earum naturavi constitutio eodem modo habetur.

105쪽

i VIII. De natura cr constitutione quationum quatuor dimen sonum, pecundo termino carentium.

Quationes hae reductitatur ad septem sormas ccluentas:

Propositio.

Ad cognoscendam naturam de constitutionem primae propositionis, fiat ex multiplicatione duarum xy b xx cc x d o x- o haec aequatio,' - ccxx dyx-bdimo. quae an--i bccdem habebit formam atque prim a propositarum, mxx nyx-p', o, ac per consequens erunt ejusdem naturae S constitutionis. Fiat ergo adaequatio, Me collatione tertiorum cr- minorum habebimus viiii abi, hoc est , coonam bb. Deinde comparando terminos quartos, erit m dy--bcc, hoc est . restituendo valorem c inventum , habebitur di m ny--by- bini m. Unde comperimus, cognita vera radiceti, hanc aequationem xy--bxx--n tribus reliquis indagandis inservire.

Praeterea, conserendo inter se terminos ultimo , habebimus p 'Iob d L Unde sequitur dyaequar I; , inventa vera radice b, hanc aequationem, 'b xx - mx V m ad tres reliquas

106쪽

a Propositio.

Pro secunda sat ex multiplicatione xy-Fb xx-μι ca: d 'mo per x-bmo haec aequati x ccxx in dia: - boo O. Supposito vero cc majore &ccb majore quamd habebit illa eandem sormam cum secunda propositarum x in MXX η' --p'Mo, per consequens erunt ejusdem naturae&constitutionis. Fiat igitur adaequatio, & ex comparatione tertiorum terminorum habebimus 1nna socc-bb, hoc est,ccmm7HH-bb. Deinde collatis quartis terminis, erit id so-n hoc est, restituendo valorem inventum , habebitur zUbi bi 'i'. Unde discimus, cognita vera radice b, aequationem xῖ b xx mmx bmmNIO, tribus reliquis investigandis inservire.

Praeterea comparando ultimos terminos, habebimus ' o b. unde sequitur,dyaequari ; , cognita vera radice b, aequati

nem hanc, in xx innix ad tres reliquas indagan-

Propositio.

Pro tertia fiat ex duabus his , - xx -- c, sed χ Scx--bmo aequatio ' - ccxx dyx--d mo. Et, supposi--bb ccbio' majore quam si de cc majore quam ' habebit ipsi eandem formam atque tertia propositio ' Hi xx-n x 'io, ac per consequens ejus dona erunt naturae constitutionis. Unde facta adaequatione, ex collatione tertiorum terminorum habebimus

ternariata , habebimus-ny - cc ', hoc est substiti ovatorem ' ventum , erit di x by b in m nia unde, te si

cognita sit radix vera', hanc aequationem 3 bae, ues

107쪽

ad reliquas tres investigandas usurpari.

Pro quarta propositarum formemus ex duabus - xx ccx

Et suppositoc majore quam ac tranajore qu in caui, habebit ipsa eandem forniam atque quarta propositio x' - .m P -- , ac per consequens crunt ejusdem naturae constitutionis. Fiat ergo adaequati comparando tertios terminos habebimus nam Ioc - , b, hoc est, o oomm bb. Deinde, conferendo quartos terminos habebimus rudi se, hoc est, restituendo valorem ci inventum, crit dixi' -- bis in F n . Unde discimus, cognita vera radice b,aequationem hanc,'--bxx mis

ultimis terminis, crit 'bip' per consequens dyMI. unde, cognita vera radices, haec aequatio, in xx

ad reliquas tres indaganda erit adhibenda.

Propositio.

108쪽

hoc est, caenim ib. Deinde, conserendo quarto terminos, habebimus nix bcc-di; ideoque restituendo valorem c inventum, eris ' obnam ii ii vinde patet, cognita vera radices, hanc aequationem x Ux is in v bis vim reliquis

tribus quaerendis inservituram. Denique comparatis ultimis te minis, habebimus d3baop' Unde sequitur,d aequariS; , co

Pro sexta propositione formemus ex duabus 3 --b xx ccx- diuo dc booo hanc aequationem ' ccxx-d x ib cob --d Io o de supponendo majus quam b, habebit ipsa candem formam cum sexta propositarum x H-nim ex vi x p M o, ac per consequens crit utraque ejusdem naturae constitutionis. Fiat ergo ad aequatio S per comparationem secundorum terminorum habebimus mmmcc-bb, hoc est, cim m--bb. Deinde, collatis tertiis terminis, habebimus dic est, restituendo valorem p inventum, erit d zon' iis ni Unde patet, data era radices, aequationem,' ἀ-b xx

se adhibendam.

109쪽

Pro septima propositarum sat exciti abus, 'H-bxx cx-m od x b d haec aequatio x' -- ccxx-ι 'x- - bilymo. Et supposito majore quam cc habebit ipsa eandem formam atque leptima propositio in x x , ic consc-quens ejusdem erunt naturae: constitutionis. Fiat ergo adaequatio, comparando tertios terminos habebimus nam ibincc, hoc est, cae bb--m m. Deinde, collatis quartis terminis, erit, od'--boc, hoc est, restituendo valorem inventum, erit 3xn' 4 -- binis unde constat, cognita vera radice , hanc aequationem x 'H-b xx bb-- ad reliquas tres

inuestigandas utilem esse. Postremo, comparando ultimos terminos habebimus ' obd'. unde discimus, ου' aequati: co-

110쪽

habebitque ipsa candem formam atque prima propositio '

lxi-sem in xx - p m , ter consequens duae illa: equationes ejusdem erunt naturas constitutionis. Fiat jam adaequatio, ceae comparatione secundorum terminorum habebimus lic--b, seu cet,l--b. Deinde, comparando tertios terminos, erit; immdd bc hoc est, restituendo valorem, inventum, habebitur id miti ni ii ib. unde constat, si cognoscitur vera radix b, hanc aequationen x c a H bo ad reliquas tres in-- - bl bbl

Propositio.

posse adhiberi. Denique, comparando ultimos terminos , habebimus m, bdd. unde sequitur, it aequari s &, cum cognoscitur vera radix