장음표시 사용
31쪽
Ubi notandum, in additione literarum s. cogitanduin esse literam tibi praefixam habere unitatem : id quod etiam 'ecuenti exemplo S similibus est observandum ut . cum plures adduntur diversae liteiae , Perinde esse quo ordine scribantur,
e Subtra tione quantitatum simplicium.
I Ain vero ad subtrahendum lineam DP linea 3 a, scribendum l est siquidem lineae, quae iisdem literis sunt designatae, lula ducuntur , subtrahendo tantii in a se invicem numeros praelixos. Sic, sici auferantur a 34, reliquum erit ob seu b. mailiter iublato ii de d. rclinquitur 3d At a dea manet seu nihil. Qubd si verbi inea diversis literis notatae fuerint, subductio fetariter posto si no- , quod denotat minus. Ut si ab a subtrahenda sit c scribo a b hoc est, a minus b, quo indicatur besse sublatam ex , vel adhuc est e subducendam. Ubi patet dictum lignum semper esse reserendum ad sequentem literam, hoc eli,quae ex priori eu subtrahenda . . . Eodem modo, sublatis ex Dc reliquum erit 3 '.
Unde notandum, in ejusmodi quantitatum subtractione, por tere quantitatem illani, quae ex alia subtrahi debet, esse minorem
32쪽
esse, uti sit minor quam a. Quod si autem non proponatur aut constet, utraquantitas sit major aut minor, tamen siit, ductio fieri debeat differentia earum denotari poterit hoc modo a b, hoc est, a live
e Multiplicatione quantitatum simplicium.
P Orro ad multiplicandum lineam a per in cami, scribo ui vel ba Sic&ad multiplicandum a pera, hoc est, in se scribo
a a seu a': Maaseua ad praedietum productum a adhuc semel multiplicandum pera Adeo ut literae inimediate sese consequentes, multiplicationem earum per invicem factam, vel adhuc fa ciendam csse, indicent. Non secus , si multiplicare velima, b decper invicem scribo ab C, es bac, vel badoc: cibi seu ab vel b a, ad multiplicandum , b,4 b. Hic enim , ut m additione, non
refert, quo ordine scribantur.
Quemadmodum vero ex ductu alicujus numeri in se, id quod producitur vocatur Quadratum ejusdem numeri, si productum illud adhuc semel per cundem numerum multiplicetur, productus numerus appellatur ipsius Cubus, atque ita deinceps ita quoque si a multiplicetur per productum a seu a ' appellari consuevit a quadratum, seu a duarum dimensionum si a rursus multiplicetur pera, producetur a a seu a', quod ideo appellari poterit ictibus, seu a trium dimensionum atque ita a a , a &c dici poterunt quadrato-quadratum, a surdes olidum a quadrato-cubus,&c seu, labens ,1, aut Q&c dimensiones. Sicuti autem numerus aliquis, si in se ducatur, dicitur radix quadrata istius producti seu quadrati: si adhuc semel per hoc productum multiplicetur, tum radix Cubica hujus posterioris producti appellatur, c sic a dicitur radix Quadrata exa a seu a &radi Cubica ex Τ, radix Quadrato-Quadrata ex a & radix Sursolida ex ' radix Quadrato-Cubica ex ' atque ita porro. Idem dereliquis est intelligendum. Ex quibus constat diligenter se notandum, quod magnum sit discrimen inter aliquam quantitatem, cui numerus aliquis praefixus est, & inter eandem quantitatem , ubi idem numerus a tergo est adscriptus ut inter a adca', si a Aa Hinc si quidem per
33쪽
MATH Es EOS UNIVERS ALIS. Per 2s, a, a,&c simpliciter intelligitur uantitas abis, ter, ouater, S c sumpta dio est a tibi ipsi toties addita at vero per a a', a S c. Quadratum , Cubus, Quadrato-Quadratum,&c. iplius , hoc eii, ipsa quantitas a toties polita S multiplicata.
Exempti multiplicationis simplicium.
a a&ab numerum ternarium quantitatem praecedcntem respicere, non autem sequentemd quod, cum brevitatis causa scit-batur procia ab in omnibus limitibus calibus quoque, ii intestigendum Eadem ratione, ad multiplicandum ab hoc est,aa apera leuaa a producetur a loc ii, a aaaa. Quod si quantitates occurrant multiplicandae, quibus numeri, sive intcgri sive fracti, praefiguntur, oportebit dictos numeros in se invicem ducere, ut in vulgari Arithmetica, corum productum praefigere producto , quod exsurgit ex multiplicatione quantitatum dictarum. Ut ad multiplicandum Da per 3 multiplicatisci per 3 , proveniti, quod si praeligatur ipsi a b producto quantitatum per invicem, erit quaesitum productum 6 ab Similiter multiplicatis per c productum eri 2 bc nam
unitas, quae hic psiti praefigi subintelligitur, ducta in , pr
Nec aliter st, si ad multiplicandum Lab hoc eli ter ab per 1 cd hoc est, bis c d scribatur 6 abcd. Sic&, multiplicatis: a per ab hoc est, semisse ipsus aper tertiam partem ipsius arr luctum siet a 'b hoc cit, a a ab.
produc t. ab abc. ad. abcd. a' b. a 'li'. a' Ubi tandem sciendum , quod licet ex militiplicatione producantur quantitates plurium dimensonuin seu literarum earum tamen
34쪽
PRINCIPIA tamen additionem atque stibi iactionem non aliter fieti atque praecedentium. Ut ad addendum 1 ab ad ab, scribitur Lab: dc ad addendum sabaida b c scribitur sab abc. Non secus, ad subtrahendum ab de ab scribiturali: ad subtrahendum ab de Gab, scribitur 6 ab abc. Et sic de aliis.
V e Divisione quantitatum simplicium.
Q Uoniam vero divisio resolvit id, quod multiplicatio componit facile apparet, ad dividendam quantitatem ab se baper a opus tantum esse ex quantitate dividenda ad tollere quantitatem a , quae divisor est, iro quotiente scribere reliquam
quantitatem b. Eodem modo, si dividatur a a perin, orietur an dea a a seu a peri, orietur a a. Non secus divisa ab c per a fiet berat per fiet ac &perc, fiet a b.
Quod si vero quantitates dividenda occurrant, quibus numeri sint praefixi oportet, saeta divisione quantitatum, ut jam ostensum est, similiter dictos numeros dividere, ut in Arithmetica vulgari, quod oritur invento quotienti quantitatum praefigere.
Cum autem occurrunt quantitates dividendae, ex quibus si tera divisoris praecedenti Dodo tolli nequeunt iubscribitur Divisor ipsi Dividendo interjecta lineola, ad modum fraetionis Arithmeticae vulgaris . Ut ad dividendum a b per scribo V, quo indicatur a b esse divisam per , vel adhuc esse dividendam. Sic Maddividendum aperti, scribitur- similiter divisa ab c perde, quotiens erit - . .' sic de aliis. Quae quidem quantitates sic diVisae appellantur Fraetiones. Est vero hic obiter notandum, divisis a pera, a per L Imilibusνe, quotientem esse I siquidem quaevis quantitas se ipsam semel continet, ideoque per seipsam divisa, unitatem profert.
35쪽
MA T HE ME AE N I II. TU E LOGISTICANS abzT ITALUM COMPOSITARUM. EXplicata Si ivplicium quantitatu ira Operatione, quoniam X illarum additiones subtractione oriuntur quantitates, persionum incona politae, aut peraignum disjunctae, quae com-u niter generali nomine Composita dicuntur . consequens cli, ut harum quoque operationem deinceps ostendainus.
ie Aditione quantitatum compositarum.
Gitur ad addendum quantitates Compositas, iisdem literis no- tatas, oportet considerare signa μ&- , qui bu notare, si eadem fuerint, additioncm fieri ut in implicibus d ea
inodo ra i additum ad 3 b, facit summam b. Oudd si vero signa diversa suerint, subtrahendae erunt quant: tales Tisdem literis denotatae sicut in subtractione simplicium,&e duod relinquitur praefigendum est signum, quo malo quantitas assicitur. Ut si addendum 3b--Σb- a' additis,l, ad 1 subtractis raec a summa erit 3 bH 3 ilini liter si a F addatur ad a fiet summa a G d. Ubi patet si Lin a addatur ad 34-i, summam sole Quantitates enim .a4 - , cum propter diversa signa sint subtrahendae, e
Iam ad addendum quantitates diversis literis denotatas sportet tantum eas suis signis connectere. Ut ad addendum a--li ad . u scribo a b - - - squidem quantitas c,&Onan: Salia
cui nullum praeponitur signuin intelligitur sibi praefixum habere
Exempti additionis compositarum.
36쪽
E quibus manifestum fit, cum ad addendum 3 - 14 ad ab - scribi possit b Da, hoc est, s si quidem & faciunt 3 b, S: -- a ri anciunt -- La quantitates eisdem literis denotatas, quando diversa habent signa, subtrahendas esse S sum m. e ascribendum esse signun majoris quantitatis.
Su btractione quantitatum compo sitarum.
Porro ad subtrahendunt quantitates compositas , quae eisdem literis sunt denotatae, sciendum est si signa eadem fuerint, &quantitas e qua subtractio fieri debet, major si quantitate subducenda tum subtractionem fieri ut in simplicibus , ei quod relinquitur praefigendum esse idem signum. Ut si subtrahatura id ex ra 3b: subtractis a ex 2a, 4 bc b, remanet aH-3b. Non secus si subtrahatur a-3bex a Ab reliquum erit
Si vero signa eadem fuerint, 'uantitas a qua subtractio fieri debet quantitate subducenda minor sit oportet, subtracta minore ex majore, residuo signum contrarium praeponere. Ut si subtrahendum sit ino ab La subtractis a ex ab ex residuum erit a Similiter, sublatis 3 lic et a J,
Quod si quantitates iis lem literis designatae , atque ad Libtra hendum proposit ae diversa signa habeant crunt ipsae addendae, ut in simplicibus, summa praefigendum signum quantitatis, aqua subductio fieri debet. Ut si velimus subtrahere a b ex a b subtractis a ex ra, additisqueb ad b, residuum erit -- 1 Eodem modo, a subductum a sa--rd, relinqueta 7d Carterum ad subtrahendum quantitates diversis literis denota las, Oportet quantitates subducendas, variatis signis connectere cum iis, a quibus subductio fieri debet. Ut si subtrahi debeato ab a b crit differentia seu residuum a b c. d variatis nempe signis quantitatum ded.
37쪽
Similiter, quoniam ad subtrahendum a te lipossum ra--b- hoc ii, a subtrahendo videliceta a ris, S addendo ici, qua ratione, quantitates eis deniliteris designatae, cu la habuerint ligna sint addendae , sulannae praetigendum sit signum sus, a qua subtractio fieri debet. Quod auten subtrahendo a-b cor a b, scribendum sit ---b a - - variaticiacmpe gnis quantitatum subduccndarum inde nraniicitum fit; quod ad subtrahi i ex aq- dicterentia
ponendo elignum 4 ut in subtractione simplicium cst dic tum atquoniam subducendo quantitatem ac ra b plus justo tollitur, quidem non a absolute tollendum proponitur, sed diminuta qualuitate b hinc sit ut .i- - a minor sit quam justa di fierentia, quantitate bri adcoque ad veram clitserentiam obtinendam, oportet addere quantitatem di scribere ra-μb-ain
hoc est, i 4. Et sic de aliis De
38쪽
De Multiplicatione quantitatum compositamm.
Post haec, ad multiplicandum quantitate compositas opera tio institui potest admodum Arithmeticae vulgarisci portet enim earum partes multiplicare in se invicem , ut in simplicibus cst ostensum, atque producta simul addere. Quod autem ad signa attinet iisdem praefigenda stiendum est eadem signa
hoc est -- per- - , vel- per-ὼ facere signum . diversi vero hoc est in per - , vel ierH- facere . Ut ad multiplicandum lini per c multiplicatis in a per inc, ' ex in , sunt &--bc quibus additis sit productum H-a --bc, seu uo b c Sic si multiplicanduna sit a per c , producetur
Nec aliter fit si ad multiplicandum proponatur H- per c d multiplicatis enim aH-b per c, ut ante; rursus - per i si1- quidem in non tantum per c, sed etiam perci multiplicari de bet siet ac-q-bc--ad- bd. Non secus ad multiplicandum i ii perc-dstribitur ac G d- - bd multiplicatis nempe primum per sit is p b c deinde a b per sic ad id quippe in per a producies ad at iper d producit in bd juxta regulam. Et sic de aliis Nec refert utrum a dextra an vero a sinistra initium fiat, sicut sequentibus exemplis manifestum fiet.
Exempti multiplicationis compositarum.
39쪽
product a - ' Σ'. i7a . Caeterum advertendum hic est, non raro utile esse naultiplica tionem hoc modo non instituere, sed tantummodo eam innuere interserendo voculam in vel . Ut ad multiplicandum a sua
in au- -6, vel a in Laa-ra a- - 6. Ouod autem in per , vel ter in faciat ,sic patet. Esto multiplicandum per c 5 sit a b me hinc si utrobique addatur b, fiet a b in e Jam quoniam aequales quantitates per eandem quantitatem multiplicatae producunt aequales ode ii utrinque multiplice turicr c crit a ceto c, hoc est, uic rendo utrinque bc erit ic c. Quocirca cum statuatur me, S utraque parte ducta inc producatur a boo e perspicuum sit. b ductum in in , producere - c. Nec aliter ostendetur per multiplicatum produc cicin. Etenim si a b multiplicandum sit per c - ponendo, ut ante, a biis, crit productum ex x b in aequale producto exeinc ducta dine id est, ce de Sed, e, ut supra ae quatur ac- b c unde ac-bι- de aequabitur producto ex a-bitri . I orro cum a ta qualis sit polita ipsis, utraque parte ducta inta productum ad id aequetur producto de hinc si ex ac bc siil, trahatur ad k loco de , ei aequat , erit iuxta regulam subtractionis ac sc ad bil productum quaesitum.
40쪽
ie Divisione quantitatum compositar m.
Raeterea ad dividenduli quantitates compositas , operatio a non absimilis erit ei, qua in Arithmetica vulgari duo integrinunieri per se invicem dividuntur. Quod autem signa concernit, sciendum est, si dividatur se per in aut ter ssemper oriri in at si in per , vel jerH- dividatur , sena- per oriri . omnino ut in multiplicatione. Operationem autem sive a dextra ive a sinistra incipias perinde erit. Ut ad dividendum a cH-bperi divisis ac pc - - bc per q-c, fiunt ut in simplicibus est ostensum H b, unde quotiens quaesii tus erit aH-b Sintiliter si dividatur ac i per c orietura li: divisis enim se ac per H-c, fat--a, b c H c, se l. Non dissutili ratione dividitur x H a H dic & fit a μ' Cujus operatio talis est.
Divido primum per c, fit a scribendum sub linea in quotiente. Jam multiplicato divisore o die in a sit productum