Neutoni genesis curvarum per umbras. : Seu perspectivae universalis elementa; exemplis coni sectionum et linearum tertii ordinis illustrata

111쪽

8o Genesis Curvarum

ubi ordinata o. Sic sN. VII. in quoniam Punctorum B, F, Projectiones supra Lineam HoriZontalem, Puncti H Projectio infra eandem Cadit, in Aequatione Xy' - - ax - bae' -- cx d quae Curvam designat, Ordinata evanescente, duo Abscisiae Y Valores erunt ejus msigni, tertius Signi contrarii. At Curvam genitam haC Aequatione designari patet. Nam quia Diametrum habet, deest Terminus ea; et quia, ultra Vertices in quas projiciuntur F, H, Ordinata evadit imagi

naria, Oportet ut Terminus altissimus ax' Signo negativo assiciatur. Quod s1 Vertex aliquis, recta Lper ipsum transeunte, projiciatur in infinitum, Aequatio Neutoniana Uno gradu deprimenda est ; ut prox a x &C. v. gr. fiat a ' : b x ' -- cx ' d. Quae eadem Curvis posthac recensendis, Diametrum habentibus, applicentur.

112쪽

Notandum denique Puncta Coniatrarii Flexus figurae Genitricis, manere in Genitae, nisi per ea transeat L, ut in N. XI. Facile quoque ex ipsa Projectione discerni ad quam Projec tionis Partem pertineant. SiC Utrum qiue in Hyperbola Circumscripta N.X.)in Ambigenis N. IX. singulis unum

reperiAS. Pars Altera.

gens T Q ad illud Punctum fiet Aias totos Figurae genitae. CrUrum extrema in Projectione sexu Contrario jungentur ad Lineam Horizonta kns; Ovalis Osalem dabit: Eritque Figura Hyperbola Anglunea Cum O

113쪽

XII1. Manente Puncto T, Cum tangente T in circa illud rotari intelligatur recta L, donec Ovalem Contingat in N aut Κ; manebit Hyperbola guinea, Ovali in Parabolava Conversa; Species sic. 52. Fig. 56. XIV. Eousque rotetur Recta L, ut Ovalem secet in Punctis R, R, ad quae

rectae Ovalem Contingentes triangUlum essiciant S QII Cum tangente T vel sint forsan Parallelae: Et in utrovis Casu erit Projectio binae 'perbolae inseritiae Asymptotis quae sunt e Tangentibus Ovalem, et tertia Anguinea. Quae est Species

Ea sit rectae L Positio ut Tangen tes ad R, R, COnCurrant ad tertiam Tin, et in Figura gen ta, Asymp toti

114쪽

per Umbras I 8 3

toti per idem Punctum transibunt. Quae est Species 26. Pl. 32. XVI. Secet L Parabolam in T, atque C andem Contingat in X; svel X a.)Projectio erit duae H perbolo Parabolicae, quarum alteram Asymptotos secat, Cum Ovali Conjugata. Speciei 6. Fig. SO. XUII. Secet L Parabolam in Punctis T, B, C ; Tangentes ad ea Puncta,

dem Punctum Convergere, neque

omnes sibi invicem Parallelae esse possunt, totidem Asymptotos dabunt, triangulum intra quod OOalis projicitur Constituentes: quia sic. Ovalis Genitrix in Angulo externo H L G semper invenietur '. Parabola vero tres ΙHyperbolas dabit. Quarum quae e Cruribus infinitis nascitur, erit Cir

115쪽

84 Genesis Curvarum

cumscripta, quia Tangentes ad extrema Puncta T, C,) utraeque Cruribus sprojectis saltemin occurrent e Tangens vero ad B alteri e Partibus intermediis T B aut B C occurrit modo B non sit ad contrarium Flexum, de quo postea) unde ea Pars Hyperbolam dabit Ambigenam ; at tertia, quam rectarum Contingentium nulla secat, Inscriptam. Estque haec Species X. Fig. I, 2. XVIII. Et si recta L cum Axe coincidat, tres Tangentes parallelae, in ProjeC-tione transibunt per Punctum illud in Linea Horizontali in quo Crurum

CXtrema Conjunguntur. Species 27. 33.

Aequatio Neutoniana squalis est

a x - .a &C o portiones Abscissae,interAsymptoton aliquam quae pro ordinata prima assumitur, et rCC

116쪽

tas huic Parallelas quae Curvam tangunt, aut per Punctum duplex transeunt, interceptas, designant. Si itaque ad quam Aequationem pertineat Projectio aliqua, ea V. gr. N. XIV. dignoscere velis, a Puncto T in quo L Curvam secat, ductis Curvam Con

tingentibus, quot duci possunt, T X I, 4' Κ, T N,) harum Projectio

nes, s1bi invicem et Asynaptoto ex T Q 'riundae, Parallelae, Figuram genitam contingent; AeqUationis vero dimensionem, et Radicum S)gna, contingentium Numerus et Positio respectu assumptae T Q , indicabunt. Sic in praesenti Exemplo, Nilmerias

Contingentium quaternariUs ACQuationem indicat a x' - χ' - &C Ο, cujus radices sunt reales et inaeqUales.

Et quia Contingentes T Κ, T X in fra T in, ac T X a, T N supra eandem projiciuntur, id duas Radices duabus contraria Signa habere deno

Assumta

117쪽

86 Genesis Cur Tarum

Assumta autem pro Ordinata prima Asymptoto ex OOalem Contingente sui S M) genita, quoniam a PUnCto Contactus R unica S M Curvam Contingere potest Aequationis ax hae' o Radices erunt Omnes imaginariae. Qui Casus in Fig. 15. exhibetur. Classis Soc da. CurUas continens quae sunt proiiciendo Parabolam PUΝCTAΤAM ; OVALi conjugata in P NCTUM convery ser aequalitatens duarumRadicis ris quationis a M' - b x' c x d o. Neutono Speci. 69. Fig. 7 .

Ubi Linea Extremorum ordinatis

y est Parallela. Fig. C C.

XIX. Sit Ρ Punctum Conjugatum; et citra illud Axem secet L ut in A: Erit Projectio Hyperbola Conchoidalis

120쪽

per Umbras. 8 7

cum Puncto conjugato ad Convexitatem sito. Species Fig. XX. Sin Axem secet in B, inter PunC- tum et Verticem, erit Speciei .

Puncto conjugato supra Asmptoton Conchoidalis projecto.

Si per ipsum P transeat, Concloidalis genita erit Pura. Piansio scili cet in infinitum projecto, adeoque pereuntibus binis Aequationis Neu o- dimensionibus, Spacies 63. Fig. 67. XXII. Punctatam tangat L in C, erit Projectio duae Figurae 'perbolo Parabolicae Cum P LIo co Ua o supra Asymptoton sito. Speciem hanc VIII. Analogam apud Neutonum desiderari animadverterat D. Nic. Bernoum; quod me