장음표시 사용
221쪽
eirca partem curvae, HF, ostendere in descensissio clavum M positum
incentro futuri circuli. Requiritur autem ad constructionem curis vae, ut datis punctis E, B, longitudine ejus EGB,oc positione recta BG, dari possint segmenta curvae Mechanice nauclerus, postquam eis tum vento inflatum fuerit, rem facile expediet: Ducta enim positione
data BG, dantur arcus subtensa GB,in hinc radius circuli AG ipsumque punctum G ωquia datum quoque punctum E&curvata. longitudine, dabitur eadem etiam positione, per praeced. Unde oedabuntur axes aequilibrii viresque impulsionum tum funiculariae EG, tum circuli GB, ac proinde axis aequilibrii Veli totius EGB, ceu paraLlelogrammi diagonius, vilesque quibus juxta hunc impellitur, per χ
23. Nota, supponi, quod fluidum, post adlapsum ad poristionem vel EG, libere possit motum suum prosequi at hypothesis
haec in rigore sumpta,ut opinor,vera non est. Videtur enim torrens fluidi a stagnante ejus portione in segmento aB ita sufflaminari debere, ut supra chordam B ad partes G exundet, ibique certurria formet spatium BGL,intra quod omnis aer vel stagnare proritis. vel labi saltem segnius cogaturi& sic plus motus sui in veli portionem EG transferre necessiim habeat,quam alias faceret, si non impedito eursu pergere posset unde consequitur,velum quidem in parte a circuli. in parte L funiculariae curvaturam induere, at in partem mediae inter utramque naturae esse, quae ab exuberantis fluidi figurata, ejusque in velum agendi ratione dependeat. Hanc vero uti conjecturis,quae in promptu mihi sunt, definire nolo ita eorum sagacitati, quorum pluris interest rem nauticam perficere, indagandam relinquo. Ego interea pro homine medi erraneo ad negotium maritimum, quo non est aliud e quo rebus humanis major accedit utilitas, plus satis contulisse mihi videor. Quia in eo hucusque fui, ut Funiculariae usum in re nautica , ostenderem,lubet hic quoque aliam ejus proprietatem non inelegantem,quae in Staticis aliquando usui futura est quamq; Fratris industriae debemus,aperare: Sit recta horizontalis AD Vectis nullius gravitatis de simul axis funiculariae CE,punctum B vectis hypom lilium &Cur .vae centrum,sitque A GAEC,&in A appensum pondus F, atque
aliud huis aequade G ubivis in curva constitutines, cujus descensus
222쪽
impediatur per filum HG, quod trochleam H amplectens perpendiculariter ex vecte dependeat erant sic constituta pondera aequaru
Proxime Euteris Curvaturam dabo. Deprehendo hic vero quod in antecesssium monere lubet rum satis memorabilem. Ut enim linteum vento tumidum Funicularia, sic idem ab incumbentis liquo. ris pondere expansum flexi Elateris curvaturam induit.
ca. Earum usus simplex recatio adse invicem Spina mirabilis. Aliaque per I. B.
Cmois Mechanica qimae ex revolutione circuli super inea recta oritur jam toto hoc seculo pervulgata extitit. Geometrica , quae ex circuli super circulo rotatione nascitur, Cl. Viris P schirnha Din erytono, primum considerari coepit. Evolutarum notitiam illustri Hugenio debemus. Caussicae praefatum itidem Nob Ubismhaustum auctorem agnoscunt Cycloidales in genere spectatae, caetera que mitio me mortuae Curvae, neglectae fere hactenus, sed nec extitit, qui Evolutarum Caulticarum caeterarumque ab his depe dentium relationem mutuam exhiberet. Hanc ego paucis abhinc diebus, cum in contemplatione inventi Ichirnhausiani paulo a tentius vertarer, reperi, ac ob rei prastantiam istilitatem publico impertiendam duxi,praemissis quatenus necessariae videbuntur, terminorum fere novorum definitionibus,
Si curva quaevis super alia sibi aequali inmiti, h. e. eadem , TA3 III. super seipsa inverse posita puta dHm super HM Fig. 3 rotetur , g
ita ut perpetuo in punctis similiter positis sese contingant, describet punctum , in plano genitricis curvae Hm ubivis acceptum ab illo una abreptum, curvam Fa,quam ob assinitatem cum Cycloide Cocloidasem nuncupo. Ipsiam DHM, superinita rotatio peragitur, voco Expositam. Curvam B L , ex cujus evolutione Exposita DHMope fili LBH desieribitur, amello LMunum. Reetam B H Radium , Punctum B Centrum circuli expositam inmissulantis. Porro CumvamCI, quam radiorum ΛΗ, ex uino quovis emanantiu se Diuitias by Orale
223쪽
reflexim I suis intersectionibus Drmant, voco Causticam expune δA. Et si reflexus IH producatur ultra expositam in a, ut sit Hiae. qualis ΗΑ erit, quam punctum a formabit, Curva Fa,Mu-
stiea. I in radius incidens AH producatur in i ut sit Hi aequalis radio reflexo HI, erit punctumi ad Curvam Et dictam Peri. Causicanti Denique si radius Circuli osculatoris B H producatur ii , donec rebfiat aequalis ipsi HB, formabit punctumi Ant-Evolutam Curvam G .
Reperi autem,cum recordarer Dn L, istumassinia quaedam antehac
de Lineis opticis inactis publicasse, usis. ωAnti- usitas nostras quodammodo easdem esse, quas Vir Celeb. ἀμμτους' --ους nuncupat. Ossicium tribus lineis Anti causica, Peri-Causica, Ant-Evolutat ne omni usu destitutae videantur hoc tribuo, ut prima determinet locum imaginis puncti radiantis A ex Caustica C per reflexionem conspectae; altera sit ipsa totius Causticae in speculurris :DHM projectat, ab oculo ina exceptae imago tertia denique i eum imaginis oculi semetipsum ex Evoluta intuentis indicet. Pra terea observatu dignum, Anti Causticam ex evolutione Causticae defiscribi,& insuper eandem esse cum Cycloidali,quotiescunque punctum lineam a respectu genitricis curvae vim similiter positum est, ae pumctum radians Arespectu expositae DHM: proinde Causticam ΛCI:aHIAE HAE Hl et AH, HI, hoc est, aggregato radii incide
iis& reflexi, vel salie eodem majorem minoremve constante longitudine. Palmarium autem, quod ostendere suscepi, relationem eo cernit, eamque longe simplicissimam, inter Caustieas rapolutas, quam sic determino : Si in puncto radiantes erigatur radio incia denti AH perpendicularis A secans mdium circul osculatoris m
HI abscindendam ex radio re exim,erit punctum I in Gustica ex A. adeoque si 1HN: HB, fiet HI infinita; hoc est,radii reflexi contigui erunt paralleli: χΗNκ HB, radii reflexi fient divergentes: si 1HN, ΗΒ, fient convergentes: si H et HB ut in praesenti schemates erit HI ' AH: denique sim N vel AH infinita,hoc est, si punctum Aiadiet ex infinita distantia,fiet congressus radiorum in puneto medio radii reflexi,HIabscissi a perpendiculari BI.Valet etiam regressus a data Causti ad punctum radians, vel ab utroque dato ad Evolutae
224쪽
puncta invenienda. At quanti usus sit hoc Theorema, praesertim in Camptrieis,3 quam Recundum in deducendis corollariis, quamque elegantes e expeditae praxes indefluant,periti harum rerum judicent, Ego unum tantum alterumve in exemplum adducam:
Si punctum radians A reperiatur in peripheria circuli HCP super semiradio circuli osculatoris ΗΡ ceu diametro deseripti, radii reflexi contigui erunt paralleli; si illud extra periphetiam comstitutum is,erunt hi convergentes; fiantra, divergentes 1. Si radii reflexi contigui sint paralleli, habebit Anti Caustiea in parte opposita flexum contrarium; si illi convergant, erit haec concava sim divergant, conveae vcrsus partes expositae DHM. 3. Si Exposita curva DUM est geometrica, ejus Evoluta, Ca
sica, Cycloidalis, caeteraeque omnes tales erunt. De Evoluta constat ex demonstrMugenii in rol. UsAZ upero meo schediata .ri re ostitie de caeteris liquet ex relatione, quam tum liter se, tum ad Evolutam habent speciatim quod Cycloicalem ex circuli super circulo rotatione ortam atthaei, ejus puncta eo trice invenirirosunt,non tantum cum ambo circuli aequales, sed&subinde eum inaequales fue rint modo determinatam rationem habeant nonnunquam per Geo.
metriam communem ut puncta Cycloidis Vismhaummo aliquan.
do perconicas stationes,aliquando per altioris generis curvam.&c.At indefinite conceptum Problema supponis sectionem anguli in data ratione. Nam posito, rotationem iri D incepi e, si ducantur subtensa DHri communis circulorum tangens HR, fiatque anguliis Resci, qui se ad angulum RH reciproce, ut radius expositi ad radium genitoris, secabit recta H Egenitorem elacunam ind, quod vel ipsum erit pun- Him lineans, uti saltem ad punctum lineans a positu em datam lisbebis. . Quia Evoluta tota Circuli in unum punctum abla, quod est ejus centrum,hinc Caustica Rhimhausiana dicto cithis determin, tura sed nec minus faelle inveniuntur puncta adterius cujusvis Caustica capuncto distantiae finitae. s. Ejus Pericaustica estEllipsis, cujus minima semidiameterra, dio circuli est aequalis, maxima ejusdem sesquialtera. Caustica eru
225쪽
6. Quoniam e conversoParabolae Caustica fg. 6.9 ex radiis
Blax AN parallelis tota concentraturin ejus umbilicum F, quia croin Focus aptRllatur, hinc per Theorema nostrum expedite contruitur Paraboloides illa IH, ex cujus evolutione Parabola ABC d stribitur, hoc pacto: sumtoin curva parabolica ubivis puncto B, ix abscissa inam FP aB, ut sit ducta BP curvae perpendieularis, sat angulus rectus BFG, vel si mavis, erigatur in umbilico normalis ad axem
ET&producatur B usque in T; eritque dupla ipsius B vel PT,
nempe ΒΗ, radius circuli Parabolam in B osculantis, h. e. punctum H in optata Paraboloide. I. Hinc porro quaedam non inelegantes parabolae proprietatesvdemonstrantur: ut,quia dicta Caustica collimur in punctum,in expuncti evolutione circulus describitur, sequitur, Anti. Causticam P
rabolae esse peripheriam circuli Cinsupera descripti, vel ei verius concentricam ham,adeoque FC BMm FB tit. Quod
si permutatis inter se puncto radiante&isco parabolae, illud inpun cto F collocari, hic in puncto axis infinitae distantiae colligr intelligatur, erit ex foci evolutione descripta Anti-Caustica circulus infinite magnus, Κλ. recta ari perpendicularis EL, distans a. vertice A. quantum umbilicus;ac propterea BL π F. 8. Quia Gaustica ex radiis RMaxi perpendiculatibus uno doctu cadam sic determinatur: Ex radio reflexo abstinde B S a vel si videatur elegantius, ipsi FG tio parallelam aequalem BS, eeitque Sutroque modo punctum in optata Caustica Quae constructio conferri potest cum Uchi hausiana, mens Febr. ido.' Sum omnia vero utilitatem novi Theorematis commendare potest, quod oecasionem subministraverit detectioni Curvae mira Sic voco Loxodromisam illam planam, seu Spiralem LMarit miram scujus dimensione peciminis loco in superioris AEni Actis exhibui propterea quod non modo sui evolutione seipsam describe r quod jam olim etiam Fratri meo observatum uta Ariis retuli sedi praeterea sui ipsius Ant-Evolutam, Cycloidalem, Causticam ex uinta ko, AntiGausticam, Peri-Causticam esse,&inmitisviliis nodis era ei a generari posse deprehendi, & quidem ita, ut pemetuo non ta tum similes vel ejusdem specie curvae prodeant but fieri solat inevolatione Cycloidia Ubiobausiana Mnorsua identicae. ola positionπ
226쪽
tantum diversat, talesque quae sibi superimpositae plane congruanta Quorsum specialiter adaptavi schema primum, in quo ADHM est Exposita Spiralis, hujus naturae, ut ex umbilico A projecta rectata luaevis AH curvam secet constanti angulo AHR BL ejus Evolutar.CI Caustica ex umbilico Λ F. Cycloidalis Anti-Caustica Ei P, a,Caustiea: G Ant. Evoluta; ubi sequentia notare convenit: ee. Omnes istae sex Spirales sunt eadem Heli . h. e. eodem anisito a suifradiis ex umbilico projectis secantur. s. omnes post infinitos anfractus in communi umbilico a
. Nulla alteram alibi tangit secatve. 1 Si radius incidens reflexus, H A, HI, producantur ultra H ad nsque occursum peri. Causticae rinti Causticae in io at num cantur puncta A, a, i es, erit Aa I Parallelogrammum Rectangulum oujus diagonalis a I tangit austicam, .latus a PeriCaustis si per H ducantur HB, HR, parallelae oppositis Parallel
ii lateribus, tanget una expositam, evolutam altera.
η. Si ex communi umbilico recta projiciatur, serans spiriae tangentes omnes per sectionum puncta ductae erunt parali t,4 portiones umbilico ac sectionibus interjectae, rectae portionibus conterminis sunt proportionales. l. Si super communi umbilico tanquam centro deferibatur uiuocunque radio circulus, secans spirales in punctis B, C,D,E,F,G. erunt piralium omnium portiones centroin peripheria interjectae aequales: radiorum vero excentro ad intersectiones ductorum anguIi sunt iidem cum angulis, quos ipsae spirae post infinitos circuitus in cenistro inter se constituunt. Speciatim, si angulus communis radiorum ex umbilico projectorum cum spiralibus sit semirectus, Helix Exposita &Evoluta faciunt rectum si ille 6o.gr.Exposita&Caustka itidem faciunt angulum O.gr. si ille so gr. Exposita de Anti-Caustica faciunt angulum o .gr. In genere vero spectata angulorum relatio est transcendentalis Angulus Evolutae cum Caustiea perpetuo aequatur
227쪽
angulo Exposita tum Anti-Caustica Teutin angulus Evolutae cum Exposita angulo Causticae cum Anti. Caustica Praeter recensitas autem quinque Spiras infinitis insuper a P amoclis transsermari potest Exposita Helix, sic ut temper eadem Helix prodeat ad hoc enim obtinendum non est necesso, ut HI Ha .
vel ui sint aequales ipsi H A, neque etiam uim aequetur ipsi Hri sed nec opus, ut angulus AHI per HB, aut A H. per H sit bise hestus, dcc Generaliter namque verum est, quod quotiescunque et qctae ex umbilieo in Expositam projectae AH adjungitur invi alia ad irascunque partes, vituti H d, dummodo angulus interceptus AH
semper constans sit,&ctura quoque AH, Id constantem rationem iservent, adjunctae extremitas ae eandem numero eum Exposita, da circa communem umbilicum constitutam Helicem describer. Nescio vero, an hujus proprietatis meminisse tanti sit eum Oismnibus omnino curvis aeque compater Videam,quanquam ignorem id a quoquam observatum esse. Nimirum si cuicunque expositae cu
vae DHM fg. applicetur quodvis Triangulum AIqa, illudque
sirca datum punctumis rorari, ii simul fluere intelligatur ita, ut manente angulo H in peripheria expositae, larer omnia crescant de-orescantve proportionaliter ipsumque Triangulum sibi semper maneat simile, describer angulus curvam similem meandem specie eum exposita, subinde&--ejo, ubi A Η, Λ a fuerint crura Trianis guli Isoscetis. Numero easdem curvas voces sorte rectius quam ex istimarent Logicorum filii quae sibi super impositae congruun . At quod Evolutae, Caustieae, Anti-Causticae c. non perinde quoque eaedem spetie numerove sint in quovis Curvarum genere, in cause euhsbia anguli, quem resta AF adexpositam curvam ejusve tangentem facit, inaequalitat, quae omnia turbat. Hic enim cum in sola nostra spira constans manrat, videtur quasi natura hoc essentiali charactGGilli soli id privilegii vindicare voluisse
Cum autem ob proprietatem tam singularem tamque admirabilem mire mihi placeat spira haec mirabilis, sic ut ejus contemplatione sitiari vix queam cogitavi, illam ad varias res symbolice repraesentandas noti inconcinne adhiberi posse. Quoniam enim semper sibi similem de eandem spiram gignit, utcunque volvatur,evolvatur, radia
ri; hine potus si vel sobolis arentibus per omnia similis Emble-
228쪽
in ranitana Filia Matri veli si rem aeternae veritatis Fidei myst piis accommodare non est prohibitum' ipsius aeterna generationis Frusii qui Patris veluti Imago, ab illo ut Lumen a Lumine emanans, ei. in ομοουσσος existit, qualiscunque adumbratio Aut, si mavis , quia Curva nostra mirabilis in ipsa mutatione semperibi constantissimo similisin numero eadem, poterit esse vel fortitudinis S co in adverstatibus,vel etiam Carnis nostrae post varias, alteratio.& tandem ipsam quoque mortem ejusdem numero resurrecturae illam; adeo quidem, ut si Arehimedem imitandi hodienum eo lo obtineret, libenter Spiram hane tumulo meo uberem incidi Epigraphe Eadem numero mammissete .
I ultraject. de Renati Cartes Meditationi
Umpetricassendi Dubiriones a Prasu senati Ca8tsi Medita Ationes exprimendae typis essent tertia vice, itiin revera nissuperiore ultrajecti sumptibus Guil. Vandem e factum doctissi- . nus philosophus Geris frixori famici hortatu persuasus, Differ. tiuionem hane addidit lectu dignissimam. Auspicatur eam ab Illustri, Suessionensis Episcopi uelixjudicio incensum Philosephia artesia-- sede superbiain ambition Cartesii maxima, quod confirmaturnum ex aliis documentis, tum ex Gassendi querelis. ne qua re ut rectius judicari possit, Meditationum Cactesianarum, quas impugna sit Gassendus, historiam ab origine prima deduxit, paucis tamen, promittens interim rerum omnium ad Cartes anismi ortum d progressum pertinentium justam enarratu,nem,in intro JuctioneHistori-
ad philosophiam Cartesii, quam sub manisus habet. Narras iraque,Meditionerdeprima Phil pbia,quibus tota moles philos 'olitae illius novae suffulta est, primum ruisse Cartesii a primo in Belgi mappulsu laborem quem Franecquerae susceperit anno 62o, non tamen I 6 3. primum
229쪽
primum in lucem protulerit, sed caute praemiserit Differtationem de
Methodo,cum annexis quibusdam aliis suae Philosephiae specim imbus
ut,qui legerent, inauditas demonstrationes exspectarent. Mora ego quadriennii interposita, produxisse eum ait Meditationum patum duodecennem Λ i6 i. Placuisse ipsi ante omnia, magius operis inscriptionem in editione prima Parisiensi facere, Me n m de Prima Philosophia, in quibus DEI existentia innimae immortalitas demonstretur licetis ante editionem, post eam micis monitus fuisiet, ne verbum quidem in Meditationibus ore de immortalitate animae. Cumque fraudem suam deinde aliis pate re intellexisset, mox repetita editione Elreviriana necesse habui promissam immortalitatu demonstrationem inducere illique siauere demonslatatam anima humana a corpore distinctionem Ut vis philosophematis suis apsausum in Scholis conciliaret, tum Heninicum Regium Medicum Ultra jectinum aggressum esse, tum per Iesultas molitum, quorum favorem, ultra quam decet virum proin 'hum, turpibus assentationum blandiloquiis ambiverit. Sorbonae itidem approbationcm studiose sollicitasse. Sed neque Societatet forbonicam, neque esuiticam approbare novam philosophiam voluisse, eo quod timerent novitates in Theologiam inde invehendas. Quomodo Congregatio Cardinalium censuerit, cum Cartes pera in Indicem Librorum prohibitorum Romae referret A. i 3.Contra Reformatorum Doctorum iudicio nihil tribuisse Cartesium, sed, si quod contra se ferretur,ex hostili animo profectum& iniquum dicti tafle. Rectius autem rebus suis consuluiste Pontificios, qui novellam sapientiam a suggestis suis & cathedris arcuerint, quam Reformatos mBesgio, qui volentes nolentes eam in Ecclesias incademias irrepere passi, effecerint, ut circa res sacras, non solum ea, quae Spanhemi in
peculiari Epistola prosecutus est dissidia, exorta sint, sed & multo graviora ab Ideis Cartesianis Theologiae sine modo & mensura petulantissime illata fuerint stupra. Quare Cartesium codici suo ex adversariis quaesiturum, quem negaverant eruditorum sui tragia, applausum objectiones conquisivisse,earum Auctores quosdam,subdole suppressis nominibus,magnis elogiis maetasse, atque refutationem Meditationum iteratae editioni adjecisse. Inter antagonistas solum Gustudum nominatum ab eo,quippe quo victo, Cartesius se de omnibusu Diuitias by Orale
230쪽
nphaturum putaverit At quam infeliciterCartesio cesserit haec ostentatio,ex his intestigi Austor docet mersennin Gassendo Meditatio num Cartesianarum manu scriptum exemplar Auctoris nomine ob. tulerat exegeratque, ut ad ipsum, si orirentur inter legendum scrupuli, perscriberet eos. Gasndus ratus, velu Cartesum solum explorare suum judicium, priusquam Medimiones publicaret, nudas duntaxat dubitandi rationes privato scripto significavit. At Canesi uinintendens, diruta aliorum fama, trophaea sibi erigere, easdem multa itinsultatione propalavit. Fndus, etsi intra vertentem annum,tis primum Dubitationibus, Instantiarem cod em scripsit, pressit lacum in adterum quoque annum, donec tandem multis r is, cli poscente Cartesio, in publicam lucem prodire permitte Caree ι, quanquam ad respondendum a suis instigaretur, irrisitum usque annum siluit tandem Epitiolam octo pagellarumat, in qua ne unicam quidem Insantiam ea, qua decet, formatiit, nedum solvit. Specimen hujus perverse disputationis
elarissimus Auctor,ac quam inglorius Cartesius ex hac puit, quanto cum pudore Gessendum adversarium me- ὰ, enarrat, hujusque modestiam, eruditionem, ae in philoso- indo libertatem observat. Tandem ut Dubitationes a Gasiendo fias Cartesum editae recte capiantur, duo Lectori observanda praestribit Unum, non impugnari ab eodem Conclusiones Cartesu, Deam existere, animam humanam non es a corpore sinctam, corpra ri, Sequae sunt similes, sed solum in vim ratiociniorum . quibus illarum tertitudinem confirmatum ivit Cartesius, inquiri. Alterum, ne quis putet, absurdas opiniones, quas Cartes Gassien-d nonnunquam objicit, esse Gasendi dogmata, Cartesianis placi tu substituenda. Commendat admodum lectionem hujus Dissertatronis, laudem Censurae philosophiae Cartesianae, quam metiuν tulis, tribuit, attamen non dubitat asserere, Cartesiana philosophiae