Gradus Taurinensis / [Joannes Baptista Beccaria]

51쪽

34 QUADRANTIs absolvitur Vero partim tractione vectis Q , qui summam quadrantis partem potest deprimere quantumlibet ad cardinem LK. Scilicet cardo LΚ jam districtus a forcipe parte sua quadrata Κ subit intra quadratum foramen massae ferreae K MN,

atque in eo continetur a coclea. Intra auriculas vero M, Nconverti potest circa adpositos aXes ingens matriX eX aurichalco O, quae excipit ingentem cocleam P . Cavata est haec ingens coclea quadrato foramine, per quod foramen ingreditur vectis ferreus Q, atque hic cohiberi potest ubi libet a minore coclea pervadente per cocleam maiorem P. Denique pars summa vectis O rotundata a transverso clavulo continetur intra foramen massae R volubilis circa aXes infixos lateribus canalis. 6 Itaque trahendo vectem q fg. XIII tab. II , quadrans jam proxime inclinatur ad propositum planum , tum appressa vecti coclea maiore, inclinatio quadrantis exigitur ad amussim rotatione vectis, scilicet rotatione Cocleae maioris p jam c haerentis cum vecte intra matricem o. Similiter laxatis cocleisi, et F quadrantis circuitio , et rotatio promoVentur , quatenus est necesse, intervallo minimulo quantulocumque, atque iis appressis cohibentur. Incredibile Vero est dictu , compages

haec omnis quantam nobis pararit in angulis capiendis facilitatem ; ViX circuitione, et rotatione quadrantem adduxeramus ad plagam propositis objectis OppOSitam, continuo tractione vectis inclinationem habebamus jam proxime definitam; tum vero adstantes nos telescopiis quadrantem agere quam blandissime ci ca levissimos cardines duos, et edicere Francalanciae, quantum, et quam in partem rotare debebat Vectem ; Verbo: citius angulos capiebamus, quam captos consideratione definiremus, atque scrip-

52쪽

COMPAGES FERREA. 3Itione referremus in commentaria. Verum quid festino hic ego dicere de angulis, quadrante nec dum gradibus distincto, aut dioptris instructo t

ARTICULUS II.

Lamina limbi , partitio quadrantis ,

partitionis examen primum. 68 Compage omni sejuncta, de qua hactenus dixi, Franca- lancia ferreo limbo apte, amplissimeque excalefacto adjunxit laminam ex aurichalco ductili planam , et minime squaminOSam, stamno ubique interfuso. Etenim juncturae genus, quod fit frequentibus aeneis clavulis, non laudabamus, quod ea non Videretur futura satis aequabilis, et Vereremur , ne Clavulorum perimetri turbarent alicubi lineas partitionum. Adjunxit simili

ter laminam eX aurichalco Crassiorem angulo quadrantis , quo

designatum centrum assurgeret jam propius ad planum limbi; atque tum omnia non tam limabat, quam dolabat, exigebatque accurate ad unum planum amplis, planissimisque scobinis ad id opus tenuiter incisis. Profecto planitiem est assecutus adeo absolutam, ut cum ad eXamen filorum deveniremus, Or-gdi Opeo gratularemur, gauderemusque ipsis nobis, qui in spem Jdm erigeremur assequendi instrumenti Optimi. 6 9 Lamina centri, quam moX memorabam, immittebat s lidum cylindrum suum in laminas quadrantis apte perforatas. In hoc cylindro post longum, et multiplex tentamen perfecit denique Francalancia foramen quadantenus conicum, cetera

53쪽

36 LIMBUS, PARTITIO,leve , rotundum, rectum plano quadrantis. Conus truncatus item ex aurichalco, sed basi summa Chalybea tornatus quam diligentissime, ut cum foramine congrueret ad unguem, dedit centrum quadrantis in puncto insculpto in summae suae basis

centro.

o Itaque partitionem jam moliri Francalancia, nos ipsi exhibere in centesimis lineae, quanta esse deberent intervalla circulorum, posito pedum trium radio circuli extimi. Etenim dato radio CD D. XV tab. I , datur arcus DE contingens angulo minutorum decem BCE: datis Vero praeterea lateribus adjacentibus BC, CE , radiis scilicet circulorum intimi, et extimi,

invenitur angulus CBE. Hoc autem dato, assumtoque alio BCd unius minuti, mox BCf minutorum duorum, singulis an logiis inveniuntur singuli pro circulis mediis radii. Intervalla haec in quadrante nostro etiam minora inter circulos interiores sunt satis magna, ut Secunda aestimari possint quamproxime: totum enim intervallum inter circulum intimum , et extimum aequat pollices duos, lineas quatuor. i Profecto descripsit hos circulos, vel potius arcus Fran- calancia tenuitate singulari, aequabilitate summas quod partim effectum est a perfecta laminae ductilitate, qua convestiverat limbum, partim arte, et industria assecutus est sua: nam ipsi vectis ferreus erat pro radio circini micrometrici ; cruri autem anneXuerat robustam, acutam, perbreVem eX chalybe aciem, quae ultra altitudinem minimulam PerVadere praeterea non pOterat laminam.

7i Simili accuratione perrexit deinde describere radiorum segmenta pro gradibus singulis; et ne in transversarum qui-

54쪽

EXAMEN. 37dem earum subtilitate ubique simillima quidquam habuimus ,

quod desideraremus, quibus dena quaeque minuta inter arcus eX tremos comprehenduntur , et minuta singula distinguuntur inter arcus proximos. Quod si aberrasset Omnino nullatenus in harum transversarum positione, partitionem confeciSset omniano optimam. Ipsi finem fecit Francalancia, numerum graduum inscribendo a laeva ad dexteram juxta circulum intimum , et ductu contrario a dextera ad laevam juxta circulum eXtimum. Nos his ultimis numeris usi sumus in capiendis polygoni an

gulis ; nempe initium graduum constituimus , uti decebat , prope telescopii fiat locum , atque hin C perreXimuS numerare gradus usque ad nonagesimum in parte alia eXtrema quadrantis : etenim axis telescopii fixi erat terminus communis angulorum omnium. Quare in numerando debuissemus interponere subtractionem, si telescopio fixo adposuissemus gradum nona-geSimum ; maluimus autem subtractionem adhibere in angulis altitudinum , atque depressionum, qui ad Perfectam Polygoni

dimensionem non adeo proXime pertinent.

73 Interea Vero, antea quam telescopia quadranti adponerentur, nos partitionem primo eXamine eXpendimus, quo, nisi metiremur ad unguem admissos errores, quanti eSSent Sin guli, ipsos tamen pervideremus omnes, quales esSent, et quam in partem, et quantum mali ab ipsis esset pertimescendum,

Rgnosceremus , atque deliberaremus de eXamine alio accuratiore , et de errorum eorumdem emendatione absolutissima.

74 Itaque primo loco expendimus positionem centri ad arcum in limbo extimum. Immisimus in centrum quadrantis cylindrum illum ipsum, seu conum truncatum, quo usus erat

55쪽

38 LIM FGS, PARTITTI, Francalancia; tum crure uno circini micrometrici immisso in insculptum centrum, crure alio attigimus arcum in limbo e timum , atque primo perspeximus huius cruris alterius apicem insidere ubique similiter in tenui eius extimi arcus sulco. 1 Deinde iteravimus idem examen, cono illo truncato converso triente gyri , atque denuo triente alio ; et vidumus constare semper idem circuli extimi a centro intervallum. 6 Tertio loco perreximus expendere similiter arcus alios singulos, atque eXScribere pro singulis magnitudinem radii,

quam observabamus. In hac autem errores non invenimus nisi incertos maximus enim non assurgebat ultra centeSimas lineae partes tres , qui adeo erat dubitandum, inessentne in illis quadrantis radiis, an a circino ipso nostro micrometrico proficiscerentur, qui utut accuratuS esset in Se, et per adpositas lentes diligentissime consideraretur, evidentiam tamen non adferebat in illa eXilitate particularum , et numero omnino modico. Praeterea in nostro quadrante duorum arcuum i

tervallum in magnitudine mediocri est lineas 2, 8o, quod si

minuas, Vel augeas centesimis tribus, aestimatio secundorum quae consistere deberet in eo intervallo χ, 8o, Protendetur ad 1, 83 , vel Contrdhetur ad χ, 77 , quare Si angulum c

pias in limite illo ipso, in quo intervallum Vel ampliatur, vel

arctatur, et in quem adeo limitem coit error totus, non peccabis ad minuti tertii trientes duos. 77 Venimus quarto loco ad consideranda radiorum segme ta , num ipsa scilicet ad centrum quadrantis recta pertinerent. Itaque Canonica argenteum filum trahebat ultra centrum, ut per centri punctum transiret, trahebam ego ultra limbum, et

56쪽

EXAMEN. 39Iente acuta admodum perspiciebam, num puncto uno tenuissimi illius fili transeunte per punctum segmenti eXtremum, juXta Segmentum totum excurreret aequabiliter , atque ne in hae

quidem parte invenimus, quod reprehenderemus: etsi enim filo

uteremur omnino tenuissimo, per modulos tracto supra modum angustos, illa tamen segmenta radiorum invenimus omnIa Itatenuia, atque ita ad centrum recte posita, ut , consentiente puncto uno fili cum puncto uno segmenti, operiretur hoc a filo totum, et filo minimum dimoto in latus unum, limes sulci , quo segmentum ipsum erat descriptum , eXStaret aequabiliter ex latere alio.

78 Itaque processimus ad consideranda in circulo extimo intervalla eorum segmentorum , quibus gradus continentur :quam rem exegimus similiter , ac si ipsi nos quadrantis partitionem conficere vellemus. Circino micrometrico coepimus iterum distantiam circuli extimi a centro ; tum Crure uno Zinposito in ipso graduum initio , vidimus apicem Cruris alterius

cadere in punctum gradus sexagesimi, atque ipsi plane insidere : puncta autem erant eadem, qua lineae radiorum, atque arcuum, tenuitate; altitudinem habebant in loco suo medio Paullo maiorem, erantque ibi acutiora . Adduximus ergo ci Cinum ad intervallum primorum graduum triginta; atque Vis dimus eodem intervallo insidere iterum a trigesimo in SeXag Simum , et a sexagesimo assequi ad unguem nonagesimum. Orsi iterum a graduum initio adduXimus crus mobile cilcini

Rd gradum decimum quintum; atque inde progressi ad trige-βimum, ad quadragesimum quintum, ad SeXagesimum, Septua

57쪽

o LIMBUS , PARTITIO , gesimum quintum, sumus denique assecuti iterum gradum nonagesimum intervallo constanter eodem.

79 Atque haec, quae paucis hic ego narro, et festinanter , non nisi lente admodum, et plurium horarum opera peragebamus. Νam non ita Subito verissima intervalla constituebamus graduum triginta, et deinde quindecim intervallum enim graduum seXaginta radius ipsum dabat certius , atque error minimulus, quem admitteremus In capiendo intervallo primo fiebat a progressione multipleX; quae res in multas

agebat nos anXietates. Dissicultatem autem constituendi inte

valli primi faciebat paullo maior latitudo, et limes non certissimus puncti eius, quod est initium graduum; scilicet multiplex eius puncti disquisitio, et eXamen, in quo haerere debuerat artifex, amplitudinem auXerat, et laeserat rotunditatem in ipsa tenuitate neceSsariam. Hinc ergo fiebat, ut poste quam multum temporis impenderamus in eo intervallo divinando , etiamsi reliqua evenirent postmodum aequalia, dubitaremus tamen adhuc de primo , et eXamen iterum, atque iterum ordiremur ; quamdiu tandem certum hoc intelleximus praesto esse testimonium intervalli bene Capti: Videlicet, quoties intervallum debitum coepissemus, toties crus circini mi

crometrici paullisper elatum a puncto primo radio primo acuto cuspide suo respondere; atque idipSum evenire, quoties ex intervallo aliquo sequente redibamus ad primum. 8o Sed multo adhuc longius, atque operosius fuit deinde examen reliquum intervallorum minorum, ad quae capienda usu venire praeterea non poterat circinus micrometricus. Itaque circino communi usi sumus, cuspidibuS eZtrema parte acuti simis ;

58쪽

simis , ceterum firmis, ne tremerent, atque trito hoc, sed si apte adhibeatur, ingenuo admodum instrumento denorum , quinorum, ternorum, ae denique etiam singulorum graduum ex men hoc primum absolvimus; atque, quoad acutae lentis praesidio cernere potuimus , unum invenimus male positam radii segmentam, illud nempe, quod est limes gradus sexagesimi secundi. Hoc erat, uti postmodum definivimus, secunda Via ginti circiter propius initio graduum, quam quod oporteret.

Verum is error non protendebatur ultra gradum seXagesimum tertium: nam quo spatio ampliabatur gradus praecedens, e dem hic contrahebatur. Alibi autem intervalla invenimus ad unguem aequalia omnia. 81 A gradibus venimus ad transversas considerandas, in quarum inclinatione vel a principio vitium subesse aliquod perspeXeramus, tenue ipsum quidem, sed una re minus molestum, quod Constaret ubique idem. Nam intervallum quodque graduum prOXimorum partitus Francalancia in extimo circulo pro minutis denis in intervalla aequalia sex, missam fecit pamtitionem similem in intimo, adblanditus sibi, posse se ipsam

supplere inclinatione regulae, qua erat ducturus tranSVerSas. Videlicet ferratae regulae, quam ad describenda segmenta radiorum circumduxerat circa axem Chalybeum rectissime eratantem e centro quadrantis, breviorem, et omnino aptissimam regulam chalybeam annectere Studuit ea, quae tran-

Versis debebatur, obliquitate; verum inclinavit paullo minus. Atque hinc factum est, ut cum transversa in gradu quoque prima attingeret radium in circulo eXtimo, ultima in circulo utimo a Sequentis radii segmento intervallo distaret minimulo

59쪽

41 LIMBUS, PARTITIO, quidem, sed quod ob sulcorum tenuitatem nudis etiam oculis Cerneretur, ubi praesertim ad vitium illud minuendum vitium non intulerat aliud, distractionem nempe regulae eius inclinatae a centro Punctorum in circulo extimo.

83 Quare, dum in hac re artifex studuit laboris sui coma

pendio , laborem nostrum eXaggeravit, et Vero etiam Suum . Nam per sesquimensem debuit deinde consectari in centesimis lineae partibus magnitudinem chordarum , quae in quadrante

contingebant arcubus omnibus 7'. Io a. o '. 3o 3'. 4o ;3'. so , 3'. 6 o . Etenim, quamquam et levissimus esset, et perbrevis circinus micrometricus, quo rem conficiebat, nequiabat tamen ipso capere intervalla minora, praesertim quod tubos adjunxisset cum lentibus. Itaque primo a graduum initiochordas coepit ad dena quaeque minuta in gradu seXto; mox perrexit capere a primo gradu ad dena minuta in gradu septimo , atque ita deinceps usque ad quintum, qui etiam in quadrante describebatur supra nonagesimum. Ad primos quinque gradus , quod attinet, eos expendit ordine retrogrado;

atque eorum errorum omnium tabulam ubi exhibuit nobis, vidimus ipsum nos experientem in locis pluribus 9 et cum tabula perbelle consenserunt, quae ab his ipsis eXperimentis obvenerunt longitudines chordarum. 84 Tum vero nos eas eX tabula chordas contulimus cum veris ; atque prona jam inde fuit errorum correctio: nam, si

in D. XX tab. I, AB sit chorda Vera, ceu 1'. io , AC sit falsa , BD disserentia earumdem erit latus minimuli trianguli BDC in D recti; atque angulus DCB erit 87'. 21 : est enim complementum ad so' anguli DBC, cuius mensura semiarcus

60쪽

E MEN. 43 ACB, nempe aq. 33 ; itaque emergit analogia admodum ingenua: uti sinus DCB ad DB, ita sinus totus ad BC ; error autem arcus in centesimis lineae scitur, quot Secundorum e rorem inferat.

83 Atque in hac ipsa calculi facilitate compendia praeterea plura sunt Obvia, tum quod pro chordis quibusque Veris, et aequalibus constet idem angulus BCD, tum quod pro IiMdem eadem saepe redeat differentia BD; tum vero etiam, quod ferme subito internoscatur, quae debetur tenuium err rum disserentia iis differentiarum disserentiis. Quapropter e roribus exploratis ad dena quaeque minuta, unum fuit reliquum , ut ipsos in minuta singula distribueremus, quod inter scribendum confecimus: ipsa enim falsa inclinatio constabat, uti dixi, ubique eadem.

ARTICULUS III.

Pendulum , telescopium fixum.

8 6 Axem telescopii fixi posituri parallelum radio primo de

buimus ordiri a penduli suspensura. Trochlea ex aurichalco D D. XII tab. I habet sibi rectum a tergo conum truncatum penitus congruentem cum cavitate in centro quadrantis ; in iacie vero defert adnexam cochleis regulam ex aurichalco quater inflexam ad normam , ut parte sua media promineat λ at-qRQ haec pertusa est foramine, per quod acus chalybea cuspidem Suam recta immittit in acutissimum punctum alte inscul Ptum in centro trochleae. Haec omnia ita ad unguem consor