장음표시 사용
141쪽
oeulo ducta reprae tant lineae oriecti, illis
respondentes, ter ecthrepraesentaetas. v. Pyram a ut ea sunt plures radii ab obiacto ducti, in oeul eoneurrentes, FIG. xxvIII. Hypotheses, eum unt eaedem, vae opticae , supponuntur.
N. THEOREMA I. Re proiectio, seae Imagogi is v res apparem, perseo est mina resuma. DEM FIG. xxvIII. Ponatur obiectum CD,
vitrum eidem parallelum AB, virumente verae cleallter, transmittet obiectum species per utram ad oculum o Ea quo insertur Gradii
ab obiecto per merum missi ad oeulum sine rem, hanguli in parallelis tabulis sunt maere latera proportionalia Geom. g . cons nenter imago perfecta fimili ira ob. lecto quoad figuram L euis enim minor sit, patea ex sequenti. H. Tmor i -- nis idem de aem a gnundis aemulam meam Chalet eandem rara vem ad modialet 'Maem obiecti, quas latae Raal ammmata ia, ad aggrega-- daeadem, stantia obessita redueani a Sema DEM FIG. xlx. Ponamus lineam Allia tabulam seu vitrum esse perpendicula. rem de oculum eua in ori obiectum a Bruein Bo hypothenusa trianguli rectangulio AB L eumque radius A s eranseat vitrum in D, duemue linea D E. exim line Maesum mae transeati ius positis a Aod, DEB sint via langula et ergo valet illatior ut AB ad Aod ita DB ad D E. Et fi in alii eruentur proportiones a Geommissi perito adillime.im THEOR. m. manus ad se avem,s tem perpendunt repta adia ae ister separasset 'vissimae iis paeae senti conem ere,
saepem vestre, ad quia paeae misenu bre in Maedae. DEM. G. XXvIII. Desumiture Theor. Iv. N. as. Quo magis enim Pa gallatae recedunt, eo sub minore angulo in ultro AB apparent; cumque radii terminem cura omi invidentur in eodem concurrere adeoque Eesse pyramidem pricum. Non tamen est perieulum, ut duas parallelas Q ncurram , eum semper majores sint racsi ad oeulum pertingentes ipsis parallelis, uel
THEOR. Iv. De mmaso meam redo sera aviam re ae , iam Sm 3 Ilo ima est , aestis e mime elineariis a. DEM. Ad hoc, ut obiectum bene delinemurae imago oculum ben a lat, requirhur, ut totum fimul oculo comprehendatur , quidem distincto e atqui hoc fit intra istos
terminos angulorum et nam oratus plus naneomprehendit, quam intra angulum rectum.
Theor. in . s. si minario, oculi pupilla tegitur, ne nisi obseure species subrum, meonstat evenantia.
eipe leonisinum, aliquod palatium vel aulam aut hortum repraesentanrem, applica regulam vel ad bases calumnarum, aut parietum, aut satriorum, ac due lineam, id fiet in aliis etiam partibus, de dabunt intersectiones linearum scentrum perspectivae Id problam studio aliis praemisium ast eum totum miselum tamul ob oculos ponat, ae ad reliqua viam tamnat Nam si eruuntur omnia, quae ad per spectivam delineationem pertinent: r. longia ludo, a latitudo, 3 altido intercolumnis, portae, fenestraetc. ae eorum distantia, .seriis rectus, obliquus s. oeul altitudo instantia tua, quae in sequentibus inacescenti Eollia II. Pavemaeram Aeaeae mi aedilla. N. Asam uatim sera vitta praeimere. R EIG. smX sic latitudo pedum a . longituda eadem. Ex Maia geometrica designetur in aharta linea lataeudinis Aretetra erigatur lineamevi in madio eo. Ex o in veram eque partem sumatur distantia e sera ita in DWE. Ex o ad A sciet ii de B ducantu lineae Demum ex punctis distantiarum duineantur transversa DEI E A. Mae ubi priores semerint durantur parallelae ad AB. retaret delineatio pavi nemum datum suumdam sangitudinem et latitudinem rebulis straeum, quarum quaelibet hi in longum et
142쪽
ne Dari Aodo interseeant inter parallelas
DE, AB, erunt anguli es, quia alterni rhetiam et anguli in puritas intersectionis , quia ad verticem oppositi ergo latera erunt proportionalia Gergo erit ut Do distantia ad
D i ita AB longitudo ponitur enim eslatitudini ad I permutando, it D ad AS ita o I ad IA Com igitur in Oret
centrum proiectionis, adeoque lineae directae
ad illud conrerrant suppositis iis , quae N. 3s dicta sunt , quidemseeundum proporationem , bene erit quadratum istud delinea. tum Q. E. F. N. PROB III. Pisu mentum si lilaeogr
3 Iliam auerim re istiter projuere. N. In priore problemate delineavimus pavimentum directae taeens, nune delineabimus, ubi anguli quadratorum lapidum basi AB insistunt. FIG. XXXI. Fiat basis AB, ut antea, in Parre tam laci, I, , , dke altitudo oeulim,
instantiam C. Ab o ad AI dueantur lineas
OA, OB. demum ex Dadri, et, o e. item exae ad AZi,a s, ke interseeabunt sese libneae, ut lapides quadratos tanquam rhombolo des efforment. Ubi notandum resinavimeneum ut longius, quam latum, tune ultra Blineam basis e. g. in F protenditur linea fitnulis partes, seu numeri lapidum, unde si ex inlineae ducantur, ad illas partes usque ad FG etiam pavimentum ad I , magis ascendet,
N. PROBL. Iv. varam brerutarem optulsi deseruere. R. FIG. XXXII sit area horti AB delineat in aliquo quadro delineanda optiee dividatur illa in quadratula, uti figuora ostendit. In tot dividatur triangulum o CB. Cuilibet quadrato inscribatur, quod alteri in quadrato AB respondet. Unde desumitur , quomodo tota area munimenti
urbis, aut alterius rei deseerbi possit Plura re de Chales, L. a. Perspeet prop. y &seqq.tN PROBL. v. Cymalam proiieere P. FIG.s XXXIII. Deseribaturinis basi AB semiciriseulus, ae disidatur inor, partes VI, 2, 3, c. ab his sectionibus dueantur perpendiculares
ad Ah, di in puncto oeulim linea OA , o C, D, cita ex puncto distantia iam
eamur parallelae ad AB cuti supra iam . - , hae ipsae intersectiones dant puncta,
per quae ducti areus circulum optice proiectum efformant. I. Pentagovum delineare quod Oev-las obliaue aspicit P. FIG. XXXI v. Delineetur pentagonum infra basi AB ae ex omnibus angulis ducantur lineae perpendiculares ad ipsam basin nimirum , a, Ex puri .cto oeulim ad easdem lineas i. a, e ducari tur lineae exeae e quod idem fit ex D puncto distantiae. Nota tamen ex . . deseribi araeum CE item ex N. e FB , ubi ex eodem mederae durantur ad B, E. Inter sectiones dabunt figuram pentagonam. HIL M optiae deseriptam. Ubi pariter apparet, quomoae do pavimentum oblique projiei possit, si pumestum oeuli non in medio , sed obliques natur. Plura P de Chales i. elli P. Taequet, Rireherus c. PROBL. VII. Iessvrvbiam aluuius do mmos delineare. '. FIG. XXXV. Delinee tur Ichnographia domus methodo in civili Arehitectonica tradita . p. Dei huius latitudo transferatur in lineam fundamenta. lem, uti longitudo , iuxta methodum mas raditam. Ducantur radii ad punctum oeuli per quaelibet data in latitudine. Denique ex punctis distantiae ad ipsa distantias longitudinis , ut ibidem satis insinuatum , uti de N. 3T. Facient hae ipsae intersectiones locum pilae, parietes deinde erigendi. Ubi apparet totius scenographia horthographica praecipuum fundamentum esse ipsam Iehnographiam, cum iisdem fundamentis prius dea
lineatis. Deinde perpendiculariter parietes, columnae ex methodo artificiosa in architeiserionica civili tradita imponantur. Ut haec. melius intelligantur, fit PROBL. Ill Parietam, Molamnamnis,
Se beenographicam delimationem facere. I. P. FIG. XXXVI. Descripta Iehnographiam 'neis diei indieata statue in linea basis altia tu dinem parietum AB, Fc Ad harum ex tremitates ducem puncto oeulim radios OB,
o F quos superius linea BF ad basii ac
parallelaeonnectes Pariter ex et dueatur lunea CD, lineas parallela, uti etiam ex
altera parte Eu ostendet quadratam CD
143쪽
RI , quanto opetiei deerceant parietes inanisteriore cubiculi parte. Habebitur pariter holus eubiculi BF DB , pavimento ACILeorrespondens qui tholus faene in areas dividitur methodo N. 35. tradita. si in linea fundamentalia, designata fuerint distantiae
fenestrarum a C. , c., rem ducantur coecae ad ipsos hos numeros, designabunt istae in linea AGIoca ipsarum fenestrarum optice delineandarum, quarum altitudinem dat du-esta coeea ex pu:ia oeuli usque ad L. Ex altera parte parietis , fi tabella suspendenda , g. iii latitudine N. , et designabunt rursum eumdem lineae duae einea ex mad . .e. --cta pari industria sellae, mensa, ae alia in cubiculis delineantur, quamvis ejusmodi difileulate non careant.
quatuor pilarum sufficiat sit deseriptum pavimentum methodo supra tradita Huic in priore parte duae pilae , imponantur ex mathodo Thusea ex . t. Architect cmilis fine fastigio ae stylobata sumatur punctum oeulio, ae ex hoe dueantur lineae ad ipsas partes pilae , quae ipsae lineae dabunt omnem proportionem in posterioribus pilis C exactissime ad regulas opticas, modo prius expavimento perpendieulares, ipsis pilis priori.
bus parallelae, erigantur. Connectantur armeu bus, ipsis pilis eorrespondentibus. In medio fornices se in erucem licent, quarum demtineatio quidem dissicilioris quam hic brevi. bus tradi possit. Patent dicta ex ipsa Figura, suppositis quae prius tradita.
inevis ut appareat langlar, vim reme a P. 3 v. In muro , porticum datam terminarue, delineetur eadem portieus, ita, ut distantia oeuli fit par longitudini ipsius porticus , vel deeuplo maior id tamen notandum, ut aiatitudo di latitudo eadem, quam habet portiis sus, assumatur stanti igitur in altero pom eas extremo apparebi eadem duplo vel deomplo lamgior, modo ipsi colores ita attem.
perentur, ut successiv. semper magis magis,
Mare M. FIG. XXXuIII. Incipiamus facillimo, nimirum cubo. Deseribatur more
solito ichnographice illius basia AB CD. Exx B erigantur perpendieuiares pu AB nimirum AB, BF. Ex puncto oeuli indois eantur eaeea lineae ad V, Et item ex puncto distantiam transpersa GH Ubi haec linea seeuerit lineam Eo , fiat parallela ipsi EF, nimirum MD , fi dein ex et ad N erigatur
perpendieviaris, erit cubus optice deseriptus. ALIUD Cratem detineare opι M. FIG. xxxic Delineetur balis erueis ichnographice , desuper hane basin erigatur eruari uti figura exhibet sumatur punctum oculi on, ad
quaslibea extremitates crucis ducantur caeca
lineaera ex puncto distanc iam pariter unavaque ad A exra basi ducatur linea usque ad lineam in huic si eonformiter dueentur alia lineae, erit crux optice delineata. PROB XII. AEdificium ad quod Aeaeo meram e delineare. v. FIG. XL. Aecipia, ecur domus illa , quae architect ei vil. . ei. tale ofita, ae illius Ichnographia ibidem N. s. descripta, in optica autem perspeis estire N. m. delineata et ita tamen statuatur, ut oblique oculus aspiciat, euius punctum inoo b fis ACB si AC ia pedum , t ibi longitudo i et latitudo do pessi puniata distantia E, F fiae altitudo COG a. iv addatur tecti altitudo H. Ex E a Fraue in eur caeae ad HOC , simul, altitudines fisnestrarum dee. Ex o ad lineam AC, BC
ad omnes partes eum fenestris , tum poreae adscriptas rursum ducantur eoecae, ex quibus,
ubi lineam GC, C interseeant, dueantur rectae ae parallelae ad Gri dabunt illae .mnes proportiones eum lineis ex M. F duis Elis pro feneitris, anua de qua lineae priri eaeae, si dein genuine exprimantur suis loeis, dabunt domum scenographice delineatam ut altera figura exhibet.
DBrspectiva hortiontalis est ea , quae assi m
144쪽
Ilaquearibus praee pud templorum navibus depingit Et quamvis omnino prioribus
nitatur fundamentis , reum idem fit, an per vitrum verileallere positum aut horietonta. Ilter aliquid aspietatur , ae propterea fundam menta a lineae principales conveniant, tum quae obiectivari tum quae perspectiva dieitur roperae pretium est tamen , Ipsa lineas, Ab
quod alium patiantur situm indieare. Lyaeead Raatia est, quae supponitur duecta ab oeulo ad planum hortioniale , seu quae ab oeulo recta ad tholum astendit, .ubi illud attinis erit punctum prineipale arae, horis a Malis quidem hie non est , quae eum linea
terrae parasti ele excurrit, raeeipitur tamen
alia , quae per punctum prineipale duritur , a semper in eadem punctum distantiae e. terminatur uti in Fig. i. , ubi inpunctum oeuli de prineipaleri ossi vero linea est tineadistantia. Regula fundamentalis haec est
quaeeunque in picturis orietontalibus erecta videri debent, pingantur eodem modo , ac in vertiealibus ea L quae perpendiculariter tabulae insistunt vitrear, AEdm se hie omnes eolumnae , homines cic ita insistant, ut in puncto principati concurrere videantur attaamen elarius demonstrabunt. PROB I. Is rasura borreontaurilla. Loataem eaneens aestructae detixeare, bypanctum oeuli ponitur In medio. N. FIG. XLI. Fiat quadratum , ae ad linearum maris
gines bases, qua inuehnographia deseriban. tur. Quadratum dividatur diagonaliter, herit punctum incentrum seu punctum prinis
ormare , ubi pariter 'nuctum prine pale tmedio est. v. Describatur irevius FIG.
XLII. pro magnitudine speeulae quas Mameuppas, eineptippei nominant expunis Et principali indueatur linea distantiae BD, quae iees subit lineae horletontalis , parallela ad basin I. Qua inna delineantur omnes proportiones rei insistentis , ad quas tum ex B puncto distantia dueuntur eaeeae lineae, abstin dent in linea D seenographiis eas partes , prioribus in D delineatis prooportionales. Quare fi per ea puncta deseriis huntur etreul , ae ex o eentro ad bases lineat, dabunt speculam optice delineatam. Pari ratione etiam figurae polygona deseriis
PROBL. III. Speratam detineare , bi mpaeaectum prise pase non est dis emtro iv. FIG. yXLII Deseribatur quadratum vel ireulus rponatur punetum prineipale oculi, extra centrum , vel intra quadratum adhue , quod hi factum , vel extra illud. Dueatur ad basim parallela per punctum prineipale , in qua sumitur distantia A. Deseripiat rursum supponantur altitudines partium in basi BC, ad quas ara dueantur lineae, quae in dia. gonalibus os abseindana proportiones. Quare dum ex puncto prinetrali deseribvntur etreuli vel ducuntur neae, dabunt deis lineationem speratae. EM. Sequitur, et dictum, ex prioribus, quae separatim in P. Chales L. V. Perspectivae videri possunt.
PROBL. IV. Omnem pdctae am vertisalem meae horreontalem eoaevertere. P. Aecipiatur solabella verticaliter picta in mera divi-Designetur ex C ad F altitudo ean celiorum , datur quadrata creta subtiliora adhibita,
ad quod punctum hec distantia ducatur linea exeata in diagonali abscindet, , ex
quo puncto dueatur novum quadratum
quod superiorem eaneellorum partem indi. me. Ex puncto Ora ad basium angulos d cantur lineae, careae quidem , ubi nihil ea-primendum, aeri uia neciae et dabunt figuram eaneellorum oeulo ita expressam , euasi omnes columellae erecta starenti susti
elae e fundamenta mosse, reliqua mal rem artis peritiam requirunt. o lineae faelis deleri possint. In alia tabe fiat basis in totidem partes divisa , de super
hane punctum oculi aeeipiatur , fimul eum piancto distantis eo modo , quo u sumus N. 36. Fig. o. proportionaliter. Dieida tur linea ex puncto principali ductae in mera quadrata optiee projecta. Quodsi igitur eas panes, quae in tabella verrieali euilibet quc drato ineluduntur, transferas in quadrata opticari erit tota imago horletontalis optiee, deo seripta
145쪽
ag regularibus effraeuum delineare t. FIG. XLlv. Dantur subinde naves Ecclesiarum adeo ad pictitras inordinatae, imo de verticales pa- ietes, ut omni arte adhibita, nisi optima, eum subministret pictura perdici non possit. Praxin universalissimam subministrat . de Chales prop. i. Imago per rete, hoc est, in quadrata AE dividatur, uti superius dictum. Deli funiculi pariter ita infra tornieem A BG disportantur ut ejusmodi rete quadrangulare afforment, ut AD CE Fax inferius loco oeuli Feollocata umbram filorum in foriticem projiciet. signentur umbrae in quadro delineetur imago Quae quamvis irregularis , in puncto oculi erit genuina die pariter fiet in lateribus fornicis, aut ubi mini iregulares, uti iasis figura haec ostendit, ubi tamen summopere attendendum tum ad punctum oculi, tum thoii altitudinem V quare problemata priorious numeris proposita adhibenόa, ut incerta magnitudine figurae de appareant id enim iam factum non fine vitio, ut hujus defectu vel nimis magnae appareant, vel nimis
parva, quod utique amplius corrigi non potast Haec in synopsi de pulcherrima scientia: plura de Chalea loco cit Exacte vero tradit Andreas Porro soc Jesu tomis geminis, prius Romae, dein Augustae vindelicorum re-
euus V ubi pariter methodus traditur, Suomodo xquibus utendum colaribus in ejus. modi picturis,
Fi. CVPPosITUM I. Lumen propagatur pero, lineas rectas, quidem a quovis luminis
puncto quaquaversum per modum sphaerae. Constat ab experientia, si lumen per foramen parvulum in cameram obscuram immittitur , aut illud inelusum per ejusmodi foramina radios emittit. II. A puncto radiante ad quodlibet punctum , ad quod ex illo linea duci potest, radius emanat, alias videri non pociet. III. Lumen unum alteri non officit
crisi et nimis magnum, ut se respectu stet, larum quoad nos nam si plura lumina se
parvum foramen in locum obscurum radians, tria apparebunt lumina. v. Plures radii plus illuminant, ae intensius lumen in majus spatium diffunditur. Constat rursum experieuintia. Nec deerescit ob intermedium obstac
tum et quamvis revera ab atomis repercutiais
eur. U. Radii e. g. . sole emisi, quamvis divergant, accipi possunt ut paralleliti ob differentiam minimam. I. Umbra in dire.ctuni projicitur . lumine. THEOR EMATA laeis. I. Si radii laeti paralleli, nauum obstaculum merveniat, is ubique lumen aquati est. DEM. Si radii parableli, ubique aequaliter distant Geom. I. cum nihil obstet, erunt ubique aequaliter densis adeoque de lucidi. II. Ferpendieata res radrilaeis intensius utaminant , quam inclinath
DEM FIG. XLV. Diffundatur lux A in planum BC per radium AC, AF, AE eris angulus E AF maioris quam angulis ACQ ergo de
plures radii in eodem continentur ,- consequenter plus illuminant caeteris paribus. A
cedit etiam , quod radii longios Mopagati disjungantur, adeoque fiat vis debilior. Hi ne
THEOR. III. Lumen deerasit in proporemtione duplieata distantiarum a luminoso recuri praeis ense habet, ut anadrisa distantiarum. DEM FIG.xLUI. Quo magis prolongantur radii lucis, eo magis dilperguntur in circulum. Cum igitur ei reuli se habeant, ut quadrata dia metrorum , eo ipso, lumen ita se habebit. Quo major igitur est circulus seu etiam sphara, eo minor erit lux, quod ipsum est se habere reciproce. Hinc si radius AC est duplus AB, erit lumen in B quadruplum illius in C. decrescit igitur sphaera aestivitatis uera A,
h, dedi vide p. decisae opticati s , prop.y.An istud etiam fiatili reilexione, vide eundam P de Chales L. 3, prop. s. THEOR. IV. Pro laeta in aeuaem paea N. Sam A eonearrant, erit interitis laris in B ad se illa incia Casadratum distantia Acadana aram a B DEM. Lux incireulo Crisillum in B se habet ut quadrata diametrorumce superiore theoremata Vest autem eirmisius in C ad illum B, a peripheria unius adesterum: ergo de
146쪽
DEM FIG. XLviI. Ductae lineae AB, CD sunt radii a punctis lucidis emissi , Qtam eunt sphaeram et sed hi sunt extremit nam si
aliis vel ex alio puncto ducantur, vel ea- dent intra vel extra sphaeram et ergo,
Rine radii directe emissi se habent semper
per modum tangentis , radio cireuli A Eperpendieulariter inustentis Trigon. N. . . Ex quo sequitur I. Si sphaera lurida est aequa.lis opaeae, hae ab illa mediam partem illuminabuur. DEM FIG. XLvIII. Com g dius Aa tangens extrema ad o CD, qui centra conjungit, parallelus est , di radio ad angulos rectos insistit culterius ergo edmdiameter sphaerae mediae parta insistit , etiam radiis Ad mediam illuminabit. II. Si tu .eida sit maior opaea , illius minor pars hujus maiorem illuminabiti DEM. G. XLVII. Conjungat sphaerarum renera linea Fus eum hoc radius lucis AB quia B minor, quam EA eoncurret in I: adeoque duo triangula constituent aequiangula, Et de BRI.
eumque B HI sit se AEI internus externo, Geom. N. s. , erit B A maior quam AE Is quia natiore arcu subtenditur , Geom. N. a. ci c. et adeoque Wareus Smajor quam Amri atque sic minor plus illuminatur, de alterius minor pars illumi nat. II. vicisti vero si minor sphaera illuminat majorem , hujus minor pars majore illuminabitur ob parem rarionem, Iv. Quo propior Sphaera lucida est opacae , eo minor pars , quamvis fortius, illumina.bitur , ob rationem . a. indicatam , quia lumen minus dispergitur, quae omnia tentanti patent, demonstrantur ex prioribus. Plura hue pertinentia P. de Chales osticae L. 3. prop. a 3 de seqq.N THEOREMATA UMBRAE. I. Si laesis tr dum es opacum a nata est,mbra pro Mitur
per modum Ilindri. a. Viseidum majus, ervbmbrs per modum pae . . Si minas erit , aembra semper marsi dilatabitur per
iectum in stremis Dianiani duaeque
sphaerae ponat ne aquilesi ad I semper parallel pergent, cumque per modum circuli porrigantur, eo ipso etiam umbra et co sequenter per modum cylindri erit umbra
projecta. Ad a. FIG. XLvIl. Com luebdum A sit maius , opaeum BD minus, radii AC ad illud vergentes ae tangentes ad
se magis convergent, eumque ultra opacum protendantur , denique concurrent in Irrigo cum opacum Sphaera ut eo ipso per modum coni luem exclude: Ad g. FIG. XLIX. Si Sphaera lucida AB sit minor ops
ea CD, radii istam attingentes magis receis dent, quia recte propagantur ' ergo eum ibi detur privatio lucis per modum calathi retiam umbra dabitur. Notandum I. Tantum id fierian umbra totali: quomodo enim penumbram aetat opacam, , quomodo tua aliqua per refractionem umbram ingredia . turri pertinet ad Eclipses explicandas. v. P. Taeque in Astron L. de Chales e. II. Propiore luminos opacum minorem
illuminari partemta remotiore majorem par tem Pariter in priore casu umbram esse
breviorem , si conica, in posteriore longiorem in aliis duobus easibus infinitana. TnEOR. II. Eandem balet proportionem m
habet sinus rectus altitudinis lis vel alterius luminosi ad si ambo, menti eiusdem ait
Sit Sol in in erit ori sinus rectus o B sinus complementiri Trigon. N. i. Sit DI baculus , DC umbra illius jam eo Eo A, CID sunt similiari nam ad Ammiune recti Eis C aequales , quia internus externo sin tertius per se tertiora ergo
a olim THEOR. III. Ut eomas loricani pa Nerallelam re qualis clavus parieti infixus si aut is lignum transvet sum in eruce erecta ad aemuhram versam, in muro projeaaris ita sinus complementi altitudinis solis ad num rectum
147쪽
oditus homemtaliter mis CV umbra ID proiecta in murum CD. His positis: Eo A VIDC sunt similla nam A, C soni anguli recti I AE ad vertieem oppostline ergo valet illatio taut seu Bosin eompl. ad Aori ita IC ad CD Meissim, DC CIMMO AE seu Bo.
supra spaera medietatem minor illum netur. quantiim deficiat sphaera illuminans a medi
tale videri quae dicta . s. hujus Pariterproeedit problemata si sphaera minor malois rem illuminet. Hine . Sof his illuminat . quam dimidium terrae, luna minus. II. Fieri potest, ut lunae nunquam minor portio
Ex quibus fundamentis duobus ealculus omni illuminetur, quam dum nobis apparet pleris. pro horologiis selaterieis, tum quoad hora'. III Sol nunquam minorem terrae partem cum signa Melae eruirum, uti suo ioeo
ostendetur vide organum Lircher pag.
N. I. votis ae luna lueem mensuraret P. Pofi, namus radium per foramen immissum, illum natis quam aestate media, nunquam maior m , quam media hieme. P. Dequetope L. i. propta v. te. III. Das a diametris strissaue Spsa, eum m istavi arenoen e long tu inem umbrae in . sau. FIG. eadem Comi FH G fit simile VI AC, eo quod, sit parallela ad AC
Geom. N. it valet illatio e ut FH ad FGrita AE ad F C. Com ivitur eognitus fit radius totus de differentia mul eum distanistia iselle, quod petitur, eruetur Deservit quo atomi discernuntur esse quinqu gesie intensorem eandela aliqua Ponatur, exaleelolio distantia solis sa ramid. terram ho problema ad Belipses defignanda , Cum lux se habeat, ut densitas radiorum , earum magnitudines determinandas.seu ut quadrata distantiarum , quadretur ist in mala alti,divestis e altitudis ob. numerus Arith. v. e. me factum in invenire vitaeiunem umbra FIG. sas et qui numerus multiplicatus per o III. cum angulus A sit rectus, eogni. lueem solis a s M a majorem ii tus, utpote altitudo solis seu huius angu- qua candela sic procedet etiam de lumine lunae e. tamen in lumine restello fit
eadem ratio, quod RR. in dubium vocant. N. . Dato radio sphara Mida ae parari si isti re distantia eam Nutrais meum,avavium Ista istamnetur. m. II. LII. Indae distantia datis adlis deseribantur etrius , oipso . si hi subtrahitur a priori , eo posito faeile Invenitur linea ABG longitudo umbrae et nim. Trig. ao. de radius ad latus AC altitudinem obiecti iti tangens angulac ad latus AB. v. data ambra loviradive, an M.
ea astita vix solar a eruere astitaedisem seoli, ae dueantur radii tangente' ab C saerpeti. Resolvitur loe antea ex Trigono. E et simul ex Greentro sphaera parvat pa metria citato. L nata long tudine aemira
.lidi ipsi AB in distantia radii sis nim ast indive obiem, latram ratis ahit vivem in item GH parallela B A. His pontis reum alii x, G perpendiculariter insistant lineae AB tanquam tangenti Trigon. I. r erunt ad A, B anguli rem , uti etiam at HG, eum, si AB parallela. Inferatur ergo ne distantia FG ad sinum totum erit, differentia utriusque radii in ad sinum anguli HGFri Trigon. s. cum igitur
emere. v. Fit per problema IsrIgnono. metriae s. II. Data Musae ne allevius Genu acinas umbra loviradive, aera, maebra arris, mas aestitia nem aevellere.
F. Diearurs et umbra barati ad baeulum et ita umbra turris ad altitudinem. Dat igitur
regula aurea solutionem. Quomodo umbra recta aue versa instituantur dimensiones, fusius
angulus G sit aequalis angulo A FI piam tradie Rireherus in suo organo Mathemaneo. angulus externus in minem duobucinter qui de ipse auctor seripsit librum integrum donis inde , dum diameter rectum m H au arte magna Lucis de Umbrae, ubi plura hue spe- fert, manet A FI apparet, quantum Mantia, eique utilia fimul queunda inventro eriti APPEN.
148쪽
latiam. v. Possemae primo Regulis aliis cuius quadrati lignei dividantur in aequales partes Fig. e . nim AB in s. vel plures paristes, Itidem A et B D. Ita ut ubique aequalia quadrata existant, ad angulos aequales opis ponatur istud vertiealiter alleui objecto delioneando. In asserculo horiEontali sui quam dratum insisti ponatur papyrus in mera etiam uadrare divisa m. n. huic apponatur asseriseulus ad tabulam Amparallelus superius in l. foramine instructus, per quod ad singula foramina quadratorum in AD prospectus daturthine bonum Massereulus in et elevari, aut etiam ulterius deduel poterit oculo igitur immotori ope foraminis , quaecunque partes obiecti respondent in quadrato aut rectangulo AB CD quadrato minori, deleantur in papyro origontaliter posito, laudite depictae elaborentur diligentius, proveniet imago opti. ea regioni, palatio &c similis. II. vel lo.
eo retis ponatur tabula vitrea major simul eum asserculo perforato immobili Tabula illi. niatur resoluto in aqua gummi arabico, o terunc omnia in vitro apparentia delineari.
. . formam avt minorem , aut a valem aetari
exacti piat , Id facillime fit ope Instruis
menti a P. scheinero invenit. Fig. e. om ponitur istud ex quatuor regulis, aequaliter in partes divisis, ita ut simul, semel perforen
, turis ne proportio aberret. Componantur
inter se clariculis D. C. E. inferius sphaerula pomineane, ut super Istis facile errari possit
instrumentum. In A firmetur, quo minus loco, tamen in partes moveri possit. In nponatur graphium, quod super imagine delineanda ducatur de redueatur. In F appenda, tur plumbum scriptorium, quod ita subiecta tabula insistae, ut si gyretur in B graphium, istud infertus imaginem describatur. Ubi nota. I. ita AF. sibi responde ne, ut semper lineam rectam essiciant. Alias et imago distorta. I. si imago in B&plumbui in F, imago nova fit mediam parten minor priore. Et Leonverso maior. III. Si instrumentum firmetur in F imago vero in Abel B. ex vitera parte prodibit eiusdem magnitudinis. plura de hoc ipse Autor in libello proprio Rommae edico P. Bettinus Apiario e. p. de Chales in fine optica, in suam da faeiv metiodo eolorum, neriatio, intensio, remi , mixturapereis piat os v. Id eum aliis exprimit facili methodo P. Tr ber in oculo. Fig. s. Ponatur basis A B in quinque loeulamenta divisus. Adseribatur
primo color albaei. Secundo flavus Tertio rabem Quarto ea aeuus. Quinto aestem Conis nectantur isticolores simplices ductis arcubus, ut figura denotat, habebitur totum artifi-elum petitum : nam albus avo mixtus da talueidum colorem. Albus rubro carneum. Et si in aliis, uti areubus mixtio eoloris admscripta est. Quod si plus albi, color fit remiosior. Si plus alterius coloris, intensior, unde faeile innotescit, quomodo in optica peripe 'estiva colores attemperari debeant patens
ad oculum, si pictor praedictos coloces in ta busta sua misceat sice.
149쪽
PRoponte hae pars remptricam, seu seienis
elambifionis reflexae, seu quam facit radius Ineidens in peeulum , ae ab eodem rediens ad oeulum. Est autem spe. culum omne eorpus politum, lumini imis pervium , uti aqua stagnam, metallum polietum , vitrum plumbo te obductum te. Seientia eo jucundior, quo spectacula in probleniatis proponat magis admiranda, attamen theoriis suis demonstrata.
Definitiones, linearum, ac mgelorum. N I. DAdius est iu sensibilis ae luminosa in
directum propagath; hinc oneipi potest per modum lineae rectae. u. Radius incidens AB est, qui a luminoso ad speeuis tum propagaturri reflexus vero di , qui a speculo rursum reeedit. FIG. I. III. Pantactam seidentia est in M, in quod ineidit radius quod ipsum est punctum re uisisse pectu lineae C. v. Linea perpendum. iaris est BC insistens speeulo E. v. a. thetas inrideatia est AF eatheius reflexi ni vero C E. Est autem hibetis linea noris mal ter insistens superficiei speculi: quidem in planis eontinuatur eadem via rectas donee eum linea reflexionis B protracta usque tris concurrat. In peeulis spatricis, FIG. II. In eonvexis insistis perpendicula. rIter peripheriae mae transit per centrum , ut denotant eaedem literae. In eoncavis transit per centrum D ad peripheriam normaliter , FIG. II. I. Ancaelar Me deae-tia est ABF reflexionis vero CBE. Ubi nota , in convexi heoneavis ad perpendicularem D duci tangentem EF ut anguli
ma determinari possint. VII. Est autem sis iam eonvexum , quod habet supersietem prominentem seu segmentum sphaerae eon vaem quod concavamri ylindricum est quod ormam eylindrieam. Ita de elliptieum , parabolicum hyperbolicum, eonteum a sua forma denominatur.
Theoremata universalia, uti pa tu utaria speculi plani.
I. Ibin a agoran ne eeaelo refctitur , O utili ineident a re reflexionis semperstat aquales. DEM FIG. I. Ab experientia certa est. Ponatur obiectum in A, de oeulus in C. Facto/re PD E apparebunt anguli aequales. Et fi inintetur obiectum cum oeulo , eodem modo reflectetur hine ab antiquis supponebatur , t ax oma videam turetaquet Catoptr. Item de Chales selioratus se infert si angulus ineidentiae esset maior , vel visissimis tum si obiectum A, in C transferretur , angulus qui nune est,esse. xionis, prius ineidamiae, etiam nune esset maior Geonsequenter maior de minor, quod est absurdum et ergo c. Hanc rationem vel demonstrationem quamvis impugnet grumius, eo quod supponatur, quod est in quaestionera tamen approbat molfius Theor. a. Catoptrieae, deueholio sequente , eo quod lindetur experientia erta vide Mechan. N. 33. Idem argumentum proe
di in speeulis allis. II. Rei, D per spreulam reflex , ipsas vi N. 3deiar ui aebi est , sed ubi aeon est, Meme
is radio reflexionis protracto iubiseia versae Oeentam. a. Et anidem is eoaeeaeras artara
inridentias radii reflexi per pam - - - aeti r
150쪽
simia rentae , visionem fieri seeundum ilinem rectam , per quam species ad oeulum allabantur, uti N. a. diximus. Cum igitur haries allabantur per radium reflexnm BG,
lo, inverse apparet. Quodsi vero speculum
pontin hortionialiter, de obiectum vertieam liter ponatur, inverso modo apparebit, is arbores in aquis, de
II Obiectam inter speeulaparallela'. 'βα non per directum AB, ' ipse videtur res stam sapis, mali pisatum DEM. obiecti per speeulum restexe non ubi est, sed ubi speetas ut incidunt, ita reflectuntur: eum-- est. Hine ad secundum: protrahatur radius estexus cin minetus usque in in rem vIsio fiat per lineas rectas, ibi debet apis parere obiectum , ubi tum radius regeras, tum speetes ab obiecto in speculum projecta eonveniunt nam per eatherum quasi propagantur, per restellam vero lineam applieamurque reflexa rursum In aliud inerdane, uerti sum reflectantur, eo pso sepius vaginam suam depingenti consequenter saepius obiectum multiplieatur de r. quidem in haserie, quia ineidunt perpendieulariter hine ut oculas videat sedem v g. flammarum, debet ex aere supra vel ad latus paulisper. a. semper oeulo, quae duo neeesario requiruntur a vi remoti sapvarenaei nam tantum obiectum vis fionem, et eonstat experientia Callas pocem ur post speratum distare, quantiam distae videre, quod non video, vel euius nullas perine pio speetes sed eonveniunt, ubi concur. runt Hergo die. Hine teste Taequet Creoper.
prop. os, resterio in planis di eonvexis retilla fit vlchre Sisar at in eanearis p te fieri longissima. THEOREMATA sPECULI PLANI. I. A speram planti Magnae obe in Issasta D
a eadem eumque specles a suis relaxas symetabus magia distent, se etiam apparebum. s. Apparent simul obscuriores, iuxta regulas in optica traditas. . apparet modo par anterior, modo posterior, quia ne incidi in
utrumque speculum, modo adversa, modo pars aversa r. et moveatur obiectum, via dentur aeredere aliquae spectes kreeadere te.
amela post meiam, eae aera instat. quae de plura alia exactias demonstrantur a P. DEM FRI. I. Nam eum apsui inridenMach neque prop. 33. seqq. l. s. camper demolia vis ea perientia in prioribus iam the
a caelo sant aequales item eum ad manis
tuli ad verilem fine oppositi , erit angulus inferiori aequalis superiori Thad F vero senariali sim a linea BF utrique o Et eom. munis, eo ipso etiam latera alia sunt aequalia coeom. N. a. nim AF, FG, adeoque linea distantias infra speculum, lineae distantia extra speculum et ergo di . Ex quo, de priore theoremate sequitur, nihil deri poco universeriter, nisi ad eathetum linea rege. xionis duel possiti uem omne punctum illis stare tantam post, quam distabat ante specu,
R. III. Magosa sparum pianis post speeuium
mcta, obiecto anacti est. DEAL Dum tali casu omnes radii perpendieulariter incidunt,ae Meodem modo reflectuntur, nulla fit m ratio imael si sed sicut incidunt, ita etiam sub iisdem angulis pellectuntur et ergo Muterecta inelia et videntur tamen dextra
a finistra, tvlelsiam, eo ipso, quod fiear, uti si scriptura obvenitur specu.rematis fundata. Quod autem non confundantum radii reste paralleli provenit m eo, quia eum in duplis distanti N. oculo appa.reant, videntur sub minore angulo ea rati ne de quam is opticae, aliisque ab ceu lo discernuntur,
esuur DEM 'ories potest videri imago
quoties radius retaxus ad oeulum eum eath 'to videtur eoncurrere di atqui toties videtua
eoneurrere quod facilius practie ostendutur, quam hic per figuram exprimeretur a tergo te. I. aequatus id fimul dat princi pium prep. ita re toties videri obiectum, quoties ab obiecto viso potest perpendicularis ad alterum speeulum ductae quod eathetua semper perpendiculariter incidat sillius defitti N. s. et hinc sub angulo is graduum apuis c rebia