장음표시 사용
561쪽
ssa ELEMENTA AsTRONOMIAE. pira. II.
b. X. I. Si in C suerit Terra, In A CHF ad H,86. F rectangulo praeter semidiametrum Terrae CF i datur semiangulus Coni umbrosi CHF, utpote Semidiametro apparenti Solis aequalis S.IO2o . Inveniri igitur potest Longitudo Axis Coni umbrosi CH S. 3 6 Trigon.), qui etiam ex distantia Solis a Terra & ejus Diametro vera reperiri poterat, ut supra S. 939 .
2. Quoniam eodem tempore Conus umbrosus Lunaris similis Cono umbroso Terrestri S. IO 24 , adeoque Lunae Semidiameter ad illius Axem eandem rationem habet, quam habet Semidiameter Terrae ad Axem
Coni umbrosi Terrestris S. 37o
Geom.), consequenter Semidiameter Terrae ad Semidiametrum Lunarest ut Axis Coni umbrosi Terrestris ad Axem Coni umbrosi Lunaris g. I73 Arithm.)r hic per Regulam
trium porro invenitur. v. gr. Semidiameter Solis apparens in media distantia i si fere s. s s 3 3. Quare cum
Semidiameter Terrae sit I; erit.
cui in Tabulis quam proxime respondent Est igitur Longitudo Axis Coni umbrosi Terrestris 13 3, hoc est, sere 2I3 Semidiametrorum Terrestrium. Iam Lunae Semidiameter propemodum pars quarta S midiametri Terrestris scis. ρ11 . Est adeo Longitudo Axis Coni umbros Lunaris seresst Semidiametrorum Terrestrium. Similiter in maxima distantia Terrae a Sole Semidiameter Solis apparens II 49
HC a 3367O3 , cui in Tabulis quam proxime respondentri . Est igitur in distantia maxima Telluris a Sole Axis Coni umbrosi Terrestris ii Semidiametrorum terrestrium Quodsi erago Lunae Diameter ponatur quarta pars Diametri Terrestris; erit Axis Coni umbrosi s t Semidiametrorum Terrestrium. Quodsi Diametrum Terrae ad Diametrum Lunae ponas ut iooo ad 166 fg yra , reperietur Axis Coni umbrosi Lunaris in easu priori s rs Semidiametrorum Terrestrium; in posteriori Io. COROLLARIUM I. rox s. Quoniam Axis Coni umbrosi ma. lor esse nequit 18 Semidiametris Terrestribus, Lunae autem a Terra distantia media 18 Semidiametrorum Terrestrium est fg. 9os , vel iuxta Cassis υκ s F. sosὶ; si distantia Lunae a Terra fuerit major distantia media. Terra in Umbram Lunae incurrere nequita COROLLARIUM II. Io 17. Quoniam vero distantia Lunae minima a Terra est 1 s. sos vel s3 Sem, diametrorum Terrestrium ias. yos Longitudo vero Coni umbrosi minor esse nequits 3 Semidiametrorum Terrestrium fg Iois ι si distantia Lunae a Terra fuerit minor disetantia media, Terra in Umbram Lunae in.
I 18. Non tamen ideo actu ineurrit, ne eesse enim est ut Luna sit Nodo vicina vel in
imo Nodo, ubi id fieri debet S. 98s . DEpi Nivio LXXXVIII. IO29. Umbra Luna appellatur Cir cuius in disco Terrae, qui a Luna obumbratur , seu in quem Luna Umbram proj D sitired by Corale
562쪽
projicit. Diameter hujus circuli dicitur Diameter Umbra , & quidem vera. Astangulus, sub quo Semidiameter Umbrarin Luna videtur Semidiameter Umbra
Lunaris anarens appellatur. PROBLEMA C. IO3O. lnvenire 5emidiametrum Vparentem Umbra Lunaris. REsOLUTIO.
I . Ad datum tempus inveniatur inte vallum Solis atque Lunae S 6 S)indeque porro Diameter apparens utriusque Luminaris s. 2I3 Optic. .
2. A Semidiametro apparente Lunae subtrahatur Sem diameter apparens Umbrae: Quod relinquitur est Semidiameter apparens Umbrae Lunaris.
Iab.X. Ponamus in C esse Lunam , DE MFig. 86. midiametrum Umbrae Lunaris CF F semiangulum Coni umbrosi: erit C DF Semidiameter apparens Lunae, ECD Se midiameter apparens Umbrae S IO29 . Est vero S midiameter apparens Lunae CDF aequalis Semidiametro apparenti Umbrae ECD & Semiangulo Coni um- brosi Lunaris CHD S. 239 Geom. . Quamobrem cum Semiangulus Coniumbrosi CHF a qualis sit Semidiametro apparenti Solis S.IO2I. IC23 3; si a S midiametro apparente Lunae CDF subtrahitur Semidiameter apparens Solis seu angulus CHF, relinquitur Semidiameter
Co ROLLARIUM. I gr. Quodsi ergo Semidiameter Lunaeo aequalis vel minor fuerit Semidiametr S Iis, nulla quoque Umbra Lunae in discum Terrae cadit.
o 32. Monet ΚεpLEnus a) Diametrum Umbra Lunaris hoc pacto inventam esse prope veram. Quoniam enim Parallaxin Solisboricontalem adhuc sensibilem statuit ; semiangulas Coni umbrosi Semidiametro apparenti Solis non prorsus aequalis haberi potes.
ro 3. Ad facilitandam ealculum eonstruota sunt Tabulae Se Didiametrorum appare lium, Parallaxium horizontalium ct distan. tiaruna a Terra pro Sole oe Luna ad suasis quinos Anomalia coaequata gradus b .
PROBLEMA CI. Io 34. Data Somidiametro Uribratam Tab X. naris avarente ECD is disamia Lu- Fg S. na a Terra aiso CE invenire veram ED.
Quoniam in Titangulo CED ad Erectangulo datur angulus ECD & latus EC,invenietur latus EJ S. 36 I g. .
COROLLARIUM.ro 3 s. Quia Diameter vera Umbrae ED minor Diametro vera Lunae CF, Lunae 'veis ro Diameter multo minor Diametro Telluris g. yr i); U Dbra Lunae nunquam integrum discum Terrae obtegere potest; sed nonnisi partem aliquam tegit.
PROBLEMA CII. IO36. Datis Axe Coni iambrosi LH per Centrum Telluris C trans mis o xiii. distantia Luna a Gnιro Terra LC una Fig. cum siemiangula Coni umbrosi EIID ; δε- ιού. terminare spatium disi . quod occupar
I. Quoniam in Tria Ogulo CDH praeter semiangulum Coni umbrosi Luna- A a a a ris H
563쪽
th H dantur Semidiameter Terrae CD i & excessus Longitudinis C ni umbrosi supra distantiam Lunae a Terrae centro CH. inveniri potest angulus CDH S. 38 Trigon. . 2. Addatur huic angulo semiangulus Coni umbrosi H; aggregatum erit angulus ECD f. 239 Geom. , cujus mensura est arcus ED. 3. Duplum hujus arcus si convertatur in milliaria Germanica, quemadmo dum in Geographia docebitur; pro
dibit Longitudo spatii, quod dato
momento Umbra Lunae occupat. COROLLA RI UM. Io r. Quia Luna continuo movetur ab occasu versus ortum de Terra vertigine cim tur ; Umbra quoque Lunae ab occasu in ortum continuo movetur in disco Terrae, consequenter Selenitis instar maculae per discum Terrae trajicientis apparet S. io 3 I . S c Η o L I O N. Io 8. Obtinet casta Problematis in Comianctione centrali sy. 93s in diuodsi enim μα-tica Deris Coa,nctio , Axis ad disium Terra obliquus est, adeoque conam umbrosam oblique secat, confriaenter sectio tali is est. Cum vero rarias Luna in ipse Nodo est, quando Terram obumbrat ἰ figura quoque Umbra plerumque Elliptica es.
DEFINITIO LXXXIX. IO39. Penumbra est spatium disci Terrae, quod aliqua Luminis Solaris
patre illo momento privatur. E gr. Sit Sol in S , Luna m L, Drra in T. Ducatur ex H redra BH tangens Lunam in E S Solem in B. Ducatur itidem recta AG tangens Lunam in E & Solem in A. Erit in H P miinibra. Idem intelligitur ex est Ia ia. te inter Radios ID& DF.
Dap INITIO XC. IOU. Conus penumbrosius dicitur Is,
qui describi concipitur, si Radius CL circa Punctum fixum C ita moveri in A.
gyrum concietatur, ut continuo com io
tingat Lunam Punctum C. in quo rvdii Lunam contingentes BD & AE se mutuo intersecant, dicitur Verrex Coni
I 4. . di matura rerum firmatur Conust
umbrosus per Radios, qui ex singulis limbi Solis Punctis per Panctum C transeunt σ
Lunam contingunt, antequam ulterius pr grediantur.
COROLLARIUM I. Io 1. Quoniam Radius CK in infinitum protenditur, Conus penumbrosus in intani tum exporrigitur. COROLL/RIUM II. O43. Conus umbrosus DFE totus intra penumbrosum I Κ continetur. COROLLARiUM III. to 4. Quia Conus DCE totus toto L mine Solari illustratur; Conus penumbr sus proprie loquendo est Conus truncatull
Ducatur recta EN per Punctum E ad Centrum Solis tendens; erit anguluSAEN Semidiametro apparenti Solis
aequalis L 2 .io8 O . & recta ENipsi LS ex Centro Solis eductae ad sensum parallela S.93. O ic. . Quoniam itaque angulus AEN ipsi LCE aequalis 6. 233. Geom. ; semiangulus Coni pe- numbrosi Semidiametro apparenti Solis aequalis. a. e. L
564쪽
co. VIR DE ECCLIPSI TERRAE ET MOTU VERNGINIS LUNAE. sues
COROLLARIUM I. Ioq6. Quoniam etiam semiangulus C ni umbrosi LFE semidiametro apparenti Solis aequalis s. roro); Conus umbrosus Lunaris & penumbrosus sunt sibi mutuo similes eodem tempore S. IOIIJ. COROLLARIUM II. ro 7. Et quia Conus umbrosus Telluris Cono umbroso Lunari similis F. tot ); etiam Conus penumbrosus Lunaris Cono umbroso Telluris eodem tempore similis esse debet. COROLLARIUM III. Io48. Quoniam pars Sectionis Coniumbrosi FLE & penumbrosi inter Solem &Lunam interjacentis LCE communem b sin & angulos ad eandem aequales habent s. 146 Geom. ; aequales sunt is I Geom. , consequenter Conus umbrosus Lunaris &penumbrosi pars ea, quae inter Lunam &Solem interjacet, aequales sunt cas. 467
Io 9. Eodem igitur modo invenitur Axis ejus partis Coni penumbrosi, quae inter Lunam & Solem interiacet, quo Αxis Coni umbrosi Lunaris reperitur g. Ioas .
DE FI Ni Tio XCI. Ioso. Si Conus penumbrosus ICG, ubi terram contingit, secetur plano ad axem CF recto , Diameter hujus circuli dicitur Diamerer Penumbra, & ejus pars dimidia HG Semidiameter Penumbra.
COROLLARIUM. os t. Semidiametri igitur Penumbrae, HG pars est Semidiameter Umbrae , si qua datur; Centrum vero H Penumbrae idem est cum Centro Vmbrae, si qua datur. SC Η o L I O N. Ios x. Studio dico , se qua datur i constat enim ex superioribus S..io is , Umbram Luna non jemper atringere Terra buperficiem eis Penumbra involvatur.
DE p INITIO XCII. Ios 3. Differentiam Umbrae a Pe- numbra , si qua Umbra datur, dicemus
Latitudinem Penum a. E. gr. Si HG suerit Semidiameter Penumis brae , HO Semidiameter Umbrae. erit OG
Latitudo Penumbrae. S c M o L I N. Ios 4. Nimirum quando Umbra Luna imeidit in superficiem Terra, Penumbra mera in disco Terra annulum occupat, cujus Latia ludo es disserentia inter Semidiametrum P numbra σ Umbra plenaria.
Ios s. Semidiameter Uparens Penum.
bra est angulus HLG , sub quo semi
diameter Penumbrae ex Luna videtur. Latitudo Penumbra apparens est angu
lus Om, sub quo latitudo Penumbrae
Ios6. Invenire ad datum tempus Semidiameιrum Vparentem Penumbra , una cam Latitudine anarente ejusdem. REsoLUTIO.
I. Inveniantur ad datum tempus Semidiametri apparentes Solis atque Lunae, ut supra g. l3O . 2. Semidiametri Luminarium ad se in.
vicem addantur , erit aggregatum Semidiameter Pcnumbrae apparenS. 3. Semidiameter Solis apparens multi plicetur per binarium . erit sactum. latitudo Penumbrae apparens.
Sit L Centrum Lunae, ducaturque LG; erit HLG Semidiameter apparens Penumbrae s. iras Sangulus vero LGEAaaa 2 SO
565쪽
semidiameter apparens Lunae e Terra visae. Quoniam angulus HI G aequalis angulis LCG & LGC g. 239. Geom. , semiangulus vero Coni umbrosi Sein L diametro Solis apparenti aequalis S.Io2o ; evidens est, Semidiametrum
apparentem Penumbrae esse aggregatum ex Semidiametris apparentibus Solis atque Lunae. Quod erat unum.
Sit jam porro in F vertex Coni umbrosi, erit semiangulus ejusdem Scini. diametro apparenti Solis S io2o , quemadmodum semiangulus Coni pe- numbrosi ECH aequalis g.iC4S . Quamobrem cum angulus GEO sit duobus semiangulis Conorum ECF & CFEaequalis s. 239. Geam ) ; erit latitudo apparens Penumbrae DEG duplae Semi. diametro apparenti aequalis. Quod erat
Scito LIO N. Ios . Cum KEPLERus in semiangulo cinitimbros definiendo, cui semiangulum Coni p numbrosi aqualem esse constat s A. to 3 ὶ, Parallaxeos Solis, quam sensibilem flatuit, rationem habeat; ideo quoque in definienda
Diametro apparente Penumbra eandem non
negligit. PROBLEMA CIU. IO S 8 . Determinare longitudιnem sparia is Fuperficie Terra , quam Penamtra
Ponamus ut supra S. IO36), Axem Coni penumbrosi CD transire per Centrum Terrae T.
eique 3. Addatur pars Axis Coni penumbrosi . 'LC modo inventa n. I), ut habeatur TC. 4. Quoniam itaqire praeter lateia TC&TG. distantiam verticis Coni penum. brosi a Centro Terrae & rrae Semidiametrum , in Δ TCG datur semiangulus Coni penumbrosi TCG S.IO S); reperietur angulus CG c
S. 38. Trigon. , consequenter an
gulus CTG innotescit g. 24 s Geom. quem metitur arcus HG g. 37.
s. Quodsi tamen duplum arcus HG, arcum scilicet IG, per ea, quae in Geographia independenter ab his tr duntur, in milliaria Germanica conis vertas ; prodibit longitudo spatii, quod Penumbra dato momento occupat, in milliaribus Germanicis.
E. gr. Ponamus Terram esse in Periholio, in quo cum Solis Semidiameter apparens maxima sit, erit semiangulus Coni penumbrosi TCG maximus, qui esIe potestis. Io 3 , nimirum sive I 6 23'. las. Det .
Semid. app. O 7678 Iaa Log. Axis Coni umbrosi Ter. a. 3 1 t 878o , eui in Tabulis, quam proxime respondent 1ος A. Est igitur Axis Coni umbros Te restris in Perihelio 1o9 3 Semidiametrorum Terrestrium. Jam cum Semidiameter Telluris sit ad Semidiametrum Lunae ut i oci ad 166, s. 9 Ial reperietur Axis Coni umbrosi Lunaris syz5 sive 3 6 Semidiametrorum
Terrestrium 3 , cui LC aequalis sio M.
566쪽
Ponamus jam porro Lunam esse in Ap viii gaeo suo, erit TL 61 Semidiametrorum 1 1 Terrestrium lis soc), adeoque TC II 8ib; Minid. Terrest. Quamobrem
Est igitur IC fere 68'. Quoniam itaque uni gradui respondent 'is milliaria Germanica ; erit longitudo spatii, quod
occupat Penumbra Ioaci milliarium Ge manicorum,
Patet vero intra spatium, quod per Problema praesens determinatur , contineri quoque in meditullio spatium , ab Umbra plenaria occupatum, si quod datur, cujus Iongitudo per Probi. io a. S. io 36 ) inve
DEpINITIO XCIV. I Os 9. Euiptica in disco Terra est Linea recta, quae repraesentat intersectionem Plani Eclipticae & Disci Terrae..
COROLLARIUM.roco. Cum Ecliptica sit Circulus sphaerae maximus fg. ι7r ὶς idem cum Centro Sphaerae mundanae f. is. Sybaris. , cons quenter Terrae Centrum hibet . ro , ac ideo per Centrum disci Terrae transit is .
Io I 3 3. DEFINITIO XCV. I l. Via Peuumbra est recta, quam Centrum Penumbrae in disco Terrae describit. Dici etiam solet Via Luna a Sole.
nec una cum Luna secundum Eclipticam , et si motu multo tardiore, progrederetur versus eandem plagam, nimirum ab Occidente ver sus Orientem; via Penumbra eadem foret cum
Orbita Lunae. Enimvero ob motum Solis seu Terra proprium in Ecliptica accidit, ut sit diversa : id quod sequente Theoremate de
THEO REM A XLI. IO64. Penumbra di-rs est ab Orbilis Luna se sub majore angulo, quam
Orbita Lunae, ad eandem inclinaIur, angulo tamen constante. DEMONsTRATIO.
Ponamus NM esse Eclipticam , NOOrbitam Lunae in N Nodum ascen dentem & angulum adeo ONM inclinationem orbitae Lunaris ad Eclipticam. Ponamus porro Solem & Lunam in ipso Nodo N conjungi & interea, dum Luna in Orbita sua pervenit ad L , Solem ex N progredi in S; Luna a Sole reced re videtur per rectam SL. Jam cum motus Lunae a Sole idem sit, sive Sol
una cum Luna versus eandem plagam progrediatur, sive Sol quiescat & Luna differentia, celeritatum progrediatur ;ponamus Solem in Nodo quiescere di Lunam differentia celeritatum secundum Eclipticam moveri. Ducatur itaque per centrum Lunae L recta PH Ecliptucae NM parallela & in Nodo N erigatur perpendicularis N R. Demittatur et lain ex L ad NM perpendicularis Ni. Erit NI PL S. 226. - ,
consequenter cum NI designet m
tum Lunae secundum Eclipticam g. 2 3 72 I 2, etiam PL eundem delignabit.
COROLL RIUM.' ros x. Qia niam Centrum Umbrae idem ess cum Centro Penumbrae, si qua datur Umbra ; Na Penuaibrae est etiam via Umbrae. Tab. XIV. Fig.
567쪽
XIV. cundum Eclipticam; erit PK differentia Het. motuum Solis & Lunae secundum Eclip-
Geom. , consequenter Luna a Sole in Nodo S quiescente recedere videbitur per rectam NK. Quamobrem recta NK SL g. 23 7. Geom.). erit via P numbrae, quam adeo diversam esse ab orbita Lunae No patet. Quod erat unum. Jam angulus LSI aequalis est angu
Geom. , consequenter major est Incli. natione orbitae Lunaris ad Eclipticam LNS. Quare cum angulus ΚNS sit ipsi LSI aequalis fg. 233. Geom. I erit etiam KNS inclinatio viae Penumbrae ad Eclipticam major Inclinatione o hilar Lunaris ad eandem. Quod erat
D sp INITIO XCVI. I 6 S. Inclinatio via Penumbra est angulus ΚNM, quem via Penumbrae ΚNcum. Ecliptica NM in Nodo N eficit. PROBLEMA CV.
Io66. Invenire inclinationem via Penumbra. Raso LUTIO.
. Inveniatur motus Solis & motus Lunae horarius ad datum tempus secundum Eclipticam s. 968
a. Inferatur: Ut motus Lunae secundum Eclipticam ad differentiam motuum Lunae ac Solis secundum eandem; ita Inclinatio orbitae Lunaris ad Inclinationem viae Penumbrae.
Sint omnia ut in Theoremate pra
rentia motuum Solis ac Lunae secundum eandem. Iam anguli PKN & PLN sunt anguli, sub quibus in distantiis PL& PK spectatur PN, adeoque magni tudines apparentes ejusdem objecti in diversis distantiis G. 2o7.228. Optic. . Quamobrem cum anguli isti sint valde exigui; erit angulus PLN ad angulum PKN , uti PK ad PL S. 232. Optic , Constat ex Demonstratione Theorema tis praecedentis, rectas PL & NI esse parallelas. Est igitur angulus PKN ipsi K NM. hoc est, Inclinationi viae
hoc est , Inclinationi Orbitae Lunaris aequalis S. 233. Geom. . Quamobrem Inclinatio orbitae Lunaris LNM est ad Inclinationem viae innumbrae ΚMN ut motuum Lunae ac Solis secundum Eclipticam differentia PK ad motum Lunae secundum eandem PL. V. e. d. PRO ALEM A CVI.
IO67. Invenire angulum, quem Circulus Laritudinis in dato Eclipιica
puncto escii cum via Penumbra. III. Raso LUTIO.
Sit NI Ecliptica, NK via Penumbrae, quae licet arcus Circuli sit , in disco tamen Lunae perinde ac Ecliptica instar lineae rectae repraesentatur, & ΚNI Inclinatio viae Penumbrae. Cum arcus ΚI tanquam pars Circuli Latitudinis cum Ecliptica NI eificiat rectum ad I g. 237. , praeter angulum rectum damtur in Δ ΚNI angulus ΚNI & latus NI. Invenitur itaque angulus NXI. quem eiscit Circulus Latitudinis cum via Penumbrae, S. I 2I. Sphar. . DE FIt
568쪽
C .HIL DE ECCLIPSI TERRAE ET MOTU VERTIGINIS LUNAE. 119
DEFINITIO XCVII. io68. In Eclipsi Terrestri motus ἔμxarius est pars viae Penumbrae, quam a centro Penumbrae intra unius horae spatium Luna conficit. DEFINITIO XCVIII. IO69. Recta TC ex centro dsci T in viam Penumbrae NM perpendiculariter ducta dicitur Arcus Latituinnarius,cum ex adverso recta To in centro disti ad Eclipticam EL perpendicularis designet ipsam Latitudinem Lunae in Ο, tempore verae Copulae seu Conjunctionis Lunae cum Sole. COROLLA DIUM L
Ioro. Arcus adeo Latitudinarius respondet arcui inter centra, quo supra in Eesi'
sibus Lunaribus & Solaribus suimus usii S. 94 ). COROLLARIUM II.
Io I. Quando Centrum Penumbrae perinvenit in O, Conjunctio vera accidit; qua do vero in C constituitur, obscuratio maxima est.
ro I. Si arcus Latitudinarius TC Derie aqualis summae Semidiametrorum disci Terrae atque Plenumbe vel hoc aggregato major ; nulla datur Eclipsis Terrae. In uir que enim case Penumbra Lunae Terram minime serit, adeoque nullus datur in Hemisphaerio Terrae illuminato locus , quod aliqua Luminis parte .privetur, consequem
minor aggregato ex Semidiametro Disci Terrae N Semidiametro Penumbrae; Penumbra Terrae superficiem fuerit, adeoque aliqua superficiei pars Lumine Solari privatur, consequenter Terra alicubi Eclipsatur. COROLLAR 1UM V. Io 4. Si denique arcus Latitudinarius TC suerit minor aggregato ex Semidiam tro Disci & Semidiametro Vmbrae; Umbra per discum Terrae movetur , adeoque idem alicubi plene obscuratur.
THEO REM A XLII. Io7s. Qui in Umbra Luna consti
tuuntur, Eclipsin Solis vident totalem ;qui vero in Penumbra constituuntur, non nisi partialem , tanto tamen mai rem, quo centro Penumbra propiores sum . DEMONsT RATIO.
Qui enim in Umbra Lunae constutuuntur, ad eos nulli prorsus Radii Solis directi pertingere possunt. Nihil igiatur Solis vident g. 2 Optic. , sed Sol ipsis totus tegitur s. I 22 Opite. . Soligitur totus iisdem obscuratus videtur consequenter Eclipsin Solis vident tot lem g. 982 . Quod erat primum. Enimvero qui in Penumbra constituuntur , ad eos ex aliqua tantummodo
Disci Solaris parte Radii nulli pertingere
possent, cum tamen ex reliqua ad eos propagentur. Aliquam igitur tantummodo Solis partem non vident, vident vero reliquam F. 42 Θιic.), conis quenter Luna ipsis tantummodo allinquam Disci Solaris partem occultat, ac ideo Eclipsin vident Solis nonnisi partialem. Ouod erat secundum. Quodsi vero Schema delineare volu ris, facile constabit, quo quis Umbrae. consequenter centro innumbrae fuerit propior, eo majorem Solis partem a Luna eidem Occultari. Atque adeo Eclipsis partialis tanto videbitur major, quo quis centro Penumbrae fuerit propior
569쪽
COROLLARIUM I. Io s. Quando igitur Selenita ruident Eclipsin Terrae, alicubi locorum in Terra videtur Eclipsis Solis. COROLLARIUM II.
Io7 . Quamobrem si arcus Latitudin, rius TC fuerit aequalis aggregato ex Se- diametro Disci Terrae & Semidiametro Penumbrae, vel eodem major; nullus d tur in Terra Iocus, ubi aliqua videtur Eclip-m Solis is. Io713. COROLLAR INM III. Ο 8. Quando arcus Latitudinarius TC erit minor aggregato ex Semidiametro Disci Terrae & Semidiametro Penumbrae; alicubi Terrarum videtur Eclipsis Solis C.
Io79 Quando arcus Latitudinarius suerit minor aggregato ex Semidiametro Disci& Semidiametro Vmbrae; alicubi Terrarum xidetur Eclipsis Solis totalis ias. Io34 . COROLLARIUM V. t ro8o. Quando denique arcus Latitudinarius fuerit major aggregato ex Semidiametro Disci & Semidiametro Vmbrae, vel eidem aequalis, minor tamen aggregato ex Semidiametro Disci atque Penumbrae; nul- tibi Terrarum Eclipsis Solis totalis est fg. Io l, sed alicubi Terrarum nonnisi pa elatis S.Io 87. Co RoLL A RIU M. Io 8 I. Quoniam tam Umbra, quam Pe-vumbra per superficiem Terrae ab occasu in ortum movetur; in omnibus illis locis, per quae Umbra incedit, Eclipsis Solis i talis est, in ceteris , per quae Penumbra lserpit, partialis est. Sed quia Umbra &Penumbra non omnia loca, quae in alterutram incidunt, eodem tempore involvunt; Eclipsis quoque non omnibus in locis , in quibus videtur, eodem temporis momento incipit ac desinit, nec totalis, ubi datur, obscuratio eodem momentis a cidit. l
PROBLEMA CVII. Io82. Terminos sium Terras Tib.
Eadem est quae superius in Sole & x Luna g 99s , nisi quod hic arcus La
titudinarius inter centra TC sumitur aequalis Semidiametris apparentibus Disciatque Penumbrae, cum ultra distantiam a Nodo, quae eidem rehondet, nulla
Eclipsis alicubi Terrarum videri possit. PROBLEMA CVIII.
Cum in momento Copular Centrum Penumbrae sit in o ex datis in Δ TCO ad O rectangulo, quod ob arcus exiguos TC & TO pro rectilinco haberi potest, detur Latitudo Lunae To in Copula & angulus ToC fg IO67 ; reperientur latera TC & CO S. 36. Trigon. .
I. Quoniam in momento, quo Copula contingit, centrum Penumbrae est in O, quando vero obscuratio maxima , in C; ex motu Lunae a Sole horario invento g. 968 , quaeratur tempus, quo Centrum Penumbrae an cum Co percurrit. 2. Hoc tempus a momento Copulae se, ducatur, vel eidem addatur ut supra
g. 9TI : ita prodibit tempus obscurationis maxima'.
570쪽
CU. VIII DE ECCLIPSI TERRIS ET MOTU VERTIGINIS LUNAE. 36i
PROBLEMA CX. I 83. Dato arca Lat/ιudinario TCdr Semidiametris apparentibus in i ΤΙ atque Penumbra HI ; invenire tempus dimidia obseurationis una cum initio ac fine Ellipsis universalis.
I. Datis in Triangulo TCH ad C rectangulo Hypothenusa TH , aequalis
aggregato ex Semidiametris apparentibus Penumbrae & Disci, atque arcu Latitudinario TC, invenitur portio viae Penumbrae CH, quam
centrum Penumbrae a momento dimidiae obscurationis usque ad finem Eclipseos describit g. 36 Trig. .
a. Ex motu Lunae a Sole horario inve citatur tempus , quo centrum Pe-
numbrae rectam CH percurrit: quod erit tempus dimidiae durationis. 3. Hoc tempus ad momentum Conjunctionis addatur, ita prodit Eclipsis initium , hoc est . momentum, quo alicubi Terrarum Sol videtur Eclip-
q. Idem a momento conjunctionis se trahatur, ita relinquitur finis Eclipsis , hoc est, momentum, quo nullus
amplius in Terra locus est, ubi Sol Eel sari videtur g. cit. . THEOREM A XLIII. I 86. Elevatio Poli super Disco Te ra es aequalis Declinationi Solis.
Quoniam enim Sol imminet centro
Disci Telluris T , per quod transit planum Eclipticae, eundem secans in EL ;areus inter Solem & horizontem interaceptus est quadrans seu 9o'. Est vero Molpi Oper. M. ι hem. Τom. III. etiam arcus inter Polum & AEquatorem Tab. interceptus quadrans S. 49 . Quam XV
obrem si utrinque auferas arcum inter Solem & Polum interceptum ἔ relim quentur utrinque arcus aequales . S.9IArii . . Enimvero qui inter Solem& 2Equatorem intercipitur arcus, D
clinatio Solis est S. 76 ; qui vero imter Polum & HoriEontem interjacet; elevatio Poli s. 99.73 . Patet itaque Elevationem Poli super Disco Terrae esse
Declinationi Solis aequalem. Q. e. d. DEpINITIO XCVI. IO87. Meridianus universalis TQ appellatur, qui transit per Solem centro
T imminentem, seu Lenith ipsius Disci& Polum P S. 2 γ.
COROLLARIUM. Io 8S. Quoniam Discus Terrae respectu
Telluris tanquam immotus spcctatur, Terra vero motu vertiginis convertitur ab O casu versus Ortum, alia aliaque continuo lo- ca ad Meridianum universalem deseruntur,& in iis locis dato momento meridies est, qui sub eodem constituuntur; in eo autem Sol verticalis est, qui in centro Disci ex L na apparet.
PROBLEMA CXI. IO89. Data insanita Polorum tali tua se Declinatione Solis; invenire ρο- sitionem Meridiani universalis T semper Disco Terra.
Ex centro Disci Terrae erigatur Eclip ticae EL perpendicularis ΤR; er i in RPolus Eclipticar S. 2 s. Sphaer. Sit Po- Ius AEquatoris seu mundi in P; erit RPdistantia Polorum Eclipticae x aquatoris , quae per observationes datur