장음표시 사용
41쪽
MATH Es EOS UNIVERSALIS. 3ac ad subducenduin ex dividendo S relinquitur o Deinde divido scier H-c,m oritur- sub linea scribendunt in quotiente. Quoniam auten multiplicato divisores dic b iit productum-bc bd de eo ex reliquo dividendi ablato reinane nihil patet divisionem esse ad finem perductam , 'tio. tientem cite x b. Sic etiam ad dividendum a rab b a ala Da ita a ab il
quotiente. Unde multiplicato divisore a per ablato producto a vi ex dividendo, scribendum erit reliquum cibsub linea ducta infra hab. Deinde divido abier in M, tit i scribendum sub linea in quotiente. Tum ducto divisorea bin b, fit productum-ab- - b, quod sublatum a reliquo dividendi relinquit o. Et erit operatio finita, a quotiens
quaesitus x b. Ladem ratione si dividendum sit i ι per με b. ab a a
Incipiendo rursus a primo termino, divido acipera,& habebitura, scribendum sub linea in quotiente. Unde multiplicato divisorea . Per quotientem inventum a producetur aci-Hali , quod sublatum ex dividendo relino uet quoniam hic terminus praeter superstitem ibad dividendum huc accessit, ideo post i neam ei adscribitur. Deinde divido tibi nempe id quod modo ad dividendum accessu per in a d habetur in quotiente sublinea scribendum. Quo facio, si multiplicetur diviso a b per hunc quotientem Gli, exsurget ab 4 ad subtrahendum cico, quod relinquitur in dividendo quod cum post subtractio 3 cm Divid. x bbDivis .a- b ai bb
42쪽
Nec aliter se res habet si dividatur per inci piatur ab ultimo termino. Dividerid. - abbDivisora --b - abb
abaa Etenim diviso Hi per se fit - - scribendum in quotiente. tum ducito divisore aes bin--bb producitur H- ab Idquod si subtrahatur ex dividendo, relinquetur abb. Deinde divis, abii per H-b, orituri ab scribendum in quotiente, quo multiplicato per divisorem a b exsurgit ci ab Gabb, ad subtrahendum ex reliquo dividendi, eritque residuum se a ab. Denique diviso a ab per ἡ- , prodibit H-ia scribendum in quotiente unde si multiplicetur divisor lini per H ia, iro ductum a 'ina ab auseratur ex res duo dividendi, erit reliquum . Id quod ostendit, diviso a - - per a b oriricia ab-Fbb, quod erat faciendum. Sequuntur adhuc non m exempti ad uberiorem exercitationem divisionis compositarum. Dividend. a'--3aab 3abb-b bril bbu soria-b. - abb-b l rub rabbl-2 ab ---aaab rabb l O a ab inua
43쪽
44쪽
Qqi q. svuql- fuu q. Quod si quantitates dividendae occiirrant, quae uaecedenti modo dividi nequeunt, subscribendus crit divis i ipsi dividendo, interjecita lineola si ut in fractionibus vulgaribus. Ut ad dividendi: mad ae perd e scribo pro quotiente quo indicaturat at divisum esse perdΗ-e, vel adhuc esse dividendum. Sic si H-c dividatur per fit quotiens elisiacti hoc est, b Quippe saepe conducit,
ut in Arithmetica vulgari, divisionem, qua nitim fieri potest: instituere,, quod superest instar fractionis quotienti adscribere. Et tantum de divisione. EXTRACTIO NE RADICIS. Uoniam utcm de Radicis Extractione, quae pro divisionisspccie haberi potest, agendum cstat, sciendum est, ejus operationem non esse diversam ab illa, qua in Arithmetica vularari radix ex dato aliquo numero elicitur. φEtenim
45쪽
Etenim ut a multiplicatum per a facit a , seu a quadratum, cujus radix seu latus dicit . . a sic es radice quadrata extra icta ex aproveniet rursus a Similiter cum ab hoc cit, quadratum multiplicatum pera producat a seu cubum ex ari ita etia in extracta radice cubica ex alic a. Et sic de caeteris radicibus. Nec aliter fit si ex quantitatibus compolitis radix it cxtrahenda. Sicut enim ex quantitatibus simplicibus radicis extractio non secus se habebat cive extractio radicis ex aliquo numero, quae tantum unius it characteris ita radix, quantitas existens composita, non aliter extrahetur, ac si ex aliquo num cro radix, quae pluribus conitet characterius, cliceretur. Ut ad extrahendam radicem quadratam exa a diab bb: extraho primum radicem ex a, illa,quae in se multiplicata Mabia ablata relinquit o. Deinde multiplicato a per , divido in Das Quadratum a --2ab
pera a S iat λ quod adscribo priori radici inventa a. Hinc si ducatur 2 amb. ab χ a quod sublatum ex rab relinquit C. Similiter si mulit pliceturi in se, fiet in , qua itidem ex bbablata, remanebit o. Et operatio erit ad finem perducti, eritque radix quaesita a -- b. Et sic de aliis. Exempla extractitonis radicum ex compositis. Quadratum 4 - 1aabb b Radix Divisor
46쪽
47쪽
Caeterum si quantitates, ex quibus radix extrahi debet, tales sterint ut radix praedicto modo inveniri non possit designabitur ipsa praetigendo quantitatibus propositis signum V. Ut ad extrahendum radicem quadrata mox ait, scribo v ait quo dicatur radicem quadiatam ex ait cise extractam, vel adhuc est extrahendam. Sic , a. b designabit radicem quadratam x, uni liter ad extrahendum radicem cubicam ex aq, crido, C. aaq. Ut , C a' 43 abb, ad cxti aliendam radicem cubicam ex ' by abb. Quae quidem radices vocantur quantitates Surdae seu Irrationales, ad modum numerorum surdorum seu irrationalium , de quibus Arithmetici agunt. Ubi notandum, signum, vocari Signun Radicate, atque in Venere usurpari ad denotandam quamcunque radiccm , sive Qqadratam . sive Cubicam , sive Quadrato- quadratam, dic, sed ad blam distinguendam , communiter scribi, .c etiam uia pliciter , ad denotandam radicem Quadratam ad denotandam radicem Cubicam: Us I seu V, ad denotandam radi-ccm Quadratin quadratam, Sc quae radicq etiam sic designan
48쪽
2O PRINCIPIAT E OG I sT IC A FRACTIONUM. OU ndoquidem ex divisione litantitatum simpliciunavi compositarum ostensu inest otii Fractiones, sicut in Arithmetica vulgari, quarum operatio casdem leges sequitur atque numerorum fractorum vulgarium satis erit, si suppositis horum regulis, illarum operationem exemplis exponamu S. Hinc cum perfractionem quamlibet designetur semper divisionem aliquam esse faciendam, utpote illaru in quantitatum, quae numeratoris vicem gerunt, per quantitates, quae pro denominatore habenturi facile constat, si numerator denominatori fuerit aequalis, tunc per fractionem illam designari unitatena. Ut in Σι,4 similes Unde patet, quanam ratione unitas denotari possit informam fractionis', cujus denominator sit is, qui requiritur. Quod si verba b, a, b b, dcc in formam fractionis designare velimus, Oportet tantum, assilmpto abde a a-bb, Dc tanquam numeratore fractionis, sit bscribere pro denominatore unitatem,
Porro si quantitas aliqua , ut a designanda sit in formam fractionis, cujus denominator ea sit, quae praescribitur, ut d auta H-b, dcc oportet, multiplicato a per L aut per in b, scribere Non aliter fit, si H-; sit redigendum ad formam unius se di ionis Etenim, multiplicato per denominatorem L, addatur producto ad numerator λ summae adina a subscribatur denominatord habebiturque Sic&, Γ a informam unius fractionis reductum, facit e Te . Haud secus si a s '' reducatur ad fractionem, fiet V .
Caeterum notandum hic, cum ad dividendum ala peri scribatur pro quotiente ideo ad hunc quotientem sive fractionein
multiplicandum per divisorem seu denominatorem b, pro
49쪽
MATHESEOS UNIVERSALIS. I produci scribendum esse nulla eratorem a. Non secus smultiplicetur pera- productum erit lib. Unde patet ad nitit-tiplicandum ta per ab qitoniam multiplicato Aper 2b, productim est a superest tantiim ut laoc productilia adhuc militiplicetur per a tu habeatur quaesitum pro due uin a a. Similiter ad multiplicaiadum . perci ab cum multiplicato ieris, fiat i; hinc multiplicandum tantum rcstat ac a b d fit productum quaesit illu scuta b. Et sic de aliis.
ess ductione si rABonum adsimpliciores.
IAm ad reducendum fractionem ad simpliciorem; clis a communi litera quae tam in numeratore quam in denominatore repetitur, sc τ . Sic ad abbre iandum elis literis a, b, numeratoris atque denominatoris, hoc est, diviso talia ab quam ab c per ab tices . Eodem modo ad abbreviandum quoniam diviso a ac per c d oritur, id quod multiplicatum perc-dd, pro- ad minores terminos redu- ducita ac ci ad hincctum crit . Paci ratione ad reducendum .is 22 - - supra diviso ac perca, oritur id quod multiplicatum per Droducit ac a ad , 5 rursiis diviso per d. oritur--, quod per ad multiplicatum producit 'be
50쪽
ac d adi divisum per c d cid facit - a. Sinailiter si fuerit divido a - abboera a rab bb, relinquitur post divisionem in Labb Σb' nulla hic quotientis a ab habita ratione . Deinde divido a et a b --b per reliquum in Duii 1b',4 fit quotiens Q Hinc cum peracta sit diviso, nihil remaneat, dividendus erit numerator ah a &denominatoria in et ab in bl per rabb- by Invenieturque H pro numeratore,
hoc est, multiplicando ubique per bb, habebitur 'Nec aliter sit ad abbreviandum
Simili operatione reducitur ad
Et sic de aliis. Ostensa igitur ratione, qua fractiones ad simpliciores reduci post uni, superest ut explicemus, quo pacto datis duabus aut pluribus quantitatibus, sive simplicibus, sive compositis inveniatur minima quantitas, quae per ipsas sine reliquo dividi potest id quod in sequentibus usum habere patebit. Est autem operatio similis ei, qua secundum prop. 36. lib. . Elemcntorum Euclidis, datis duobus numeris, minimus invenitur,dmerus, qui per ipsos sine reliquo dividitur. Uti