2: Renati Des-Cartes Geometriae pars secunda. Cuius contenta sequens pagina exibebit

141쪽

de transformata aequatione habebitur hoc est, multiplicatis omnibus Per , invenietur haec aequatio --na m O, vel L mu Σ' --mq, cujus radix estet. . - ma est aequatio cubica sun plex. Cognita autem ejus radice et , erit ex supra positis radix altera

ti me '. mae semper est possibilis, cum et major sit

quam m. Aliter . Supponaturis. - . x-mmmo eritque est' ' μμ . Unde transformata aequatione habebimus αε--3 3Σ3-vi mi, hoc est, L m -- cuius radix est α -- n Quae rursus aequatio est cubica sinapio Cujus ope, chim cognoscitur . habebitur x o quae semper erit possibilis. Proponatur item haec aequatio x' - mmc nymo, sup- Unde

142쪽

Unde patet, oportere non niajus csse quam ut aequatio haec ,-- locum obtineat. Nam si majus sit, non posset proposita aequatio, inmis ii mi sic in simplicem cubicam transmutari.

u ae XVI. Methodu generalis, concernens ustum secundarum radicum, ad to enda signa radicalia ex AEquatione pro sita.

tum aequatio inventa per x, inveniet 43is c

Quae comparata cum aliqua ex praecedentibus verbi r iij eicii

m qua itera, similiter duarum tantum est dimensionum Sed sic lata uislat cum prima aequatione, inventa fuisset alia ubi adhuc pauciores habuisset dimensiones, ita ut eligenda sit ad comparationem facillum Atque sic continuando inveniri lue os sunt du aliae, ubi a est unius dimensionis, tandem ali se

prorsus deest. Quod ipsum docet dari tale, si

liter , quae in utraque inveniri debet, multi,' si

plane aufertur Un de apparet, poli hanc literanti quamvis non diminuatur ii metu, h :

143쪽

AEQUATIONUM IISEYempli gratia , si dentur hae aequationes xx--bx ac mox v bH dd-bbmo , liabebimus xx lx mcc xx-bxae in bb ud, ergo omM Venio jam ad asymmetrias seu irrationales'irantitates, pro quibus tollendis, oportet tantum supponere literas a quales im-culis terminis asymmetris aequationis propositae. Qua quidem ratione non tantum Obtinebimus aequationem propolitam , in qua omnes hae literae sunt substitutae sed etiam tot alias, quot literaefuerunt suppositae. Unde collatis ordin omnibus hisce aequationibus, devenietur ad aequationcm, ubi nulla literarum in enatu: ac per consequens nullum signum radicate.

Exempli gratia, proponatur aequatio cin, C. bbx- dxm c. Ad tollendas igitur ejus as Immetrias, ponamus M. C. ta x,m, ix. Quibus in aequatione proposita substitutis , habebimus es a et ioci atque ex reliquis suppositionibus erit Rimblix et et x x lyramd ad tollendum , habebinuis Em c ideoque Rixta' 'cia inscc-- Atqxu

ii ii ' restes M. Quae si multiplicetur per . , et

144쪽

- lus terminus irrationalis reperitur. Quod si autem alii adhuc re-Perirentur, oporteret tantum operando ut supra auferre caeteras literas, caeteris terminis irrationalibus aequales suppostas. Qua quidem ratione omnes omnino termini irrationales tollentur. calculus vero prolixior evadet. Necessitas hujus methodi vel hinc patet, quod, si suerint plures quatuor terminis irrationalibus, signa radicalia, per methodum a Vieta traditam, Capite quinto de Emendatione Equationum, tolli non possint.

145쪽

Ad Tractatum de Limitibus AEquationuni

EPISTOLA PRAE LIMINARIS.cti syma Viro

Mailiemathun in Illustri Leidensi Academia Prosessori,

ERAS MIUS BARTHOLINUS

S. P.

Is meminisem, quanto fore animo hon satis siusitu in conficientia , quam in fama reponatur nequaquam opportunum

fuisset, in edendis bifice pusiculis Analy

ticu consilium. Verum quia communibus magis commota quam pri alae Iactantiae studui, eo animus ausus est , deliberato consilio ob sequi. 'πι meae conscientiae interpretem, non alium magis desideri, quam te. Vir Ciarissime , quem utilitatibus aliorum, plus quam propriae laudi, indies desier ire compertum habeo. Venit in mentem studiosium Lud otium , quod Leidae mihi semper emolumento , utri u deinde so-iatio er.et , 'uId. arietates si oratione repetere,e lem, prout animo pleraeque obῬersantur , non dubito quis ex iιmationi hominum diligentiai fides nostra, in sensique etiam pietas su iceretur. Et licet nesciam, an, um tempus Iucundius exegerim , tamen P 3 ea de

146쪽

ea de causa magnifacio, quod amicitia tuae, usique a

mimam familiaritatem , capacem me redderet. μ'

que altam interpretationem habuit, quo Leida discessi rus, pix en iri sanam typis excudendam con

cinnaNeram, ut meam famam cum tua extenderem.

id causa, cum nodi modo ossensis, erum etiam simultates marias subierim ; non ignoro , quae sutu risit de lusce jam edendis sententia. Ne dubites ta

men quin omnia aequo animo toleraNerim , praesertim

quia pietas 2 obsequium causeam junxere. u emem praeterit, stum literatorum Θ Mihi certe non provo es calumniandi Vanitas. Ese ita natura comprobatum, ut benefactis major ex conscientiά merces, quam in ore hominum reponatur: nam plerique, tantum suae detractam ira gloriae existimant, quan

tum cesserit alienae postrem/, ignavissimus qui ue

aborum serapta carpere non Peretur. Sic contendere pro moribus temporum eruditio in od recordantem, posteritatis magna miseratio subit ot enim praeclara inventa putas ob curari, propter Ferus hoc obtrectandi Flerique se intra perpetuum silentium tenere amant, potius quae maliguitat interpretan tium exponi. Ita commvuem hunc errorem , bonum publicum magnis detrimentis expiabit. Ego aliorum exemplo, quidem didici nutam ex meis laboribus Jerare laudem; tanta tamen mihi semper fuit reverentia poster ut censuram erroris non tam reformiadem

147쪽

dem quam inhumanitatis. Sed, ut de prolore nisi Artifex judicare, ita nisi Mathematicus non satis potest pers icere mathematici tuae potissimum sententiae haec exponuntur. Eximiis habent sum ea quae sequent tractatu exponenti, adnumerosim Eqtsationum resolutionem, ut reliquas isti rates pertranseam, quia Ticiis tenorare non potes inare Le Zores rogo , ut Iudiciis parcant, donec penitus omnia inspexerint. Et si qui fuerint qui haec recusaverint inciant se nec inNentis Satiam adimere, nec mihi laudis conscientiam Te Nero, Vir Clarissime,si ossenderint, omnibus commendationibus destituta reputabo. Vale.

148쪽

TOSTERIOR TRACTATVS

AE OUATIONUM,

Qus picto ex serma AEquationum affectarum definiri possint limites, intra quos radices verae debent offendi. E

149쪽

Prop. I. xx - lx --mMO. Er transpositionem erit m vi md x - x x, MI prima pars fuerit realis crit etiam altera pars realis, ideoque t majus quam diviso

utroque termino per x crit irator luam .

Quin S per transpositioncm propolitae aequationis habcbitur x xi, x au ideoque altera pars est realis majus quam min. Unde diviso utroque termino per l, erit x major Piam r. Qua re a quationis propositae utraque radix, major erit quam seqminor quina t.

Pr . . . lx - mmae O. Per transpositioncia habet, in il xxx lx min, id ccclue xx majus erit quam major quam vi ac proinde αἰ ajus quam min. Unde xx minus crit quam lx viae, ad cocluc si utra que pars dividatur Per x , erit. mitior quam in m. Rursus, quo niam xx aequatur lx m Πι, erit x x malus cluam te ac proinde si uterque terminus dixi datur per x erit x major qua in , axmajus quam ii. Hinc cum x x fluctu lx--m vi erit xx majus quam id in in in hoc est, x malo quam Post rela O,

quandoquidem x major est qua in m . erit li majus quam lm, dccx majus quam in vim , hoc est . . inajor quam vim . . Unde radix aequationis propositae crit major quam maxima h.lium duarum; ιι mmdc Ulm-Filim, sed minor quaml-- in

150쪽

Per transpositionem habebimus xx lxχην , dc per consequens majus erit quam x. Rursus existente x x-- lx minis, erit vim majus quam xx, de in major quam , ac proinde =nx majus quam xx. Atqui habemus xx lxim m. Ergo x lxinajus erit quam in Hinc divisa utraque parte per in , fiet x major quam Quare inventa est x radix aequationis propolitae ma)or quam at minor quam 7 dc m.

num, secundo termino carentium. Prop. I. xi' --mm in nimo. PE transpositionem habebimus xi m mmc ny , eritque m in x majus quam Unde diviso utroque termino perimmerit x ma)or quam . Deinde per transpositionem erit vim x ac per consequens in m majus quam xx, de in major quam . Uare inventa est utraque radix x aequationis propositae

major quam A, minor quam .

ideoque xymaior quam major quam v , ac proinde nux majus quam L Atqui per transpositionem propositionis habemus nam in 'oox'. Quare vim X nn majus eritquὸm43. divisa utra que parte per in itisnaajus quam xx ideo 'que x minor quam , - ni Inventa ergo est, radix ua tionis propositae major quam in in a minor quam 1 mm . UuAtque liquet, ad evitandam extractionem radicis cubicae ipsus quod loco' in vinculo assumi possit quantitas aliqua, quae non sit