장음표시 사용
721쪽
cientes deducendas a, a, a , . . a ; b, b b . . b ; c, c c , . . c ;d', . . T', &c.; respective; & deinde reducantur omnes fractiones resultantes ad communem denominatorem, qui erit sα- z
tur coemcientes singularum potestatum quantitatis et in numeratore contentarum nihilo respective aequales, ta resultant m n in r in s &c. - 1 sequationes habentes sm -- n in r in s in &c.) plu-
possunt rationes, quas habent inter se singulae incognitae quantitates
ς' - ducζnda - ζά ρὶ. ἡ ἡ si Vero msit numerus major quam I, tum vel e praedictis simplicibus aequationibus, Vci ς Prob. a. deduci possunt coefficientes a, α &c.
Cor. Summa seriei - ΣΑΣ - - - et &c. inter quoscunque
722쪽
duos Vesores, quorum distantiae a primo dantur, deduci potest e nu-ente fluxionis s. proprie correcta; etiamque summa seriei
fluente fluxioniss f ὰά Vere correcta; quae dici potest fluens se-
&c., deduci Possunt e nuentibus fluxionum f-f-s-L- L. -- ,&c. vere correctis; quae dici possunt fluentes tertii,
quarti, &c. ordinum: fluens superiori ordinis nunquam generaliter exprimi potest per stuentem inferioris ordinis. Et sic de summis reliquarum serierum Praedictarum investigandis Cor. Hinc generaliter detegi Potest summa seriei inter quoscunque terminos contenta; cujus generalis terminus sit quaecunque rationalis functio quantitatis et distantiae a Primo seriei termino in x - f ---κ H , ubi m & u sunt integri ducta, Vλη 'gα b z &c. 'numeri; sit modo generaliter dentur fluentes omnium fluxionum
subsequentium formularum aes ij xν' x 'x/' i xj xk x x x se x ub: θ & π sint quaecunque quantitates possibiles vel impossibiles: i. ζ. si dζtur generaliter fluens fluxionis tum dabitur summa omni seriei, cujus genetalis terminus habeat praedictam formulZm, & in eujus denominatore
723쪽
f &e. haud contineantur duo vel plures divisores vel factores inter se aequales I i. e. denominator Iz' -- g Σ' &c. non dividi potest per quantitatem formula: σα -- ρ)φ; & similiter summa omnis seriei, cujus generalis terminus praedictam habeat formulam, Sc in cujus denominatore fet' -- g2 ' - - &c. haud contineatur cubi
cus divisor vel factor rz - ρ)3, deduci potest e fluentibus fluxionum
formularum '-; ia sic deinceps.
cor. Sit data series, cujus generalia terminu. ςst β erx& dentur summae sei ierum inter valores A & Κ
724쪽
inceps Linter valores o tax quantitatis x condentit exprimi possunt. Sit 5 rmativa quantita., lix seriςS conVei Sent, cum x inter i &- 1 contineatur; & si x mclor sit quam x, tum semper divergent: si Qero x in I, tum semper converget, necne; Pr ut numerus dimensionum quantitatis Z in numeratore seriei ad assirmativam reductes minor sit. per quantitatem majo m quam unitatem quam eius dimensiones in denominatore, n Πζ- d
725쪽
Cor. Hinc sit generalis terminus m .
tates formulae prius traditae rata ita: et λ; dc haud duo vel plures divisores sunt inter se aequales; tum ejus summa detegi potest ope finiatorum terminorum, circularium arcuum & logarithmorum. Cor. Constat e summis serierum, quarum generales termini respe-
constat etiam ex additione prius ustata generalem terminum esse a Lis L HL' -- &c. -- b M -- Pu in &c.; & eoessicientes vi &e., sis &c. exinde investigari posse. a a Sint
726쪽
mulam diae: Ies: ἱλ, I & λ existentibus integris numeris. Ex his fluentibus generaliter deductis detegi possunt summae serierum inter quoscunque duos Valores quantitatis m Positae; etiamque, si modo dentur fluentes harum fluxionum inter quoscunque duos valores quantitatis A, erui Possunt correspondentes praedictarum serie rum summae.
E principiis prius traditis dijudicari possunt harum serierum con
vergentiae. Si modo fluentes harum fluxionum Per finitos terminos, circulares
arcus, & logarithmos exprimi Possint; tum per finitos terminos, ct culares arcus & logarithmos etiam exprimi Possunt fluentes, quae ex primunt summam e singulis terminis praedictae seriei, quorum distan tiae a se invicem sit Si enim series secundum dimensiones quantitatis V progrediantur; tum in fluente inventa Pro x' scribantur α x' si x'. γ x &c., ubi α, R γ, &c. sunt radices aequationis ci i in& deinde per methodum in medit. algebr. datam progrediendum est. Consimiles etiam propositiones erui possunt de seriebus, quarum summae exprimi possimi per ellipticos arcus dc alias fluentes.
727쪽
fixa erunt , si n εο m sint pares numeri; erunt , si n sit par & mimpar; erunt alternatim in & si re sit impar; signum assixum
primo termino erit si m sit ser, sin aliter & exinde uterque
casus evadit idem, cum n & m sint pares numeri. Sint α' & δ correspondentes impossibiles radices, quae sint ρο- e -- α se 'o H); ergo ex summis
728쪽
is: &c. signa arixa leges Prius traditas observant. Hae series evadunt eaedem ac priores, & consequenter ex quantitatibus e L se &c. deduci possunt quantitates x, &c.: f
recti, cina radius est Is ta costinus Possibiles vel impossibiles quanti
ducatur haec aequatio in Q 'a , dc inveniatur fluens sequationis resulta
729쪽
s. Et similiter sit aequatio a
ducatur haec aequatio in a 'd la inveniatur fluens fluxionis resultan
730쪽
Et consimilia applicari possunt ad omnes casus prius traditos; in omnibus hisce casibus series squae denotat summam in terminat cum msit integer affirmativus numerus: deinde ducantur sequationes resultantes in a a, & inveniantur fluentes sequationum resultantium, d introducitur novus factor in singuli termini datae seriei denominatorem: & serierum summae in sinitis terminis exprimi potest, si modo m& m sint integri numeri. . Hinc constat ex hac methodo deduci posse in finitis terminis sum
--------- Ubi z est distantia a primo seriei. termino; & m, ἡ, m &c. sunt quicunque diverssi integri numeri.
tio Der E ia resultat aequatio quaesita. Ducatur aequatio resultans in i '' d inVematur Tquationis resul tantis fluxio, & introducitur novus factor in numeratorem; & sic de nceps Per eandem methodum introduci Possunt conumiles facto e numeratores omnium serier m hic traditarum. Literae r A notent quascunque qudi xit tς. possibylea vel impossibiles; corta iaci Q u . R r r r respondζnt i