Meditationes analyticae, ab Eduardo Waring, Regiae Societatis ...

751쪽

7oa DE SUMMATI ONE

nus abjiciantur- - . ΟΣ

752쪽

I. 2. Iisdem literis easdem quantitates denotantibus, erit S ''.

753쪽

Praecedentes coessicientes ut antea denotant, & generaliter coessicien-

stribenda est - m, & resultat quantitas quaesita. Cor. a. Cum numerus terminorum S J, S . SI &c. detur, tum haec methodus plerumque magis converget quam ea in theor. praecedente tradita; & conssimilis propositio etiam vera est de seriebus in theor. subseq. contentiS.

754쪽

netur factor m- π.

nere ρ Ain 'B- UC in &c. G ; si modo i sit integer la non ma jor quam numerus quantitatum ρ, Τ, Γ, S, t, &c. Summa fractionum

755쪽

c6 DE SUMMATIONE

i. e. functiones, in quibus nullR. negativus. vel fractionalis index continetur: la in quantitate P similiter involvtintur omnes quantialitates β, γ, λ &c. Praetor unam α; & sic m quantitatibus et R, S, &c. similiter 'involvuntur omnes praedictae quantitates praeter unam β, γ,. R &c. respective : & in quantitate P similiter involvuntur quantitate, β, γ, δ, ε, &c.; ac quantitates λ λ ε, &c. in & α, β, δ, ε, &e. in α, β, γ, ε, &c. in &e.: & ultimo functio quantitatis α in P eadem est ae functio quantitatis si in da utraque eadem ac functio quantitatis γ in C, & sic deinceps: tum, si numerus literarum α, β,

γ, δ, &c. sit n; & dimensiones literarum α, β, γ, &c. in quantitatibus P, α', R, S, &c. contentarum sint m, m- I, m --2, &c.; Ubi n-m sunt integri numeri; erit m functio rationalis & integralis quantitatum α, β, γ, λ &c., in qua similiter involvuntur quantitates α, R γ, δ, &c.; cujus dimensiones quantitatum in ea contentarum haud exsuperant m - n 3 si m sit minor quam n, tum erit π o. Facile ex hisce vel pluribus simplicibus dequationibus oriat Possunt plures hujusmodi propositiones.

T IJ E O R. LVI.

Sit series celeriter convergens a x' -- b x θ -- c - - dx 'i &co, in ea pro x scribantur respective p, g, r, s, si &c. π, & m; &.dicantur summae exinde resultantes respective P, SS , &c. & M; tum erit

Coro

756쪽

&e M sic de singulis reliquis numeratoribus: in his numeratoribus resultantibus rejiciantur omneS termini, in quibus haud inveniuntur eaedem U dimensiones quantitatis ne, & pro singulis numeratoribus assumatur coessiciens quantitatis m'; tum erit summa singularum fractionum resultantium nihilo aequaliS; ita quo casa erit 'omes, hae faeila constant e scribendo Pro x in assumpta quantiatate ejus Valorea p, Τ, V, 1, 6cc. successive. Eadem etiam perfici Possunt Pro seriebus diversarum formularum. N libro tertio constat, ut series hoc modo deductae plerumque cadi naribus magis celeriter convergent cum quantitates Interpo-

1nia assumantur in quadam g m trica quam in quavIS alia ra-'' norob. hujusce generis resolvendis Primum inveniendi sunt te mini tabulae a quaesito haud longe distante , in r quos nulli evadunt vel infiniti, vel nihilo aequales. Hinc facile erui possunt quam Pro in e arζN Vζl centra gravitatis,&c. curvarum & solidorum a datia ordinati re se invicem haud lonsedistantia, &c. V v v v a

757쪽

DE SUMMATI ONE

P R O B. XLVII.

758쪽

prius tradita deduci possunt , i. e. sint A -Bα-Cαη D α'

Scribantur a

759쪽

iri multis casibus priestat, ut ex repetitis operationibus per primam correctionem in hac regula traditam, Viz. prima correctio se

760쪽

Ex principiis hic traditis, &c. datis η valoribus datae quantitatis I eorrespondentibus, & erroribus sm) valorum praedictae quantitatis ;cum duae vel plures variabiles scit, γ, z, &c.) quantitates in data aequatione contineantur; tum ex assumptis smin n) sequationibu

METHODUS CORRESPONDENTIUM VALORUM.