장음표시 사용
21쪽
per Θpoth. reperietur sinus anguli IΗΚ, 3O 6g. 36. Trigon.). Est vero sinus unius minuti secundi major 48 , sinus duorum major 96 , nimirum sere 97, vi Can
nis sinuum majoris. Ergo angulus Hunius circiter secundi, certe multo minor quam duorum secundorum; consequenter anguli I & Κ junctim sumtinon differunt ad sensum a duobus recistis s. g. 24Ο. Geom. . Radii igitur HI &HK incidunt in IΚ ad sensum paralleli S. 296 Geom. J Q. e. d.
COROLLARIUM. . Ergo Radii Hi & ΗΚ a Puncto procul dissito Η advenientes, multo magis incident in IK ad sensum paralleli, si IK ad IH minorem habuerit rationem quam I
COROLLARIUM.'s. Quoniam Diameter Pupillae satis ampliatae vix au seu unius digiti excedit; Radii in Pupillam fere paralleli incidunt. si distantia Puncti Radiantis ab Ocaeo fu rit 6oo oo' , seu oooo pedum, hoc est, squia iuxta VARaκiu Μ ei quantitas unius milliaris Germanici est a 28oo. pedum Rhenanorum a fere ii milliaris Germataei. S c Η o L I O N. ss. Supposui in Demonstratione, duos angu ks IσΚ junctim sumtos a duobus rectis non differre ad sensum, se angulas H non excedat quantitatem unius minuti secandi. Sed vix disferent ad sensum, etiamὴ H fuerit dimidii scrupuli primi. Tum vero ratio ipsius IK ad KH erit, vi Canonis sinuum , ut IAI 4 ad ocioCo, hoc est, fere ut I ad 6877. orat Diameter Pupilla dehino ponatur χ' , reperietur IH a 37se M MI pedum. Unde id fustem liquet, quam primam dissantia Ob-
dentiam Radiorum in Pupillam sensim sensin qMe fieri quas parallelorum. Ax Io MA IR97. Qua a Luminosis ejusdem Intensitatis aqualiter distant loca, in iis aquois Lumen producitur. S C R O L I O N.
98. Patet ex ipsa notione Laminosiorum ejusdem Intensitatis. Cum nimirum Intensitas sit quantitas vis illuminatricis sis. 8t , Lumianos ejusdem Intensetatis dicenda sunt, quando in diflantias aqualibus aequale Lumen produ
obscurum radient ; singulorum Imagines in charta objecta in a, b , ct c eodem modo detineantur ae si singula sola perforamen Γlud F radiarent. Idem quoque accidit corporibus per se opacis,sed uis-
pagationi alterius. S c Η o L I Ο Μ.
o I. Idem non minus evidenter ex vironomia consat. Cum enim ibi ostendatur, L. men Solare nocturno tempore dctundi pervasta illa spatia , in quibus Planeta vagam tar ; id tamen minimὸ impedit, quo minus Lumen Fixarum per eadem spatia ad nos propagetur.
THEO REM A VLI G2. Si duo Corpora Luminosa L est M ejusdem Intensitatis per commune in 'rervalium PQ radiens; in lucis N Ο Ο ab utroque Luminosa L ct M a uallire di amitas aquale Lumen Producitur.
22쪽
M ejusdem Intensitatis per h)poth. quantum Luminis L producit in N, tantun. dem etiam M producit in o s.97 . Porro quoniam PN QO per Θρoth. erit PO g. 9 i. Arithm. . Cum adeo Lumen unum non ossiciat propagationi alterius *.loo . adeoque Luminosum M in N & alterum L in o eodem mindo Lumen producant, ac si alterum a esset; tantum Luminis M in N producit, quantum L in Ο S97. . In locis adeo N&O aequale Lumen producitur S. 88.
I 3. Si duo Lucida L ct M ejus mistensitatis per commune intervaIlum PQ radient I Lumen in medio E productum erit ad Lumen in loco quocunque N ab rerutri Luminose L viciniori producrum, in raIione composita quadraii d midiadi nita Lucidorum PE ad rectangulum ex sigmentis PN ct Ninest aggregati ex
quadratis istorum sigmentorum ad dupum 6 dem rectanguli.
Sit PE - EQ--PN b,N me, Lumen in E a Luminoso L productum l. Quoniam Intensitates Lucidorum L & M sunt aequales, per Θροιέ. erit Lumen in E a Lucido M productum itidem I S. IO2, Porro Lumen in N a Lucido M productum a I: b de Lumen in Na Lucido M productum a tic S. 86). Quare cum Lumen 1 Lucido L in N productum non imp
diat . quo minus Lucidum M Lumen vi LUCE.
Q. e. d. COROLLARIUM.ro4. Quodsi fiat NErad, erit PN α b
THEOREM A VIII. ios. Si duo Lucida L ct i 2 punctis Tab. t. B ct C aqualiter dissem ; erit Lumen in Fig. I. B productam ad Lumen in C productum in ratione duplicata Hssanitaram recim
Sint distantiae Lucidorum a puncti RB & C ut rectae AB & AC. Sit porro. AB M a, AC - , , Lumen a. Lucido, L in B productum m. quod vero ibiadem producitur a Lucido I - n erie Lumen a Lucido L in C productum - a m: ι' , de quod ibidem produc
23쪽
Iraque Lumeni ab utroque productum in
S. I , adeoque Lumen in B ad Lu.
hoe est , ut b' ad a s. 178. I 8 I. Aritsm. , nempe in ratione duplicata dissantia: AC ad distantiam AB. Q.e. d.
COROLLAM UM.tos Ergo & ejusdem Lucidi diversae pamees, a duobus punctis sigillatim fere aequaliter distantes, producunt in iis Lumen distantiarum reciproce sumtarum quadratis Proportionatum. S c II o L I O N. x o7. me corollario in Astronoma utimur, ubi quantitatem illuminationis a Sue in dia Oersu Planetis definimus.
PRog LEMA II. Tab. I. Io8. Data diuantia AB , ad quam Fig. i F- Luminosum simplex Lumen datae Intensitatis producit ; definire aesantiam AC, ad quam Luminosum in data ratione auctam Lumen priori quale producit.
Sit ratio data a: b, distantia AB a, quaesita AC x , Lumen in C a Luminoso simplici productum I; erit ab eodem in distantia ae producendum a trx S. 87 , consequenter quod ad eandem distantiam a Luminoso auctoin ratione a: b producitur abi: κ g. 3O. Meehan. . Est vero Lumen in C a Luminoso aucto productum aequule ei, quod producitur a simplici in B, per sapoιh. Ergo
rajorema Distantia AC, ad quam Luminosum auctum Lumen ejusdem Intensitatis producit, quod a simplici in data distantia producebatur, est media proportionalis inter hanc distantiam d tam & aliam, quae ad eam habet rati nem Luminis aucti ad Lumen simplex.
COROLLARIUM.x o9. Sphaera igitur activitatis in minore ratione augetur, quam vires Luminos. S c Η o L I O N. IIo. Eodem sane modo reperitur distantia, ad quam Luminosum fortius idem Lumen producit, quod a debiliori in data di antia producebatur σ contra. Nec disculter hac meistbodo Problemata agnata alia solvuntur.
opaeam CF D illuminat i Radii exiremi Fig. IC.
Spharam utramque tangunt. DEMONsT RATIO.
Recta AC, quae utramque periphetiam AGB & CF D in A & C tangit,
tota extra circulum cadit AT.Geom . Quare cum Lumen per lineas rectas propagetur g. 46 ; fieri sane nequit, ut ullus Radiorum, qui ultra tangentem AC propagantur, a Luminoso ACB ad opacum CH D pertingant. Ra dii ergo extremi Sphaeram utramque tangunt. Re. d. THEO REM A X. ii et . Si Sphara Luminosa AB fueris Tab. I. Opaca CD qualis ; dimidia partem Fig. 1ε. Opaca dimidiam illuminabit.
Jungantur centra Sphaerarum E & Frecta. Diuiliam by Cooste
24쪽
recta EF, ducanturque diametri AB &CD ad EF perpendiculares. Agantur praeterea per A & C . itemque per B & D rectar CA & DB sS.2O. Geom. . Quia CF & AE, itemque FD & EB ad EF perpendiculares atque aequales, perbipoth. erunt AC & BD ipsi EF parabietae g. 226. Geom. , consequenter anguli ad A & C, itemque ad B & Drecti g. 23O. Geom. . Tangit adeo AC peripheriam AGB in A , peripheriam vero CHD in C, & BD illam in B,
hanc vero in D tangit c .3O . Geom. . Sunt igitur A & B puncta Sphaerae Luminosae extrema , quae in opacam rudiant , & C atque D puncta Spaerae opacae extrema, quae illuminantur S. II I . iare cum AGB & CH D snt semiciticuli g. i 3 S. Geom.) ; Sphaera Luna in Osa dimidia dimidiam opacae partem illuminat. Q e. d. THEOREM A XI. Tab. II. II 3. Si Spharis Luminosa AB D fu 3 7. ris major opaca IN ; pars minor quam dimidiis Luminosa illuminat parIem majorem dimidia opaca.
Radius extremus CI utramque Spha
ram tangit S Ill), adeoque ad semidiametros CG & IM perpendicularis S. 3 4. Geom. , consequenter GC &MI sunt distantiae punctorum G & M , seu rectae GM , a recta CI g. 22s. Geom. . Quare cum IM Q GC , per Hpoth. distantia rectae G M a recta CIcontinuo decrescit, adeoque Radius Luminis CI cum recta GM centra Sphaerarum G & M conjungente convergit
recto minores g. 24 I. Geom. consequenter I ML recto major g. I 47. Geom. . Est ergo CE quadrante minor; IK quadrante major S. I 43. Geom. . Quare cum eodem modo demonstre tur, esse DE quadrante minorem , ΚNVero quadrante majorem; erit CEDsemicirculo minor , IKN semicirculo major I consequenter minor quam dimidia pars Sphaerae Luminosae majorem dimidia partem Sphaerae opacae illumianat. e. d. THEO REM A XII. Ii4. Si Sphaera Luminosa IN fueris minor Sphaera opaca AB I pars major quam dimidia Luminosa illuminat pax
rem opaca dimidia minorem. DEMONsTRATIO.
Eadem est, quae Theorematis praecta
PROBLEMA III. 3i s. Datis semidiametris Sphaera L. minosa CG ct Sphaera opacae IM una
cum Hsantia centrorum GM ; invenire quanIDatem partis illuminata pariterae illuminantis. REsoLUTIO
Ducatur FM ipsi CI parallela. Quoniam MI & CF ad CI perpendiculares
S.I II. Optic. & g. 3O4. Geom. ; erit Ira CF S. 226. Geom. , conseque ter FG differentia semidiametrorum Ca& IM, quae ob has datas etiam datur Et quia IM etiam ad FM perpendicularis g. 23Ο. Geom. , erit IL quadranx S.I43. Geom. , adeoque in excessuς partis Diuitigod by Corale
25쪽
partis dimidiae illuminatae ultra quadran
Quoniam vero in Triangulo GFMad F Rectangulo G. 23o. Geom. datur latus FG disterentia semidiametrorum IM & CG. itemque GM distantia centrorum G & M ; angulus M inveniri potest s. 38. Trigon cujus mensura est arcus desideratus KL. Dato vero angulo FMG datur etiam FGM S. 24 I. Geom. , cujus mensura est arcus CE , qui dimidiam partem illuminantem Sphaerae Luminosae manifestat. R gr. Iuxta RiCCioLυM a Diameter Telluris ad Diametrum Solis ut I ad 33 , nempe IM α ι & CG α 33 , adeoquem α 3 et a distantia Solis a Tellure GM oo, Quare Log. GM 38633 ais
Log. FG O Log. Sin. tot. 7 6 I 8 27 I,cui in canone sininam artificialium respondent Is . Est ergo inra 'o' Is , consequenter I 18 civ 3o . Porro 8'φ 43 , consequenter CED i '' 3o COROLLARIUM.1I 6. Cum eodem modo inveniatur tam arcus IKN , quam CED, si Sphaera minor IN fuerit Luminosa, maior vero AB Opaca ; per Problema praesens etiam determinatur pars Sphaerae majoris a Sphaera minore illuminata, itemque pars Sphaerae mininris in majorem rad auS.
THEO REM A XIII. III. Si Sphaera Lucida major AB proprior fuerit Opaca minori IN; minor Atias pars in hanc radiat, hujus tamen pars major istuminatur, quam in longinquiori distantia.
Est enim ut G M ad FG, ita sinusto tus ad sinum excessus partis dimidiae ibluminatae ultra quadrantem LΚ g. IIIJ. Quamobrem si GM minuitur, FG existente eadem, ratio sinus totius ad sinum arcus LΚ minor fit F. 2o3. Artihm. ; consequenter sinus arcus LX, adeoque ipse arcus LΚ augetur g. 2O6. Arithm.). Major crgo Sphaerae opacae pars illum,
Dum vero arcus L Κ seu angulus LMΚ augetur; angulus CGE. cons quenter arcus CE necessario minuitur g. 2 I. Geom. . Minor adeo Sphaerae Lucidae pars in opacam radiat. Quod
THEO REM A XIV. II 8. Si Sphaera Lucida minor IN majori Opaca AB propior fuerit, major
ejus pars in eam radiabit, minorem tamen hujus parum illuminabit. DEMONsTRATI .
Eadem est, quae Theorematis praecedentis. ΤΗΕOREM A XU. ii 9. Si objectam AB radiet per exi Tabguum foramen C in parietem albμm ini Fig. 18. Vpositum , sitque radiaturae locus poesoramen bCa obscurus ; situ inverso in
parieιe depingetur. DEMONSTRATIO.
Quia enim foramen C valde exiguum , Radii a puncto B dimanantes parietem in b contingunt; qui vero a punctis A & D emanant, in parietis puncta a & d incidunt. Quare cum
26쪽
Radii a diversis punctis emanantes non confundantur ; a pariete reflexi speciem adhuc Objecti secum afferunt S. 4 , consequenter objectum in pariete spectandum exhibent S.43 . Quia vero Radii AC & BC in foramine se mutuo secant; situs objecti invertatur necesse est, cum Radius ab infimo puncto in locum supremum perveniat & contra. Ο, jectum adeo situ inverso depingitur. Qie. d.
COROLLARIUM. I xo. Quia anguli ad D & d recti,per Θ-poth. verticales autem ad C aequales sis. I 36. Geom. , erunt etiam b& B , itemque a 3eΑ aequales S a 6. Geom. ; consequenter,
si paries in quo delineatur Objectum fuerit huic parallelus, ab:AB-α DC S. 39s. Geom. , hoc est, altitudo Imaginis est ad altitudinem Objecti, ut hujus distantia a soramine ad distantiam illius ab eodem. SCHOLION. r. in pictura sint clara , Objecta Lumiis ne Alari collustrata sint opus es. clariores quoque apparebant, se spectator per hora ei
citer quadrantem in tenebris commoratus fuerit. Cavendum praeterea ne fortὸ per rimulas Lumen illabatur . nec Caelum parietem nimis
illastret. Imago equidem fit major atque distinctior , si major fuerit parietis a foramine distantia s. ol: sed dum Radii nimis dilatantur , Lumen debilitatur peritque elaritas Imaginis, ut tandem non amplius discerni possit. Atqae hine apparet defectum claritatis
incere quoque Visoni distincta.
DEFINITIO XXVIII. I 22. GMbra est privatio Luminis
interposito corpore opaco. Privatio totalis omnis Luminis dicum tur Tenebra , subinde Umbra mera.
COROLLARIUM. I 23. Quoniam nihil videtur sine Lumine g. 4r , Umbra mera videri nequit.
Sc MOLION. I 14. Euando itaque Umbram videre dic mar ; partim corpora videmus in Umbra quidem tollaeata, sed Lumine a eollateralibus eorporibus reflexo adhuc collustrata ; partim confinia Lacis σ Umbra, atque Luminis ιmminuti minorem vim percipimus.
TAEO REM A XUI. I 2 3 . Qua bet corpus opacum proji- , .si Oper. Mathem. TOm.III. est Umbram in directum eum Radiis a quibus illuminatur , seu in partem Luci oppositam.
Cum enim corpus opacum Radiis transitum neget S.I2 , Radii autemper lineam rectam propagentur g. 46 per intervalla cum ipsis in d rectum
centia a tergo corporis non progredium tur. Haec ergo Lumine privantur, consequenter in iis Umbra est S. 12 I).
COROLLARIUM I. ras. Moto ergo Luminoso, Umbra lo
27쪽
COROLLARIUM II. 27. Moto corpore illuminato, Umbra
TMEO REM A XVII. I 28. Quodlibet opacum G tot habet Umbras Id , I &c. quot sani lucida E o F ipsam iliamin nita.
Quoniam corpus opacum G intercipit Radios g. ia), Radii autem per lineam rectam propagantur S. 46), Lucidum F per spatium H ipsi oppositum
radiare nequit. Privabitur ergo illud intervallum Lumine Luminosi F. Eodem modo ostenditur, spatium I privari Lumine Lucidi Et ad spatium vero L a neutro Lucidorum E & F Luamen diffundi. Quamvis vero opacum G non obstet, quo minus Luminosum E in spatio H & Luminosum F in spatio I Lumen suum producat g. 46 ; cum tamen spatia illa ab uno Luminoso minus illuminentur quam a duobus S IOo , minus Luminis in iis existit, quam in aliis contiguis . adeoque Luminis quadam parte carent. Opacum igitur G tot Umbras habet . quot sunt Lucida ipsum illuminantia. e. d.
COROLLARIUM.x29. Quodsi ergo Luminosa ad eandem opaci partem multiplicentur, multiplicabuntur quoque ejus Umbrae. S c Η o L I O N. I 3 o. Si Lumen a Luminino F in spatio Hproducendum insensibilem habaerit rationem ad Lumen in eodem spatio a Luminoso altero E productum; erit equidem is sipatio isto Haliqua Luminis earentia, remoto opaco Gad futuri, adeoqae Umbra aliqua F. Ira :sed illam Oculas discernere nequit.
THEOREM A XVIII. I 3I. S Lumen Luminosi fueris L. re ius, Umbra quoque Intensior es.' DEMONsT RATIO. Cum enim Umbra sit privatio Lumunis ob interpositum corpus opacum
g. I 22 2 ; majore Lumine privabitur spatium aliquod , si Lumen Luminosi
Intensius, quam ubi remissius extiterit. Unde Umbra obscurior videbitur, si corpora contigua majori Lumine collustrentur , quam si minore resplendeant; hoc est . Umbra Intensior est, si Lumen interceptum ab opaco suerit Intensius , quam si remissius extiterit. Re. d.
COROLLARIUM.r 32. Si pIures Umbrae coalescunt, Op eo a pluribus Luminosis collustrato; Umbra multiplicata Intensior est. S c M O L I O N. I r I. Intensitas adeo Umbra astimatur ex gradibus Laminis , quibus spatium aliquod privatur, relaia quidem ad Laemen, quo pri
THEO REM A XIX. I 34. Si Sphara Luminosa AB fueris aequalis opaca CD, quam illuminat ;Umbri hujus CDLΚ eris Cylindrica.
Cum enim Radii extremi CΚ & DL Umbram tcrminantes Peripheriam CH Din C & D tangant S.I Ii & Diam tro CD insistant S. III )i erunt ad eandem rectam CD perpendiculares S 3o4. Geom. , adeoque inter se paralleli S. 2 S6 Geom. . Quare si ex centro F perpendicularis Im erigatur; erit
28쪽
eadem Radiis CΚ & DL parallela s.ci t. ; consequenter facta CK - DL, CFMΚrectangulum S. I . Geom. . Quod si jam concipiamus semicirculum CHI una cum rectangulo CKMF circa rectam ΗΜ gyrari; ille Sphaeram parte sui antica illuminatam g. 7 . Geom. , adeo que hoc spatium Umbrosum describet. Figura igitur Umbrae Cylindrica est. S.46 s.c m. . Q e. d.
COROLLARIUM I. t 3 s. Sphaerae igitur opacae CD Lumin sae AB aequalis Umbra ad eam distantiam extenditur, ad quam agere apta est Lumi
COROLLARIUM II. I 36. Si igitur eius Umbra secatur, se tionis planum circulus est circulo maximo Sphaerae opacae aequalis s. 66. Geom. .
MI ad eundem perpendiculares sunt S. 3 4. Geom. . Quare cum GC IMper spoth. Radius CH ad rectam GH
per centra Sphaerarum G & M transeuntem convergit g 83. Geom. . Duc.
ta igitur sustensa IN; triangulum IF Perit ad P rectangulum S. 29I . Geom.). Quod si jam concipiamus figuram ΚIH circa ΚΗ rotari; ΚId Sphaeram, quae illuminatur g 47O. Geom. , triangu- Ium vero Im figuram Umbrae, nempe Conum f. 467. Geom. describit. Patet adeo, figuram Umbrae es e C escam. ge. ἀ
COROLLARIUM I. 13 8. Si igitur Umbra secatur plano basi parallelo ; planum sectionis erit circulus, tanto quidem minor, quo longiori inte Vallo a basi distat s. 468. Geom. . COROLLARIUM II. I 39. Sphaerae igitur opacae a Luminosia
maiore illuminatae Umbra continuo decreicit, tandemque in H finitur.
THEO REM A XX Li o. Si Sphaera Luminosa IN minor se fueris opaea AB, quam illuminat ri Um- H, ν bra CDSR Calvihiformis est, seu Conitruncati Auram habet.
tri GC & IM ad eundem perpendiculares sunt g. 3O4. Geom. . Quare cum GC , IM per ἐνναε. Radius IR a re in MT per centra Sphaerarum M & G transeunte divergit g. 84. Geom. ). Quodsi ergo RS agatur cum chorda CD parallela; erit RCo trapeZium parallelarum basium S.IO3. Geom. λQuodsi jam concipiamus figuram TECRcirca rectam ΤΕ rotari; quadrans AEGdescribet Hemisphaerium illuminatum
S. 47 . Geom. , trapeZium veroRCUT. tanquam segmentum trianguli rectanguli RHT, ob rectos ad V S. 29 I. Geom. & T s S. 2 3O. Geom. , Conum trunca tum s. 467. Geom. : quae cum sit figura Umbrae, patet Umbram esse C lathisormem, seu figuram Coni trum eati habere. 2 e. d.
COROLLARIUM I. I t. Umbra igitur Sphaerae opacae majoris a Lucido sphaerico minore illuminatae
29쪽
eontinuo dilatatur & ad eam distantiam extenditur,ad quam agere aptum est Lumi
COROLLARIUM II. x x. Si Umbra secetur plano basi parallelo ; erit illud circulus tanto quidem major , quo a basi remotioς g. 468. Geom. . PROBLEMA IV. I 43. Data semidiamesro Sphaerae Lucida m oris CG, tina cum semidi metro Opaca minoris IM, o disantiarenIrorum GH ; invenire longitudinem
IM CF g. 226. Geom. , adeo que FG differentia semidiametr rum GC & IM; consequenter g. 268. Geom. , Ut FG differentia semidiametrorum, ad GM distantiam centrorum; Ita CF semidiameter Sphaerae opacae, ad MH distantiam verticis Coni Umbrosi a Centro Sphaerar opacae.
2. Quodsi ratio PM ad MH valde exigua suerit, ita ut M H & PH n rabiliter non differant; M H pro axe Coni Umbrosi assumi potest. Alias mulctanda est parte PM rquae ut inveniatur;
3. Quaeratur arcus LΚ S. iis , Hic enim a quadrante subductus relinquit arcum Id. qui est mensura anguli IMP S. 37. Geom. . Cum adeo in triangulo MIPad P rect angulo,praeter angulum IM etiam detur latus IM semidiameter co poris opaci; reperietur MP S. 36. Trigon.
E. gr. si semidiameter Telluris in - et, erit juxta Riecto uia semidiameter Solis AGm D,distantia Solis a Terra GM 73oo, adeoque GFα 31. Unde MHα 128ὲ. Quoniam angulus MIP est tantum is ; MP ad Mi est ut sinus I s ad sinum totum, adeo que ut 6 363 3 ad Iooooooo, seu ut x adasa fg. ISI. Arithm. . Cum adeo PM non sit nisi ipsius IM , in MHm a18Φ IM; poterit PM tuto negligi, adeoque etiam PH Q8ὲ semidiametrorum Terrestrium aD sumi potest. COROLLARIUM.1 44. Quoniam ratio distantiae corporis opaci a Luminoso GM ad longitudinem Umbrae MH constans est, nempe in omni casu ut differentia semidiametrorum GF ad semidiametrum Sphaerae opacae CF vel MI s. 173. Arisbm.ὶ; si distantia minuitur, longitudo quoque Umbrae minor evadere debet is io 3 .Arsiam.). Opaci igitur Sphaerici ad Luminosum Sphaericum majus accindentis Umbra decrescit.
DEFINITIO XXIX. I 4s.Si per extremitates obiecti Opa- Tab.II. ci S & T ducantur parallelae TV & Sin rig. Q. angulus TVS, quem Radius per verticem S transiens & Umbram in V teraminans cum recta TV eficit, dicitur Ahiludo Luminos. Perinde vero est. sive recta ST jungens extremitates opaci sit ad rectam TV, quae extremitatem unam objecti T cum extremitate Umbrae V jungit, perpendicularis, sive sub
quocunque angulo ad eandem inclina. ta, veluti si sterit SZ. PROBLEMA U. I 46. Data altitudine eo oris Opari TS ct altitudine Luminos e. g. Solis supra horizontem, hoc est, SUT; iam Hre longitudinem Umbra in plano Hori mali TR RE-Diuitigod by Corale
30쪽
Quoniam in triangulo STV ad Τrectangulo g. 227. Geom. datur angulus V, una cum ladere TS , per bipath. invenietur longitudo Umbrae TU ,. 36.
Trigon. . E. gr. Sit altitudo Solis 3 ' 's , altitudo Turris I 8 pedum; reperietur TU 1 It pedum. Nimirum Log. Sin. V. 97869os sLog. Ts. a17 I 8 4I 6 Loe. Sin. S. 9898OD6o G. I 6 9 8 4 Log. TV 1. 3 8a 9 62 o, cui in canone quam proximὸ respondent 1 Is .
PROBLEMA VI. I 47. Data altitudine corporis Opisciri, una cum longitudine Umbra TU; invenire altitudinem Solis supra Hor
Quoniam in triangulo STV ad T recti angulo dantur crura TV & TS , invenietur angulus V, qui metitur altitudinem Solis, inserendo S. 38. Trigon. . Ut longitudo Umbrae TU , ad altitudinem Corporis opaci TS; ita sinus totus, ad tangentem altitudinis Solis supra
Log.Tard.6S 9. 8a 3 9o87 , cui in canone quam proxime respondent 33' 4i .
supra Horizontem TVS fueris 4s' i longitudo Umbra TV altitudini corpoνis aci TS qualis es.
Quoniam angulus ad T rectus est, si TVS suerit 4s' seu semirectus , etiam alter ΤSU semirectus erit g. 24 . Geom. ) , consequenter Τ V - T S S. 2 3. Geom. . P e. d. THEOREM A XXIII. I 49. Longitudines Umbrarum TS se TV ejusdem corporis opaci TS in plano
Horizontali, pro iuversa altiladine Luminosi, sunt ut eotangentes altitudinum Luminosorum. DE MONIT RATIO.
Sint enim TZ & TU longitudines Umbrarum: erunt GS & TVS altitudines Luminosi S. i4s . Quodsi TS smmatur pro sinu toto, erunt TZ & TU tangentes angulorum T S Z & TSU S. 7.Trigon. . consequenter colange tes altitudinum TZS & TVS S. II. Trig. . Sunt itaque Umbrarum longitudines ut colangentes altitudinum 2 e. d. COROLLARIUM I.
Iso. Quoniam colangens anguli mal ris minor est colangente anguli minoris F. M. Trigon. ; Luminoso ascendente Umbra decrescit. COROLLARIUM II. Is I. Hinc Umbrae corporum meridi nae hieme longiores sunt quam aestate , dc singulis diebus Umbrat meridianae brevi res sunt ante meridianis & pomeridianis