장음표시 사용
231쪽
Primus modus computandi aequationes solis e roneus est, dum ex integra Eccentricitate 3 Coo qua in linea A F intelligis este A Ccolligere vis angulum aequationis ad Anomaliam grad. s. S s. grad. nam deciperis in assumptione Anomaliae gr. 43. penes angulum F A E , qui cum sit ad centrum mundi ignotus est, & est reuera angulus F C EAnomaliae, quem respicit arcus FE ,α sc quoque deciperis in angulo Anomaliae FAE grad. r; . nam angulus A nona aliae grad. i s. est F C D , ad quem refertur circumserentia F D . Quare cum in
triangulo obliquangulo A E C tu praesupponis angulum C A E notum cum latere C E , qui est ad instar sinus totius , & cum latere AC 36oo. bene quidem colligis angulum A E C grad. I. 27 . 3i'. procedit enim Analogia illa, ut sinus totus C E ad anguli CAE sinum, sie C A Eccentricitas ad sinum anguli CE A aequationis. Sed tali pacto
neque Ptolemaeus, neque Copernicus, aut Braheus computauit aequationes Solis, ut videre est apud Tychonem pag. 29. qui assumit triangulum A C E notorum laterum CE iooooo. Α C 368 . vel ut tu 36oo. cum angulo ab ipsis comprehenso noto A C E , tamquam complemento ad semicirculum adiacentis anguli Anomaliae FCE. Vnde adinvenitur
angulus quaesitus A E C pro Anomalia grad. qs. sc
idest ut maxima Soli distantia a terra ad minimam, Ita tangens dimidii anguli Anomaliae AIq2IAd tangentem anguli differentiae a dimidio 38 42
Tangenti 38sqr. debetur arcus grad. 2 r. . OV. qui seblatus a diamidia Anomalia grad. 22. 3 o. relinquit quaesitum angulum aequationis A E c grad. i. 2 s . ro'. qui tamen superat aequationem a Tychone po-
mina . secundis: nam Tycho habet grad. i. a L 56'. Sed si accipiatut
232쪽
Ae Tab. Secundorum Mobilium .' as
piatur Eccentricitas , qua praecisὰ fuit usus Tycho, nempe 3 38 . ut ipse acit pagina 3 o. colligitur eadem cum Tychorie aquatio, ut hic patet. Latus E C roomo Anomalia gr. 4s. Laius AC 3s8 Dimidium gr. aa. so. Tangem Ar tr. Aggregatum IoIs S Disterentia 96 ii Vt aggregatum laterum Ad differentiam eorundem
Tangenti 38sssi. competit angulus grad. 23. s '.qui sublatus ab an-fulo grad. 22.3o . relinquit aequationem iam dictam grad. l. vi ab et Tycho. Accedamus nunc ad secundum modum computandi aequationes , quo Ptol. est usus in Planetis caeteris, qui habet locum in Theoria Solis , cinin est aequans circulus. Tu igitur retento priore angulo falso CAE. confusis primo ad triangulum B E A, in quo ex noto latete B E sinu toiato, & latere AB ISoo. eadem methodo, qua supra usus fuisti, colligis angulum BE A grad. o. a . 46'. sed non est ille angulus CAE notus, cum ut diximus superius, notus sit angulus B CE in altero trianhuis B C E tamquam complementum ad semicirculum A non aliae: bene tamen procedit methodus tua illa ad colligendum angulum B E C grad. o. q3 . q6'. assumpto triangulo BCE vice trianguli A B E. nam ut sinus
totus B Ead sinum anguli A C E seu B C E o i i. ita B C iεoo. ad sinum anguli BEC tr 3. Vnde angulus ille est grad. o. 3 . 6'. sed si
acceperimus Eccentricitatem ι79 a. erit angulus ille grad. o. 43 . 3 postrem a etiam pars calculi tui falsa est, dum ex duobus lateribus E B. BC cum angulo comprehenso quaeris angulum BEC. Nam vice versa secundum rectum calculum venandus est angulus A E B tali methodo. Quoniam in triangulo BC E dabatur angulus B C E grad. t 3 s. &inuentus suit angulus BEC grad. o. 4 3 . 6'. ex tua Eccentricitate ISO . vel grad. o. q3 . sqq. ex praecisiore Eccentricitate i 91. habebitur te tius angulus E B C. grad. 44. io . i V. qui est externus trianguli A B Esecundum tuam Eccentricitatem i Soo. sed secundum praecisiorem E centricitatem erit ille angulus grad. ε . t 6 . 16V. Iam igitur datis duobus lateribus A B, B E cum angulo comprehense indagabitur angulus A E B siccundum methodum. qua usi fuimus in priore modo .s Latus
233쪽
et 8 . Supplementum Ephemeridum,
Latus B Elico ooci Angulus externus C B E grad. q. I I V. Latus AB 18oo Dimidium est,grad. 22.3.7. cuius tangens 'o 677.
Huic tangenti congruit angulus grad. 2 i. as . 27'. qui sublatus a dimidio angulo grad. 22.8 . V. relinquit angulum A E B grad.o. χ . o'. quis addatur angulo B E C, quem prius inuenimus grad. o. q3 . q6 . prodibit totus angulus aequationis A E C grad. a. a 6'. 26 V. disserens a priore
Sic quoq; expediendo calculum cum praeciosiore Eccentricitate I7sa. resultabit angulus ille grad. I. 2 6 . 20. ut hic. Latus B E Iooo oo Angulus externus C B E grad. 4 . I 6 . 26'. Latus AB i 79a tantidium grad. 22. 8.is. cuius tangens qO58i
Ad minimam idest Ad disserentiam s8χοῖ Ad tangentem
Tangenti 39a 8. congruit angulus grad. et r. as . que L qui detractus 1 dimidio angulo grad. 22.8 . I 3 relinquit angulum grad. o. qa . 2 8 .estque angulus A E d,sed prior angulus B E C fuit grad. o. 43'. 3qV. Quare aggregatum amborum erit angulust A E C aequationis gr. r. 16 . a 'sicut reposui in mea recenti tabula disterique ab angulo Tychonicae Tabulae m. I. 60. Quare in Progymnasmatum Tychonis Appendice pag. 8a I. ubi calculi utrius ite disserentia prodit debet legi i6'. & non ut tu aiso' e na verisimilius est , Tychone seripsisse 60. de fuisse male trascriptu .
234쪽
Ac Tab. Secundorum Mobilium. 27s
larisi s Excell. Viro D. Dan. Antonio Magi noes Mathematico Tononiensis Θm si'.
LARissi ME, & praestantissime D. Magine , quas ad me dedisti Bononia die i s. Ianuari j accepi primo Feb. αευ iis respondeo. Gratiam iniuisti non paruam , quod significasti, tibi meum opus de Marte curae esse. Obs cro propter nostra studia, ut eadem lima totum percurras. In id enim est editum, viscubi erro, tui similium cen- sutis in hoc veluti fundamento subleuer, ut quam correctissimum superstruam Astronomiae opificium: primum atque mihi a summis disncultatibus aulicae vitae affulserit tranquilla serenitas. Quod rem praesentem attinet, decepit te ambiguitas meae dictionis; quam discutiet lectio totius libri . Atque hoc primo modo. Primus modus hic denominatur non amethodi forma, sed a forma Eccentricitatis, quae hic assumitur simplex. Nam methodum adhibeo sane aliam & compendiosiorem pro hoc instituto sid facio passi m in opere in Re ipsa conuenimus Tycho, & ego. Namas Iu me Anom. med. grad. 6. 27 . 3i t. inuenies coaequatam methodo Tychonis grad. I. O . o .iDeinde quaere Anom. med. grad. 4s. o o . in tabula, qua Anomalia tu uteris in secundo meo modo, qui est bisectae Eccentricitatis, ubI extruis aeq. grad. r. 26 . at . inuenies ex tabula mea eundem. Ecce grad. l. q2 . s9'. dat gr. s. aeq. gr. I. as . 8'.qs, qs. qs. dat gr. 4 . r6. II. aeq. gr. I. 27. 3o.
Proportionaliter igitur grad. s. o . o'. dat grad. i. 26 a 8'. sed hoc in tabula mea, quae habet modum tertium. Tu vero in modo secundo constitue Anomaliam coaequatam grad. s. 33 . 18' . substracta aequatione grad. I. 26 1 'a te inuenta in & utere mea methodo, inuenies medium grad. qs. o . o f. quam & assumpsisti. Appendicis ad Progymnasmata ipse author sum . Sed lieri potuit, ut in illius computo ego tunc suerim
hallucinatus, ita computans, ut tu nunc ', hoc est comparans aequationem , quam Mihi dat coaequata grad. qs. O . Ο cum aequatione, quam PTOLEMAEO dat, simplex, seu media Anomalia grad. s. o O Par erat, ut Caesar mihi mandaret, gratis donare exemplaria Mathematicis. At coactus sum vendere Typographo, sine exceptione. pro tribus tamen Florenis hic Pragae habere possum unum. Mitto defectus Mysterij petitos , paratus totum mittere ; sed quia habes reliqua; postae parcendum duxi. Vale vir celeberrime, & perge censendo mihi prodesse. Pragae ut supra anno I 6 IO. T. Exceli. Amicus Io. Kepletus S. C. M. Mathematicus.
235쪽
aso Supplementum Ephemeridum ,
Clari si Excelgentisi. Viro D. Ioanni Mepleroeagathematico C areo.
I D I ex tua responsione, te non temere sed studiose, retuo quodam consito supputaste aequationes Solis inhio facto ab angulo Anomaliae verae ignoto, non autem, ut fieri ordinarie consueuit, ab angulo Anomaliae mediae , quem tabulae Astronomiae promptὰ exhibent. Quam fine tuam rationem quid commodi postri afferre, cum ex ipsa prodeant numeri nitroituales fractionibus molestis implicati ignoro. Sicut videre est etiam in tabula tua distantiarum Solis a Terra, quaecum nec Anomaliam mediam, nec veram ad gradus integros , habeat, molesta est pro ingressibus. Non video au tem, quomodo ex hac tua sedi putationis forma aequationes Solis ex bisecta Eccentricitate prodeant in ijsdem numeris a te postis . E sto igitur . ut tu ais, Anomalia vera penes
angulum E A B grad. s. ex qua recte colligis angulum B E A grad. o. 43 . 46'. hic additus ad E A B angulum Anomaliae verae constituitangulum E B C grad. 4 s. q; . 38'. Complementum huius ad semicirculum est grad. I 3q. I 6 . I V. estque tantus angulus externus E B A trianguli E B C. huius dimidij grad.6y.8 . V. tangens est a 37IAE O. Vt aggregatum laterum
midio angulo superiore grad. 67. 8 . 7'. relinquit angulum aequationis grad. o. sa f. qui additus angulo BE A prius inuento o. ι . 6 Lmanifestat integrum angulum C EA grad. i. 28 38'. & non ut tu ponis grad. r. 27 . a V. Quare differt hic modo inuentus angulus ab illo secundum simplicem Eccentricitatem uno minuto & /. Pariter quoque in
236쪽
Cui tangenti competit angulus grad. 13. qui sublatus adimidio angulo 12.8 .7V. relinquito. U. O . pro angulo BD C. Quare totus C D A est grad. r. 26 . 16'. & non ut tu ponis , grad. I. 27 . a 80. Di Dfertque ab angulo simplicis Eccentricitatis Ex tua tabula distantiarum Solis a terra colligitur eum Anomalia. aequata grad. 4 s. aequatio Solis grad. r. 18L 38'. & cum Anomalia grad. a 3 s. aequatio Solis gr. i. 26 . 2 . Ex his autem patet non esse aequales aequationis partes, nempe Optiea dc Physica, unde in constructione tabulae ex duplicatione Prostaphaeresis non obtinebitur exactissima aequatio. Haec libenter discutere volui origani causa, qui eum supputasset motum Solis in suis recenti siniis Ephemeridibus ex tabula Tychonica, redargui videtur errorculi ob aequationum varietatem , quae prouenit ex bisecta Eccentricitate, qui error in Luna etiam locum habet. Nollem vero, ipsum Orisarium pro sui defensione confugere ad tuum caput 3 i. Imo potius cuperem, te illud caput correctiarum libenter quamuis lapsus sit exigui momenti. Sum ego editutus Ephemerides triminarium ex Tychonico calculo per plures annos. ' correxi quiuem luminarium diametros ex Appendice ad Pt gymnasmata, ut exactius Eclipses suppurari possient,& non sicut sedit Origanus. Tabulae motus Martis magnam afferent lucem lectioni huius piae stantissimi operis de motu Martis, quas tentabo meo Marte collus re, ut experiri valeam, an possit aliquod compendium ultro excogitati pro computatione motuum. Et situ saltem mihi communicabis aequationes centri & distantias a o gratissimum mihi facies, neque unquam illas cuiquam communicaturus sum, quod sancte tibi promitto. Gratias quas possum maximas pro solijs ad redintegrationem mysterii Cosmographici mihi a te misssis tibi resero. Has manu propria ob aduersam valetudinem qua I s. Plus diebus detineor exarare minime potui. Tu vir Excell. vale optime. Bonon. 23. Feb. stilo novo, anno IO.
237쪽
262 . supplementum Ephemeridure,
Clarisi s Excell. Viro D. Dan. Antonio Magi no
Uathematico Tononiensis Gymnasij.
X morbo te conualuisse gaudeo. Vix tandem tua opera discussi hanc nebulam . Video iam causam nullam fuisse, cur meos numeros in Appendice Progym. sol. 8ar. insertos eo sterioribus cutis in Martis fol. 164. corrigere. Mirum fatum, cum toties Operationem repetierim , quippe graue mihi videbatur erratum in Progymn. Ω- teri 'adia constante me ratione aberrasse. Interdum igitur in
In felicitatis parte est, quod ei paruus est error , & nihil illi superstr
cium , ita ut exemptus ex libro ruinam trahat nullam . Nam quod tui fers, Non esse aequales partes aequationis, Opticam & Physicam , id quia dcria via um est. neque dixeram plane aequales , quod vero addis, In constructione tabulae ex duplieatione Prosta phaeresis non obtineri exactisi me aequationem ; id tantum abest, ut verum dicas, ut potius per han tuam correctionem contrarium probea. Nonne enim tu ipse in his literis ex mea tabula, ad coaequatam grad. 4 S. dicis, aequationem grad. b.
γ Ad gr. t s s. gr. i. 26 . 26'. At quid tua correctio 3 Nempe grad. I. 28 . 38'. ct grad. i. Miraberis quae hae praestigiae 3 Sed cogita, quod in duplicatione tabulari, partes aequationis connectantur ad gradus integros Anomaliae non mediae, non coaequatae, sed Eccentri. Non mirum igitur,si quanto minor est Optica An. Ecc. s. quam Optica Aia. Co. s. tanto etiam minor sit pars Physica, quam sumitur duplicationem Opticae. Cogita an haec mihi origo errandi, qui aliam sorte mei hodum computando su in secutus, aliam postea in Commentarijs perscripsi, numeris ex illa mutuatis. Nam nunc non vacat quaerere . Vterrorculus hic propaletur nihil reformido; tantum ut qui id facturus cst, totum librum legat. Origanus enim aut quicumque alius, si abusurus est hoc meo sphesmate, non impune feret, si vixero. Nam ut nolo meis erroribus praeiudicare veritati, ita ne alijs quidem concedam silentium tenens. In computandis Eclipsibus non solae luminatium di metri, sed & alia multa corrigenda sunt, & a me correcta sunt in Hippa eho meo, licet nondum absoluto, ut edi possit. Tabulas Martis habeo absolutissimas, est mihi & compendium e m- utandi praesto; ut unicus aliquis locus Martis, tam in longum quam inarum, multo breuiori methodo computetur, quam ex Prutenicis, multi vero simul facili maratione computantur. Nisi tantum circa punctum
oppositionis cum Sole, ibi correctiunculis est opus.
238쪽
Ac b. Secundorum Mobilium. 263
Sed Sc in Saturno & Ioue tabulae sunt persectae, in Venere & Mercu . rio dimidium earum . Cogito ante editionem Tabularum Rudolphi scribere Ephemerides, ad annos 8o. initio ab anno i s 3 3. facto propter observationes Tychonisci meas Meteorologicas, quas addam . Initium iam in Marte est factum. Si durare de ferre taedium possem , horis c. vel7. continuis, scribere possum unius anni Ephemerida m tuum Martis. Haec eo commemoro, ut te admoneam, tibi tuoque hypographo caueas a damno, quod videtis incursurus, si extantibus iam Origani Eph meridibus , tum insuper edas eadem , meis sortasse breui sequentibus. Origani consilium nunquam probaui,& admonui illum diligenter .ante multos annos, remisceret luminaria Tychonica Planetis Prutenicis. Et per se liber & Typus informes sunt; multi expectatione Ephemeridum persectarum quas promitto, non emunt interim Origani, eo fit, uti Nili precio putem vendendas magis atque magis. Nam & in Gallijsaiunt eas recundi, ut exempla in Hi spani as de Indias vehantur . Petis tibi communicem tabulas Martis. Ego quidem, mi Magine paratus sum , non illas tantum, sed de omnes reliquas communicare successuer Si fieri posset,ut inter nos solida&fida de tuta societate magistratuum authoritate stabilita, Ephemerides communi nomine, meo tamen arbitrio ederemus, & sumptus ipsi in commune faceremus, exemplaribus ad haeredes transmissis; quorum illud vendibiles faceret libros propter utriusque famam, hoc ad rem augendam faceret. At ut tibi de me securitatem praestare possim, nestio qui tu mihi de te tuisque haeredibus pomis, nisi in Germaniam aduenias, ibique tempus aliquod teras. Operarum partitio hac esset; ut quia ego decennio toto haesi in eruendis fundamentis ex obseruationibus Brahae i. Tu igitur ex his tabulis motus tuo labore computares r quod facilius posses , quam quisquam alius. Tuum igitur est, tuas pensitare conditiones, mihique super his sententiam tuam aperire.
Vale 11. Mariij Isio. Pragae. mi Excellentiae Tuaen vi
239쪽
264 Supplcmentum Ephemeridum ,
6Ad eundem Clarissimum Virum D. D. Meplerum
cturi me, ac Praestantis . Vir.
X ultimis ad mea a. Mariij datis ingenuitatem tuam de paruulo illo errorculo circa aequationes Solis, de quo nil ulterius mihi dicendum relinquitur, animaduerti. Confidentiam autem tuam, quam re vera erga me g ras cum ex alijs plurimis tum vel maxime exinde quia Optas, ut conficiamus una nouas Ephemerides secundu Tychonicum calculum ad multos praeteritos di futuros annos, satis abunde declarasti. Nodum & rationem aliquam securam de certam, utinam in hoc nostro proposito possinius inire, tam gratum quam quod gratissimum foret: cum ob maximam utilitatem , tum. Ob honorem ac famam perennem a studiosis Mathematum. Horum prius seruiret nobis & nostratum posteras. Alterum confutaret Origanum & eius Ephemeridibus nobis vivis existentibus tenebras offunderet. Addo ego& meum insatiabile desiderium, quo calculus hic aliquando Iudiciariae Astrologiae summopere inseruiens prodeat. Conditiones a te mihi propositas rationis lance libraui. Ego ad vos Pragam ut veniam, & ibi temporis aliquid teram est impossi bile. Quia valetudo mea es inconstans . Aliquando enim dolores arthetici pedes, manus, hypochondria lacessere solent. Ab hinc etiam duobus annis colica bis periculosissimὰ laboraui, si cura domestica non praecessisset, si Medicorum copia & eonsilia non sublevassent, interi jlsem . Iter est longum. Via disti cultati bus& periculis plena . Si quid
mali occurreret, unde solatium unde leuamen r unde auxilium Z In s nio Italicum caelum cum Germanorum commutare, est periculosum. Non sum adsuefactus hypocaustis calidis, non ceruisiae, non cibo ac potu Germanorum superfluo. Praeterea lecturam publicam cum prouentus C O. aureorum &spe auctar ij deserendam nec volo nec debeo, ut si leam priuata commoda de auxilia , quae a principibus, & alijs nobiliss. Viris mihi saepe suppeditatu ur. Nam ut reliqua taceam , cessantibus publicis, ad aulam Selenissi mi Mamuae Ducis ut plurimum me transfero, ex qua ad minimum oo. ducatos reportare soleo ob illorum Principuin liberalitatem de benignitatem . Taceo sumptus maximos, quos iter & mora r qui Cret. Tandem vero familia uxore, patre, filijs,& seruis onusta aditum Px-g m certius praecludunt. Ad quid hoc meum iter i cum commodior securitas
240쪽
Ae Tab. secundorum Mobilium. 261
securitas sese nobis Oiserat eaque talis. Tabulam cuiuslibet Planetae separatim mitte ego vicissim eiusdem Planetae calculum ad So. annos tam piae teritos quam futuros ad finem perductum tibi bona fide restituam , quo tu successive mihi tabulam alterius Planetae communices ad illumniet calculandum, donec ad umbilicum perductum sit negocium totum. In quo perficiendo celeritatem meam fortassis demiraberis. Neque descriptio Italiae , in qua circiter a. millia ducatorum hucusque impendi,
ab hoc nostro proposito detinebit. Lubens editionem illius huic posti'
nam . Puto autem ab anno i vel potius I 38 I. usque ad annum prae- .sentem I 6 Io. non opus esse descriptione aspectuum, sed sufficere, ut Plaunetarum tantum motus in longum & latum computentur. Atque ita quilibet annus posset 7. aut 8. cartis contineri. Quibus si adderes obse uationes de Tychonicas, de tuas, gratius studios acciperent. Ephemerita des ab anno i s 8 r. quo meae Coperniceae incipiunt,usque ad annum I 64O ea sque in duo volumina diuisas, ac editas, ut anni praeteriti separatim Manno futuri ad libitum studiosoru in haberi possint, libenter elaborarem. De haeredibus intricatum mihi videtur negocium : optarem ego, ut communi sumptu Ephemeridum integrum opus nullis annis retentis a principio imprimatur, & publicetur. Et omnia exemplaria internos aequaliter dividantur . Quod si aut tu aut aliquis Librari u I tuo consensu ex pensis proprijs totum opus suscipiet, certam exemplariorum impressorum summam pro meo labore libentius recipiam, ut ea per Italiam distribuam. Securitas, ne tuae tabulae aut hae Ephemerides a me confectae, te inscio ac
inuito in Italia aut alibi edantur haec estor Hic chirographo meo proprio me obligabo bonis praesentibus de suturis, ut possis contra me, & mea bona, secus si faxim , agere, de in tali casainfamem vitam meam reddere. Totus enim aperte & candide, ut alias
semper seci sine fuco tecum procedam . Similiter quin facturus sis, nullatenus dubito. De quattuor Galilaei novis Planetis quid sentias iudicium audire expecto. Interim bene vale, & ad me quam primum responsum remitte. Bonon. 2 o. Aprilis Iolo.