장음표시 사용
41쪽
tabula T ad libitum attollenda. vel deprimenda, donec is transeat perforamen sis unius digiti.
3. Radius per soramen f transiens excipiatur Lente utrinque convexa Lin distantia diametri convexitatis,
veluti 9 pedum, si Radius fuerit
Ast pedum. 4. Pone Lentem L statuatur Prisma Peo situ , ut axis sit ad Horigontem perpendicularis & Radius per Lentem refractus nova refrahione in Prismate facta abeat in Imaginem
Dico Lumina heterogenea ita a se invicem esse separata, ut singula Lumina colorata pro simplici Lumine haberi possint: id quod per sequens Exper, mentum a posteriori patet, & ex superioribus cum NE Toxo ita ostenditur.
Quoniam spectrum oblongum colo. ratum, quod vi primae refractionis prindit, secunda refractione in latus facta, non fit Imago quadrata, sed priori sim, iis, situ tantummodo inclinato S.I9 ievidens est Lumen secunda refractione non aeque in latitudinem , quemadmindum prima in longitudinem extendi. Quoniam latitudo Imaginis ea est, quae Solis diametro respondet, & lateribus parallelis excurrentibus superiori ac imseriori parte arcu convexo terminatur ἰPorro hinc colligitur , Imaginem Oblongam ex tot constare circulis seu Imaginibus rotundis, quot sunt colores diversi, & secunda refractione, cum similis prorsus prodeat priori Imago, unumquemque circulum uniformi rofractione tantummodo allo transfer ἀEnimvero si majores fuerint circuli, foramine ampliori existente invicem
confunduntur, ut Lumen adhuc com
positum sit. Quodsi vero diametri minuantur , soramine imminuto, centro. rum situ atque distantiis minime mutatis circuli minores non amplius. qu madmodum ante, confunduntur, ut minimum circa centrum cujuslibet circuli prodire debeat Lumen satis simplex , praesertim ubi Lente utaris ad penumbram auferendam. Atque ita patet utroque, quem exposuimus modo, Lumina heterogenea a se invicem separari. e. d.
OBsERvATIO XIII. 2o I. Puodsi Imago colorata per Problema praecedens facta, Radiorum separatione prodiens, tabella inter latera seserentaculi siursum deorsum mobili excipi fur er per exiguum foraminutum Lumen unius coloris selum transimissam ope nisi maris secundi denuo refringatur, Imago charaa alba excepta es rotunda is ejusdem coloris sive oculo nudo, flve per Prisma ipsam inιuenti avarer , qui selus per foramen transmutebatur I nisi
quod Lumen rubrum auissimo , carrinisum infimo loco compareat. Ceterum
Experimenrum eodem successu instita tur , si Radius declivis Luminis pors
ramen , cujus diameter es digiti dimidii , in cameram ob ram immissus per Prisma in sestentaculo circa axem setium volubile in aliud resectatur ct in eo refractum , ut Imago prodeat colorata, per foramen tabula inter ejusdem sustentae. ii, quod risma alterum circa axem
42쪽
volubile continet, latera sursum deorsummabitis, cujus diameter nonnisi ἱ unius
digiti, transimittatur ; spectrum vero coloratum ut ante in dis antia IO μι I 2 pedum excipiatur. COROLLARIUM I.
xo a. Quoniam Lumina Colorata a peris mixtione separata nulla refractione amplius mutantur, sed eundem constanter colorem retinent; evidens est omne Lumen hom geneum proprium habere colorem & Luamina illa, qualia per Prisma prodeunt, esse simplicia, atque eorum colores esse colores primarios, quorum permixtione prodeunt colores compositi.
2o3. Nullus adeo color ex modificati nibus Luminis oritur; colores vero perm
nentes Corporum inde sunt, quod alia Co pora alios Radios copiosius reflectant. SCHOLION I. zo4. Hine videas nullo alio Lamine eoilustrata magis resplendere eaerulea, quam caeru leo; nec rubra magis quam rubro,ac ira porro.
Io s. Equidem industrius Natura scrutator MARioTTus facto accuratὰ Experimento se observasse profitetur, eum in disantia Iocirciter pedum colorem violaceum , qui majus quam 3 linearum spatium occupabat , percrenam duarum linearum trajectum Primate alio valde oblique opposito exciperet, quan
dam ejus mi tem in colorem eaeruleum o ruis brum transeatatam fuisse. bincque fastatem eoria Nawrotii ANAE concludit a . Enimvero cum non totum Lumen violaceum in alios diversos eolores abierit; id saltem inde colligiatur, separationem Radiorum diversis coloribus imbutorum in prima refractione non fuisse absolutam: id quod Experimento praesenti conso me, minime autem Experimeatum istud ad eoriam illam funditus evertendam facit, quemadmodum visum iis, qui Radiorum het
rogeneorum separationem NEWTONiΑNAM ignorarunt.
2o6. Enimvero ut Corpora bos Radios facialius quam alios reflectant; ab imorum textura derivandum. Videmus enim mutata textura Corporum, mutari quoque colorem. E. gr. si frustulis Leni Nephritici aquam limpidam affundas, intra a . circiter horarum spatium ex trahetur color, qui oculo inter Lumen seu fouestram o tincturam posito intense caeraleus minimeque perspicuus apparet ; tinctura autem inter Lumen seu fenestram ct Oetium collocata,
perspicuus oe ruber videtur. Euods olei Viatrioligurias aliquot instillaveris, quod in eo roseis particulas ex Ligno extractas dissolvit
texturamque tinctura varias; color ex emni
parte stavus est. Si vero Oleum Tartari per deliquium luderis, quod massaias dissolatas it rum coagulat,.color pristinus anceps redit. Sed quoniam hae ct innumera alia PD sica sunt comsiderationis, ideo ea non persequimar; με loco
CAPUT U. De V ne Magnitudinis.
DEFINITIO XXXVII. ZO7. ANgulus Opticus seu ViserinABC est, quem intercipiunt molpi Oper. Mathem. TOm.III.
Radii AB & BC ab extremis objecti
43쪽
2o8. Magnitudinem apparentem a 'pello , quam Angulo optico metimur. Ax Io MΑ V. 2o9. Qua sub eodem vel aequali Angaelo videntur , aqualia apparent. Quod vero midetur sub majori , id apparum us e quodsub minori videIur, minus Vparet S c Η o L I O N.
2I o. Hae Propositio ab Opticis instar Axi malis assumitur, quia innumeris Eaperientiis confirmari potest. Sane Sol ct Lana, quia sub Angulo ad sensum aquali videntur, quales a parent. Unde etiam Astrononi magnitudinemappanentem stellarum ex Angula Optico asia mare solent. Me ratione caret. Etenim Objec. ta videntur aquaria, si magines in oculo aquales sunt, ct illud majus est altero, cujus Im, go in oculo delineatur major. Si autem Arimius Opticus idem est, ex principiis Dioptricis demonstrari potest, Imagines quoque in Retina aequales esse. Ex iisdem conclat, Imaginem esse majorem, se Angulus Opticus major; minorem vero, si is minor extiterit.
ΤΗ EO REM A XXIX. 2i I. Idem objectum DF in vicinia
majus apparet, quam e longinquo. DEMONsT RATIO.
Aut enim crura Anguli CAH, sub quo videtur Objectum Ces e longinquo, cadunt in crura Anguli DAF, sub quo idem videtur in distantia minore, aut extra crura hujus Anguli, aut intra eadem. Intelligatur itaque ΗCipsi DF pat ileia & CH - DF, vi spoth.ex Auero demissa ad DE perpendicularis AE, quae eadem erit ad CH perpendicularis
Geom. ; consequenter ob AE Q AB ρω Θρoth. DF α CH contra hypothesin. Crura igitur Anguli CAH non cadunt in crura Anguli DAF , multo minus
extra ca cadere possunt. Cadunt adeo intra crura Anguli DAF, consequenter
jecitum idem e longinquo minus apparet, quam in vicinia I. 2o9 . LTH EO REM A XXX. 2Ia. Magnitudines a Mentes Ob- Τλ.jecti ADC ct ABC sunt in ratione mi- II I.. nore quam distantia DG ct BG reciproce ; in majoribus tamen distantiis sunt ad sensum M visantia isa reci
proce. DEMONs RATIO. Ponamus magnitudinem apparentem
fieri subduplam ; erit o - 2x g,2O8 . Est vero o x -3 g. 239 Geom. Ergo x I, consequenter DC DB 6 233. Geom. . Quare cum BG sit dis. tantia ab oculo per Iupoth. adeoque Angulus ad G rectus g.22S 78. Geom. I, DC S. 22o. Geom. M. consequen
igitur ora: 2DG: DG per demonstr. BG ad DG rationem majorem habet quam o ad x S. 2o3. Artihm. , seu quod perinde est, o ad x rationem minorem habet quam ad OG. . uaod
Quod si distantia DG augeatur, do nec Anaulus o Paucorum minutorum se
44쪽
a DG ad sensum differre potest g 87. Artihm. . Est adeo BG - 2DG &h ne ut BG ad DG ita o ad x. Quod
Quoniam Angulus nrcistus est S. 22 s. om ); si GC sumatur pro sinu toto, erunt GD & GB tangentes Angulorum GCD & GCB S 7. Trigon. 2 . hoc est . cotangentes dimidiorum Angulorum o dc x fg Trigon. . Est itaque co- tangens ipsi0s o ad colangcntem ipsius x, ut DG ad G B. Q. e. d. PROBLEMA XIII.
2l4. Data magnitudine avarense dimidia ABG, una ctim distantia BG ; dimidiam magniιudinem veram AG im
Quoniam Angulus ad G rectus est S. 22 S. Geom. , reperietur ΑG, inserendo M.qO Argon. ut sinus totuS ad tangentem dimidiae magnitu.d nis apparentis ABG,
ita distant a BGad dimidiam magnitudinem Voram AG. Eadem BG invenitur infercndo I. 36. Trig. . . Ut sinus magnitudinis apparentis
dimidiae ABG hoc est, sinus Anguli BAG
a i sinum ejusdem sita distam ia BG ad magitudinem veram dim,diam AG. E. gr. Sit ABG α is', BG 3o pedum; erit
xi K. Si simu t'tus sit iocinoo o. sinus I scrupulorum secundorum vi Canonis maioris Pi risci est 4 8 . Unde sinus dimidii serupuli 24 s. it. Tu.); consequenter cism tangensanias minuti in istumoti p .rticulii a sinu non amplius disserat, teste canone Sinuum σE 1 Tam
45쪽
Tangentiam eommuni, etiam Tangens dimidii
si puti secundi es a P Roa LEM A XIV.
Tab. 2I7. Data dimidia magnitudine ve- III. ra AG, ana eum distantia ab oculo BG; fg. H invenire magnisadinem a parentem dimidiam ABG.
Cum in Triangulo ABG dentur,praeter rectum G S. 22 S. Geom. , latera AG& BG, invenitur colinus magnitudinis
apparentis ABG hoc est, sinus Anguli BAG G. 38. q. .
Exemplum est inversum praecedentis. COROLLARIUM.1i8. Quodsi ergo objectum aliquod tanto intervallo removeatur ab oculo, cui directe opponitur, donec ob imminutam continud magnitudinem apparentem visui se ducatur & distantia ab oculo mensuretur; per Problema praesens definietur magnitudo
apparens seu Angulus Visorius, quem illud subtendit, ubi instar Puncti apparet. PRO3LEM A XU. Tib. 2I9. Data dimidia magni adine ve-I i I. ra AG ; invenire distamiam BG , ad quam sub dato Angulo ABG videtur.
Quoniam in Triangulo ABG, praeter rectum G S. 22F.Geom. , datur etiam Angulus ABG, una cum crure AG, imvenitur basis BG g. 36.Trst . E. gr. Sit AG 3o pedum , ABG as';
bulis quam proximε respondent Quodsi BG sumatur pro sinu toto , erit AG tangens Anguli ABG , ademque reperitur etiam BG inserendor ut Tangens Anguli ABG,ad sinum totum;
COROLLARIUM.aro. Quodsi Angulus ABG fiat dimidii scrupuli secundi, definietur distantia, ad quam Objectum integrum AC instar Puncti apparere, adeoque non amplius videri debet s. a I 3ὶ.S c Η o L I O M. 22 I. diuodsi per Experientiam gar in d finiatur Angulas, sub quo desinit Visio distine. ra objecti; per praesens Problema determinari potest distantia, in qua Visio Objecti distincta esse desinit, ita ut non amplius discerni posv. Euamvis autem diaincta sensim se mque esse desinat Visio, neqae adeo in puncto fiat; in Praxi tamen seligendum est Punctam, ubi non amplius Objectum disterni post, nee δε-
ma in bisee talibus accuratione opus est.
THEO REM A XXXII. 222. si a sub eodem Angulo CAH Tatamidentur GI ct CH , habent magnum III. dines dis anilis AE & AB proportiona FU
Quoniam enim GI Ipsi CH parallela per spoth. erit o x S. 233. Geom. , adeoque Triangula GAI & CAH simialia sunt S. 267. Geom. . Quare cum AB sit ad CH S. 223. Geom. , adeoque etiam ad GI S 23o Geom. perpendicularis i erunt AE & AB altitudines Triangulorum GAI & CAH g. 227.c m. , consequenter GI: CH AE: AB A. 39 6.Geom. J. QDe. d.
46쪽
PROBLEMA XVI. l223. Invenire distantiam AB , ad
quam ab oculo removendum es obse rum magnitudinis data CH , ut v de tur tanta magnisussinis , quanIa ana
E. gr. quaeritur, ad quam distantiam ab Oculo removeri debeat Objectum 3o p dum , ut apparet aequale Objecto G pedum, quod videtur in distantia aci pedum. Quoniam GI m 6, CH μ 3 o, M ao:
PROBLEMA XVII. 224. Invenire altitudinem BD supra lineisin Horizonialem BH per oculum A Jφ' positione datum diactam , in qua elevari debet objectum data alitudinis DE, ut tanIum anareat quantum Objectum aliud altitudinis smiliter data BC in data distantia oculi AB.REsoLu Tio ct DEMONSTRATIO.
I. Quoniam in Triangulo ABC ad Brectangulo s. 22s. Geom. datur distantia oculi AB & altitudo Objecti BC, cui aequalis apparere debet altitudo objecti elevandi DE; Angulus BAC, sub quo in A vid tur objectum BC, reperiri potest S. V. Trigon. : cui aequalis est DAE g. 2C0 . 2. Concipiatur jam Circulus transiens per puncta A, D & E, cujus cenistrum sit in G ; erit Angulus DGE
duplus Anguli DAE modo inventi MAGNITUDINIS. 37
g. 3I3. Geom. . Quare si ex temtro G demittatur perpendicularis
In Triangulo igitur rectangulo DFG ad F rectangulo , datis Angulis &latere DF, reperiuntur latera FG& DG g. 36.Trig. . 3. Demittatur ex centro G ad Bo perispendicularis GH: cum etiam sit FB ad Bo perpendicularis per hipoth.
erit GH parallela ipsi IB g. 2s6.
Geom. adeoque perpcndiculares GF & BH inter GH & FB interceptae aequales sunt g. 226. Geom. . Quare si ex FG paulo ante inventa subtrahatur distantia oculi BA, relinquetur AH.
4. In Triangulo itaque AGH ad Id rem angulo , datis AH & AG - DG S. O Gram. ,reperitur GH s. 417.
s. Quoniam denique ipsi GH aequalis est FB per demonstri si inde se trahatur dimidia altitudo objecti elevandi FD ; relinquetur altitudo
E. gr. Sit distantia oculi AB R' & qua raiatur altitudo, in qua elevari debeat Objeetum altitudinis 9 pedum I uc appateat spedum i erit BC s & DE 9 , adeoque DF 43'. Inseratur ergo; g. ΑΒ o. yo 3 9 OBC o.69897oo
Tang. BAC 9.79 38oo, cui in Tabulis quam proxime respondent 31'. Est igitur Angulus DGF 3x'. Quare cum ad F sit rectus & DF 43'i inseratur porro I
47쪽
Idem Problema etiam absque Trigonometria solvi potcst. Etenim
b. V. Geom. 3. Quod ii ergo ex IG - ΕΗ subtrahatur AB; relinquetur AH inde pomro reperietur GH S. 6IT. Geom. dc g. 269. Ariιhm. 4. Denique ex GH subducatur DF; re linquetur altitudo quaesita BD.
PROBLEMA XUIII. 22 S. Data at itudine BD, in qua consi re d Ωι Objectum D E ; invenire quana Vsus e se debeaι ungitudo, si in aestanii a D. uti data AB videatur alteri longisuinis daia BC aequale. REsoIurio se DEMONsTRATIO. Sint omnia ut in Problemate praecedente , &I. Ex datis in Triangula ABC ad B rectangulo cruribus AB & BC investigetur , ut ibidem num. l. Angulus BAC, cui mualis est DGF, cujusque comi lcmentum ad rectum est GDF, quemadmodum ibidem outcndimus.
2. Eodem modo ex datis In Δ ABD, praeter rectum cruribus AB & BD,
48쪽
CV. V. DE VISIONEInvemgetur latus AD & Angulus BDA, g. go. 38. Trigon. qui 3. cum Angulo GDF ex duobus rectis subductus relinquit Angulum GDA. 4. Datis itaque in Δ DAG, ob crura DG & GA aeqialia S. V. Geom.
aequicruro, g. 89. Geom. praeter latus AD vi num. 2. omnibus Angulis g. 248. Geom.) invenitur crus DG g. 36. Trigon. ). . Atque ita tandem datis, in Δ DFG ad F rectangulo, Angulo obliquo DGF vi nam. I. & latere DG vinum. q. reperitur DF S. 36.Trigon. cujus duplum est longitudo objoni quaesita DE I 84. Geom. . e. i. o H
2 7 Summa II 338 Anguli ad D a s
PROBLEMA XVIII. 226. Dista altitudine objecti elevandi DE ct altitudine DB, in qua consi- Tab tui debeι ; invenire distantiam BA, in qua Oculo cum Obiem data altisadisis πBC ejusdem altitudinis anaretia
Sit DE a, BD b, BC e, BA- x; quoniam per ea, quae in Problematum praecedentium resolutione d monstrata sunt, DF ad & Anguli ad F atque B recti, Anguli vero BAC de DGF aequales; erit
-- --εx'Φb lab Φ 'ia Habemus itaque subtractis a se in vicem valoribus ipsius GAR,
49쪽
Regula. I. Quaeratur ad differentiam magnitudinum datarum BC, & DE,magnitudinem minorem BC, & factum ex altitudine
DB, in qua cbnstitui debet objectum DE, in compositam BE ex eadem altitudine DB& altitudine obiecti elevandi DE, numerus
1 i i. 227. Si oculus o intra parallelis Kf. AB ct CD tonatur, parallelae verses pla-3 6. g- Vs Fristam convergere videntur.
Quoniam AB ipsi CD parallela per
8poth. erit FE BD S. 226. Geom. . Cum igitur FE&BD oculo directe opponantur; intervallum BD minus apparere debet viciniori FE I. 2l l . Eodem modo ostenditur, intervallum quodlibet ulterius minus apparere debere ipso BD& ita porro. Distantiae itaque rectarum AB & CD continuo minui, consequem ter versus plagam oculo oppositam parallelae AB & CD convergere videntur
Coae OLLA R IUM 118. Quodsi tanta suerit longitudo parallelarum ΑΒ & CD. ut distantia earum a se invicem oculo in O posito instar Puncti appareat i g. 2I s ; parallelae coire videbuntur in illo Puncto,ibique visus terminabitur.
iis. 229. Subtensa AB in omnibus punc- Fig. iis D, C, E, ctc. arcus segmenti ACB
aequalis appares; Diameter vero GD in singulis Peripheria punctis.
Quoniam enim Anguli ADB, ACB, AEB dec. aequales sunt g. 2I S. Geom.); subtensa AB in punctis D, C, E, &c. videtur sub eodem Angulo. AEqualis itaque in singulis istis punctis apparet S. 2C9 . Quod erat unum. Quodsi ab extremitatibus Diametri D& G ad quodcunque Peripheriae punctum E rectas DE & EG ducas; Angulus E semper erit rectus S. 3IT. Geom. . Diameter adeo Circuli in singulis Peripheriae punctis sub aequali Angulo videtur sig. I S. Geom. , consequentCr aequa lis apparet S. 2O9 . Quod erat alterum. COROLLARIUM I.
2 3o.optima igitur Theatrorum figura est segmentum Circuli, in quo subtensa Actoriabus, arcus Spectatoribus locum concedit. S c Η o L I O N. a 3 I. Non iam urgeo, quod hae figura etiam sit rectilinearum eodem ambitu comprehensaram capacissima.
231 Quod si ergo oculus moveatur in Peripheria satis magna. per longinquum intervallum ad Objectum aliquod ΑΒ accedere , vel ab eo recedere poterit, ut tamen magnitudo ejus semper videatur eadem.
THEO REM A XXXV. 233 . Si oculus fuerit immotus in A,
recta autem BC ita moveatur, ut extre
mitates semper cadant in Peripheriam; 6Urim consanter magnitudinis Vpa rebit.
50쪽
Cisp. V. DE VISIONE MAGNI ΤUDINIS. 4r
Ponamus enim BC transferri primum ex BC in CD, deinde ex CD in DE. Quoniam BC - CD - DE S. 8 l. Arithm. , arcus cognomines aequales sunt S. 289.Geom. . Cum igitur et am Anguli BAC, CAD. DAE aequales sint S 3 i s. Geom.); recta BC in omni situ ejusdem magnitudinis apparet 62O9 . st e. d.
COROLLARIUM.234. Cum Polygonum Regulare Circulo inscriptibile sit is. 348. Geom.); Oculo in unoΑngulo polito latera aequalia apparent. THEOREM A XXXVI. 23 s. Quae oculus uno obtutu comprehendit , iisιra ambιιam Anguli recti com
S t oculus ino,& intervallum quodcunque AB in infinitum exsurrens: Radius ab uno extremo A in oculum ca.dens Ao sit ad AB perpendic utaris. Sumatur intervallum quodcunque AD , ducaturque recta OD. Quoniam Angulus A rectus est g. 78. Geom. I erit AOD recto minor g. 24l Geom. . Intervallum igitur, quod oculo spectandum exhiberi potest, intra limites Anguli recti coercetur. st e. d.
S c Η o L I o M. 136. Facile Theorema praesens Experimento eonfirmatur. Angulo enim recto in Tabula Horieontali descriρto ctrecta ex vertice dacta bifariam diribo, si in eadem duo styli perpendiculares erigantur oe oculus ad verticem -guli applicetur, ita ut ab eo, qui eidem viciarior, tegatur remotior; nullum extra Anguli
recti erura positam objectam in ocalam ineum rere observabis.
THEO REM A XXXVII. 237. Si objecti DF Oculo A disias, oppositi magniιώδε dimidia DE fueris distinita AE aequalis I Objectum totum 3 1.
vi seu comprehenditur, nec quicquam amplius ultra ejus limites conspici potes. DEMONsT RATIO.
dem modo ostenditur, esse FAE semi-reetiim, consequenter DAF rectum. Objecturi itaque totum uno obtutu cnmis prehenditur, nec extra ejus limites qui
quam amplius conspicitur S. 23s ). e. d. THEO REM A XXXVIII. 2 3 8 . Si distis nita AE Ohectι DF Oem Tab. D directe oppositi fuerit minor dimidia III. magnitudine DE ; Objectum integrum Fig.
uno obtusu non comprehenHiar ,sed ejus M' tanItim aliqua flars videiur . se quidem
minor, si AE minorem ad DE habueru
Quoniam AE perpendicularis ad DE S. 22S Geom. ; erit Angulus E metus S. 78. Geom.); consequenter A DE &E A D junctim sumti recto aequales s. 24 l. Geom. . Quare cum AE V DE, fer spoth. erit Angulus ADE minor F altero Diuiti os by Gorale