장음표시 사용
171쪽
- 3xaequale aut nia; us quam in v aci consequens majus quam ideoque x major quiuilisia 'A ἡ m ς λῆψ li vel major quam ti, erit, necessario major quam minor horum duorum terminorum V α -- isi hi, fuerit quis vi consimili ratione demonstrabitur x etiam neccsi ii maiorem esse minore horum duorum crininorum Invenimus ergo unamquamque duarum radicum aequationis proposta maiorem esse minore horum terminorum ni de C sim vel aequalis vel major fuerit quai aut maiorem minore duorum n ἡ, , sin major sit quam vi; at vero scin re minorem quam H- -- n. Per transpositioncm in x H-m in xxoox'-n x--p', ideoque x in m xx majus quam x', lx in in nrajus uim xx. Jam si fuerit proposita aequatio realis , erit S realis, id vel aequalis vel major vel minor quam . Quod si fuerit aequalis vel major erit x--m Mirajus quina xx, l-μ mira-jor quina, multo magis, si fuerit, minor quam in Erco, nec ellario nuno erit quam H m. Unde si hierit x major F in tu, erit inter hosce terminos ἰ-sem S m. Quod si fuerit vela qualis vel minor quam quandoquidem Mixi H-m in xx majus est quam ' erit m xxH-ium xx maiusquam p' ideo
Quare quaelibet duarum radicum aequationis propositae major erit quam minor duorum terminoruua in de at mi
172쪽
Demonstrabitur ex transpositionibus requistis Psore majus quan x , ideo lues majorem quam x; j x majus quam x', ac proinde majus quam xx , idenique nyx majus quam p S per consequens, majorem quam S. Invenimus itaque termi num unum majorem singulis radicum aequationis propositae, at
quam xy. Jam si fuerit proposita aequatio realis erit a realis , vel aequalis vel major vel minor quamn Quod si fuerit aequalis vel major erit m x--vnx majus quam L de si iam numajor quam a L multo magis, si fuerit, minor quam . Quare erit, in m mn semper major quam x, a erit inter termi nos, in in ian&n, si major est quam . Quod si s ierit aequalis aut minor quam , quoniam est minx x v x majus quam Gerit quoque ninx v x majus quam ideoque x major quam Ergo quaelibet duarum radicum aequationis propositae major erit quam minor horum duorum terminorum, Factis transpositionibus requisitis, demonstrabitur esse eminorem quam at majorem quam g.
173쪽
Unde patet, si fuerit lis, lio est, si liabeatur lium αἰ ny p radicem aequationis propositae sere aequalem singulis ternitaOriimo qualium li, delico substituto in hoc casu in aequatione proposita valore ipsuis pri nemper mis Q, ipsam cile divisibile tui per x - . Quod si fuerit majus quam ι,' hoc est, a major quam , erit tuoque t x ρ majus quam in m xx si erit lx maiusquam ' hoc est, major quam x eritin vix majus quam n 'x Gam quandoquidem aequatio proposita est realis erit, realis , elaedualis, vel major, vel minor quam p. Quod si fuerit aequalis vel major quam p sitque major quam , quoniam tunc n x--ρ' quoque malus eii quam vim xx, erit . - p x majus quam
ni in x x, majus quam x. Ergo in hoc casu erit, malorquam I, minor quam Quis dii autem x minori existente quam , ipsas aequalis vc major quam p quoniam S
tunc is x p 'ininus est quam in xx, erit similiter nyx pyxminias quant m xx, consequenter nilnus quam x.
Igitur in hoc casu eritis minor quam ι,4 major quam
Quis universaliter apparet, aquationem propositam non habe e praeter unam radicem realem ipsi laequalem, cum est ilium modo quaelibet radicum , sive unam, si v c tres habuerit , fuerit semper necessario inter maximum Minimum
174쪽
aeri sit . Aod si ergo aequalis est Ut , hoc est.
s fuerit Ilium mp - ny radix aequationis propositae aequalis
erit unicuique torra inoruinaequalium l . t ideoque si
in hoc casu in aequatione proposita loco ' substituatur eius valor, nempe imm- - ιη', pparebit ipsam dividi posse per x l, atque nullam aliam radicem veram admittere praeterus Vero, fuerit fu quam x', hoc est, x maior quam
erit&p'mfus quam mxxH-nyx; contra, si fuerit lina- or quam x erit etiam minxxH-nyx majus quam γ' Iam saequatio proposita est realis eritis realis, ,e qualis vel maior, vel minor quam n Esto igitur, quod x major quilinci sit vel aequalis vel major quam n quare cum tunc majus sit quam innixa in ny A, erit quoquo p majus quam inmnx nyx; d-
q. a Gaia in . Quare in hoc casu erit x major
quaml, minor quam Quod si x, cum major est nyx, ideoque multo nus quain mxx- - nn xx, coita. . . maius quis, xx, V ΔΕ major quam αQuar in hoc casu cerit major quisau, minor quam Maia δε - Sod si vero ab cum minor est quam , vel aequalis
175쪽
ininor quam , etiam ipsa minor sit quam n erit in xx nyx
maius quam inviti innix multo majus quam si',&per consequens, major quam Et ἡ . Igitur, in hoc casu, minor erit quam , in jor' i m M taui
Quae cum ita sint, constat universaliter aequationem propostam non habere nisi unam veram radicem , quae aequalis est ipsi , quando est linitum p - in . modo unaquaeque radicum , sive unam tantum, sive tres habuerit, uerit semper necessario in
Factis necessariis transpositionibus, demonstrabitur, quod major est quam I, p. Deinde erit quoque per transpositionem lx in m xx in x x per consequens lx in m xy-nx' p x majus Quam ',& -m--n p ra-jor quam . Porro, quoniam est xl xy-m in x in septierit, majus quamuis in nim xx, Z xx majus quam x vim, ideoque multo magis, naajor erit quam C l- in m S , m.
to magis maior quam ' - - ι'--lnam in , ω1 inim ruri S sic de reliquis terminis, quos substituere licet loco Lininores quam x'. Sic, majus est quam ' in iniri quam m -- - - ρ', sic de reliquis Praeterea, quoniam x major est Quamn S p,&lx 'H-mm xx nyx p xx erit lx inum xx- n xx p p xx iam x ideoquel in m in n--ppmajus quam xx alui illitate quae quidem quantitas, etiamsi sit incognita. si appelletur habebitur lx --m ηn ppm xx Quantitas autem haec incognita necellario nai noriri quam m p p, alias ablatis ex duabus partibus acuationis praecedentis, aequalibus, aut minori quantitate ex pri' Ii inao
176쪽
itia&majori ex secunda esset reliqua lx aut aequalis, aut major quam x x. Quod foret absurdum, quandoquidem, demonstrata est major quam . Quare habemus hanc aequationem xx lx
est, si fuerit xx xl in vim, vel x toti l. nim erit p= onyx, vel xis Quare constat, si rimat V radicem aequationis propositae fore aequalem singulis termin
est, xx minus quam x in in in enti, minii, est, major quam Hinc ea istente se minori quam x mni,
177쪽
propos ae qualem esse ips V . , quando
que si fuerit, erit quoque ' in m x x, rem Unde constat, sit 8 in m aequetur ' radicem aequationis fore aequalem singulis terminorum aequalium si
Quod si ueri maius quam pG hoc est, x major
quina p. erit quoque n)x majus quam xy mm xx. Jam si aequatio proposita est realis erit de x realis, Qvel aequalis, elimajor, vel minor quam . Quis di fuerit aequalis vel major quamm, S eadem quantitas x etiam major sit'. iam , quandoquidemta tunc nyx majus est quam ια' --nim xx, erit nyx majus quinal nix in m xx, majus quam x. Quare in hoc casuerit xma orquilia D minor quam ud si existente majore quam p ipsa minor sit quam in , erit nyx majus quam lx ' nix'. de majus quam xx. Ergo in hoc casu erit ximajor quam ρ minorqtam, ita Quis d si verb,x minori existi te quan ipsa sit major ouam , vel eidem aequalis quandoquidem tunc ny minus est quam Ix in m xx, eri in '
178쪽
nainor quainla: mx', hoc est xx majus quam j a QVare in hoc casu erit, minor quam p de major quam, . Denique, cum fuerit, minor quam p in ipsa etiam minor quam , quoniam & tunc nyx minus est quam x36-nim xx, erit nyx mi- solutinum xx mm xx , maior quam , --. Unde constat universaliter, radicem aequationis propositae esse aequa, lem singulis terminorum aequalium, de , cum est nim aequale ipsi ny sed cum inaequales sunt, esse radicem quationis propositae necessari inter majorem minorem termi- Prop. I. x' IXΤ mmxx--nix ,--p IIo. Factis necessariis transpositionibus, demonstrabitur; sore minorem quampi , C. F, at vero majorem quam
. Per transpositionem est x'-nyx mmm xx p'-lx3 ideoque si fuerit x is x , hoc est, Coo erit in x ''o Lx hoc est Dx' Quod si fuerita: majos quam 'erit&1n xx p majus quam xy sin minor fuerit, erit m mxx. p minus quam x Gam, si, major est quam n S etiam vel aequalis vel major quam p quandoquidem tunc xx ini' natus est quam xy, multo magis erit m mxx--pp xx majus quam hoc est, maJus quain x. Ergo in hoc casu erit, major
quam minor quὶm Quislsi, major fuerit quam
n, etiam minor quam p quoniam civiacmm xx p maius
est quam erit quoque m p inajus quam iri, hoe si
179쪽
AEQUATIONUM. Is rQuare in hoc casu erit x major udin minor u in t ' Γ . ubdi a minor fuerit quam n ,4 vel aequalis vel major quam p, quandoquidem tunc vim xx minus est quam erit quoque m p p p minus quam x', de majorquim 'It C. Ergo in hoc casu erit, minor quam ii, major qualio C. V bd si verbis minor erit quam n, S ipsa etiam minor sit quam p quoniamin tunc vim xx 'minor est quina lx' erit quoque in xx -pp xx minus qu mix , - minus quam . Quare in hoc casu, erit, minor quam , 5 major quam 't. Unde universaliter apparet, radicem aequationis propositae necessario esse in te noximum.&
hoc est, si est xxi lx in ium, vel xx ' in, ali in ium, erit m n x, scici S. Unde patet, si est aequale ipsi radicem aequationis propositae esse aequalem sin
gulis terminorum aequalium 'li tum Quod si
ficti x' lx majus quam vim xx, hoc est xx - - lx majus quam is erit quoquep majus quam boc est majus quam x. Ac proinde cum x x-- lx majus sit quin is m, erit xx lx majus vim in m aliqua quantitate. Quantitas autem haec. licet sit incog
hoc est, x - -- in ideoque x major quam ' - - ιι vim. Ergo in hoc casu, minor erit quam , ta
180쪽
niis quanimm xx, hoc est xx in x minusquam min, erit quoque p' minusquam nyx, hoc est, x ma)or quam S. Hinc cum xx minus sit quam min, erit xx H la minor quam aliqua quantitate. Vocetur quantitas a ecquamvis incognita γγ , eritque xx Fix mmm, vel xx ἡ- x- - vim L hoc
est, xm- 'li ideoque x minor erit quam --li Vallinium. Quare in hoc casu erit x major quam , minor quam UZIl - in m. Atque ita in genere per spicuum est, cum S aequatur ipsi I radicem aequationis propositae aequalem esse singulis terminorum aequalium V ι mm; in uuiauci, quatialibet radicum, sive unam tantum, sive res habuerit, necessario esse inter hosce terminos l