장음표시 사용
221쪽
santiam Solis, & Terrae. Ex duorum itaque locorum a suscepto puncto distantijs, & utriusque a loco Apogaei remotione,inquiritur quantitas oriabis terreni, seu magni in ea mensura, in qua praesupposuimus cognitam esse Planetae a Sole distantiam uno loco Eccetrici sui ; inquiritur indidem etiam distantia suscepti punc*quod est centrum viae Terrae) a centro S lis. Hoe uti fit in una triga obseruationum,ita fit etiam in altera, & tertia. Sed in altera Planeta est alio loco sui Eccentri, in tertia est tertio loco sui Eccen tri, habetque inaequales a Sole distatias, quas semper initio demonia
strationis ponimus esse iooooo. E st itaque necesse, ut quantitas orbis te tae alia atque alia prodeat proportione tamen Eccentricitatis viae terrae ad semidiametrum semper eadem prodeunte . quae admodum certa probatio erit. 7 At cum certum sit, manere radium orbis terrae circa centrum viae terrae,ineade quantitate, suci piemus iam hunc in quantitate ioco oo.&proportionaliter constituemus Planetae in tribus locis distantias. Ita tres Planetae inaequales a Sole distantias habebimus. Quemadmodum ergo facillima ratione Geometres ex tribus punctis circulum describit, ita Arithmeticus laboriosi via per octo nescio an sedecim) operationes simplices, ex tribus radijs inaequalis longitudinis, ab uno puncto exeuntibus rimatur quantitatem semidiametri viae Planetaris in proportione qualium est lemidiameter orbis terret rooooo. simul & distantiam centri a puncto illo unos quod est centrum Solis rimatur, & inclinationem lines per utrumque centrum traiectet, ad radios dictos. Habita Eccentricitate vi et Terrς dc Planetet simplici, Eccentricitas composita, seu quantis in terra ante nota est, in Planeta inquiritur ex angulis motus simplicis adspacia temporum intermedia, cum iam inuenta Eccentricitate viς com-Pratio. Quemadmodum & cognito loco Apoggi s seu Aphelij in Planet ,
cognoscitur & longitudo simplex eiusdem correcta ad quodlibet lepus . Alterum problema dissicillime sine schemate explicatur, ego vero iam de instrumentis careo. Versatur in latitudinibus Pr cognita liqc sunt. Primo tres latitudines Planetet accuratὰ obseruat , cum est in vera oppositione cum Sole. Cum quibus innotescunt etiam loca longitudinis angulique, interiecti. Deinde opus est, ut sciamus loca nodorum , ea vero symplici obseruatione patescunt. Nam cum Planeta est in Ecliptica, nulla parallaxis nisi ea,quam habet communem cum luminaribus)illum alibi facit apparere, quam in Ecliptica. Quorsum vero cadat linea ex Sole per Planetam eiecta, ex mediocri & inartificiali aequationum de Aphelij praecognitione mediocriter etiam praesciri poest. Tertio opus nobis est scientia inclinationis maximae planorum, quam sic in uestigamus. Cum abest Planeta aequaliter a terra & a Sole, eadem est
inclinatio eius, & latitudo visi. At circa exortus vespertinos α occultatiQHζ. matutinas, potius circa quadraturas, cum angulus verae commu-
3 i dia Planetae aquatur angulo vel distantiae circulati Solis dc Planetae, sunt
222쪽
Ac Tab. Secundorum Mobilium. et
sunt etiam aequales rectilineae distantiae dictae . Tunc ergo Planetae lati ludo obseriretur & constituatur ex mediocri praecognitione Theoticet Planetae, quo loco impingat linea ex sole per Planetam iens, factaque comparatione visae latitudinis quae est etiam vera inclinatio) ad distantiam a
Nodo in triangulo Sphaerico inquiratur inclinatio maxima limitum . Tune ergo scibitur inclinatio Planetae ad quemcunque situm ἀκρουχιον, videtur verδ latitudo; Comparetur ergo visa latitudo cum calculata inclinatione, & fingatur interea Planeta a qualissime circa Solem ire, fiet hoc pacto, ut prodeant tres distantiae terrae a Sole. Ex his tribus elicia tur quantitas orbis , Aphelium, & Eccentricitas viae ut supra. Erit hoc
pacto Eccentricitas Planetae cum Eccentricitate terrae in communem e
centricitatem confusa. Et utriusque Aphelium in idem Aphelium commune loco intermedio confusum. Et mirabile dictu, in hac maioris circuli Eccentricitatis in minoris Eccentricitatem infusione, quod prodit, circulus manet. Demon strationem nescio quomodo fiat, ut animo videam , verbis eloqui nondum potuerim. Cogita ipse. Mechanice quoque certam fidem feci. Ex hac confusione iam , adminiculante cognitione Apogaei Solis, extricanda est utriusque sideris Eccentricitas viae,
uod totum negotium problematis aliquot explicui, sed iam chartis meis estituor. Pulcherima est speculatio: sed latitudinum anguli parui, error obseruationis valde sensibilis, itaque probationis loco est non inquisitionis. Quae autem dixi de mediocri praecognitione Theoriae Planetae, sic intelligantur, quod sicut in Theoria Solis svel Terrae ita propemodum in omnibus Planetis, aequationes Eccentri sciri possunt solas namque has peto, ut praecognoscantur etsi verissima proportio partium Eccentricitatis ignoretur. Nam error ex vitiosa proportione hae prodiens in Sole quidem non est maior i Io 'Cum est maximus in anom. grad. I 3 s. Et hic quidem error tantus est, quando, quae ex duabus Irartibus aequalibus composita est Eccentricitas, eam cum prioribus Astronomis, ut smplicem imaginamur. At si compositam &nos faciamus ex partibus
genuinis, faciamus item ex partibus non genuinis aequationes utrinque extructae multo adhuc minus differunt: dummodo summa partium e dem utrinque maneat: Adeo quidem ut in Marte, cuius est aequatio maxima, si a 92. usque in iro. varietur Eccentricitas viae in ea dimensione, ut est radius Iooo.) aequationes non turbentur plus tribus min
iis . Verum vi&hoc addam, ipsat aequationes Eccentri sne praecogniatione longitudinis mediae, in hunc modum inuestigo, problemate, quod necessitatem inseri, & tamen neque per Geometricas demon strationes , neque per latius patentem cossam explicari a me hactenus potuit. Laboraui tanquam per regulam salsi , idque in incerti tudine non simplici sed quadrata. Au & hic me demonstratione problematis iuuare possis. Sint
223쪽
et 8 supplementum Ephemeridum,
netae obseruata in siatibus ἀκμυχi in veris cum vero loco Solis, quae sint D. E. F. G.&st A. centrum corporis solaris. B. centrum
circumferentia consistunt quatuor illa puncta D. E. F. G. C. sit
centrum aequantis. Ad quatuor ergo tempo
ra sciuntur anguli circa C. inter bina de bi
na tempora explorata quantitate motus m
etsi ignoretur praeciasssima longitudo media ad monactu quo libet. Sciuntur autem, & anguli circa A S lem ex ipsis obseruationibus. Assumatur vero A C. linea in numero ad operanoum facili, ut si sit ioooo. Netatur iam proportio A C, ad AB, B C, nescitur proportio A C vel A B. B C, ad A D, A E, A F, A G, vel ad B D I r. vel ad C DR. Nescitur proportio A DR ad B DR vel CD R. tantummodo scitur,quod BD, B E, B F, B G, sint aequales. Pono itaque primo tanquam in regula falsi,inclinationem A C ad C D, C E,C F, C G, esse mihi notam; pono iterum eiusdem C A inclinationem ad A D, A E. R F A G , mihi esse notam : ita illic ponitur longitudo media, hic Aphstium , tanquam cognita. Ex his positis, dantur in triangulis ADC, A E C, A F C, A G C, anguli cum latere A C, dantur ergo A D, A E, R F, A G . & eum sciantur G AD , DAE, E A F, F A G. in his ergo triangulis ex binis lateribus & angulo comprehenso, dantur G D, D E. E P, F G. cum angulis ADG, ADE, AED, AEF, AFE, A FG, R G F, A G D. Item in F A D, datur F A, A D, de comprehenses F A D, scomponitur namque ex F A E , E A D) quare & F D datur, cum angulis A F D, A D F. Colligo summam E A F, A F G , sie ME A D, D A G. vi sciam quantitatem angulorum oppositorum E F G , E D G , qui s faciant summam iso. graduum , certum est puncta D, E, F, G, Pςr assumptas duas positiones manere in circulo. Sin excedit vel deficie
224쪽
Ac Tab. secundorum Mobilium . et
desieit summa oppositotum semicirculum , reditur ad caput, ut in regula falsi, de retenta positione prima inclinationis A C ad C D, C E, C F, C Guariatur positio inclinationis C A, ad A D, A E, A F, A G. Tune ex excessu vel desectu utroque peruenitur ad cognitionem eius Aphelij, vel in elinationis C A ad A D Ic quae quatuor puncta in circulum cogit. Quo facto iam etiam probandum est, an & prima positio longitudinis mediae tecte habeat, in hunc modum . Cum sciatur ADG,& Α DF, scietutdcFD G. cumque sint iam quatuor puncta in circulo, erit F B G. duplus ad F D G . Iam ergo datur ii sceles F B G cognita basi & angulis, facile
ergo cognoscitur το σκέλος F B, vel B G . Prius autem sciebatur A F G, iam scitur B F G. scitur ergo & B F A. In hoc ergo triangulo, cum antea sciretur A F, iam P B cuin comprehenso, scietur & B A Eccentricitas viae & B AF inclinatio B A ad A F. quae si eadem est , quae C A ad A F, erunt ergo B A & C A coincidentes , & prima longitudinis mediae
positio recte habet. Sin discrepant, tota operatio a prima origine, quanta quanta est, repeti debet, variata etiam prima positione, & ad illam per processum Falsi, certi ficata secunda : postea per eundem Falsi processum comparata utraque primae positionis variatione, ad eliciendam veram positionem. Summa itaque haec est , quando D. E. F. G. sunt in circulo , recte habet Aphelium. Quando vero B centrum eius circuli est in linea A C loco intermedio, recte habet & longitudo media. Cum autem iam habeatur proportio linearum ad A C, quam suscepimus esse ioco o. faciale eam in alios numeros transponemus, ut B F sit ioo ooo. Quod si ergo quatuor obseruationes in parte scrupuli rectὰ haberent, essemus vellie certi de propositione F D ad B A, nec opus esset tanto apparatu , quantum supra descripsi. Sed quia intra tria scrupula certi non humus de obseruatione, praesertim quando deductione opus est a die proximo, quando serenitas obseruationes admittit, ad diem verae cum Sole oppositi nis; ideo in incerto relinquimur, ut supra dictum, in Marte quidem as 2oo. in i 2ooo. & ulterius r quae incertitudo in parallaxibus orbis annui intolerabilis est. Aequationes tamen hac via prope verum addia
Hactenus exposui, quibus in rebus a te, Magine sollertissime adiuu ri possint inuentiones hae, circa Theorias Planetarum Copernicanas. Nunc alterum caput de dissicultate calculi aggrediar, consilium tuum
expetiturus, quomodo censeas constituendas tabulas, quam formam calculi amplectendam. Copernicus uti potuit Anomalia commutationis, quia centrum,circa quod numeratur Anomalia, putauit esse centrum viae terrae . Quid iam nobis proderit Canon Anomalia commutationi , cum bis aequanda sit, nempe per totiusque Aequationis & Planetae ,& Te rae partem eam, quae constituitur ab Eccentricitate viae. Oportet enim
angulum Anomaliae ad nullum aliud pumaum stare, quam ad centrum
225쪽
Solis. Nulla hic aequipollentia hypothesium nos iuuat. Dimidio gradu in Marte erramus, primum atque centrum Solis deseruerimus. At
si stet angulus hic ad Solem, semper est alia atque alia distantia Solisci Terrae quare etiam alia, atque alia parallaxis annua, etiam si Planeta habeat unam de eandem Anomaliam Eccentri. Nam Aphelia in tabulis perpetuis oportet considerare, ut distantiam mutuam variantia su cessu taculorum. Ac etsi semper eadem maneat Apheliorum di stantia, tamen parallaxes erunt condendae non ad quadrantem , non ad semici culum , sed ad integrum circulum et ubi si accedant etiam scrupula proportionalia, ut necesse esset, nescio an euitaturi simus omnem errorem. His omnibus accedit implexio mutua parallaxeon annui orbis in longum & latum , qui scrupulus me diutissime torsit, caeca molestia. Nam cum prope oppositiones Planetae cum Sole venitur, haec implexio non parui est momentie semperque me impedivit, quominus iusta nasid ruma Sole distantiam inuestigare potuerim. Hic si etiam Canone uti velimus , aequandi propter latitudinem, angulum commutationis, ne- seio an dissicilior de taediosior sit futurus calculus tabularum , quam calculus triangulorum . In hac ergo dissicultate de forma calculi ea cogito, quae est naturae conformi&; quam quia sine tua ope vix potero adipisci ,
itidem exponam. Colligetur ex tabulis Planetae simplex longitudo , ScAphaelium, de subtracto hoc ab illa, per A non aliam Eccentri relictam
excerpetur a quatio Eccentri, qua corrigetur longitudo, ut fiat Ecce n-tri longitudo aequata, excerpetur & di stantia Planetae a Sole per eandem simplicem Anomaliam, seruanda in futurum usum. Hic labor erit iuinferioribus plane idem. Nam Eccentrus eorum is dicetur circulus, quem in rei veritate describunt circa Solem . Quod si carerent Plan tae parallaxi annua iam iuuenta essent omnium Planetatum, ipsiusque Terrae loea in suis orbitis . Ergo pro quinque Planetarum parallaxibus annui orbis iam secundo ad eundem modum quaeretur & locus Terrae vel Solis oppositus)eum distantia Solis & Terrae seruanda. Tertio locus orbitae Planetae comparabitur cum proximo Planetae nodo nodi motu simplici etiam ex tabulis collecto in de per distantiam a nodo de
maximam limitis inclinationem, quaeretur ex parte Cataonis rectanguli sphaerici, cuius latus a grad. o. ad yo. gradus per singulos gradus,
frons a grad. o. min. o. ad grad. io. min. o. per singula minuta proc
dii excerpetur inquam ex hoc Canone, per distantiam modo, ceu M-sm rectanguli sphaerici, & per angulum inclinationis maximae in area quaerendum iuxta basim, in latere sinistro arcus Eclipticae respondens arcui orbitae , in fronte inclinatio eius loci quem obtinet Planeta. Latus
226쪽
Latus minus a grad. O. O . usque ad grad. Io. o .
Quarto locus Ecliptiear inuentus comparabitur cum loco opposito Solis vero . Differentia erit angulus A nomaliae commutationis, qui quamuis re ipsa per utramque aequationem sit correctus, simplex tamen adhuc nobis dicetur , cum etiam num aequandus sit, maxime circa Oppositiones cum Sole. Hie angulus simplex quaeretur in latere Canonis rectangulisphaerici , inclinatio vero loci Planetae in Eccentrico quaeretur in fronte,& per haec duo excerpetur sub titulo Baseos in area angulus commut
tionis aequatus; sub titulo vero anguli oppositi minori lateri , excerpetu angulus usque ad finem calculi seruandus. Quinto tabulis nullis iuuari poterimus , quin per utramque & Plans tae & Terrae a Sole distantiam , de angulum Anomaliae commutationis R a aequatum
227쪽
aequatum inter dicta duo latera comprehensum per duas multiplicationes ouaramus angulum commutationis seu parallaxeos compositae seu confusae. Sexto haec parallaxis & prius seruatus angulus in area Canonis rectanguli iuxta se mutuo quaesita ostendent in latere arcum elongationis Planetae in Ecliptica a Solis loco opposito, in fronte vero latitudinem Planetae . Hic speciales cautiunculas non addo, quae ex descriptis schematibus sunt faciles animaduertu. Hoc tamen moneo, praxim hanc omnibus quand que sere communem, dummodo sic habeat Theoria Mercurij, uti supra sum suspicatus. Hic qua in re rem iuuare possis exponam . Cum non sit cuiuslibet condere tabulas, propter ingens laboris taedium,& molem studiorum , tu vero excellas, ta abundes compendi js ut qui maxime; Canonis huius partem Planetis necesIariam tibi condendam relinquo; nam ita quidem persuasus sum , quicquid D. Tycho sit editurus fore , ut haec Copernicana hypothesis , propter intellectionis facilitatem iuxta mansura sit, quam quidem in tabulas redigere , dum vixero, non desistam: tu vero iampridem obtulisti tuam D. Tychoni operam , in condendis tabulis . Ac sine si ex restitutione Lunari, quam apud Tychonem vidi, de Planetis caeteris iudicandum est, non nullius usus erit etiam apud Tychonem haec pars Canonis. Nam quas habet Luna inaequalitates extra coniunctiones & oppositiones, omnes Tycho a vera coniunctione de oppositione regulares facit. Vt iam non dicam de ingenti usu Canonis rectanguli sphaerici in omni doctrina triangulorum spliaeticorum: si fions reliqua a grad. io. per gradus singulos ad 9 O. continuetur. Puto autem a grad. o. ad io. grad. per scrupula singula eundum , etsi magnus sine labor est fuluxus, ne gemina seu cruciformi proportionalis partis indagatione opus habeamus. Suiscit autem scrupulorum ad grad. io. extensio, quia nulla neque inclinatio neque latitudo hanc quantitatem excedit. Forma libri consideranda est, quaenam sit usui accommodatissima. Pl ceret longa, quae omnes nonaginta versus in longitudine caperet, in latutudine vero quinque columnas areales . Ita singuli gradus frontales sonis sol ijs expedirentur, essetque summa foliorum sexaginta, possentque pinnacidi js seu ansulis folia dii lingui, quibus nouus in fronte gradus oreretur. Qui iam eundem laborem novies sumeret, condito libro soli rum s o. is in solidum ei j ceret sinus, tangentes, & secantes e doctrina
Prolixus admodum fui. Cessabo igitur. Vbi haec tibi grata suisse ii
tellexero, plura mouebo. Tu vero Magine celeberrime haec eo animosa pe, quo ego scripsi. sum artis Astronornicae cupidissimus, ct temperare mihi non polium , quin eum artificibus consilia mea communiacem, ut illorum admonitionibus subinde in hae diuina arte proficiam. Pcto maiorem in modum, uti quam primum rescribas . Nec est necesse ,
x ς3 abrupto ad singula respondeas: Saltem indicationem iacito, ubi
228쪽
Ac Tab. Secundorum Mobilium. 2I 3
has receperis. In Styria quidem non cogito ultra tres ad summum hebdomadas manere. Itaque praestiterit, ut qtiae responsurus es, Praga in Bohemorum mitteres, ad illustrissimum Dominum Coraductum , vi-eecancellarium Imperij , quem & has artes amare scio, &me amare petasuasus sum. Si tamen aliqua te incommoditas impedit squamquam ecce, quid te impedit ad D. Tychonem scribere, cuius literis, si quid ad
me pertinens adiunxeris , id me semper, uti spero, apud D. Tychonem reperiet si tamen aliqua te incommoditas Pragam scribere prohibet, mitte Graecium in Styriam ad Nuncium Apostolicum , is si Abbati Admon tensi commendauerit epistolas, facile mihi reddentur . Dum concludere volo, incidit, quod penu primo loco scribere volui. Theoria Lunae multum Tychoni dii ficultatis mouet. Mihi videtur auspicanda a parallaribus, quae contingunt ob sensibilem distantiam centri desuperficiei globi terreni. At parallaxium doctrina latitudinibus Lunae confusa est.Opus igitur esset praecognitione latitudinum. Utrumque ab utro
rue pendet. Cogitaui igitur quomodo parallaxis sine cognitione latitu-inis obseruando inuestigari posset. Modi duo inciderunt. Alter si eodem
die Luna semel alta, semel humilior extra tamen terminum refractionum obseruaretur, quando est circa limites, ubi intra duas horas parum mutatur latitudo. Expedit autem id etiam in principio Cancri fieri, ubi parum etiam mutatur declinatio. Verum,quando Luna eodem die post meridianam altitudinem fit sensibiliter humilior,acquirit parallaxim in longitudinem, praecognoscendam,cum ea inquiratur. Alter modus, ut distinctis temporibus obseruetur Luna,cum est in gradu nonagesimo, in limite eodem, in eadem remotione a Sole, semel altior semel humilior. At hae tres conditiones raro concurrunt. Adde quod singulis scrupulis in hac altitudinis obseruatione committitur error unius semidiametri terrae, quarum in Eccentricitate viae Lunae paucae continentur. Itaque tertio huc consu-gio, ut te orem , obserues Lunam quoties potes in nonagesimo gradu , Mobseruationes, una cum exactissima Bononiensis Poli altitudine, nobiscuin Germania communices. Curabo eso, ut nostras obseruationes tu vicissim habeas. Ita fiet, ut Luna interdum simul utroque in loco obserus tur, sicque eius in varijs Anomaliae locis altitudines innotescant. Nam Bohemia, di Italiae bona pars in eodem Meridiano sunt. Vale praestantissime vir, meque tibi commendatum habe.
Graecu Styriae Kalendis Iunij anno Christi a coi. Excest. T. Ossiciosissimus Io. Keplerin Mathematicus.
229쪽
ID r nuper insigne tuum opus de motu Martis a quodam Librario nostro Bononiensi huc pro nobili viro Uen tia allatum, & mutuo quidem mihi ad unicam diem concessum percurri breuiter quantum per angustiam temporis mihi concessum fuit. Inter caetera offendi caput II. positum pag. I 6 . in quo proponis per bisectionem Eccentricitatis Solis non turbari sensibiliter aequationes Solis a Tychone expositas, quod sane cum avide percurissem inuenissemque tuam rationem a Ptolemaei,& Tychonis fundamentis tam in simplici Solis Eccentricitate, quam in duplicata valde differre, neque ullo pacto conauenire posse cum tabula ad simplicem Solis Eccentricitatem a Tychone in progymnasmatum tomo allata , neque cum mea, quam recenter secundum hypothesim aquantis supputaui ad Eccentricitatem Par. I 792. Cognoui tandem te male angulum Anomaliae Solis ad mundi centrum accepisse, cum verius ad Eccentrici centrum in simplici Solis Theoria, vel ad aequantis centrum in bisecata Eccentricitate sit accipiendum, ut ex hac adiecta supputatione clarius veritatem percipies. Sed mirum minime est, homines tam eximia eruditione praestantes & grauissimis ac dissicillimis speculationibus districtos, interdum a vero tramite desect re . Ignoscas igitur & in bonam partem haec accipias quaeso ,& qua decet animi beneuolentia; quia veri & sinceri amici munus gero. Haud illibenter enim fateor, quod etiam mihi soleat idem interdum accidere, quia enim homines sumus, facile errare possu mus . Me enim &tibi Miuis amicum quandiu spiritus meos reget artus ex asse verum & sincerum esse perpetuo futurum& mansurum plane ac planὰ confidas. Sed quam primum ipsum opus tuum mihi allatum suetit expecto enim illud auide ab amico a capite ad calcem totum summa cum diligentia de Risiduitate percurram. Cosmographicum mysterium D. V. longo temporis
230쪽
Suppl. Ephem. ac Tab. Secund. Mob. 2 1 s
poris spatio interiecto 1 me stim ma cum diligentia quaesitum nunquam consequi potui, ni si paucis ab hinc mensibus idque a nobili Germano, qui ad nos Bononiam venit, eundemque librum secum attulit, pro quo munere illi primum Mobile meum gratitudinis ergo obtuli. Et quia in itinere duo priora solia cum titulo & dedicatione corrosa sunt, rogo V. D. ut eadem ad ine mittat simul cum tabulis magnis, quae in eodem desiderantur nulla enim alia extat quam tertia tabula orbium Planctatum dimensionem & distantias exhibens )hoc enim erit mihi quam gratissimum pro quo certe mea ossicia promptissima & paratissima prolixe quouis tempore desero ac polliceor. His bene & feliciter vale, & de Astronomia perficienda bene mereri Bononiae die I s. Ianuarij I 6io.
Excellentiae Tuae desine. Studiosissimus Io. Antonius Maginus Patauinus.