장음표시 사용
151쪽
si minor. Id quod non erit dissicile, o :nitis nempe tribus di-niensionibus ipsius,' sumendoque loco in rectangulum sub duabus qu Hatitatibus quarum alterutra non sit ipsa n minor. Eritque hoc ad sequentia notatu ianum.
Per transpositionem habebimus x m nix, Ilta in major quam x. Rurius erit minx in x S consequentern maior quam major quam x, ac proinde nil x majus cluam x Sed pertranspositionem aequationis proposita es quoque x'--m λι xin Ergo nunx im majus erit quamn ',d divisa uti . lue parte pernn in m , erit x major quam Inventa itaque est radix xaequationis propositae esse major quam I, scd minor quam R. n. Post inius etiam loco mu accipere rectangulum duarum maximarum dimensionum ipsus,' ut radicis cubica extractio
termino carenIIum. Prop. I. '- lxx - - ni MO. Per transpositioncm crit is x x , ideoque x x majus quam Ἱ- . Rursus erit m xl xx 4 , consequentera major
quam . Quaelibet igitur radicum aequationis propositae major
Prop. 2. lx, o o. Per transpositionem erit xy lxxxin' ideoque x major cluam . Rursus erit x - nyx lxx consequenter x malo qu.im n m xx majus quam in xii xx majus quam n L Atqui habemus quoque per transpositionena lxx- -n nox'. Quare erit lux nmaj v quain ' Dividatur utraque pars pc x x, erit itrea in major
152쪽
inajor qua in x. Inventa itaque est adix, aequationis propos taen ajor quain l&n, sed minor quaml--n Manifestum est quo- 'ue ad evitandam extractionem radicis cubicae ex ny, quod loco nitimi possit minor trium dimensionum ipsius quando x major est; quando minor perhibetur quam m, quod tunc loco, maxima trium dimensionum ipsius accipi queat, sic de reliquis, quibus ob nimiam facilitatem non immoramur.
Per transpositionem erit x -- lxx, ac per consequens Imajus quam xx. Est etiam lxx oon' - xy dc consequenteri major quam x, deis xx majus quam x Sed habetur x -- lxx ton 3. Ergo mxx- .la x majus erit quam ', hoc est, divisa utraque parte per m- - , erit x x majus quam ' j. Inventa est itaque radix, aequationis propostae major quam, sed minor quam, Iden Demonstratur praeterea n lix lux majus esse quam ny, nx lx majus quam n, consequenter x major quam
quandoquidem n major est quam x. A IV. De Equationibu Cubicis, in quibm omnes termini extant. Prop. I. lx, ---α- O, PErtranspositionem habebimus x - lxx on 3 is vix Hinc si, aequetur psia, erit etiam, ipsi aequalis Ideoque, sit vicissim I aequetur ipsi , hoc est, is in m n erit similiter, radix aequationis propost aequali ipsi l&Praeterea si lx, est realis, hoc est, x major quaml, erit quoque ny-mnax realis, consequenter A major quam x. Quis diu autem eadem quantitas xl lxx nihilo minor sit, transponatur proposita aequatio hac ratione lxx-xlae mmπ- η'. Et quandoquidem supponi
153쪽
etiam realis, consequente major erit, quam Inventa cit
itaque radix aequationis propositae aequalis ipsi in ipsi R. cum
duo hi termini aequantur. Et si unam tantum habeat aut tres, qua libet earum erit intra hos limites, cluando inaequales sunt: si verbaequales hoc est, lium on', substituto lium locon inaequatione proposita, dividendo per x - , cognoscemus eam non habere aliam radiccm in hoc casu quam . Prop. 2. xi -- lxx - mx - 23MO. Per transpositionem habebimus iam ciny lxx. Quod
si ergo xx de vivi sunt aequalia, erit etiam xx ipsi i aequale si ex majus cst quam in m erit quoque majus quam xx si x minus est quam vim, minus quoquc crit 7 quam x x. Inventi it que sunt duo limites in quorum cuilibet aequatur radix aequationis propositae, si fuerint aequales, hoc est, si vim aequatur ipsi aut necelsario inter duos crit, si ita quales fuerint Ladem
maior quam l. Rursus cum per transpositionem sit, orae xii', erit x x majus quam in , S x major quam 4 S mx naa; is quam minx. Sed per transpolitionem est quoque mi , --- Λ, S per consequens x major quam , in x x majusquamn Quin Δ pertranspositionem propositae habetur lxx
m in x F in ruri , atque inventum est v x x malus quam nx majusquamn . Ergo erit lxx t lxx nx x Iaalus cluam
x Quocirca si utraque pars dividatur per xx, erit major quam x. Inventa est itaque radix, aequationis propositae major quam ι, ni tam, scd minor quan
154쪽
Pertranspositionem erit, nam x onyxx, ideo clite Majus quam xx. Sed est quoque x in xx ma , ideoque Gnaalor quam x. At vero est etiam Ixx--mm, Ion x , consequenter, major quam x quare de nux majus erit quam L&lii x majus quam lxx. Atqui est xy lx .v mm viii ' Ergonna lux H-mm majus erit quam Τ, maior quamnis i D, MM mare inVenta est radi x aequationis propositae
quens MaaJor quam Invenimus ergo, quamlibet duarum radicum aequationis propositae necessario majorem si e quam ,&minorem quam l. Sed per transpositionem est quoque a ' in m est xx n consequenter xx majus quam . Quare dcx ma
Prop. 6. 3 Ixx-m m. ii Mo. Per transpositionem erit xy lxx mmmk- ny ideo aue uniator quana . Huiliter erita in ny m vim v et x x, ter consequens Umajor quam x Rursus erit laea nyx inm consequenter, major quam x. Invenimus ergo, quamlibet
duarum. radicum aequationi propositae necessario in rem essessi, sed minorem quam
155쪽
si x aequalis est ipsi , quod tunc quoque x ipsi ', cstae tu alii. Ideoque si aequatur ipsi hoc est, is in m n ' una radicum aequationis propositae aequabitur ingulis terminorum I : Z iinaequales iuerint neutra ex duabus radicibus aequationis proposita poterit cile inter hos terminos. Quia videmus, cum x major est quam , tum quoque x majorem essesquam si minor citquam , tum similiter x minorem esse quam . Sed per transpo sitionem est etiam x -- mxm lxx i'. Hinc si xx aequetur ipsi vim erit quoque xxx, Ideoque si fuerint hi termini, m&Taequales, hoc est, in maean', una radicum a quationis propositae major erit unoquoque terminorum aequalium m& si inaequales tuerint neutra duarum radicum aequationis propositae crat inter duos ex his terminis. Praeterea per transpolitionem cst quoque x - - nyx lxx in m. ideoque xx min majus quam x S lx nimiratus quam xx. At xerit ealis, S vel aequalis, vel maior, vel minor qui in m. si aequatio propolita uelit reatis. Et si aequalis lucri vel maior quam in crit lx-m malu Squam xx, ac per consequensi m major quam x. Quod si au- tela minor fuerit quam in multo magis l- -n major erit quin v. Porro ex hac eadem aequatione constat, quodlxx-Hii in xctialia maius cst quam n . Hinc cum l- - in maior sit cluam , ideoque I lx-- linx majus quina lxx erit quoque lix -l inv- - ni ix majus quam 7, major quam j j Invenimus igitur, quod quaelibet radicum aequationis propositae major est quam
quam in m. Denique, quonia in i m maior et cluam, si malor ue .it x quam in , erit inter hosce terminosci mo in Quod ii vero ni malorcst quam x in enimus, quod lxx minx cu malus
156쪽
i 18 DE LIMITI Busjus quam ' hinc linx innix multo magis erit majus quam ' adeoque x major quam consequenter a major quam
minor horum duorum terminorum ni
tertio termino carentibuου. Prop. I. n x -- pq Mi. Γ transpositionem est x 'oonyx ideoque, major quam Sed per transpositionem est quoque p'zonyx , &consequenter in major quam X major quam x. Ergo utraque radix aequationis propositae major erit quam at ruinor
Prop. r. ' net Ἀ-pq Mo. Per transpositionem est x' nyxmp ideoque. xymajor quam . major quam hi,&nn xx majus quam Sed est quoque - p m a , ideoque, majus quam ' Ma major quam p, pl majus quam pri At per transpositionem est etiam n Y-p'ix'. Ergo in xxH-pp x x majus erit quam ' Hinc divisa utraque parte per xx , erit xx minus quam Nn- - pn, a minor quam, nu-pp. Invenimus igitur, quod radix aequationis pro positares major quam n&p, sed minor quam 3 linH-pp, ac proinde multo minor quam p. Prop. 3. A ' ni V-p'MO. Per transpositionem erit, 'rup - uix ac per consequens major quam x. Similiter erit nyxxp'-x', consequenter 'majus quan x n ajor quam x, x majus quam x Sed est praeterea α' ii x op . ideoque py x --n x majus quam ' cua major quam Invenimu itaque, quod radix aequationis
proposita: cst major quam, at minor quam S p.
157쪽
C luariu terminos deficiunt. Prop. I. - MO. PT transpositionem est x x lx ' i'. ideoque,' inal OI quam vero est etiana i consequenter naajor quam x. Inveni naus igitur, quod unaquaeque duarum radicum aequationis propositae est major quam, C. V, a minor quam l. Hinc quoniam i major est quam x, S ut majus quam ρ', habebitur lix majus quam p', d consequenter xx majus quam
Per transpositionem est x'-lxymp', ideoque x major quam . Similiter est x -s' a lx'. S consequenter x majus quam S x major quam , ac proinde x majus quam Sed est etiam lx --p'ix'. Ergo x in x majus erit quam x αἰ- - major quam x. Invenimus igitur, quod radix aequationis propositae major est quam &p, attainor quam in p.
x . Simillier est lxymp'-x', ac per consequens major quam , ωρ xymajus quam ' Atqui est etiam x' - lx Ταρ' Ergo lx - ρα majus erit quam xyinajor quam . Quare invenimus, quod radix x aequationis proposita major est quam
V C. ι , sed minor quam a V C Facillime vero evitantur extractioni es radicum cubicarum , sumendo terminos paulo imajores aut minores, prout necessitas requirit. Atque in hoc ca-
158쪽
De aequationibus quatuor dimensionum, in quibus secundus& quartus terminus deficiunt, nihil addimus siquidem illae ad quadratas reseruntur , ita ut ipsarum limites eodem modo quo quadratarum inveniri possint.
termino carentibus. Prop. I. Ἱ-mm xx nix 'MO. P Ertranspositionem erit x'-mmxxmp - nyx. Unde appa-
ret, quod, si fuerit x x aequale ipsi mis, hoc est, x iis, etiam ipsi s sit aequalis sutura. Ideoque si fuerit in aequalis ipsi hoc est, nympri radix xaequationi propositae aequabitur singulis terminorum in S; si inaequale fuerint, unaquaeque radicum
'quationis propositae, sive unam sive tres habuerit, semper erit inter duos hosce terminos. Praeterea cognoscitur, si duo hi termini fuerint aequales, hoc est, rupti substituto vin loco inaequatione proposita, eatiue divisa per x m. nec m
159쪽
de constat, sis aequalis suerit ipsi, sere etiam xx - hoc
est, x o aut siueri in M, - aut i, tunc radicem aequationis fore aequalem cuilibet horum terminorum S si inaequales fuerint, tunc eam necesiario flaturam inter hosce duos. Idem demonstrabitur de duobus reliquis in nempe si iderint aequales radix aequationis proposita aequabitur unicuique illorum duorum: in inaequales necessario constituetur inter duos, transposita scilicet aequatione in hunc modum x'-p'in x-
160쪽
13 DE LIMITI Bussequens Em usquam xx, hoc est, majus quam x. Atqui
positae aequationis major quam l. at minor quam
Per transpositionen est,' p minii x x - x ideoque minmajus quam xx, major quam x. Similiter est x' ρ' mminxx-nyx,&consequenter x major quam Praeterea est x in nyxtram in xx-pri ac per consequens xx majus quam
S: hoc est, x major quam S Invenimus ergo quamlibet radicum aequationis propositae majorem esse quam at mi
consequens e majus quam . Similiter est x' inmaeae ρ ω nix, ideoque, ni 1Orqdam a G is major quam x. Inveninius ergo quamlibet duarum δdicum aequationis propositae majorem esse quam S , at minorem quam de n. Prop. 7. ' -mmxx-nix 'Mo. Per transpositionem est x'-mmxxaon 'x-p', unde,