Gradus Taurinensis / [Joannes Baptista Beccaria]

31쪽

14 BASIS MENSIO.adamussim positio perticae ultimae, jam operarius unus et novum fulcrum diducto a fulcro ultimo funiculo proxime suo imposuisset loco, et jam mensulam oculo respiciens adduxisset quoquo modo ad libellam cum mensulis constitutis , imo et essent jam in promtu operarii alii duo perticam novam dei

turi, reliqua tamen Omnia non nisi caute admodum exsequebamur , adeoque et lente. Francalancia aderat fulcro ultimo, aderat novo senior operarius Versatus in arte multiplici, et manu minus rudi, quam pro conditione . Hi perticam ulnis exceptam suis mensulae cunctanter imponebant. Tum ego prospectans juxta tres perticas per conum impositum jam perticae ultimae, monere de motu in latera, quo directio castigaretur; mox Canonica libellam eXpendens motum docere mensulae in novo fulcro, qui fieri deberet sursum deorsum. Atque hi motus singuli dum absolvebantur, Francalancia homo minimum

Verbosus, Sed maXime Sollers Caput perticae sustentabat semper, ne quid intremerent perticae jam constitutae ; atque interea curabat quam diligentissime, ut principium novae perticae ultimae termino responderet. Hanc in rem utebatur no

ma quadam duplici eX chalybe : etenim ad evitandam illisionem occidua perticarum capita ortiVis depressiora feceramus lineas quatuor. Itaque imponebat normulae crus medium in laminam novae perticae , essiciebatque, ut, dum crus inferius interiore latere apprimebatur laminae illi eidem, crus superius latere eXteriore attingeret similiter punctum ultimum perticae ultimae : nam latus illud interius cruris inferioris consentiebat in unam rectam cum latere hoc eXteriore cruris superioris.

32쪽

is His rebus actis, conVeniebam ego ad normam videmdam appositam a Francalancia, et e currebam etiam ad conia siderandam libellam ; contra Canonica Veniebat ad videndam normam, et ad expendendam directionem perticae. Quin et ipse Francalancia invisebat studiose omnia, neque annuebat v cem enim intra diem persaepe edebat nullam ) , nisi vidisset

recte acta omnia.

16 Quam multiplicem diligentiam qui attendant, jam non

mirabuntur continuam nos, atque admodum laboriosam noVemdecim dierum operam debuisse impendere, quo alterum brais terminum assequeremur. Selegimus terminum hunc ad sextam ante ultimam ad Ripulas horealem arborem , unde Prospectus

aderat, quemadmodum dicam, ad basim protrahendam. Itaque vigesima junii hic itidem marmor infodimus instructum ipsum

etiam lamina ex aurichalco, in qua et Circulus erat descriptuS, et centrum insculptum. Porro distantia omnis duorum terminorum , PenSitatis erroribus omnibus, uti diCam Postmodum, EXStitit hexap. PariSinaS 6OFI, O I.

1 Vigesima prima junii redire coepimus Taurinum, atque

hasim remetiri sollertia eadem omni, quam eundo interposueramus. Praeter laterculos , quos eundo abdideramus , eXcideramuS etiam literas ex cortice arborum, quae adstabant ProXimae quo monumento ipsae essent ad quaerendos laterculos. Verum diligentia ea omnis obvenit superVacanea r nam demis So post debitum hexapedarum numerum pendulo, laterculus quamproXime suberat, ut vulgus hominum, qui quandoque aderant, cum laterculum aliquem effodiebamus, nos magica, neScio qua, arte abusos putaret. Ita enim ad nostri ingenii

33쪽

16 BASIS MENSIO.existimationem sumus comparati docti indoctique , ut naturam ipsam mancam malimus, quam Scientiam nostram.

Σ8 Itaque quarta julii aestuantes jam a calore , et labore fracti pendulum iterum demisimus ad centrum marmoris Taurinensis. Atque haec mensio defecit a prima partibus heXap dae o, at i scilicet pedem unum, pollicem unum, lineas tres, et si placet, semissem lineae secundae quamproXime.

ARTICULUS IV.

Emendatio basis.19 Omnis , qui in basim irrepere potuit error, pendet ab hexapedarum metientium longitudine, et positione. Longitudo autem hexapedarum etenim de positione dicam postmodum

quas perticae continebant, referebatur ad longitudinem regulae Parisinae. Νeque haec longitudo constat eadem, uti Vulgo notissimum, sed augescit a calore, et frigore minuititur. Quare, ut pro iceretur, quid valerent hexapedae in pesticis , Cognoscendum erat Primo loco, quid Valeret hexapedain regula ferrea. Porro, uti titulus insculptus testatur, ipsa collata erat cum modulo Parisino thermometro Sigriante gr. I 3. Itaque cum perticas referebamus ad regulam calidiorem, heXapeda quaeque , quae numerabatur, erat mulctanda ea longitudinis particula, quae accedebat eX calore redundante, et vicissim cum referebamus perticas ad regulam gr. illoia frigidiorem, hexapedae in mensione numeratae erant augendae ea longitudinis particula, quae deerat in regula ex calore deficiente.

34쪽

16 Sed haec incrementa, et decrementa subvereor, ne adhuc satis certo definita non sint , quanta adamussim debeantur cuique gradui caloris accedenti, aut abeunti. Equidem est perpulcrum in hanc rem Condaminii eXperimentum , qui heXapeda utens pro pendulo, a numero oscillationum , quas ipsa tempore aequali absolvebat mox in aere temperato ad gradum illum decimum tertium Reaumurii, mox in aere ea calefacto ad gradum quinquagesimum quintum , depressionem petivit centri oscillationis, et productionem hexapedae, atque

conelusit, produci ipsam unam octuagesimam septimam lineae partem a quoquo caloris gradu. Verum heXapeda suspensa tenet ne eamdem longitudinem ac deposita 8 eamdem ne tenet Oscillans, ac suspensa ξ calor pervadit ne aequaliter oscillantem ac quiescentem Z Subierunt mihi in animum hae dubitationes ab experimento meatonii, qui in volumine XLVIII Trans.

Angi. productionem tradit Condaminiana maiorem. Praeterea Smeatonius id mihi videtur male sumere, Cum Condaminio, productionem ferri numero graduum Caloris respondere in m

gnitudine. De-Luc inter liquida unum mercurium vidit eXpandi aequabiliter, et haec aequabilitas in solidis longe minorem probabilitatem habet. 31 Itaque tentavi experimentum. Vectes ferreos duos tu,r s D. M tal. I pollicem crassos infixi parietibus oppositis sublimis in tecto conclavis, atque ita composui, ut alter r S, qui exstabat a muro pollices 49 , o 8, recta urgeret laminam CB quadrantis cardine suo volubilis in horizonte; contra vero longior ut, qui a muro opposito eXporrigebatur ad pollices ii 8 , 7 surgeret telascopium mobile parallelum iso. Itaque a discebolar

35쪽

ne telescopiorum videnda vel eminus in objecto palatio , Vel cominus in limbo quadrantis, prona erat supputatio ad agnoscendam vectum productionem. Verum, quae didici, quaestionem non finiunt: nam nec suspicio abfuit omnis minimulae alicuius trepidationis in fulcro quadrantis; et certe cum productione ferri aliqua se componebat eXpansio conclaVis totius. Unum agnovisse videor, qui caloris gradus per patentes undique fenestras ferrum jam occuparent, quin adhuc perVasla-sent muros natura Sua minus pervios, eos produxisse magis ferrum , prout erant initio graduum propiores. Sic die a februarii , dum thermometrum a gradu tertio efferebatur ad SeXtum, telescopia discesserunt intervallo maiore, quam die 23 mari , dum thermometrum a decimo attigit ad gradum decimumSextum. 31 Verum quid ni interea Condaminianam emendationem usurpemus, quamdiu accuratior non suppetit, quam adhibuerunt omnes, praesertim cum ad exiguam magnitudinem pertineat e Itaque numerum hexapedarum inter geminas quasque thermO-

metri observationes numeratarum duXimus et in numerum gra duum , queis thermometrum superaVerat gradum decimumteristium c etenim non plus vice una thermometrum defecit ab eo

gradu et in Condaminianam fractionem ; atque demta summa horum factorum omnium, magnitudine nempe exigua, a summa heXapedarum omnium positarum in basi tota, habuimus magnitudinem huius correctam ab errore, quem calor i tulerat in hexapedam ferream. 33 Idem praestitimus pro corrigenda longitudine hexap darum in perticis: nam crus circini adducebamus ad lon

gitudinem hexapedae cuiusque AB , BC, CD etc., et pro

36쪽

hexapeda quaque Scribebamus in Commentario eentesimas lineae , quibus ipsa deficiebat a longitudine regulae ferreae , aut ipsam quod raro evenit superabat , atque Centesimarum in

hexapedis contractis summa minuta Summa centesimarum in

hexapedis productis errorem protulit , seu magnitudinem addendam basi toti, quo numeratae in ipsa hexapedae haberent jam debitam longitudinem. 34 Porro primum, quod inter metiendum fiebat regulae

ferreae a thermometro examen, erat admodum eXpeditum: satis enim erat notare in commentario gradum caloris. Atque hic ut idem caperetur a thermometro, qui regulae ferreae Contingebat , thermometrum regulae ferreae adposueramus in

lectica conclusa undique tela cerata, in qua et supellectilem aliam basis mensioni necessariam deferebant baiuli duo. 33 Verum qui consideret , quanta esset opus patientia, ut, expedita a telis lectica, circini micrometrici crura adducere tur ad puncta A , et B in regula ferrea insculpta , deinde ut illa adducerentur ad puncta, quae in perticis limites sunt hexapedarum singularum qua in re pro hexapeda quaque indicem micrometri reducebamus semper, ut jam dixi, ultra

gradum regulae ferreae debitum) is certe jam non mirabitur, nos, nisi itinere adeo longo, non esse assecutos interVallum adeo breve, quantum distant Taurino Ripulae. Adde, neglexis- Se nos nihil, quod aut necessarium quoquomodo Videbatur, aut etiam utile. Cum crura circini punctis A, et B jam insede-xdnt ambo, circinum elevabamus ; tum Suo puncto immittebat ite rum crus sibi proximum Canonica, atque Videbam ego, num

Puncto alio aliud crus recta insideret. Iterum elati circini crus

37쪽

16 EMENDITIO EAS IS. unum immittebam ego primus, mox monebat Canonica num ConSentiret et crus suum cum puncto suo. Quid quod et illud

cavimus, ut qua positione fuerat lignea regula circini admoti ad regulam ferream, eamdem teneremus, cum ad perticarumheXapedas deferebatur Z3 6 Sed praeterea quoties longitudinem, toties eXaminarimus mutuam heXapedarum in perticis positionem: etenim, ubi heXapedae singulae habuissent debitam longitudinem , debebant

praeterea esse pOSit in directum, atqui, utut perticae nostrae, qua forma, qua etiam insitis transversis e nuce laminis essent firmissimae, ut minimulam passae sint infleXionem , atque deflexionem , passae tamen Sunt aliquam. 37 Itaque reposito in lecticam circino , Francalancia , et operarius aderant in promtu cum filo serico robustiore , atque cerato, ipsumque distendebant inter eXtrema perticae Pun-Cta 3 ego Vero, et Canonica, supposito, adpositoque filo ipsi

cultro, quem D. V tab. I eXponit, errores scribebamus ah inflexione, deflexioneque eXSiStente 3 8 Sed de cultro hoc distinctius primo loco dicam oportet: est enim Boscovichiano ad Calculum paratior ; rectus est in B, cathetus BC est lineas ro, BA Ioo; atque hae partes 1 oo a catheto AB recta translatae sunt in hypotenusam AC, insculptaeque ibi in uno margine, et numeris descriptae ad denarios quosque , imo et ad quinarios . Contra in margine alio insculpti sunt numeri istorum quadrati.

39 Igitur primo in B D. VI tab. I , deinde in C cultrum

filo recta supponebam, ut ipsum attingeret ; et scribebamus in commenterio pro innexionibus nUmeros quadratos, ad quo

38쪽

21 EMENDATIO BASIS.

pertingebat in cultro filum; quo in eXamine cultrum, inquam,haexapedae ita imponebam, ut catheto AB Perticam tangeret, et plano suo ABC secaret ad normam longitudinem hexape dae ; sed mox observaturus deflexionem, cultri planum ABC apprimebam hexapedae, atque ita constituebam, ut catheto AB subesset filo, et hypothenusa AC attingeret punctum, idest limitem hexapedae in lamina ex aurichalco; et numerum qua dratum proΣimum illi limiti exscribebam ex cultro in com

Inenturio. En t pum adnotationis , quae refertur

ad figuras VI , et VII tab. L

Insexiones Defexiones

AB . . quad. bE ..... quad. EB Perticarum DC . . quad. cF ...... quad. CF BC . . quad. bE cF . . quad. EB cF4o Videlicet in iis figuris recta Abc D silum tensum eXhubet; puncta B, et C loca, ad quae aberrant limites hexapedarum. Porro ex ipsis figuris liquet: I. Si inflexiones fiant ambae deorsum, et si deflexiones fiant ambae in idem latus, inflexionem hexapedae mediae fore solam iE disserentiam duarum inflexionum, et deflexionem item perticae mediae fore solam hB disserentiam duarum deflexionum: II. At si infleXiones fiant altera deorsum, altera sursum id nobis nunquam Ccidit inflexionem mediae fore summam duarum . Similiter Si deflexiones extremarum fiant in latera opposita quod nobis Rccidit, sed raro deflexionem mediae esse aequalem summaQ

39쪽

11 EMEN DATIO BASIS. deflexionum pro extremis, scilicet aequalem summae ipsarum

t Sed nunc id est planius dicendum, quare errores non simplos, sed quadratos usurpaverimus. Porro id praestitimus

inter observandum, quando res nullam facessebat in nostro cultro difficultatem, ne efficeremus deinde in supputatione ipsa, quae res molestissima fuisset futura: etenim ad supputandum defectum hexapedae ex errore quoque necesse demum est defectum ipsum quadratum partiri per hexapedae longitudinem duplam.

1 Nam si centro A D. VI tab. I. , et intervallo AEhexapedae inflexae describatur circulus Em ; segmentum diametri bm erit tertia in proportione Continua POSt segmentum

aliud diametri scilicet post a AE quamproXime , et post ordinatam bE, nempe bm defectus rectae ab ab inflexa AE aequatur quadrato bE diviso per hexapedam duplam. Similiter defectus iF rectae ab inneXa EF aequatur quadrato i E diviso per hexapedas duas.

3 Sed et idem manifeste obtinet pro deflexione EB. Iam vero quadratorum bE , et EB summa dat quadratum Bb, scilicet aberrationem integram quadratam, pro qua redit ille ipse aestimationis modus. Itaque si infleXiones, deflexionesque omnes quadratas notatas inter obserVandum pro heXapedis novem, quas continent perticae tres, agas in summam, atque hanc partiare per duplum hexapedae; qui eXsistet quotiens, prodet defectum omnium; atque satis jam erit illum ducere innumerum 4o , ut defectus totus emergat, qui eXsistit ponendo in basi perticas centum viginti; quibus positis solebamus,

40쪽

ati dixi, iterum regulam corrigere eX thermometro, et pertiacas ad filum iterum eZigere, et ad cultrum. . Atque hoc omni inflexionum , atque deflexionum ex mine id postremo sumus assecuti, ut emendationem colligeremus e in itu pollic. I lin. 3, 33t in reditu pollic. 1 lin. 4, o 8, quae erroris totius eXilitas demonstrat ipsum negligi tuto potuisse, multoque etiam magis negligi potuisse errorem similem , qui exstiterit aliquis eX mutua integrarum perticarum inflexione, et deflexione. Nam

numerus errorum singularium, ex quibus potuit coalescere hic totus, est triens errorum Singularium, eX quibus Coaluit totus error ex inflexione, et deflexione mutua singularum in pertica quaque hexapedarum ; magnitudo vero illorum ob interpositam in perticis recta, et ad libellam componendis diligentiam, horum magnitudinem assequi non Videtur ; praesertim cum quadrata earum inflexionum, et deflexionum per numerum iterum triplo maiorem debeat dividi, idest Per heXapedas SeX.

ARTICULUS V.

Basis productio. 1Μensionem basis in itu habitam, quae est heX. 6oII, I, Sumere constituimus, non quod terrestrem arcum protrahere studeamus : nam modicum est huius incrementum, quod ab he XJpedae partibus o ,11 advenit; sed quod in reditu, etsi impenderimus dies decem, quo tempore ViX longius insumserunt

alii baSium mensores, visi tamen simus pro adhibita in itu di-