장음표시 사용
381쪽
9. Ideoque tota dicetur etiam, Maxima residuarum.1 o. Super basi describatur quadratum: & ab uno quolibet puncto in basi sumpto, recta ducatur, usque ad oppositum latus, reliquis lateribus quadrati parallela: quae dic tur, Ordinata in quadrato. II. Quae cum sit aequalis rationali, Se totq; dicetur Rationalis, & Tota, de Maxima abscissatum, di Maxima residuarum a Ia. Et quadratum, per suas ordinatas extensium, diacetur, Forma omnes rationales, & Forma omnes totae. Sesignificabitur characteribus FO.u, & FO.t. 13. Immo quoniam tota est aequalis rationali, & reliquae omnes potestates totς, sunt inter se,& rationali aequales: ordinata in quadrato dicetur etiam, Tota secunda , Tota tertia, Tota quarta, &deinceps.
Iq. Et quadratum, dicetur,Forma omnes totae secumdar, Forma omnes totae tertiae, Forma omnes totae quarte.
aptisque significabitur characteribus, FO.ta, FO. t 3,FO.t . &sic deinceps. 13. A fine abscishrum ducta diameter quadrati, facit semiquadratum triangulum : cuius ab uno quolibet puncto in basi sumpto recta ducatur, usque ad praedictam diametrum, alteri lateri parallela , quae dicetur, ordinata tria
IG. Quae cum sit aequalis abscissae, dicetur, Abscissa. IT. Ipsumque triangulum per suas ordinataS extemsum, dicetur, Forma omnes abscissae. di significabitur cha
382쪽
18. Similiter a fine reiduarum ducta diameter quadrati, facit semiquadratum triangulum: cuius unaquelibet ordinata, cum sit aequalis residuis, dicetur Residua. I9. Et per ordinatas residuas extensum triangulum , d cetur, Forma omnes residuae. & significabitur charaetere, FG.ria o . Si seper bas concipiatur figura extensa nonnisa per ordinatas in quadrato: sed in qua, unaquaelibet ordinata, est abscista secunda, dicetur, Forma omnes abscisiae secundae. &significabitur charactere Fota a I. Item, in qua,unaquailibet Ordinata , est uniprimata, dicetur, Forma omnes uni primar. S: significabitur cha: ractere, FO.ar. 22. Et in qua, unaquailibet ordinata, est residua secunda, dicetur Forma omnes residuae secundar. dil significabitur charactere, FO.ra.
23. Et generaliter, ii super bas concipiatur figura, extensa non tali per ordinatas in quadrato: S in qua,unaquelibet ordinata, est assumpta quaedam in tabula proportionalium: dicetur, Forma Omnes tales proportionaleS. aptO-que significabitur charactere. ut Forma omnles abscissae tertuae, FOMI: Forma Omnes biprime, FO.aar: Forma omnes uni secundae, FO.ara: Forma Omnes residuae tet .
tiar, FO.r3. 5 sic deinceps. a . Itaque ad instar tabul e proportionalium, & specierum , alia tabula ordinabitur formarum, quae dicetur,
383쪽
as. Quod si una quietibet ordinata informa, ese as
sumpta quaedam in tabula nominum: dicetur, Forma omnes totuplete tales proportionales, aptoque significabitur charactere. vi, Forma omnes dupi, uniprimar, FO.aar: Forma omnes triplae biprimae, FO.3aar: Forma omnes triplae unisecundae, M. Iara. &sic deinceps.
2 6. Ideoque ad instar tabulae nominum, & subquadratricum, alia tabula ordinabitur, quae dicetur, Tabula subquadraturarum.
a 7. In qua digestae sermae, dicentur, Subquadraturae. 28. Item ad instar tabulae quadratricum, alia tabula ordinabitur, quae dicetur, Tabula Quadraturarum .a 9. In qua digestae formae , dicentur, Quadraturae. 3 o. Denique si unaquaelibi ordinata, in forma, est a sumptae proportionalis multipla, vel submultipla, vel multiplae submultiplar dicetur, Forma omnes totvphel tales pi oportionales vel sebiotuplete, vel toluptarum subtotu-phe . aptisque significabitur characteribus. ut Forma omnes quintuplae bitertiae, M. aar D. & Forma omneS bi-prime subtriplae, .as arci e &Forma omnes quadrupta triquartae sub septulae, FO. a 3 1 q 7 . A sic deinceps. 3 r. Si basis diuisa fuerit in partes aequales; ductaeque suerint per extrema ia media diuisionum puncta parallelae ordinatae in forma; & super partibus basis aequalibus, inter parallelas completa suerint parallelogramma maxima in tra sormam iacentia: figura ex parallelogrammis compo lita, dicetur, Inscripta formae.
384쪽
s r. Quod si completa suerint parallel ogramma min, ma formam includentia: figura ex parallel Ogrammis com posita, dicetur, Circumscripta sermae. 33. Figura vero ex tot parallelogrammis, quot sunt ordinatae per puncta diuisionum,& ad ipsas ordinatas idicentibus composita, dicetur, AdscriptasOrms. 3 q. Speciosa, di Formosa tabulis congruentibus,Ma is, & Formae, quarum in utrisque sunt esdem appellationes , & ijdem characteres, dicentur inuicem Homonymς. 3 3. Item Homonymarum aequemultiplices, dicentur Homonymae. 3 5. Ideoque etiam in duabus subquadratricum,& subquadraturarum, aut quadratricum, & quadraturarum tabulis, Massae, & Formae, dicentur Homonyms.
385쪽
Abulae formosae primi lateris, in tertia, quarta, & re- I liquis deinceps formis, in singulis ordinatae, pro maioribus abscissis, sunt maiores ; & pro maxima abscissarum, est maxima, & ipsi basi aequalis: item ultimi lateris informis, pro maioribus residuis, sunt maiores s & pro moxima residuarum, est maxima, N ipsi basi aequalis. 'poth.
- 'Esto basis AR: in qua finis abscissarum, A, finis residuarum, R. & sint abscissae, AR minor, AC maior, A maxima; &rcsiduae, ZC minor, AR maior, ZA maxima: Resto in primo latere tabulae sormosae, tertia FO.aa; N irta vltimo, tertia FO.ra. Dico in FO.aa, ordinatam per C, maiorem esse ordinata per B: N per R, maximam esse ordinatarum, & equa
Item in FO.ra, ordinatam per B, maiorem esse ordia nata per C: N per A, maximam esse ordinatarum, &aequalem ipsi I A.
Basis RA, ad ordinatam per B, duplicatam, defro,ihabet rationem eius, quam fabet ad AB: & ad O l dinatam per C, duplicatam ejus, quam habet ad AC
386쪽
AC: & ad ordinaram per R, duplicatam aequalitatis, quam habet ad AR. Sed Res ad AB, maior est, quam ut ad AC: & ad AC, maior, quam q. ut aequalis ad AR. Ergo ad ordinatam per rimaior est, quam ut ad ordinatam per Ce & ad ordinatam per C, maior, quam ut ad ordinatam per R. Ergo ordinata per B, minor est, quam quae per C: &viralibet per F, di per C, minor,qua quae per R: & ordinata per R, in maxima; ad quam duplicatam habet rationem aequalitatis, nempe eamdem habet aequalitatis rationem et ergo per R ordinata,est ipsi A Raequalis. ar &c. Simili prorsus demonstratione ostendetur, quod i FO. , Ordinata per B, maior est, quam quae per C: deviralibet per B, & per C, minor , quam quae per A: Nper A ordinata est maxima, & ipsi AR aequalis. Que&c.
IN singulis sermosae tabule, non primi, nec ultimi late
387쪽
. Esto basis in qua, finis abscissarum, A; finis reseduarum R: Nesto in tabula formosa,non in primo,nec in ultimo latere, forma omnes bitertiae, quam denominant numeri 2, 3, cuius character, FO. Hr3. &diuidatur ARin B, ut abscissa AP, ad residuam S it proportionalis, sicut a ad 3: sumanturque aliae abscissae minores, quam BA, nempe DA, CA: & aliae residuae minores, quam BR, nempe ER, FR.
Dico in FO. sara, ordinatam per B minorem esita, quam AR; N ordinatarum esse maximam: & ordinatam per D, maiorem esse,quam quae per C: N ordinatam per E, maiorem, quam quae per F. Demonstr. . o. p. Rationalis v, ad arr3, rationem habet compo-def.8. p. sitam ex rationibus, v ad aet, & u ad rΠοῦ idest rcompositam ex duplicata v ad a, & ex triplicatau ad r. Est autem AR ad AB, ut v ad a: S A ad FG ut v ad r: & ad ordinatam per B, est uti re ad org. Ergo AR ad ordinatam per B, ha-j bet rationem compositam ex rationibus, duplic t ta AE ad AB, atque triplicata AR ad M. Sedi AR ad AB, & AR ad RI, sunt maioris inequam litatis
388쪽
s E X T v M.: : 3T ' litatis rationes, quae tum multiplicatae, tum compositae, faciunt maioris inaequalitatis rationem. Raare AR maior est, quam ordinata per T. Quod&c. Simili prorsus demonstratione ostendetur,qu0d ordinata per D ad dis', habet rationem com- , positam ex duplicata AD ad AR, Sc ex triplicata p. p. DR ad AR. Ergo ex aequali, ordinata per D ad ordinatam per B, rationem habet compositat ex duplicata DA ad AB, & ex triplicata DR ad σύσ-lRB. Sunt autem DA, AB, BR RP, quatu0rarithmetich dispositae, quarum secunda AS adro . . tertiam BR est ut 1 ad 3. Ergo duplicata ratio DA ad AB minor est, quam triplicata BR ad p. ZD. Habet autem secunda potestas DA ad secundam cAB duplicatam rationem eius, quam habet DA ad AB: & tertia potestas ER ad tertiam v triplicatam BR ad AD. Ergo secunda potestas DA ad secundam Ad minor est, quam Vibia f. tertia potestas BR ad tertiam ED: ergo productus subsecunda potestate AD, &sub tertia DR, minor est producto,sub secunda AB, & sub tertias. s. FR. Sed productus sub secunda potestate t λ& sub tertia DR, ad productum sub secunda ARN sub tertia PR, compolitam habet ex rationi bus secundae potestatis A. ad secundam AS, &tertiae DR ad tertiam BR: nempe compositam
ex duplicata e D ad AB, M triplicata D ad
389쪽
P: nempe eamdem quam ordinata per D ad ordinatam per N . Ergo ordinata per D, minor est quam ordinata per P. Similiter ostendetur, quod & ordinatae per C per C, per F, singulae siunt minores, qua in ordinata per P. Ergo ordinata per B est maxima. Quod &c. Simili prorsus demonstratione ostendetur, quod ordinata per C ad ordinatam per Tu, est ut pro- iductus sub secunda potestate AC, R sub tertita. CR, ad productum subsecunda AD, &sub tertia DR: & quod rationem habet compositam ex rationibus, duplicata CA ad AD, & triplicata CR ad RD. Sunt autem DA, AC, CR, R quatuor arithmetice dispositae quatum DA maior est, quam AC: R sunt duo numeri 2 ad 3, ut AB ad N , maiorem scilicet rationem habenteS, quam Io7. F., AD ad DR. Eigo maior est DA ad AC dupt, a. a. cata ratio, quam CR ad AD triplicata: & e convcrso minor est CA ad c duplicata, qua imi . p. D ad AC triplacata: & minor est secunda potestas CA ad secundam AD, quam ut potestaS ter-91. 1. tia DR ad tertiam J C: & minor est productus subsecunda potestate AC, & sub tertia CR, quartia sub secunda potestate . AD, S sub tertia DR: &
390쪽
minor est ordinata per si quam ordinata per D. Simialiter ostendetur, quod ordinaxa per F, minor est,quam Omdinata per E. Quod&c. TQuare Sic.
Formae propositae, in d*ta basi, per datum punctum,
Esto proposita FO. ioaara, super data basi is, i qua datum punctum B Oportet per B ordinat Minuenire.
Data AR, datisque R , inueniatur recta SQ ad quam AR, rationem habet compositam ex datis rationibus, AR ad AB duplicata, AR ad TR triplicata,& ex ratione subdecupla :&collocetur SC perpendiculariter ad