장음표시 사용
311쪽
huc spectantia communicavit, significans , quod praeter Causticam Inchirnhausanam , aliam repererit, quae quoque si Cyclois; quod deprehenderit Cycloidem vulgarem Hugenianam sui ipsius ut Evolutam siccausticam existere & quod observaverit, eandem proprietatem Spirali Logarithmicae quod partum constititit inventi
Curvae mirabilis Icommunem esse quae omnia non sine stupore perlegere potui, cum considerarem, neutri de alterius peculationibus has curvas concernentibus quicquam constituta. niam vero dederunt ista, materiam hanc jam sepositam denuo reassumendi, ae
servandi sequentia r. Quod omnes Cycloides ex circuli super circulo revolutione per punctum in ejus peripheria acceptum genitae, evolutione sui similes seu easdem specie Cycloidas describunt. a. Quod Caustica vulgaris Cycloidis ex radiis axi parallelis est alia Cyclois vulgaris, cujus bas prioris est dimidia. 3. Quod Caustica circuli ex puncto in ejus peripheria sumto,Cyclois est, genita ex revolutione circuli super aequali circulo, quod sui quoque evolutione seipsam describit. . Quod Caustica hujus Causticae sive Cycloidis,ac ipsa Cyclois est, sed Uchimhausanis, d cujus circulus genitor radii est subdupli ejus super quo revolvitur. Quae omnia, ut Lectoribus isthaec examinaturis laboris compendium faciam,bre vitet
' Lemmis: Si cireulus ae Fig. I super convexa aut cava pe- spheria alterius cujusvis citculi Mirotetur, in prioris peripheria acceptum punctum e sit punctium lineans alicujus Cycloidis, punctum respondens in Evoluta ejus, adeoque dueta recta cm Cycloidi perpendicularis, propterea transitura per contactum circulorum . Dico, fore eradi , ut at ad ad aggregatum puta vel ditiarentia radii expositi diametri genitoris circuli ad radium expositi. Dem : Sit a particula infinite parva peripheriae di, quam tangant rectae δε in Κ, j in f, sumtaeque intelligantu ,
ob bi, sigillatim aequales ipsi si, i vero quarta proportionalis adad, I df, e ducantur fifra,secantes rectam eo parallelam ipsis inis, o,q; ut elair, ρη quo facto ang. ρ Uriei ii
314쪽
circulus circulum tetigerit inf)angulo tangentis f/ secantis equare tum e cadet superes, eoque situ cycloidi perpendicularis erit, ac producta alteram perpendicularem productam ed secabit in puncto Evolutae m. unde porro sic arguere licet: cal ait I : r
Grost r. si ad sit radius circuli infinite magni, e .li. ne recta, erit ei M. a. Si circulus genitor sit infinite magnus. h. . mea recta, fiet in o, ipsaque cyclois eoincidet cum illa. quae ex evolutione circuli expostidescribitur. . si circulus expositus sit infinite parvus,h. e. punia um, degenerabit cyclois incisculum. . Si daea ci erit ed iam s. si a d T H, erit ed 3 . . Si ad Tres, occirculus rotetur super periphetia concava, erit infinia te magna deoque punctum lineans c loco cycloidis re am,vid diametrum circuli expositi describet patet ergo,quo pacto linea re sitia iti circului prospeciebul quoque cycloidum haberi possunt
propositio L. Sit BER Flu Cyclois genita ex revolutione eir Ag ILeuli CDL super convexa, ut insuperiore,aut super concava peripheis ria circuli BΚF, ut in inferiore figurae partes& sumatur AH tertia proportionalis ad ALO AD,eαteraque fiant,ut figura monstrat; quo pacto AL.AD: AD. ΑΗ: EAU AD. st ADt AH: LD.DH:: CD.DM qua re punctum M et in Evoluta CyEloidis BEF per Lemma praec. Item, quia DK HG: AD ΑΗ::L DH:: CD DK .HM erit HG- HM;&propterea etiam punctum Min Cycloide a circulo MDH super GH revoluto descripta Cyclois vero haec eadem ope ori seu smilis alteri EEF, quia diameter genitoris circuli ad radium
exposti, rectique eandem habet rationem, ut ostensum. Ergo Cycloides omnes evolutione sui easdem perie cycloidas describunt. E. Corast. Si BKF sit circulus infinite magnus sive linea recta,Evoluta Cycmidis erite Am -ν cyclois, ratione AL ad AD, se LD ad DH,inrationem aequalitatis abeunte.
Prost fu Sit vulgaris Cyclois ACc Rig.III.)4 similis alia Fig. LLALH, cujus basis Alsprioris ΛΚ sit dimidia, estomae BF majori yia 3 cloidi
315쪽
cloidi perpendicularis, BG radius illiincidens parallelus axi HC, BEradius reflexus,qui sumatur aequalis incidenti BG, caeteraque fiant, ud' 'sigura docet: quo facto ang. BFD FBG FBD proinde BD TDF,dc D centrum genitoris circuli FBI:α quoniam Triang. BFG BFE, per hypoth. constr se habent iuxta , Imi EucL erit ang.BER lGF Σtecto, consequenter jacebit in peripheria circuli diametro DFdescripti; cumque angul FDE DBF DFB Tam FB dc contra diametet DF diametri FI subdupla,erunt arcus subtensi angulis aequales, nempe arcus FE arcui BL rectae mesunde punctum E est in Cycloide descripta a genitore ei ulo FED,cujus diameter DF alterius Frest dimidia,h.e in Cycloide ALH.Item quia BF est semiradius circuli Cycloisdem AC in B osculantis per Corosi A, lemm. prae atque rectata ra dio reflexo perpendicularis, idem quoque punctum E est in Caustica Cycloidis ABC ex radiis axi HC parallelis per nuperum meum ira
omna,quod relationem inter Causticas& Evolutas exhibet. Caustia
ς ergo Cycloidis hujus similiso eademspecie Cyclois est E. D.
Prop. III. Anti-Caustiea curvae cujusvis eadem est cum ejus Cycloidali,quoties punctum radians respectu expostae, iunctum lianeam respectu genetricis curvae similiter posita sunt, ut nuper innui. Erso innii, austica eirculi ex puncto in ejus peripheria sumto coincidit cum Cycloide, quam describit punctum similiter sumtum in peripheria circuli super aequali circulo rotati. Sed ejusmodi cumva, quaest Cyclois, per propos. I ex evolutione similis cycloidis; per ea quae nuper, qua est Anti Caustica, ex Caustica evolutione destribitur. Quare caustica ex puncto in 'peripheria circuli accepto Cyclois est ex circuli super aequali circulo revolutione genita QT.D.
Patet hinc, ternum hoc inventum Theorematum istorum ρneralium duntaxat consectarium esse. Constat etiam, quod Frater inob. servatum praeteriit, usticam hane non secus ac Turiobao ana
ex sui evolutione seipiam describere. IV. Prop.IV. Sit BGC A g. IVJcaustica semicirculi DEC ex puncto eademque Cyclois genita ex revolutione circuli GEFH super aequali ipsique DEC concentrico circulo BHR. Esto autem H circuelorum contactus,G punctum lineam cycloidem, Q centrum genito
xis,&ducantur rectae AHQ1B QG, BH, GH, perpendicularis futura Ucruidι, quae producatur in N, unctaque BNα demisia in so
316쪽
perpendicularimo, diametro deseribatur circulus Hp e-eans rectam in P.&e. Quo pacto RG QS I AH AB,ut&are.& subt. HG areui subtensae HB,per defcycI.unde rianz.Isse stella ABH, QGH, similiavi aequalia, tum angui. HGB BG, tum QH- ΛΗΒ eumque ambo illi sint aequales his ambobus quandoquidem additus utrisque communis BFIG duos rectos eo minplet erit unus HGB uni HG-QGH; ideoques reflexus radius ineidentis BG. Deinde quoniam GPH QPH recto utpote in semicirculo, GΟΗ,erunt quoque Triangula pH R GOHI- miliain aequalia, & GP Goz GB: Praeterea etiam HB HG ob aequalitatem circulorum GHF, BIm ipsi HN; quare circulus centro H radio Hadescriptus,per B&N transibit,angulumque Bia rectum ostendet. Denique si supponatur punctum I in Evoluta Cycloidis BGC,erit HI tertia pars ipsius Havel H pers corast lemm. Quibus praemissis,ex nupero Theoremate evineitur, pum tum P in hujus Cycloidis Caustica ex puncto B versari nam juxta Theorema
At idem punctum P versatur quoque in Cycloide Trahimhausian BKR, ea scit . quae gignitur ex revolutione cireuli radii subdupli HP .. super circulo dupli radii BHR eum enim idem angulus PQHvel GQHexistat tum in peripheria circuli P , tum in centro cireuli duplae diamerri GE, erit arcus subtensus HP arcui HGT arcui HB; unde constat&c Nota,ABG est Trapezium regulare, in quo
Corast. Hinc casu in solutionem ineidimus Problematis, quod alias satis perplexum videri posset ei, qui illud de dustria vellet aggredi: nempe punctum ex infinitari aliud ex finita distantia radiare debent in diversas turvas expositas, sicut reflexi utrobique radii suis intersectionibus eandem numero&positione Causticam formentia. Quaeruntur Expositae cum communi Caustica Resp. Quaesito laticla-ciunt exposita Cyclois BG &radio AO descriptus TΚM circulus in illam enim si radiet punetum B in hunc punctum infine distans per radios rectae BT parallelos, radii reflexi utrobique eandem causticam schisebiusvis mapΚ se abunt.
317쪽
dem vulgarem,6 Cycloidem nostram ex circuli super aequali circulo revolutione ortam, quae eximia inter se assinitate gaudent, duasquuproprietates valde notabiles communes habent: una est quod singulatum evolutione eaedem curvae describantur qua quidem etiam re liquae cycloides conspicuae sunt, haltera quod singularum Caustieae quoque eaedem curvae sint quanquam: hic non leve discrimen animadvertimus,quod facit,ut ea quae communia habent, singularitati
par nur. νιλι lis nihil derogent. Nam primo non tantum Evolata
Caustiea S*rae mirabilis,sed kAnt-Evoluta, Anti. Caustica, Peri-Ca slieavie eadem Curva sunt,quae in caeteris fere diversae existunt Dei d inevolutione Spirae mirabilis partes curvae eodem ordine describuntur,quo evolvuntur,in evolutione Cyiloidum omnium inverso.
Tertio Spira mirabilis eandem numero Evolutam habet ili Causti- eam; Cyclois vulgaris eandem quidem numero Eumlutam sed Caustiacam similem tantum seus eris eandem; nostra vero Cyclois similem seu streis eandem Evoliatam, at dissimilem ac genere duntaxat eandem Causticam Colligitur hine,si vulgaris Cycloidis Causticat,simulae nascuntur, speculi consistentiam acquirere polsent ad excipie dum sireflectendum eos ipsos radios ex infinita distantia profectos,e
quibus enatae fuerant,fore ut aliae novae orirentur Cycloides prioribus continuo minores minoresque, eo misdo quem Figura III parte dextra refert: cum contraSpirae mirabilis Caustica in speculum mutata,&radios ex communi umbilico emanantes repercutiens, aliam non mirnorem sed identicam prorsus Spiram producat. Quemadmodum itaq; per productionemdpira mirabilis communicationem essentiae divinae a Birtra, ut inScholis loqui amant qua Deus Filius Patre non minor, sed aequalis ex intima Patris essentia meitatis quasi umbilico nascitur, & ab utroque exit Spiritus s. utrique par,non inconcinne adumbrari nuper partim diximus ita nunc continuata analogia communicationem imaginis divinae ad extra, qua Creator ex infinito
quasi intervallo quo a Creaturis suis distathipsis radios divinitati impertit, eo vero impersectiores minoresque, quo minus immediatae ad nos emanarint, per Cycloidis productionem non minus apte repraesentari posse arbitramur. Diqilias by Orale
318쪽
calendis Iuni Anno M DC MILTRAITE DE LA SITVATION DV PAR AEdis terrestre. id est,
Tractatus de situ Paradiur terrestris; autore Petro Danielemuelio, Episcopo Abrincensi, Academico Gallicano. Parisiis , apud Ioli Anis sonium , 69r incia.
constat plagulis, tabula chorographica. III lertatio bate tam exquisita sermonis elegantia ac eo
eruditionis apparatu, quem in celeberrimo Autore dudum suspexit orbis literatus, elaborata est, ut lectu non minus jucunda, quam utilis visa sit. Versatur autem , circa investigationem genuini sensus descriptionis Paradisii Mosaicae, Genes. μου QT. Offenduntur de eo variae apud Patresin interpretes modernos opiniones. His rejectis ad unam omnibus, unicam seligit meriuriae defendendam suscipit, non negans,nonnulla ejus fundamenta pridem acta esse a Job talis Comm. in Genesin,& Iosepho caligero inde emend. temp. lib. . desses. t. . F. at. Haec ut recte percipiatur, singula Mosiis verba, quae obscuriuscula aliquantum videntur, percurramus. Quoad υ. δ, vox Eden nomen proprium est regionis, Carrhis in Mesopotamia vicinae, quod colligitur ex . Reg. XIX, a Mai. An ra.&Ezech. XXVIM . ubi Haran d Erin junctim me-Pp moran-
319쪽
morantur. circa confluentem Euphratis Tigris, usque ad locum iquo communis ille alveus in duo brachia divisus in mare Persicum devolvi incipit. Provinciae hujus pars orientalio complecte-e.ut batur Paradisum. Hoc indicat Moses vocet pD quae non temporis prioritatem, sed loci situm in aliis quoque topographiis sacris
innuit e. c. Gen. II a . XL, a XII, Τ. XIII, II. Nam XIV, M. Neque tantum sibi in Arabia deserta commoranti sedin ipsi Edenis provinciae Paradisum ive orientalem fuisse, Moses asserit. Vox NT , Maeoεὐεκ egredi, ver Io non originem fluvii, sed tantum cursum illius Huetio notat. Hinc fluvium Paradisiacum non autumat in Edene ortum, sed aliunde originem trahere, deineeps Edenem ingredi, per Paradisum ferri, mox Edene iterum egredi, ac in duo brachia, quorum utrumque in mare pers cum porrigitur, desinere. Appellari eum hodie Schai H-Arab, i. e. fluvium Arabicum, olim Pasitigrim Otiri ita ex Euphrate & Π-gri, confluentibus antequam Paradisum is ingrediatur, ac dein Paradis jam egressum terminari, ubi ingeminum diverticulum disia pestitur, Gihon Pison Mosi dictum. Natuor ergo istos term nos, duos aquistu, totidem ad quos tendat paradisi fluvius, quatuor esse capita, M, I UNI Mosi vocitata Hine erroris postulat omnes , quotquot capita idem ac fontes esse existimant. ς' ι' Quamvis autem tempore vertente alveus Euphratisin Tigris coniunctorum, in plura brachia corrivatus ac diductus ruerit, attamen ab initio rerum, quin dc Mosis aetate, integrum adhuc fuisse non dubitat. Caeterum variae, quas canalis ille subiit, mutationes su-sus ab eo ela ex ordine enarrantur. Refelluntur etiam Bellarminus, Malvenda, Bonfierius, qui negarant, eundem Pasitigrim, antequam in sinum Persicum se exoneret, in duo iterum dividi brachia, quorum utrumque in tabulis Cl. Ptolomaeo adjectis intuitu primae
originis) Tigris, Mosi autem Gehon Phison appellatur. Quodque hi bini fluvii jam olim hine illine modernam insulam Chader, Messenex non Mne apud veteres ces ebratam, circumdederint, testimoniis
Philost orgii, Stephani Byrantini Xiphilini, mi Ptolomaei evi
ς νι est. Orientalius igitur hujus alvei Paradisiaci versus mare propemrantis brachium Huetio est aut, ut Hebraei efferunt, schon.