장음표시 사용
202쪽
per eon quoqtie alterius aequidistantium transibit Atque ita apparet,
e Πιέ. ctod tae cujuslibet Parabolae diametrum stinuique ordina-
tim ad eandem applicatas invenire liceat. Coro arium 2. Patetque porro, quassibet rectas Parabolam ubivis contingen
tes, atque ordinatim a puncto contactus ad diametrum applicatas , aequales utrinque a vertice diametri portiones abscindere;&, vice versa a terminis applicatarum per diametrum duetas, ita ut aequales utrinque a vertice diametri portiones ductae applicataeque abscindant, Parabolani in dictis terminis contingere. Rectam enim S V, ex eo quod aequales sint AI A B, Parabolam in tua puncto M utcunque assumpto contingere , nunc ' demonstratum, at nec aliam rectam in puncto M Parabolam contingere 3 per9 Cor. i post e superitis 3 ostensum est.
Coroliarium Atque hinc non dissiculter colligitur, quo pacto a quolibet
puncto, non intra Parabolam dato, recta ducatur, quae Parab per i ,-lam contingat Inventis enim diametro quacunque rectis,
rq Q i qtiae ad illam ordinatim applicantur, si in ejusdem diametri ter- ρὸ eo mino sit datum punctum, notum nunc est rectam per idem pun-Corol. tha ctum ductam, atque ordinatim applicatis a quidistantem , Parabolam ibidem contingere. At si alibi in curva sit punctum datum, veluti M, sitque inventa diameter oportet, ducta ex 4ecta Mi ipsi AD applicata, sumptaque Aripsi Ai aequali, ducere rectam per Id M. Sin autem extra curvam detur in diametro
producta, velutia oportet, facta AS ipsi Ad aequali atquem Mordinatim ad AO applicata, quae Parabolae occurrat in M, ducere rursus rectam per Id M. At vero si neque in curva neque in diametro producta detur, ut, si inventa diameter sit Mo, datumque punctuma oportet, ducta I diametro M O parallela, quae Parabolam secet in A, sumptaque Ai ipsi AI aequali, atque ex ducta B M ordinatim ad AD applicata , nimirum, quae aequidi- stans sit contingenti in A, Parabolaeque occurrat in , duceret, Iu iterum rectam per L M, quippe constat ex antedictis: ipsam Dr, ei it eu M omni casu Parabolam contingere in puncto M.
204쪽
Constat praeterea, si impiae iuusibet diametri parametruineue tertiam proportionalem duabus rectis, quarum una est vel Ni vel datae diametri portio, intercepta inter ejusdem verticem eam, quae Parabolam in assumptae diametri termino contingit, , , thisis, pyNdict/ contingentis pars , quae inter datain ' assumptam diametrum interjacet Demonstratum eniti est iectam ΜΚ, ex eo quod ipsis AI, IM tertia sit proportionalis,aslumpta utcunque diametri Mo parametrum esse. Corostarium . Ex demonstratis quoque non dissiculter colligitur, quo pacto data positione qualibet Parabolae diametro ejusque vertice, latcre recto, nec non angulo, quem faciunt ordinatim ad dictam diainetrum applicatae, alia ejusdem Parabolae diameter, quacum applicatae alium quemlibet angulum constituant, ac ipsistis ver te &latus rectum inveniantur. Si enim data positione diame-
VM , quem applicatae faciunt ad dictam diametrum MO, aliam eiusdem Parabolae diametrum invenire oporteat, quacum constituant aequalem dato cuilibet an ulo AB M ducatur a terminori ad S V rectavis in an ulo DP 1pli dato AB M qtiali, divisaque PM bifariamina ducatur per recta B ipsi G aequidistans. Deinde ab M ad eandem Bapplicetur recta Mi in angulo Mardato angulo aequali divisa que I bifariam in A, erit quaesita diameter AB, vertex punctuin ,, I Jμ- V p/ζδmςtς A C rectinempe, quae ipsis A B, B M ter i. ' tia proportionalis existit. Est enim ' punctum M in Parabola, quae sciente ipsi B M parallela ac intervallo Ac describitur, quan-
s1M Livio 'μ - ,οφη ' 'Voni ui similia sunt triangula UI M Κ, ob aequales angulos adivit ex constructione ,
206쪽
MI, in dictis angulis descripta omnino eaedem erunt. Sunt autem dc anguli , quos faciunt, B aliaeque ad diametrum Am applicatae, ex constructioncidato angulo At Maeciuales. Quocirca 'V044VCrebatur. Quod si vero datus angulus Al rectus fuerit, ipse axis erit, inventa A D.
Etiamsi curva, qualibete ciente, quocunque is tervallo descripta, si anguli mobiles inaequales sint iis , qui ac directricem sunt ab eaden parte, ea ipsa sit, cui post Orculum Varabolam inter curvas primi generis primum locum tribuam , utpote quam sequenti specioquodammodo simpliciorem judicem cujusque propterea ortum, naturam, proprietates nunc expositurus eidem describendi methodo insistere, praemissisque in principio definitionibus inhaerere possem cum tamen ea ipsius proprietas, quam primam ac maximὰ universalem xistimo , 4 qua caeteras facillime deduco , cx aliis generationum speciebus distinctius appareat atque cxpeditius demonstretur , quod in Mathematicis, praecipue in Elementorum explicatione non parvi faciendum puto, cam selegi, quae a Jam dicta quam minimum deflectat, quaeque similiter anguli rectilinea reci aeque lineae motu, intersectione perficitur; at in qua dicti anguli motus non circularis sed rectus, ac contra dictae lineae non rectus sed circularis est, ut ex definitionibus in eum sinem adaptatis, &ί- qucnti Capito propositis, magis clucescet 'C II.
Q recta linea circa punctum fixum circulariter mo-O ta angulum quendam rectilineum, altero sui re re
207쪽
L 1 r. I. C A P. II. 379 immotae rectae lineae applicatilin , per eandem immotam lineam promoveat, A secum licat, ita ut praedirecta circulariter mota Emper per idem applicati cruris punctum transeat, simuli luc alterius cruris acc)uulem lineae motae interscctione curva describatur, appellabitur haec ipsa circularitc mota linea describens.
II. Altera vero immota nianens Directricis tomen retinebit. III.
Praedictus autem angulus rectilineus, isque qui ei est deinceps , sunt liter S hic Angulorum mobidum nomine
Sicuti iunctum fixum circa quod describens circulariter movetur, Poli nuncupabitur.
Rursusque crus anguli mobilis, quod a defribente per
directricem promoVetur, Crin patiens.
Alterum aulcm crus, quod a cscribente secatur, Cri, ciens , per anguli verticem productum Linea sciens appellabitur.
Cum describens scienti parallela est ac proinde nulla
ipsarum intersectio existit, tam scienteminimia describentem inflatione prima constitutas dicemus ac quoties de iis simpliciter sermo erit, in tali ipsas statione considerabimus. 2VIII.
208쪽
VIII. Interet Egum alitem hic nominabimus tam eam Cruris patientu partem quae inter anguli mobilis verticem dc δε- scribentem in te acet, quam eam describentis portionem, quae inter Polumac directricem intercipitur. Ut in apposita figura, si recta Ai se circa A punctum circulariter moveri concipiatur, motuque suo promovere, secum a qua qui Rcer angulum B E ita ut crus Ea semper applicatum ma dein recta eat mamotae rectae lineae KL, ac praedicta Aic mobilis sem- ...i. 'iri transeat per idem punctum cruris Ei , ex gr. per di, simul Agin iis dis alterius cruris EG dictae lineae A B C intersectione C de gura qua scribatur curva linea cc , sitque ducta At cruri DC parallela
a, b 'pp retinὸgi rect 'B C ad ipsam A D accedit, eo mino nibu e hi rem fieri angulum CC B ac tandem cum ipsa A B C pervenit ad bentur AD, ita ut cum ipsa coincidat, cundem angulum E a tunc penitus evanescere cum AD, ac proinde & dicta Al statione illa cruri CC parallela siti ita ut tunc dictum crus Εἰ sive recta CEM eadem sit cum linea Gl H, nimirum supposita Di ipsi B E aequali eruntque di describens in stationibus diversis
Polus. Et crus patiens. E crus sciens. MClinea esciens.
F H sciens inflatione prima, seu sciens simpliciter. D describem inflatione prima, seu describenssu plliciter. Ei seu FO AD utrumque intervallum. THEO REMA III.
Propositio 3. Quibuslibet angulis obiubis a quibuscunque i
tervallu , uxta definitiones praemissas descripta cur- νὴ hoc ipsi proprium crit, ut rectangulum contentum
209쪽
L I p. I. P. II. r8rtu in hil, qualibet recta efficienti parallela, aritio cuia luccurvae puncto ad directricem ducta, atque ea directricis parte , quae inter dictam parallelam S erficientem inter cipitur, aequale it ei, quod sub utroque interva o con
tinctu rcchingulo. Sit quolibet an ut mobili in ' quibusci inque interνallis PB, seu F D in D, directricem Di descripta curva ita ut e b- cum sit GTM , sitque a puncto C in curva utcunque assumpto ad directricem ducta citae scienti GI H, ac proinde Mimerνallo A Dparallelaci dico rectangulum Fic aequale esses Di rectangulo, sive ei, quod sub AD, E continetur.
210쪽
Constitiuis enita tam angulo mobili cliadna describente la statione uti hicre, cum per ipsarum intersectionen descriptum est punctum , veluti in B UC, S A B C, quoniam aequales sunt rectae EB, D, addita vel ablata utrinque FB vel ED: erunt quo- m et I rLque rectae BD, FEaequeses cumque propter parallelas EC,
υλ. o Hi *qψ -Πgula sint triangulam D A RE C: erit ut BD id, p. id est, F E ad D A it BE ad Ec ideoque 3 rectangulum FT CI i sub extremis aequale rectangulo sub mediis AD, E seu AD F. Quod erat propositum. Quare cum omnia rectangula, ut FUC, inter se quoque sint aequalia, manifestum est, curvam intersectione uti praedictum est, descriptam, eam ipsam esse, quam Veteres Hyperbolam vocarunt aut, si binas ut 'vas eodem continuato motu genitas simul consideres, est eas, quas Oppositas Sectiones dixeres diremium vero Κλ ac scientem G H eas ipsas, quas Asymptoto nuncupaVerunt, atque ipsarum occursum sive intersectionem, ut F, idem illud punctum, quodH perbolae sive Oppositarum Sectionum Centrum ab ipsis appellatum fuit ideoque miri singula iisdem illis nominibus in posterum indigitabimus, solummodo se-
Uisis congruum Vitaturi. Rectangulum autem subinter l contentum, seu quadratum ei aequale, Huperbolae Potentiam dicemus. corrigarium . Ex ipsa descriptione manifestum est, Asymptotos 3 Hyperbo-
iam magis magisque ad se invicem continue accedere, tandem-
cuJuStanaen, si denaonstrationem xactiorem desideres data di