장음표시 사용
91쪽
PRIMUM. II Dem P. Cum enim in prima basi sint radices r erunt i a secunda basi extremae, secundae potestates; duplicatam habentes rationem radicum: que de duplicatam habent rationem deinceps: ergo ratio radicum eadem est, quae deinceps. Eodemque modo, in singulis basibus, ostendetur, quod ratio ra-; dicum eadem est, quae deinceps. Quare ut in prima basi, ita in secunda, Se reliquis, eadem semper est ratio prim g quantitatis ad secundam, Bd secundae ad tertia,& sic deinceps;item penultimae ad ultimam,& trit ultimae ad penultima,& sic deinceps. Itaque in binis deinceps lateribus,& in binis deinceps basibus,quantitates eamdem habent ratione radicum, antecedentes,in uno,&consequentes,in altero latere: ergo permutando, eamdein habent ratione, antecedentes, in una, & consequentes, in altera bali:& ut in primo latere sunt continue prinportionales, ut rationalis ad priorem radicem ita in secundo, te in tertio, Se in reliquis deinceps, in eadem sunt ratione continue proportionales :&vt in ultimo, sunt continue proportionale' Vt ra-' tionalis ad posteriorem radicem;ita in penultimo, se trit ultimo, & in reliquis deinceps.Quare tabula triangularis, est tabula proportionali u. Quod Sc.
92쪽
Theor. I. Prop. s. SI tabulat triangularis in vertice, suerit rationalis ; & in prima basi, suerint duae radices; & in primo,& vlti;noe latere, suerint continue proportionales; N in singulis lateribus a primo, fuerint ordinatae continue proportionales, in eadem ratione, quae deinceps, in primo: et it proportionalium tabula. Item si in singulis lateribus ab ultimo,
stelint ordinatae continue proportionales, in eadem ratione, quae deinceps, in ultimo: erit proportion/llum tabulia o Demon'.
Cum in binis deinceps basibus, & in binis deinceps lateribus a primo, quantitates eandem habeant rationem, quae deinceps, in primo, antece- ο dentes, in una, & consequentes, in altera basin habebunt, permutando, eamdem rationem etiam, antecedentes, in uno ,&consequentes, in altero latere: eritque in basibus, ratio deinceps, eadem, quae in prima basi : eruntque in singulis basibus, continue proportionales in eadem ratione rad 4. h. cum: quare tabula triangularis,erit proportionalium tabula. Quod&c. Simili prorsus demonstratione, ostendetur altera pars Theorematis. Quam Scc. Quare &c.
93쪽
IN tabula proportionalium, rationalis ad unam quamq;
mediam, habet rationem copositam ex rationibus, ad potestatem, in primo latere, unitate minus ordinatam,
quam sit ipsa med a,in bali, ab ultimasia ad potet titem, in ultimo latere, unitate minus ordinatam, quam sit ipsa media, in basi, a prima. Hypoth. Demons8. Sit in tabula proportionalium, quinta basis; in
p- qua, sex proportionales: Sc sit una ex mediis, non prima, quae est sextuli ima, nec sexta, quae est vitima, sed quarta, quae est tritultima. Et sint, in primo latere, radix &in ultimo, radix r: & ab G sit secunda potcstas az, unitate minuS ordinata, des. 8. quam trituli ima; quae profecto in primo latere,est ῖ tcrtia ; N in tittultimo, est prima: sit etiam ab G. tertia potestaS', unitate minuS ordinata, quam j quarta , qu* prosecto , in ultimo latere, est quam δεῖ , i ta ; & in quarto , prima : erit quantitas a 3, -- l bitertia, ad quam,rationalis habet rationem com-l politam ex rationibus, ad potestates a 2 ,& r3. D co mediam , in quinta bali, quartam tritultimam,es
f. l Nam quarta, & tritultima, in quarto est, & int trit ultimo latere: in quarto quidem, est tertiat quantitas; de in triiultimo, est quarta. Habet ergo
94쪽
l go rationalis ad tertiam quarti lateris,ratione compositam ex rationibus, ad r3 primam quarti lateris, & primae quarti lateris ad tertiam: sed prima quarti lateris ad secundam, & secunda ad tertiam, sunt continue proportionales, ut prima primi lateris ad secundam, & secunda ad tertiam: ideoque prima ad tertiam quarti lateris,est ut prima u, ad tertiam primi az: ergo rationalis ad tertiam quarti lateris,idest, ad quartam tritultimam, it in quinta basi, rationem habet compositam ex
habet ad aetra b tertiam. Ergo in quinta basi, quarta tritultima, est bitertia a ars . Quod 3 e.
Quare &c. Theor. 7. Prop. 7.QV ntitas, ad quam rationalis habet rationem compositam, ex rationibus ad potestates, in primo, Sevltimo latere tabulae proportionalium ; est media: ει est in basi atqueordinata, atque summa est ordinum po- statum: & est unitate plus ordinata, in basi, ab ultimata, quam sit ordo potestatis, in primo lγtere: item cst unitate plus ordinata, in basi, a prima, quam sit ordo potestatis,in
ultimo latere. Mypotis. Sit quantitas uars , ad quam u, rationem habet composillam , ex rationibuF, μ ad G , in primo latere, & . ad
95쪽
ad r3, inultimo, tabulae proportionalium: quarum pO- testatum summa ordinum, sit ordo quintae basis:& quarum potestatum,unitate maiores ordines,eius quidem a a, quae in primo est latere,sit ordo tritultimae, & eius r3, quae in ultimo est latere, sit ordo quartae, in basi. Dico a ar3 , esse quartam tritultimam, in quinta basii.
def. 8. p. h. des 8. s. sodes. 3.def. E.
Demonstr. Est enim ar, tertia in primo latere; Se ut Mad aet , ita est, in quarto latere, prima ad tertiam: sed est r3, prima in quarto latere: ergo M ad tertiam in quarto latere, rationem habet compositam, cx rationibus, ad ua, & ad r3 ; eamdemia, quam ad a1r3 . Ergo aar 3 , est tertia in quarto latere: ergo est quarta in tritultimo: ergo i sua basi, est quarta trit ultima: sed quarta tritultima non est, nisi inter sex proportionales, quartan&sexta est ultima, & quinta est penultima ,&sic deinceps: & sex proportionales, non niti in quinta sunt basi. Ergo arr3 bitertia , est & quarta tritultima, in quinta basi . Quod &c.
Summa cuiusque basis nominum in tabula, est potestas
aeque ordinata summae radicum.
96쪽
poth. Sit in tabula nominum basis tertia, cuius summa ni
oportet autem prius demonstrare, de summa nominu, praecedentium basium, videlicet, secundae basis.
Dico itaque primo a a -- χα --rΣ , secundam ess potestatem a - r. Demonstri
97쪽
Theor. 9. Prop. 9.SI trium quastitatum, prima maior suerit, quum secunda ; tertia autem maior fuerit excessis ipsarum: excessus tertiae, supra excessum primae,& secundae; erit excessus summae ex secunda, & tertia, supra primam. Hypoth.
E A C B t . DSit prima quantitas AB,maior, quam secunda BC,quarum excessus CA: sitq; tertia in maior, quam CA. Dico excessum D, supra CA , esse excessum summae, ex D, &BC, supra BA.
Adponatur penes CB,& ipsit C A superponatur quantitas CE, aequalis ipsi D. i
Quoniam EA, est excessus EC supra C A ; idest, excesisus D, supra CAr necnon est excessus EB,supra BA;idest, summae ex D, & BC, supra BA: per se patet, id quod prinpositum est.
Quare Scc. . 'Theor. I O. Prop. I. .
INaequalium radicum, potestas maloris, una cum alternis nominibus eiusdem basis,demptis reliquis, aequeo dinatarelinquitur potestas disserentiae.
98쪽
, Hypoth. Sint radices inaequales, t maior, a minor: quarum in tabula nominum, in basi tertia , podestas tertia maioris radicis e3, una cum alterno nomine demptis reliquis nominibus Sta a, & as, relinquitur quanti oz3 mst das ta 2 - a 3 ; sit autem diflerentia radicum t- a. Dico t3 --3taa- 3taa - αῖ , potestatem tertiar
Oportet autem prius demonstrare, in basibus praecedentibus, videlicet in secunda. Dico itaque primo t2-2ω-aa , esse secundare
99쪽
2. h. ex I sas. 3. s. h. . b. des G
100쪽
Petrus Mengolus; Adm. R. D. Iacobo Ventu UOMScholarum Piarum Primario Arithmetice, Pi aeceptori S. D.
Vos tibi primum ostendi characteres, σnumeros, libenter vidisse te si scasti,s cum tu a Schola profectu mustiphei-bus exemplis confirmasti mortales Iι-bi ante omnia gratias debeo, quod mea qualiacunque inuenta respexeris,cur in tua Schola fructum conueraeris. Itaque pro redditione gratiaru VG, eamdem rem tili aliquando gratam, iterum splenius commu viso. Tu ergo libellum hunc in tuos usus ita conuertes. Primum per numerosam inductionenia exemplorum, duo theoremata confirmabis praecedentishbelli,S. I o. quibus ars producendi potestates a duorum nominum aggregati vel refictis radicibus demo
pratur. deinde singula in praesenti libello proposita.
necnon alia plura, qua tum indico , tum ipse tuopte p teris ingenio a cere . nisi .