Neutoni genesis curvarum per umbras. : Seu perspectivae universalis elementa; exemplis coni sectionum et linearum tertii ordinis illustrata

101쪽

Genesis Curvarum

SECTIO IV.

Genesis Linearum tertii or Lnis ex Vmbris quinque Parabolarum divergentium

CZassis Prima.

Urvas Continens quae generantUreYParabola dioergente cum Ovali conjugata, quam des1gnat Aequatio γ' - a b χ' -- c x ubi posita y- o, tres Abscissae x valores sunt reales et inaequales. Neutono

Para

Si in Planum infinitum a pundio lucido illuminatum umbrae figurarum projiciantur, Umbrae Sectionum Conicaram semper erant Sectiones Conicae, eae Cumarum secundi Generis semper erunt Curvae secundi Generis, eae Curvarum tertii Generis semper erunt Curvae tertii Generis, et sic deinceps in in itum. Et quemadmodum Circulus umbram projiciendo generat Sentiones omnes Conicas, se Parabolae quinque divergentes umbris suis generant et exhibent alias omnes secundi Generis Curvas, et se Curvae quaedam pliciores aliorum Generum inveniri possunt quae alias omnes eoruudem Generam Curvas umbris suis a puncto lucido inHanum projentis formabunt. Neut.Enumerat. sib finem.' Species et Figurae ad quas refertur eae sunt Enumerationis a D. Pones, editae I II. qui Tractatus haec I

genti praeso esse supponitur ; ut et C CL Jac. StertingLineae tertii ordinis, O. u. I7I7.

106쪽

Pars I. Fig. A A. Ubi Linea Extremorum, in qua Planum per Punctum immobile duc tum, Ρlano Projectionis parallelum, Figurae expositae Planum secat, es Axi Figurae normalis, aut saltem O dinatis syὶ Parallela. Hanc vero Lineam, Litera Lin brevitatis causae, posthac notabit.

Et Parabola proficietur in H perbolam Conchoi alem, Cui totos est ipsa Linea HoriZontalis, in quam Utique projicitur Ordinata infinite distans. Ovalis autem abit in OUalem ad Verriticem Conchoidalis sitam. Quae est Species 39. Fl. 65

Tangat Ovalem in B; et Ooali in Parabolam Conversa, Orietur Species 55 -59. III.

107쪽

6 Genesis Curvarum

III. Secet Axem in C, Ovalem in Punctis T T; et ductis ad T, T tangentibus quae Concurrant ad Partes A, harum Projectiones erunt binae Asymptoti ad 'perbolas ex Ovali oriundas. Asymptoton vero Concursias supra Lineam Horigontalem, Asymptoton tertiam, Cadet. Unde fiet Species 21. Fig. 27.1U. Secet Axem in D, ut quae Ovalem in T, T contingunt evadant Parallelae ; ipsae in binas Asymptotos etiamnum projicientur, sed quarum Concursus incidit in tertiam Asymptoton ; Speciem essiciens 31. Fig. 3 7

Sit Intersectio in E Puncto, Ut Tangentes concurrant ad alteras partes, et, in Projectione, Triangulum ab Asymptotis formatum cadet infra Asymp

108쪽

per Umbras. 77

Αsymptoton Conchoidalis. Quae est

Species et O. Fig. 26. VI. Tangat L Ovalem in F; ea in Parabolam Convertetur, Cujus Vertex supra Conchoidalis Asymptoton posita Speciem exliubet 56. Fig. 6O. VII. Secet Axem in G inter Parabolam et Ovalem; eritque Projectio Species O. Fl S VIII. Tangat Parabolam in H; et naste tur Curva 'perbolo-Parabolica qualis in Fig. 37 conspicitur, cum Ovali supra Asymptoton posita.

Hanc Speciem D. Neutonus non reCenset. Ipsius vero Aequatio est Xy bx' -- cx d, eadem Q. aCSpeciei 33. modo Aequationis bx' -- C X - d o, radices ponantur negativae,

109쪽

ν 8 Genesis Curvarum

gativae, vel sit Coessiciens c Assir

mativa.

IX. Secet Parabolam redia L in Punctis S, S, ubi versus AXem ConCava est, et ductis contingentibus Curvam S O, 8 Ο, hae inter Parabolam et Ovalem Concurrent ut in O, et Ovalem in Angulo quem ibi formant complectentur; ad alteras aUtem partes productae Crura Parabolica secabunt. Unde erit Projectio tres H perbolae Cum OOali intra Triangulum Asymptoton comprehensa. Hyperbola in quam projicitur Arcus rectae L et Vertici interpositus est inscripta, at aliae duae quae e Cruribus infinitis generantur sunt Ambigenae. Haec est DR Stirling Species 1 T. a

Neutono omissa.

Sin Puncta Intersectionis S, S, fuerint ubi Curva versus AXem ConveXa est,

110쪽

per Umbras. 79

est, Tangentes retro productae ipsi occurrent ad Partes Verticis; unde Hyperbola una erit Circumscripta, reliquae duae inscriptae. Quae est Species 1 O. Fig. 17. XI. Si denique recta L Curvam secet in Punctis contrarii Flexus P, P, Tangentes ad ea Puncta Curvam ibidemseCant, et tres Hyperbolae sunt in

scriptae. Quae omisia, D'Stirling est Species et .

Qua Ratione Curvae sic genitae Aequationibus Neutonianis designentur facile constat. Nam tres Vertices

dinatae Valor fit nihilo aequalis, toti dem dant ejusdem conditionis in G nita. Et assumta pro Ordinata prima Linea Horigontali, rectae L po sitio Verticum illorum plagas indica

bit, id est Signa Valorum Abscissae Ubi