장음표시 사용
371쪽
Esto parallelogrammum AS, cuius diameter CD:d uidaturque m bifariam in H ducanturque per E, rectae FG, m. parallelogrammi AB lateribus parallelε: ducam turque hinc inde ab E distantes quantumlibet,sed aequaliter, & intra quadratum,duae x L MN, & O PDico sub triangulis ACD, BCD, omnes sextuplasvniprimas, aequales esse, omnibus secundis potestatibus parallelogrammi AB. Demonstr. p. Quoniam aggregatum ex uniprimis LM OPR est aequale duplae secunds potestati AT, dempta dupla secunda potestate LM: N LI I ducta est utcunque. Ergo ex omnibus uniprimis, sub trapezio AFEC, S sub triangulo C E G, & ex omnibus, sub triangulo EFD, &su, trapeZio E DFG, aggregatum; quod est omnes unipri
372쪽
mae sub triangulis AC D, BCD. est aequale omnibus duplis secundis potestatibus parallelogrammi A E, demptis omnibus duplis secundis potestatibus trianguli, IEC , idest omnibus simplis secundis potellatibus parallelogrammi A H, demptis omnibus secundis potestatibus, virorumq; triangulorum I E C, DEHSed qualium trianguli IE C omnes secundi potestates,
sunt unitas: talium parallelogrammi AE, sunt 3. Ideoq; qualium omnes secundae potestates triangulorum IEC, DEH, sunt a: talium omnes secundae potestates parallelogrammi AH, sunt s. Et omnes uni primae sub triangulis A C TI, BC D, sunt virorumque differentia, nempe q:& omnes sexcuphevniprimae, sub triangulis ACD, BCD, sunt et . Item qualium omnes secundae potestates AH, sunt 6: talium omnes secundae potestates A ri sunt et . Ergo omnes sextuplae uniprims,sub triangulis ACD,BCD, sunt squales, omnibus secundis potestatibus A B. Quod Acc. Dico sub triangulis ACB, PCD, omnes duodecuplas bi primas, aequales esse,omnibus tertijs potestatibus parallelogrammi AB.
Quoniam aggregatum ex biprimis LMN, OPRO est aequale duplar tertiae potestati LL, dempta dupla viai secunda XLM idest, dempto duplo producto sub potetiatibus, prima LL, Sc secunda LM . Ostendetur similiter xt supra, quod omnes biprimae sub triangulis ACD, BCD,
373쪽
36 osunt aequales omnibus tertijs potestatibus parallelogram. mi AH, demptis omnibus unisecundis sub potestatibus
primis eiusdem AH. N sub secundis virorumque triano gulorum IEC, DEHQualium autem omnes secundae potestates trianguli IEC, sunt unitas: talium omnes secundae potestates P rallelogrammi sunt 3: ideoque qualium omnes unisecundae sub parallelogrammo AE, &sub triangulo LEC, sunt sunt unitas: talium omnes tertiae potestates parallelogrammi Assi sunt 3. & qualium omnes unisecundae sub parallelogrammo GH, & sub utrisque triangulis V DEH, sunt 2: talium omnes tertiae potestates eram, sunt omnes biprimae sub triangulis ACD, BCD, sunt virOrumque differentia, nempe q: & omnes duodecuple biprimae sub triangulis GyCD, ZCD, sunt 8. item qualium, omnes tertiae potestates sunt G: talium omnes teditiae
374쪽
tiae potestates AB, sunt q8. Ergo omnes duodecuplete b primae, sub triangulis ACD, FCD, sunt aequales omnibus tertijs potestatibus AB. Quod &c. Dico sub triangulis ACD, BCD, omnes sopias trita cundas, aequales es, , omnibus quintis potestatibus parallelogrammi AS.
Quoniam aggregatum ex tri secundis X MN, O PR, est aequale duplar quintae potestati XL, dempta quadrupla trisecunda KLM, addita dupla uniquarta L . Ostendetur similiter ut supra, quod omnes trisecundae sub triangulis ACD, BCD, sunt aequales omnibus quintis potest tibus parallelogrammi AH, demptis omnibus duplis tristiscundis. b potestatibus tertijs &1ub secundis virorumque triangulorum GC, DEH, additis omnibus uni- quartis sub potestatibus primis AH, & sub quartis virorumque triangulorum IEC, DEH. Qualium autem omnes secundae potestates trianguli LEC, sunt 3: talium omnes secundae potestates parallelogrammi AC sunt Is. ideoque qualium omnes tr secundae sub tertijs potestatibus parallelogrammi AE, & sub tacundis trianguli IEC, sunt 3: talium Omnes quintae potestates parallelogrammi AC sunt II: atque talium Omnes duplae trisecundae sub AE, S sub IEC, sunt Io: atquυ differentia utrarumque, est F. Rursum, qualium omnes quartae potestates trianguli LEC, sunt 3: talium omnes quartα potestates Am sunt
375쪽
et s. ideoque qualium omnes uniquartae, sub primis, Am&quintis IEC potestatibus, sunt 3: talium omnes quintae potestates AE, sunt Is. sed talium ostenta sunt omnes quintae ΑΕ, demptis omnibus duplis trisiecundis, siub Ari&sub IEC, esse uer ergo additis omnibus uniquartis, sub AE, & sub IEC, sunt 8. . Sed qualium omnes quintae A sent Is: talium omnes quintae AH sunt 3o: & omnes quintae AH, demptis omnibus duplis trisecundis, sub AH, & sub utrisque IE DEH, additisque omnibus uniquartis, sub AH, & sub
utrisque IEC, DEH, sunt Ict; nempe omnes tri secundae,' sub triangulis ACD, BCD, sunt Is: N omnes sopiae tri- secundae sub ijsdem, sent 96o. N qualium omnes quintae potcstates AH, sunt 3 o: talium omnes quintae potestates AB, sunt 96o. Ergo omnes sopis trisecundar, sub triangulis ACD, I , sunt aequales, omnibus quintis potestatibus parallelogrammi AB. Quod Sc. inare Sc. His
376쪽
His demonstratii , cogitabam si ossent aliae quadraturae inueniri ex inuentis compositae, in quas insi nis aliqua resoluatur; quemadmodum in triangula, parabolam Archimedes resoluit. Et quaesiui primi m de omnibus figuris, in quibus ordinatae ad basim, sunt omnes potestates a issarum, primae cunde, tertiae , puer deinceps in inlinitum: quas ex demonstratis a Caualterio loco citato, deprehendebam eo inseris harmonica naturali ab et sitam earumque summam demonstraui excrescere in in initum, in pnefatione ad meum libellum, cui titulus, Nouae uuadraturae Arithmeticae,stu de Additione Fractorum. Deinde tentaui si posent in am colliguummam figurae, in
quibus ordinatae ad basim, sunt abscisa primae, θ' producti bubprimis ascisis, est residuarum potestatibus omnifariam , ides, ascissae primae, niprimae , et nisecundae, nitertiae, iniquartae, est deinceps in infinitum:quas colligere mih uccessit feliciter, sinaequale1 Inuenire parallelogrammo, cuius ad eamdem basim ordinaωδῖnt omnes totae; it potest facile colligi ex siera demonstratis ex IT. p. Nov. auari.
Item si possent colligi figurae, in quibus ordinatae ad basim simia cis Uecundae, M' productisub Asicissis secundis, residua rum potestatibus omnifariam , ides, abscisse secundae, biprimae,
bisecundae,bitertiae,biquartae,s deinceps in infinitum: quas etiam colligere mihistuccessit, sest aequales inuenire triangulo, cuius ordinaraesint omnes' obstisae. aut patet exsigra demon fratis, sex 8. a. 'Nou. uas. Elgeneralitar inueni figuram,in qua ordinatae sunt omnes potesates absissarum, fideinceps omnes figuras , in quibus ordι-
377쪽
nataeseint prosicitae M isdem potestatibus absit serum, μ' su r
siduarum potestatibus omissariam , ut aggregatas, Males esese figurae, in qua ordinatae uni omnes potestates abscissarum o dinis proxime inferioris. Verbi gratia, omnes assisas tertias,mdditis omnibus triprimis, omnibus resecundis , omnibus trium rise, alijssue omnibus triquotis; esse aequales λ omnibus abscisio cundis. Item omnes abscissas quartas, additis omnibus quadria primis, omnibus quad secundis, omnibus quadrateriise , omniabus 'adriquartis,alty que omnibus quadriquotis',se aequales omnibus ustissis terti,s, quod ita generabier et i enunciatum est, stest eoupra demonstratis, sest ex s. s. Nov. En potes mania
sam interam accessionem, quam Geometriae Adiui ilium feceram, aeterivi: meritus eorum authoritatem, qui falsum p tantsi Apositum, omnes rectassigurae planae infinitas, ipsam es figuram planam: non quasi hanc sequens parrem , sed illam quasi . non proses indubiam deuitans: tentandi animo, spossem demum eamdem indiui ilium methodum, aur aliam aequi len- rem nouis, sis iudiιAD orsi s constituere fundamentis o Mechanicis deinde ae Musicis huc que in refectis occupatus lucubrationibus, in eas quandoque ment demonstrandreu conclusionum angustias t poc omnifariam haec nostra elemeneta, nouorum indigerem argumentorum . quae priuatis tradita 'ipus
de lite fiebant, non inculta selum, sed ιν ita perperam possa, πνι
quasi ecialia Lemmata quorumdam mathematum, non malerent ad aliud. Animaduertebam etiam me non pose multum in Mechanicis proficere , quas liberaliter prosteor ; nisi ex riser c
378쪽
posterioribus tradita esset. Nuperrime hoc anno, A IUP.μ.Stephanus de Angelis δε-Juattus , meus condiscipulus, de indiui ilium Praeceptoris nostri Geometria omnium optime merisu, ius intellectus copiam, si V selicitatem, nunquam satis a me evmendariposse medis exi mo, mittebat ad me libellum Fum De Insinitis Parasolis dici l gendum e cuius m eruditione mirabili, meliar, ρν megetior factus Geometra; maximum hoc emolumentum percepi: ut praeterita studia reuerterentur in mentem', ordinemque, inter plura de
inceps inuenta ,postularent. ν' illud tandem mihi, opinor, Fuccessisse ueliciter, quod duodecim ante annos desideraueram: ijs etiam, quibus deuincior, Mechanicarum studiorum obligati nibus oportunum uuper qua mea opinione, mr Excellentissime, hisice lucubrationitas perlectis, ση quatenus voraverit ad comrestionem natatis: tuam Muram enixe rogara,postulo ,s empetitostententiam. Viae.
379쪽
380쪽
D EF IN ITIO NES. I Ssumatur inter lineas, una qua libet quant, titas ; quae, Rationalis, dicetur. et Et exponatur quaedam recta linea, rationali aequalis; quae dicetur, Tota: 3. Sitque data positione ; quae dicetur, Basis. q. Eiusqne alterum extremorum punctorum, dicetur, Finis abscissarum. 3. Alterum, Finis residuarum. 6. Et ab unoquoque puncto in basi sumpto, usque ad finem abscissarum, quatenus ipsa basis extenditur, quantitas dicetur Abscissa. 7. Ideoque tota dicetur etiam, Maxima abscissarum. 8. Item ab unc quoque puncto in basi sumpto, usque ad finem residuarum, quatenus basis extenditur, quantitas dicetur Residua.