장음표시 사용
51쪽
MATH Es EO UNIVERSALIS 23Ut, ad inveniendum nam i inani quantitatem , quae dividi potest per duas datas aia 4 cu constitutis , de ii in formam fractionis,
hoc patio E , reduco fractionem hanc ad ejus primitivam , seu simpliciorem . Quibus juxta sepositis, hoc modo: I,
si multiplicatio instituatur per crucem , procreabitur eadem quantitas ex ac in d atque excit in ac fiet nim utrobique a ac d minima quippe quantitas, quae sine reliquo dividi potest per ac cicuta. Sic S ad inveniendam nainimam quantitatem, quae dividi potest per duas datas iac-a ad S c d reduco ut ante tra
ctionem' ' P ad ejus primitivam Tum multiplicato
a ad per .autcd-dd Laa, fiet quantitas quaesita a ac d aadd. minima scilicet, quae divisibilis est per a ac - adde
Similiter si denturia' i' a as quoniam
citur ad Ma' i' multiplicatum per a se ciba a li' erit a - quantitas quaesita. Eadem ratione si datae fuerint x - 2 xxx IO M 2 , erit quaesita quantitas ' - 23 x x - ars x. Et sic de
Quod si vero compertum sit aut constet, duas illas datas quantitates ad simpliciores reduci non polle, sed primitivas este; oportet unam per alteram multiplicare, ad inveniendam quantitatem quaesitam. Ut ad inveniendam minimam quantitatem, quae di
vidi potest per ax ab delini quoniam ' ad sinaplici
res terinino reduci nequit, multiplico a a - abier a se cum secundum praecedentia scribendum foret di fit quaest quantitas ' Mi Caeterum datis tribus aut pluribus quantitatibus , invenietur minima quantitas quae per ipsas absque reliquo dividi potest, hoc modo Ut ad inveniendam minimam quantitatem , quae dividi potest pera' - abb, a rab bb, de ax bb quaero primum, ut ante, minimam quantitatem, quae dividi potest per
52쪽
quaecum&dividatur pera a b b. manifestum est a' a a ab - ab esse quantitatem quaesitam. Sic si datae fuerinta' - aa ab, a M. abi, Sca b inventa prinatim minima quantitate a - ab quae dividi potest per duas a' b'dcaa ab, ut ante , quoniam ipsa dividi nequi per tertiam ' abi hinc adus ab ' ab sumliter aliam quaero, ut a7-ara a b b. a ' a ab ,-absi quaecum hic etiam divisibilis sit per reliquam a b pateta ara a by a 'ina ab s ab esse quantitatem quaesitam. Et sic de caeteris.
V e Reductione Factionum ad eandem de
Uibus explicatis, facile est ostendere, qua ratione fractiones diversa denominationis reducantur ad fractiones ejusdem denominationis Ut ad reducendum fractiones ad eandem denominationem, quaero primum minimam quantitatem, quae dividi potest per denominatores ac d c d ut jam est ostensum),3esta ac d quae erit denominator communis. Jam ad inveniendum numeratores, dividatur denominator inventus ac dpera ac de cd unumquemque scilicet ex denominatoribus datis, quotientes i&aa inultiplicentur per numeratores inde a 'datarum fractionum, ut habeantur numeratores quaesti bydd a fiuntque fractiones quaesitae. - S - .
nominationem invento denominatore communi ac d a ad minima nempe quantitate, quae dividi potest pera ac a ad c d --dd, di ido a acci-aaddipera ac laad dccd-dd, quotientes multiplico per numeratores b'vici' bi, fiunt
53쪽
cta sub eodcui denomi iratore iacient
ditione 2 Subtractione si actionum.
ADditio e Subtractio fractionum eodem modo persiciuntur, atque additio .subtractio numerorum fractorum vulgatium Etenim ii fractiones ejusdem fuerint denominationis oportet tantum carum numeratores addere aut subtrahere S summae vel reliquo subscribere dcnominatorem communem. Ut ad ad
dendum V ad summa erit '' P. Sic additum ad
Quod si fractiones diversae denominationis fuerint,teducendae erunt prius ad eandem denominationem quo iacto, operandum
erit ut jam dictum est. Ut ad addendum A, ,
Jam ad subtrahendum de scribo pro disserentia
E cm modo subductis reliquum erit seu
aa. Similiter, i ded - . reli luit . Nec aliter sit, si subtrahendum sit bde ' . te
54쪽
16 PRINCIPIAnim reductis ad eundem denominatorem, si miseratur rid i a relinquetur Sicini tollatur
Eadem ratione ad subducendum ' Σ- dea, reducta quantitate a ad denominatorem a b demptoque v. et Q , fiet reliquum Non secus si subtrahaturi desi
D multiplicandum iery, multiplico numeratorem ab
multiplico biperil eritque productum '. Porro ad multiplicandum ai- bpei ibstituto
pro denominatore ipsius a s b, quoniam numerator a a b b denominator a b reduci possunt ad α λωI, hinc multi plicatisnumeratoribus inter se, ut& denominatoribus, fiet pro-
55쪽
Praeterea ad multiplicandum εαι per a b quoniam aper a b facita a a 4e: ι per a facit bb; hinc productum quaesitum erit at a bH-bb. Qua quoque ratione multiplic bitur perui bb,& producetur a -zaab-Fabb. cum enim a a fiat ex H- bina b, multiplicatum per a -- producat aa- si perest tantum multiplican
Denique si multiplicandum sit ' T per C fiet, dixisscd ud per c es, productum V e Divisione fractio m. AD dividendum P per: omisso communi denominatorec, divido ali per , fietque quotiens ab Pari ratione si re et que quotiens
seu QUO Hiat lis tr. inatores suerint divers, reductio ad eandem dentalinatione inset, sin .ultiplicatio instituatur per crucem , ut
in vulgaribus. Ut ad dividendi in per quo'niam ni ultiplicato prioris nunieratore ai-b per posterioris denominatorem huius numeratore a ab M-bi per id vis denominatorem a in b. fiunt a ' - ι' &a' by tunc quotienserit
56쪽
Porro ad dividendum a ' ruab-Fab per substituto 1
pro denominatore dividendi a -2a ab ἡ-abb, quoniam numeratores aΤ- Laab abi decia a b reduci possunt ad a b&1; hinc multiplicatis a-bpera ἡ-bS I pero, fiet quotienscia-bb et abbSic ad dividendum a- per a b hoc est,
ωfit, a Lai, unde quotiens quaesiitus f.' 'Haud aliter, si dividatura a ab per cu ictura --E per
xx sa: orietur abier orietura a ab. Et denique per x - - , exsurget.
θ' dicum extra tione ex fractiombi.
Cum in Radicum extractione ex fractionibus radix ex numeratore' cnominatore extracta exhibeat radiccita qua si
tam hinc si extrahenda sit radix quadrata ex quoniam radix
57쪽
M ATH UN I V EI MA LI s. 25 dic quadrata exta est ab , 4.idi clua diata ex cis , scribo pro radice quae lita . .
Eodem modo,si extrahatur radix quadra e ti,
set . ait ratione ad extrahendam radicem quadratain cae
Quod si quaesita radix praedicto modo ex numeratore atque denominatore extrahi nequit, praeponitur data fractioni lignum radicate, Ut ad extrahendam radicem quadratam cc ac,
sae it de ex denominatores b extrahi potest radix, quae est ideo quaesita radix sic quoque scribi poterit . Similiter radix quadrat e . . , ινς; x. Idem de relio tuis radicibus est intelligendum. Uemadmodum si actiones oriuntur ex divisione impersecta quantita cum quarum una per alteram ne reliquo dividi nequit ita ex extractione radicis u. alitatum radicem non habentium exsurgunt quanta ales Surda , quarum perationem sc-quentibus exemplis exponcre visum fuit.
e seductione quantitatum surdarum.
SCiendam itaque, quod, sicut ad operationem fractionum diversae denominationis oportet prius ipsas ad eundem denomi-
58쪽
nt, ii ad numeros, a quibus radices denominantur, minimus in-
ver latur numerus , qui per ipsos sine reliquo dividi possit. Ut ad reducendum eas seu as , C. ii se as ad de iii signina radicate quaero ad Σ numeros a quibus, O S ,
denominantur minimum numerum, qui per ipsos sine reliquo
dividi potest, qui est 6. Jam cum 6 diviso perci oriatur per diviso oriatur hinc multiplicandum erit in se cubice, . aqquadrate; sentque sub eodem signo si QT. ai; seu TayqLA .. a 'a seu US 'qq. Sic , a b exv aib ab sub
eodem signo radicati erunt Uaabbde Wayb ab Huc reser una quantitas aliqua rationalis per multiplicationem in se reducitur ad aliquod signum radicate. Exempli gratia ad reducendum in ad idem signum radicis cum Hau bb: oportet multiplicare ini in se quadrate, Ut, a cab- bri Non secus si multiplicetur ἡ-b in se cubice, fiet, C. 'insaab sabb-Fb sub eodem signo cum C a'-b3 abb. Et sic de aliis.
Deinde sciendum, quantitates surdas non raro ad simpliciores reduci posse, tollend ex gno radicati quicquid strationale: nimirum dividendo quantitates sub eodem signo, comprehensas per aliquod Uadratum, vel Cubum,&c per quod multiplicatione fuerint productae. Ut 7 3 a reduci potcs adca, nam
it, a producitur ex multiplication 2 a aper 3 , quarum radices sunt adeo ut ii 3 a dividatur per quadratum 1 sua, sub signo radicali tantum scribendum sit 3 , hoc modo i ak3. Id quod monstratu a, hoc est, a Saa, multiplicatum esse per V . Eodem modo com 'b a a, b dividi possit per quadratum ua, oriatur ab bb; st ut pro Ua ina ab scribi queat
Similiter quoniam a 'b a a b b 24 ab c ab G ab ' bboc ab inb' dividi potest per quadratum a inci ac cc rab--rbί bbiculus radix est a c-b, quotiens est ab - b; hinc
59쪽
priori, potest utrius clue una crator dividi per a a in vi, cujus radix cit oriturque oo- p. De nominator auteni culti sit ratio 'nalis, liberabitur a signo , , extrahendo radicemis p Eadem ratione loco scribi potest C. x H-iΣ. Et sic de aliis. crum enimvero quoniam saepenumero dissicile est invenire Quadratum,cubum, S c per quod divitio, ad hanc reductionem necessaria, institutioisit non inutile uerit, ii hoc loco ostendanaus, qua ratione datarum quarumlibet quantitatum divisores omnes inveniantur, perinde atque in numeris est ostensum vide
Dividantur datae quantitates per quantitatem aliquam primiti Ratio Γυι- vana loc est, quae non nisi per unitatem aut se plana dividito men Obm-test , rursus quotiens per hanc eandem sive aliam primitivam se idque fiat donec perveniatur ad quantitatem aliquam primitivam, quae per se ipsam est dividenda. Ut ad inveniendum divisores omnes quantitatis a in ara H divido a b --a a b per quant,fa-aab H-abb id quod rursus per a divisum dat a Jam quia tum quotiens hic per i amplius dividi nequit, divido a per , de provenit --b, quae quantitas cli primitiva, ideoque per se ipsam dividenda. Quibus peractis rei cruciatur divisores , a, dea in b.
60쪽
b. ab a a a b. a ab. aab ab bb. abes abb a bina . Atque ita divisores omnes erunt , a, a, b, ab a a b a in b, a in b, ab, ab in b, a ab abb, de a b a abb. Sic ad inveniendum omnes divisores quantitatis bs-raab' 'bsi divido aq--bi 14 ab '--b per quanti talem primitivania in lib. st a' Laab bH-b', id quod rursus divisum per quantitatem primitivam ad 44 datat ab-bb , cluae quantitas etiam primitiva est, adeoque per se ipsam dividenda. Eruntque divisores reservandi a b b,
Jam cum hic quotiens dividi amplius non possit per a aut c similemve quantitatem, divido a' a acc--c pera a. cvel, quod hic idem est ex ' in ara accini extraho radicem qua