장음표시 사용
231쪽
L I B. I. P. III. 2 3VI Alterutrum angilli crus, utrinque, si opus fuerit, productum , atque ab utraque parte a centro sumptum, magnitudine intervalli in altero crure terminati Directrix vocabitur. VII. Describentem in uione prima dicemus, cum ea ad directricem et perpendiculario idem autem S tunc depunem dictum esto, ac cum de iis sui)pliciter sermo erit in ea statione considerabuntur. VIII. Recta a puncto per Centrum ducta, interceptae inter punctum d centrum dupla, nuncupabitur. Ut si trianguli rectanguli A B C latus B C moveatur in angulan C, ex gr. ut terminus C tendat ad A, simul Mem vel retrocedat vel promoveatur versus I ita tamen, ut iidem terminam semper stata exacte in neant in latcribus , quibus ab initio x juncti tuere, nempe I in latere AB, ac Cin latere A in producti ubi opus fuerit 'O- demoue illo motu quolibet sui puncto. ex. gr. H, assiimpto, prout placuerit sive in ipsam C. sive in eadem producta, ut a nobis plerumque as
rae luodammodo conveniem iii videatur, describat curvam lineam nempe, ut, ubi punctum C pervenerit ad A, ac punctum sadu, si mullive H processerit ad F descripta sit per motum puncii
232쪽
U curva portio HI deinde puncto C promoto per A ad M, si- naulque terminossi retrogress vel progresib ab I ad K, ita ut Hpervenerit ad L,descriptus sit arcus FI: eodemque modo, ubi punctum B per continuato motu pervenerit ad A, simulque punctum C per M progrediendo perveneri ad , ac punetum H in E inciderit, descriptus sit arcus L E ac rursus ubi punctum B per Aprogressum fuerit ad N simulque punetum C ex vel retrocesserit vel progressum sit ad O , ita ut tunc punci unal pervenerit ad P, descriptus sit arcus EP atque si porro eodem pacto motus ille continuetur, donec praedictum punctum per G M transierit rursusque ad Hiervenerit, descripta sit tota curva H FLEPGD erunt
RQ, qua δε in aliis stationibus est IA, LM, A Q. O, dce.
linea describens. H punctum sciens. H Hi utrumque intervallum. Anguli vertex, nempe punctum A, Centrum. Et si alterutrum anguli crus exempli gratia, Ac, utrinque , si opus fuerit productum sit, veluti ad D E; ita nempQ ut tam A Dn qu mori aequalis sit recta H intervallo videlicet, quod in altero crure terminatur , tota Din directrix
Cum autem describetu C eidem directi uim Een perdendicularis, quod quidem fit, quando ipsa positione eadem est cum crure AB, uti AI, angulo nempe existente recto, ut in
233쪽
L I p. I. C A P. III. 2 os ut in prima sgura, aut ii obliquus uerit a Culus, in ipsa positione
B C, uti exhibetur in sequentibus figuris, erit Ix, casu primo, B G, casu alter, deliribent insatioti prima seu describe istun-pliciter, ideoque punctuma vel , quod eidem in directum est, punctii in ficiens insatione prinia seu pulictum si inpliciter.
Ae proinde Fin vel H nempe ab codem plina per centrum A ducta atque ipsius Fo sive H A dupla secantem reprae
Tugo REMA AII milib. Propositio 3. In quocunque angulo, Qquibuslibet intervallis, uxta definitiones hoc capite propositas , curva descripta, hoc ipsi proprium erit, ut quadratum cu)uslibethcanti aequi distantis, a quolibet directricis puncto ad curvam applicati, eandem rationem habeat ad rectangulum sub partibus dire tricis per applicatam factis, quam quadratumsecantu ad quadratum directricis. Sit in quocunque inguro B AC , interνallu quibustibe H C, UB descripta curva D HE , cujus motrix DAE , sectis Ac . vel H atque a puncto I in directrice Di utcun a in easib que assumpto, ad curvam applicata II secanti FAG vel HAU ut lilians dico sore quadratum applicatae L I ad rectangulum .eisb. IE, ut est quadratum Seca tis FG vel H G ad quadratum ter artim
Sit enim recta deseribens in ea statione, uti fuit, cum per eandem descriptum est punctum L. Et prim quidem, si angulus B A C rectus sit , ducta , directrici Di parallela, quae occurrat applicatae L I, ut eidem productae, si opus seerit,m N: cum intervallum L aequale sit dimidiae directrui A vel AD, i.
ideoque AE L quadratum aequale Assi vel AD quadrato, bl/ ' ., tis utrinque aequalibus, nimirum quadrato K ab una,
ouadrato A I ab altera parte, residua quoqtae , nempe I tW uni.
234쪽
gulum, ita IVM quadratum ad LX quadratum, hoe est, Ita pri IVR iraxWin AEquadratum, sive ' ut FG quadratum ad DE
stat priori casu propositum. Non sit deinde angulu3B AC
rectus ducanturque ad dire- cem, eamve
productam , si opus fuerit, re-
'ρ 'rat in N; ita ut ' similia sint triangula AH C MILP, itemque
235쪽
tem H C ad LP, ita H A ad LI, cita BAad N , ac per consequens Boad K A, ut Cadem B A ad N I:
parallelae,ex hypothes. Quare S AI, Naeo uales, parallelae erunt L Porro cum quales sint rectae, LAE A Evel AD, idco- lue e ipsarum cluadrata . hinc subductis ab iis aequalibus quadrato nimirum N ab una, a quadrato A Iab altera parte,
236쪽
persUra demonstri per squisti.
erunt quoque residua,quadratuna nem
ve ' ut G quadra tum ad Di quadratum, erit etiam hoc casu propositum manifestum.
Atque ita liquet, praedictam curvam cam ipsam esse, quae cleribus Ellipsis dicta suit, directricem vero ac
secantemcas ipsas, qua COI Ugatas diametros, aut, si angulinjectus fuerit, conJugatos aXes Vocarunt.
Con)ugatas itaque diametros appellabimus binas recta per centrum ductas, ac utrinque Ellipsi termina
237쪽
L I B. I. P. III. 2o9tas rata ut quemadmodii in de dires trice stante jam demonstratum est, quadrata rectarum quae alteri ipsarum applicantur alteri aequi distant, ita se habeant ad rectangula sub partibus per applicationem factis, ut quadratum alterius ad quadratum Rusdem quae crapplicatas siccatur. Et haec quidem , cui applicatae insistunt, transversa illa vero, cui caedem aequi distant, secunda diameter
vocabitur. Caeterae autem omnes , per centrum ductae ac u
trinque Ellipti terminatae , diametri simpliciter di
Rectam lineam quae transversae secundaeque diametro tertia est proportionalis, Latus Rectum sive Para metrum vocabimus ad trans criam diametrum perti
Notandum tamen est , si angulus rectus sit, ac Iuu-cium ab utroque describentis termino aequaliter distet, curvam , quae motu eiusde iampunem, ut praedictum est, describitur, circumferentiam Circuli cilla. Corontium . Ex ipsa demonstrationes collatione figurae prima clim secunda manifestum est in Ellipsi, conjugatorum axium transnversum ctiam secundum este, contra Sive enim LI vel huic vel illi axi applicata sit, eodem modo semper probabitur se quadratum ejus dein applicatae ad rectangulum sub partibus axis
cui applicatio iit, ut cluadratum axis ali liii , ad illi tali a tu in axis
praedicti qui per applicatam secatur. Coro arium
iam hoc est, eam, qua per terminiim secundae diametri trans Dd versa
238쪽
versa aequidistans ducitur Ellipsin in eodeni termino ra in nullo praeterea puncto contingere, multo minus eandem seca a in casu re. Si enim per λ' aut bin terminum secundae diametri G. i 'ς G H ducta rectari T , transversa diametro D E paralle
239쪽
LI vel LP . ad transversam diametium perpendiculatis, set ut in triangulo MLI vel MLP recta ii, id est perpendiculari, F vel H major sit ' quam La ' vel L P . adeo , ut eatis
ut punctum L, quod in curva utcunque assumptum est id st, tota Ellipsis, praeter aut Iin punctum , intra ductam ST, i, i
seu versiis Ellipseos cciri Itim , cadat. i.
Coroni tum Manifestum quoque est in Ellipsi applicatarum quadrata ad
se invicem esse, ut rectangula sub diametri pollionibus per applicatas factis Ut si applicatae sint L I, WX, crit quadratum V X ad rectangulum D ME, ut quadratum L ad rectangulum D cum utriusque ratio sit cadem quae quadrati FG ' ve HG ad quadratum Ε, sive quae parametri ad transversam diametrum rideoques permutatim C X quadratum di quadratum, ut D X E rectangulum ad DIE rectangulum. Coro ariun q. Constat etiam ordinatim ad axem sive diametrum applicatas utrinoue ad Ellipsin productas ab axe sive diametro bifariam c-
cari. Ut, si applicata L producta Ellipsi occurrat in V, quoniam est quadratum L ad rectangulum D LE, ut quadratum VI ad idem Dui rectangulum, erit ' quadratum L aequale qua . , drato a ideo quo ipsa recta La ipsi rectae VI aequalis uti. Coroltarium S. Constat porro , applicata Ellipsi in pluribus quam duobus punctis non occurrere. Si enim a V alio sui puncto praeter LI , exempli gratia, puncto Z in Ellipsi esset, rectae II VI ideoque IV MI pars totum, aequales sorent, quod est ab
240쪽
ELEM. CuRVARUM P educta parametro S secundae diametro milib. M Vpδς-iiοἰ- Jungatur G, atque ad eandem diametrum rectaque libet ordinatim applicetur, ut RQ, quae secet unctam S Gm tor rectangulum FQYquadrato applicatae RQ aequale.