Tetragonismus idest circuli quadratura per Campanum archimedem Syracusanum atque boetium mathematicae perspicacissimos adinuenta

51쪽

Artimedis

co It portio.a.b .g.qualis dicta est. Et secetur quae vim In duo equa per.d.quae autemb.d.ducat tenes diametrum signu ergo.b.est uertetur Portiones Trigo num ergo. a. b. g. halet eandem basim cum portione N

em cum portione a altitudinem eandem demoria

' est o stuplum ipsius .a.et. b. Simus ' ter autem demo

strabitur est inscripti in.b.h.S.Por tione. P I sit portio contenta a recta ae a se mone tectans AO li coni ae spatia ponantur consequenter quodcurq in proportione quadrupli. Sit autem maxilnia spatio rum equale trigono habenti basim eandem cum portio ne re altitudinem eandem simul omnia spatia

eruntportioue uro

52쪽

Tetragonismus 2T

c stenta portio.a.d.b.CIcontenta a recta ec a s ctione rectanguli comi Spatia autem sint quotcuq continentur posca.T. h.Li. quadruplum autem sit precedens sequentis Maximum autem sitiri ae sit. r. equale tragono habenti basim eandem cum portione re altitudanem equalem dico Pp ortio est minor spatiisa.Lt.:Sit

totius quidem portio nis uertemb.reliquarum aute pora onum.d.e. O uoniam igitur trigonum.a.b.g. est octia

riorum est quadruplum.Et quoniam trigoni: m.a.b. .m equale spatio.VSecundum eandem autem dc trigona ad.b.b.e.g.sunt equalia spatio. h. Similiter autem demorum portionibus d alti, rudinem eandem equalia uni spatio. r. de trigona ii

scripta in posterius factas portiones equalia sint spa i timi. Simul ergo omnia aemissa spatia equalia eruteuidam poligonio inseripto in portione. Mans itum ergo P minora sunt

portione. I magnitudines componantur consequeteris portione qdrupli ora magnitudies de adhuc minime pars tertia ad ide coposite erunt epitrice ipsius maxime.

Inrigitur quodcus magnitudines consequenter Posirma,b-Odie, quadrupla mavisse culi.

53쪽

Mnis portio contenta a recta ae a sectione rectat euli eoni est epytrica trigoni habenti asim eardem ipsi re altitudinem equalem.Sit ensima.dA.e.Dportio contenta a recta aestatione rectanguli conMIUM. Dum autem.a.b. sthabens basim eandem cum portio : de altitudinem equalem. Trigonum autem a.b.D ut, viticum spatium.h. . Ca

autern de in reliquas portiones alia trigona eandem da sim habentia cum partionibus de altitudinem eandem Erunt iras relique portiones minores excessu quo ex s

54쪽

dit portla.a.d.b.e.g.spatium. h. Quare inscriptum poligonsum erit masus ipse.

N.quod quidem est impossibile. Quoniam sunt consequenter posta I spatia in Pportione quadrupli- pri so l

pla inscriptorum in sequentes portiones ita V sic semper palam et, simul' omnia spatia A A L

mora sunt quam epytrica maximi. Patium autem.k.est epytricum ma tanti spatii non ergo es .a.d.b. g. . minor spatio.k.Sit autem si possibile est misor. Ponattas trigonum quidem .a.b.g.equale spatio.r.ipsius au tem .r. quarta para .h.&similiter ipsius .h.t.&semper consequenter ponatur ut fiat utismo minus excessu quo exiscedit spatium.Κ. portionem re sit minus spsuma.Sunt autem spatia.r.h.t.Ldc tertia pars ipsus.f.epyrisca ipsius r.est aute &.k.spsius Lepytricum xquale ergo est.k.ipsius.VLVi. ae tertie parti ipsius a. uoniam igitur spatiuh.excedit quidem spatia.Gh.t.Linininori Q sit .Portio nem aute in maiori q sit.s.Palam q, spatia.Cn.ls.sunt m nora portione quod quidem est impossibile. Ostensum est enim q, sint quotcunm spatia consequenter posita in proportione quadruli. ximum autem sit equale trigono inscripto in proportione.Simul omnia spatia minora erunt portione. Non ergo portio. a.d.b.e. g. est minor spatio.k.ostesum est autem P nec maior equale ergo est: ipsi.k.spatium autem.k.est epulticum trigoni.mb. De portio ergoa.d.b.e. g.est epitrica trigoni .mb.g.

55쪽

iarchimedis

Erinimedis Syracusam Tiberi '

Mnis circulus

est equalis mis

ono recta lo cuius quae quide ex cen tro est equalis uni earu quae circa rectu an gulum perimetur autem basi.ri Abstudinetur circulus.a.b.g.d.Trigon .e.ut sup et ponitur dico P equalis est.Si enim est possibile sit maior circulus re inscii datur tetragonum.a.g.Et secen tur periferie in duo equa re sint portiones iam minores . excessu quo excedit circulus trigonum re stilineum erago adhuc est masus trigono. D Ccipiae centru.n.dc kadretus quae.n.X. minor er go quT.n.x.latere trigoni est aut de perimae rem

linei minor reliquo latere quonia dc perimeis circuli est

56쪽

Tetragonistinis 28

ergo ringineum

minus tripono .e,

quod quidem est

culus msnor trigono e. de circunseri Bbatur tetragonu3re secentur peralarie in duo equa reducanis attingen tes per una recita ergo qui atrio .a.rollinea ergo.o. r. est maior linea .m. r. Euae enim. Lmee rabs lineae.r.a.dc tragonum erilo.Vo.p.est maius I ima alia figure. o.r.a.m. Accipiatur sectores similes ipsi. p.r.a.minoreS excessu quo excedat trigonum .e. circuis Ium.a.b. .d. Adhuc ergo Orcunscriptum rectissmeu est minus trigono.e.quo Jquidem inconueniens est enim maius quia que quidem .n.a.est equalis Natheto trigo no perimetur autem est maior basi trigoni equalis est circulus. b.g.d.trigono.

o Irculus ad id quod a diametro tetragonum

portionem hanet quam undecim ad. i .Sit enim circulus curus diameter quatia.b. de circunscribatur te, tragonum. .h. dc lineae. g.d.duplam quae. d.e.septima autem pars ipsius.g.d.quae.M.

57쪽

Nde igitur quod .se.ad ipsum.a.g.d.proportio .nem habet quam.r i .ad. . Ad id autem quod.Metro id quod.a.g.d.proportionem habet quam . . ad unum. Quod.a.g.radid quod.a.g. d.est ut.rr.ad. .uidelicet ipsius .a.g.d.quadruplum est tetragonum.g.h. Trigerauautem .a.g.d.r.est equale victrculo .a.b. quonia qua quidem.a.g.kathetus est equalis ei quae ex centro.

Basis autem est tripla diametri de septima propi quissime excedit demo strabitur circulus igitur ad tetragonum.g.h.pro portionem habet quam.

Omis circuli perimeter tripla est diameter & ad, huc excedit minori q septima parte diametri maiori autem quam decem septuagesimis primis.

58쪽

ctetragonimius 3 o

tia Dporrione habet da Sy longitudine ergo qua, siId.i 3.Rursum secet in da equa qua lubri. g.Pro

dinem proportionem habet.q. 6T3.ad.i,3. iam igitur tui sub. r.e. g. tertia pars existens recti sectus est quaterita equa duo qui sub .l. e.g. recti est. 3. Pona ur igitur iPsi equalis qui apud. qui sab .g.e.m. ui ergo suba. m.recti est.. .Et quam .ergo rectaeu Poligonii circa circulum habentis latera.s i. m igitur quatae.Dad liis Mam.ga.extensa est habere maiorem proportione qua. 6 3. . d.i, Sed spsius quidem.e.g. dupla quae .g. ipis ius aute. l.dupla quie m. ta quae. .Pergo ad perimetrum poligonii.s6.maiorem proportionem habet qua. 6 3.3.ad.i 688. 8c est tripla de excedunt.66T.3.quae quidem ipsorum. 6 3. minora sunt qua septima. Quare poligonium quod circa circulum est triplum diametri rei, et lec

59쪽

minus 2 septima parte maius circuli ergo per rem multo inagis minor est quam tripla d septima parte maior li circuIus re diameter quae

rem proportionem habet v quide

60쪽

Quadratura Boetii 3r

go ad .so s.ad.66. Adhuc in duo quae sub.Κ.a.S.pent. quae.a.l.ergo ad.a. g.minorem proportionem habet stilla: quam .mio. 6.ad. oo.quae autem .mg.a1g.l.minorem Q. xoii. .a166. seuerso ergo perimeter policionis ad diametru maiorem proportionem habet v. 63oL6.ad. olet.1 e quidem ipsorum. .Q1T. . maiora sunt v tripla. Timetuae perimeter re go poligonii. so. i. iei qae in circulo eret cliplus diametri et inator 2.i .Ti.quare re circulus adhuc magis triplusi de maior 2.io.

cireuli est triplus diametri ae minor septima

De quadratura circuls.secundum Boetium. i Oetius in comento libri pdicamentobe super illo passu Aristotelis ubi dicites, qua dratura circuli erat hibitis: d nodu scita. Et Te boetii erat hoc inuenturae subdit: cu alicui circulo equu quadratu eostituit in quadratura circuli snforma redίgatur. ioc habito uidet mihi, P quadrare circulu sitiuenire cola quadrati equalis cotinetie cu circulo dato punctiraliter. Ad qua inuenieta post demostra loes saetas: de hac vateria breue quae mihi occurrit hoc anno facia- quae tas est.Faciei itaq;. i=.pucta equedistatia sup una linea re