장음표시 사용
741쪽
sinus & cosinus arcus circuli, qui rit ad arcum x J A cosinus x: : Κ: m. si quantitates in proe-
ωQ4 2 eosinus eiusdem arcus, & cosinus u scribatur x-
g. Denotentur sinus & cosinus arcus qxpers & ι respective nam sit erunt f& exinde . M ad eundem modum inveniri potest Hoc etiam verum est, cum ρ sit fractio.
742쪽
, 2 7 κ 7' ' κe ''-M., haec series semper terminat, eum n sit
impar numerus: vel fluens praedicta erit c ''' S ' h i
. Ducatur Praedicta sequatio s - - - - - - - &c. - 2: in
& inveniatur fluens sequationis resultantis, deinde ducatur aequatio resultans in & inveniatur fluens aequationis resultantis; & sic deinceps; re resultant series, quarum summae innotescunt.
tis v contentarum: ducatur haec aequatio in & invenientur flu
743쪽
&c. - α per principia prius tradita e scribendo x -ψ- xy - I in pro a facile reduci potest data sequatio ad seriem sinuum: ducatur
iterum iterumque reducta aequatio in m; & inveniantur. I - x Jsuentes resultantium aequationum; & resultant novae series, quarum summae innotescunt.
s ducatur ba C Nquax O m est j, & inve niatur fluens sequationis resultantis; deinde ducatur fluetis pnedietain & inveniatur fluens aequationis resultantis; & site de inceps; & resultabunt series quarum summae innotescunt.
744쪽
i tibi E est arcus, cujus cosinus est x; Vel scribatur γ' pro γ, & de inde multiplicentur aequationes per V 'γ & inveniantur fluentes, ex hypothesi quod F solummodo sit variabilis; & consequuntur series, quarum summae innotescunt. 8 In summis serierum prius traditarum investigandis, haud necessi fici introducendi sunt sinus & cosinus arcuum nz, in eorum loco re . ix V xy-Ιὶ 'in x-
aequatio in P & msultat nuxio, cujus naens est u in t
745쪽
' & resultat aequatio, in qua involvuntur sinua & co
Et similiter transformari possunt Praedicta: aequatIOneS, C. Inaequationes, quae sunt consimiles functiones quantitatum x V xy-iὶκ- xy-I); vel quarumcunque aliarum datarum quantitatum; ducantur aequationes resultantes in fluxiones, quarum fluentes sunt
functiones e singulis praedictis quantitatibus; resultant series, quarum summae innotescunt e fluentibus quantitatum in aequationibus contentarum , dc sic deinceps. PROB.
746쪽
Invenire summam seriei x -- -- q. Uc. cum X - 1.
u' V &c., prima series converget, Cum I - u 'a 3 minor sit quam Ga I; secunda cum I - u sit etiam minor quam ΣGI:
747쪽
748쪽
3. In genere, si dentur quaecunque irrationales quantitates, earum rationes inter se ad infinitam distantiam detegere. Primo rejiciantur omnes quantitates in iis, quae ad infinitam distantiam infinite minores sint quam reliquae, i. e. nihil valent per
extractionem radicum, &c. deinde reducantur reliquae in series convergentes, & ex iis deduci possunt relationes ad infinitam distantiam quaesitae. . i. Data quantitate A involvente alias z, &c. infinite magnas: in venire an non A finita sit: si in sinito numero fa orum contineatur A. tum ex ejus reductione ad series secundum dimensiones quanti talis et Progredientes constat, annon quantitas A sit finita. q. Sint datae aequationes, quae Vere constituuntur, cum et sit quae eunque sinita quantitas; tum etiam vere constituentur, cum et evadat infinita: & si in datis aequationibus Pro P scribatur z--n Vel na, Sec., verae erunt aequationeS resultantes: e. g. assumatur 1 φ . 2' 3α .
749쪽
' -ι- dcc. -e - ν, & subsequentes quantitates erunt infinite
parvae, cum z evadat infinita: ergo constat exemplum. . Inveniantur successivi termini data: quantitatis, re per principia prius tradita dijudicari potest, utrum series sit finita necne. s. Sit fluxio a b x'ὶ o 'x, inveniatur naens Ain hujusce num
xionis inter valores o & - quantitatis τ' Posita; deinde per prob. et . inveniatur fluens P) nuxionis in inter praedictos valores, ubi b M i sunt infinitae quamitates; vel altera
infinita, altera vero finita vel nulla: Per Caridem methoctiam inve
niatur Raetis Π naxionis sa b x ὶ' κ' 'x inter eosdem valores posita & exinde per praedictum Prob. inveniatur fluens fluxionis a bx 'xγ- μ' x; & ex aequando naentes P & consequitur relatio inter A & B quae involvit quantitates infinite magnas: ducantur plures hujusmodi quantitates in sese, vel inveniantur fluen tes praedictarum fluxionum ex diversis modis; & ad eas applicentur consimilia principia 1, & resultant M luationes involventes quantitates infinite magnas, vel potius limite. ad quos quantitates appropinquant prius quam quaedam quantitate. in iis contentae evadant intanite magnae. 6. Erit I ' κ 2' κ 3'. . . ae X Tπ Peripheria circuli, cujus ra
750쪽
B x ' -- A x 'in &c. in in itum progrediente, ubi a, b, c d &c. D, C, B, A, &c. quincunque dat iunctiones quantitatis Zdi Wantiae a primo seriei termino ; invenire legem, quam observant Gescientes ejus P) quadrati, Sc. Asiumatur A coessiciens generalis termini cuiuscunque tum erit et &c.) coessiciens termini seriei, quae sit quadratum seriei P: sint vero I & L coessicientes quorumcunque terminorum x ' & Η Τ', tum erit L I generalis terminus seriei a A o C &c. Ex hoc vero generali termino dato deducatur summa seriei in infinitum, quae correcta praebet seriei summam aA δB -- cC- &c. i. e. generalem terminum seriei P')- a'- et a bae'
et . Ex iisdem principiis etiam inveniri potest generalis terminus
seriei, quis sit P in sa' 'bH -- &c. si modo summae serierum exinde ortarum in finitis terminis exprimi possint: in his autem seriebus continentur una, dux Vel Plures variabiles quantitates , e e sit s - et, & una solummodo in serie resultante continetur va riabilis quantitas; sit s 3, & una Vel duae variabiles quantitates in seriebus resultantibus continentur; sit q, & una vel duae vel tres
uariabiles quantitates in seriebus resultantibus continentur ι & sie deinceps Facile constant generales termini ad has series, quaecuniaque sit potestas s. Et sic de lege cuiuscunque functionis hujusce se t ei vel plurium serierum investiganda.