장음표시 사용
261쪽
quoniani angulus tertii. in IVA Eandulo I F. Operi pri
cit, quippe tam laic dine u quam ille cum aneu fg ap-
qua s es IK caperet tertii. tuit' atque angulis e infig. II
GA E aequales quo que sunt , ac L O , et primim AO libi mutuo oc x tu. currant ' in quo Di fig. II quea AO sibi mu similibus. tu occurrant ncces dAL se est sit itaque ipsa-ium occursus E punctum S aequi angula erunt triangula, AGE, ALO, critque propterea ' AI A:i ad AC ut L Osive pom t. N Bad GE. At vero
262쪽
ob triangula LA &NB milia est quoque adcin L ad A K, hoc est, ad eandem A G, ut I ad B C. unde per consequens erit sit, B ad GI, ita eadem, B ad B C. ac proinde rectae GE AEC, ideoque&GB seu FB ME, nec non Fc aequales erunt. Denique cum propter triangula
ABE&D CE smilia, B Est ad CE, hoe est C,A B, ut B A ad D erit ' rectangulum Fc D sub extremis aequale rectangulo B A sub mediis. Quod cum semper accidis,
263쪽
ubici inqt: in curva assii in ptum herili punctum , sequitur per 3 u- eurvam D AN 'perbolam esses, cujus Asrinptoti Q, FG. ' Quod erat ostendendum. Ex antediistis manifestu in est, s sciens seu ' contingens ut 6ἔu-IG ad Asymptotorum alterutram perpendicularis sit, veluti in tertia r quarta figura, vel angulos mobiles L A PS L AG rectossore, si ne inpetiuerves uni, ut A L aequidistans ductum sit ei Asymptoto cui es iens seu contingens Iaad angulos rectos occuirit, ut in tertia figura, vel certe describentem ad directru em fore perpendicularem, si nempe intervallum parallelum fuerit ei Asymptoto , cui cadem sciens seu contingens occurrit ad angulos obliqlios, ut in Quarta fisura.
264쪽
ς' i ' rectam O, cui ducta KL, Asym-
secet, ut in ptotorum alterutri ut FI, aequi
l g f i' distans, occurrat in L facillime 11 Scolligitur ex praemissis, si scien- in G&Κ te I G, intervallo AL, ac directrice KO . curva describatur, eandem fore Hyperbolam, quae delineanda proponitur. Nonnunquam tamen, ut obliquos circumferentiae, rectarum
occursus evitemus, haec eadem absque Circuli descriptione eff-cere experiet. I a-
265쪽
Itaque si, ducta Ai Asymptotorum altei utri ut FI, parallela, ad eandem Asymptoton ducatur AM , ita uti angulus angulo L A G aequalis sit , per creeta secans praedictam A Lini , ita ut angulus I KD angulo I aequalis iit erit curva, es iente I intervallo Ai, ac dire true KD descripta ea ipsa Hyperbola, quae quaeritur.
Ad Mechanicas porro Hyperbolarum descriptiones non inutile fore udicavimus paucis hic ostendere, tuo pacto vel angulis mob libus rectis, vel ita ut describens ad directricem sit perpendicularis, quaelibet Hyperbolae
plano delineari queant. Si itaque vel hoc vel illo modo describenda sit in plano Hyperbola,cujus A sumptoti sint FS,I T, quamque contingat recta, I, utrinque Asymptotis terminata Ducta ab alterutro punctorum ' vel T recta , vel ad hanc, vel ad illam Asymptoton perpendiculari, uti T V, quam ad F cingulos rectos enficere supponimus , idem N per punctum I nempe ita sumptum ut IF inter F&SF media sit proportionalis agatur aequi distans I G, quae continget quoque Hyperbolana quaesitam' propicrca quod sit Tada F, p rs hu
atque alteram iccet; ἡ , in Q. si per K ducatur recta id muta.
GD , cidemque occurrat ducta ab A, puncto medio tangentis I S, recta Ai ni, quae quidem Amve ad eandem Ic . vel adductam Ico sit rei pendiculatis ei: tHuperbola, quae erui ut I G, directricem O atque intervallo AI, ad eandem est timem, dictamve dire tricem perpendiculari, dc scribitur, juxta ea quae modo exposita sunt, haec ipsa, qua delineanda proponitur.
266쪽
I138 ELEM. CuRVARUM ita ut describens ad directricem datos quoslibet angulos ciliciat quamcunque Hyperbolam in plano delineare haud difficile erit. Caeterum sequentem quoque Ellipsin in plano describendi rationem hic aleciste suum aliquando usum
habebit. Recta linea , ut A B C, ad Polum B circulariter mota binis sui punctis A C, in eadem utcunque assumptis sive B sit inter A C, sive C sit inter ΑΛ B, promoveat rectas ADT, D a sibi ipsis semper equidistantes , ac se invicem ad rectos angulos intersecantes dico curvam, quae continua earundem intersectione, veluti D, describitur Ellipsin esie, cujus centrum est axesa H IB Κ, nempe magnitudine ipsarum A B, BC duplae, positione vero ipsi AD , DC F,
aequid istantes per B Polum ductae, atque ibidem bifariam divisae. Sumpto enim in eadem
velutim applicentur ipsit describentes ADT, D C Fin statione uti suere, timper illarum intersecti Hςψn ζscriptum est pust situm D noteturque porro punctum, ubi earum alterutra, veluti 'DI, vel hanc vel illam ductarum GH GK, ex ur irisam
GH, secat, ut in L. 'H circumferentia Circuli tabe e
motum puncti A describitur. Quoniam itaque est 'V-4 δ Vm, hoc est, Gl quadratum id
Iz dratuin, ut A L quadratum sive ' GL H rectangulum ad LD
267쪽
quadratum constat curvam G M, ut praedictum est, descri- ρ GaIptam Ellipsin esse, cujus axes sunt GH, IK. u.
Manifestum autem est, si puncta A C aequaliter a Polo distetit, praedictam curvam Cuculi circumse
rentiam Orc. Non sit deinde ABC una linea recta sed angulus quicunque, sive obtusus, sive acutus Alc, sintque praediciae rectae Din Ε, D CF in punctis A G ita junctae, ut, cum earum altera uni
268쪽
coincidit cruri B C, altera ad reliquunt crus sit perpendicularis, sicut in eadem statione rectam Assi ad crus Assi perpendicularis est: dico iterum, angulus ABC circa Polum B circulariter motus punctit A in utroque crure utcunque assumpti promoveat reci a DAE&DCF sibi ipsis semper quid istantes,cur vana continua ipsarum intersectione, veluti D vel Κ, descriptam, Ellipsin esse, cujus semi-diametri magnitudine sunt rectae Di B G, nempe dictorum crurum, si opus fuerit, productorum, portiones a perpendicularibus AD, CG , per assuinpta puncta A&C reciproce ductis , ad Polum interceptae quidem altera, uti B, etiam positione altera vero, ut BG, non item, sed Bl ipsi aequalis, recta que D AT aequi distans. Sit enim praedictus AB C angulus in alia statione utcunque ex gr. 1i H BI; ideoque praelata intersectio ad K. Demissis: item ab IJem ad rectam in ipsus D B duplam perpendicularibus L. M notatisque intersectionum punctis ad N MOquoniam aequales sive iidem sunt angulus ABC sive OB L
269쪽
L i n. I. r. IV. 24 I aequiangula triangula CD A Κ, cum tam hoc quin il
lud triangulo O B Nimile sit ' quare υ- quare cum sit ' DB quadratum' .auu Mad N B quadratum, ut A B quadratum, id est , Hi quadratum, 'ad OB quadratum, erit ' per convertionem rationis Di qua tra-B Oct Nium ad D NI rectangulum, sicut H B quadratum ad I qua j xe 6. dratum, id eliri uti Ba quadratum ad II quadratum , vel utim iradratum ad KN quadratum' id est uti BG in em P quadra i j octium ad KN quadratum permutando DB quadratum ad
B P quadratum , ut D T rectangulum ad KN quadratum. Ac proinde Ellipsis est curva DNI I intersectione uti praedictum est . . descripta '. cujus semi-dianaetri conjugatae Di DP ideoque ι 'B centrum, ac D A E contingens Ellipsin in vertice D LNotandum hic est , quod si rectus sore ABC angulus, interscctione, ut praedictum cst, non curvam, sed rectam lineam describi. Quemadmodum autem Ellipsin, quae superius permotum puncti in una eademque recta descripta fuit, nunc per duarum rectarum intersectionem dclinc avi
270쪽
Σ Σ ELEM. Cu VAR. LIB. I. Ap. IV, mus, ita Tarabola Hypabolaque, quarum genera tiones selummodo per similes interscistiones in praecedentibus exposuimus, per motum puncti in una eademque recta describi possunt. At vero quoniam prae
dictarum curvarum generationes , ut jam ante quoque monuimus, infinitae sunt, atque earum facillimas quidem ac maxime naturales a nobis a propositas existimamus, hisce diutius inhaerendum non videtur; itaque ad Locorum mnorum, Solidorum inventiones ac determanationes progredimur.