장음표시 사용
291쪽
2 2PHILOSOPHIAE NATURALIS mae CoaPon.
quo i m ad V in radatu Unde vis elastica puncti in loco ita ejus elasticam mediocrem in
loco Em, incitu, in reditu vero ut
ad J. Et eodem argumento vires elasticae punct
rum physicorum Uetata itu sunt uti ad G e et virium disserantia ad medii vim elasticam mediocrem, ut HL ΚΝ
ari, sive ut HL AE N ad V, si modo angustos limites vibrationum supponamus Hiet m indefinite minores esse quantitate . Quare cum quantitas V detur, differentia virium est ut HAE
hoc est proportionales HL - ΚΝ a m , et
est, si Fri insecetur ini uti Et eodem argumento disserentia virium Elasticarum punctorum physicorum et 'in reditu lineolas Physicae εο est uti p. Sed differentia illa id est, excessus vis elasticae puncti a supra vim elastia
supponit et tonus vim elasticam modii densitati proportionatam, quam quidem hypothesim in aera nolltro, aeteria paribus, quamproxima eram me experimentia constat. At data, G m. a densita est ut expanais a volumen inverse; quar clim hic data sit mam medii in volumine Em vel a , contenti, vis Elasticis est ut Oxpansio reciproa et idia vis e uinea pisne tim in Deo , Am sirium d erexina, id est, excessus iselasticae puncti , supra vim elasticam puncti erit ad modii rim elasticam medioerem,
Ob anguissa simile vibratumum. nin eo tempore quo punctum G vibrationem unam citu et reditu per brevissimum spatium E e compositam a vivit et quo pulsus tranae tu a B ad C, innumerae fore medii particulae per medii eompressionem et dilatationem sume alvo agitantur, spatium illud , seu aequati P S, erbreve erit, at conseratur eum pulsuum intervallo aut etiam cum radio V circuli qui circumferentiam habet aequalem B C. Recia igitur supponitur, quantitates Hi et , long/minores esse quantitate V.
292쪽
cam puncti est vis qua interjecta medii lineola bysica a raceeleratur inritu et retardatur in reditu et propterea vis acceleratrix physicas , est ut ipsius distantia a medio vibrationis loco n. roinde tempus per Prop. XXXVIII. Lib. I.) recte exponitur per arcum UI; et medii pars linearis lege praescripta movetur, id est, lege oscillantis penduli eatque par ratio partium omnium linearium ex quibus mediuminum compinsitur Q. e. d. '
in loco E G ut quas viasti ea puneti F in loco εο est ad vim ei tita sonori esse deducendam, positis quam eae -- tibus aureis, qui variis modis pro reuione agitati m et Merain peragi poss- me auιematim virici atrissimi verba. Propositio XLVII. Lib. II. Princip. Phil .
Newaoni, minus firma demonstratione nititur, ut ea e Patet, quod si diversae prorsus conclusioni demonstrandae applicetur, eodem successu gaudeat. Id ego cum pluribus diversia tentassem modis, lubet unum, exempli gratia, προnere. Sit, verbi causa, hoc Theorema a Newtoniano omnino diversum, eadem tamen demo tratione
ad v, et vires alastieae sunctorum Pisaicorum et E in loco a , sunt ut v--, Et ἔ- diu, et virium differenti ad modi vim elasticam medioerem ut
in s et in vi sua elastica sese dilatare in plagas oppositas C et B nititur, his viribus interiecta lineola bysica a , seu punctum Physicum Murgetur in utramque plagam, et excessu Vis ela item in , supra vim elasticam in , a 'eleratur incitu et retardatur in reditu. 'D Lege praescripta movetur Demonstr tum Est quod si punctum physicum E ad legem oscillantis penduli moveatur, uti si vibrationibus partium corporis tremuli aut nervi musici quemadmodum in not. Si exposuimus). agitetur,itim sola vi elastica medii punctum physicum Ret alia deinde Puncta secundum andem legem oscillantia penduli successive movebuntur. 'haam pridem uis acusissimul aerus, hanc Newtori Moriam suspectam abuti, aliamque formiaam dedi od soni celeritatem deteresinartia NewωMansi diversam, sed suinformulae demo tirationem, aut vitium Nervitonianor, palam non scis, quod sciamus observationes suas hanc in rem mola commmicavit vir ωιissimus Gabries ameri vir in his risus experiissimus, sagacissimique ingenii, qua sue cum venia, publiciburis jacimus, guasque docιorum attentione dignissimascossimus ceri planissimὸ oalendit aliquod sti reptionis vitium in hae demorustrandis si, quum Newιonus adhibe latere;.aeuice demonstrati nem ipscim non eae in turd, sed eae imothesi sumptastiere. Ipsi verymotus Disseeundum meι4odum Newtomianam assequi eo himur, nam Dam oti Proposuionem veram esse, ut 6 demonsι ιio vitio quodam Moret, perauammuabemus, se eam ex nature moιus uncii elas-Voti. II.
quaevis intermedia illorum trunci rum, et E , F G lineolas Maia eas seu Partes medii lineares pune tis illis interiretas et u -- translatas in loca B se g. Recta νε aequalia dueat recta P S, qua tonquam axe d seri uir parabola S HIAE. Perhasim re exprimatur totum tem
pulsuum successivorum aequales
distantias, in C plagam motus pulsuum ab A versus B propagau, E. F, G puncta tria physica medii quiescentis in meta ad aequalea distantia sita, 4, T, O , spatia aequalia perbrevia per quae puncta illa motu uniformiter retardat moventur; a, , , t R
293쪽
pus unitis vibregamis, et per ejus pariss Partestea γris proportionales exprimantur, sic ut corn-Pleto tempore quovis T , vel is, si erigaturn malis', aut i, et capiatur Eri a uana
eum E reperiatur in s. Hae in punctum ouodvis E eundo ab E per a ad e, et inde m undo peris ad E sauem et dationis et nec Iarationis gradidiis vibrationem Iam peraget eum semidamis et demendent eo me gravi, probandum est quoa singula medii puncta DPalearia motu .eari debeant. Fingamus igitur modium tali motu a musa quianinque cieri, et vageamus quid inde aequatur. In recina , sumantis aequales partes M, R, vel ori r, eam habentes rationem ad metam totam a quam habent aequales rectast
RAE, F G ad pulauum intervallum B C; et erectis O , I, R H, vel o h. vii ritis missis etiam si placet Κ Ν, Ii H L his,l m. quoniam puncta E, F, G motibus
atmilibus successive agitantur, et vibrationes suas integrascitu et reditu eo, ita interea Pera
gunt dum pulsus transfertur ex B ad C, si ruvel re sit tompus ab initio motus puncti E erit Q vel in tempus ab initio motus puncti Ret , vel ro, tempus ab initio motus unctis et propterea E s, φ, G, erunt ipsis R H,
vel P L, I velim, et , vel P N incitu
unctorum, vel pata ri aut es mi aut P m, et, vel , in reditu aequales respective undes, seu B G a G, - νε incitu punctorum aequalis erit in reditu autem aequalis E, FI, Sed c latitudo est seu expansio partis medii Em in loco ι , et pro terea expansio partis illius inritu, est ad eius Ex-Pansionem mediocrem ut EG - LN ME Gii reditu autem ut E G H l se E GA L, ad Em. Quare eum sitim Mum X ad Καaeu O R. uti, ad semi-parametrum parabolae, et in ad Em ut 4 ad B C, id est si pon tu V ad se-- parametrum utra vela sit re aequalis sem parametro et V aequalis B Chut semi-parameter ad V, et ex aequom Nad E ista, ad W orit expansio partis E Gpunetivo physici F in loco ιο ad expansiouem medioerem quam pars illa habet in loco suo primo Em, ut V Im ad V inritu, utque V Lm ad V in reditu Unde vis Elastica punctis in loco ι ν est ad vim eius elasticam mediocrem in ut di natu, In re
mento itus punctorum physieorum De G in nudis ronti ad vim et seam Mediocrem ut
ad v, hoc est, ut v - sive ut K Hi ad V, si modo in angustos limites vibrationum supponamus II 4 K N indefinite minoris esse quantitato Quare hinquaererem V detur, Imrentia virium est ut iam πι -- Κα, seu ora, hoe est, ob proportionales ora E F, et a B C, dataa- quem , ut et B Cheonstans. Et eodom a
gumento diffarentia virium punctorum Physicorum in reditu lineolae physicae , est etiam eonata . Sed disserentia illa id est, ex agris vis Elastica puncti a supra vim elasticam puncti, est via qua interiecta medii lineolaphysica ac teratur aut retaritatur, e Propterea vis acceleratrix lineola physicae s mea constana. Propterea tempus recid exponetur per ordinatam Ii et medii pars linearis , lege praescripta movetur, id est, lege ascendentis descendentisquo gravis, estque par ratio omnium linearum ex quibus medium totum componitur e. d.
Sed quod sane mirum Prop. XLIX. in qua ex sua hypothesi Newtonus soni velocitatem om Puint, eandem dabit conelusiotio. lin nostra, et, ut arbitror, in alia quacunque Se Fingamus medium ab inelibent pondere, Pro more aeri no trio comprimi, aitque in altitudo
medii homogenεi, irius polido lndaeque Pondus incumbens ei erio. In
densitas eadem ait eum denaltatem dii compressi in quo pulsus P ag tur. Et quo tempore eo us emet ex Ititudine aquasi dimidio ipsius eodem tempore pulsus percurret spatium aequale toti altitudini A.
XLVIL constructa sunt, a linearrivis physica singulis vibrationibus deseribo . spatium P S urgeatur in tu et reditu a vi elastica quae imus ponderi, aequetur, Peraget semi-vibrationem quo tempore corpus cadet ex altitudine P S, adeoque vibrationem quo tem re comus grave eadem ex altitudine 6 P Quare, cum tempora descensus aint in subdupliaeata ratione longitudinum pereursarum, fiet ten pus vibrationis univir ad tempus dea naua ex altitudinori Α, in inhduplicata ratione longitudinis 4 AE ad his, seu Ρ S ad A. Sed in
qua in singulis punctis urgetur partieula Merat ad ejus vim mediocrem asseam, ut K N- seu vel ora ad V, et vis illa mediocris, hoe est pondus incumbena quo lineola
294쪽
E G eomprimitur, est ad pondus lineolae E G, ut moveaturis versus B valocitato finita, et tem ad Em, adeoque ex aequo vis qua lineolam G pora infinite parvo deserituit spatium infinit. in singulta punctis urgetur, eat ad tua pondus, ut parvum primi ordinis vis motrix puncti BO RRA ad Em, , seu ut semi-parameter in erit differentia virium repulsivarum uires Α.et
ad aemi. parametrum. Quam cum tempora qui-- aequalia corpora per aequalia spatia impellun- tu' int reciprocu in subdupli in ratione virium, C est autem vis epulatu puncti A ubi eo
ni in a ad vim punctim si immotum supponatur ut Bae ad B la
a est infinite parvum ex hypothesi et B a est erit tempus vibrationis unius, urgente vi illa antis quantitas, ergo vis motrix puncti B est eluatica, ad tampus unius vibrationis urgent vi ponderis, in auruluplicata ratione B C ad a Pam . Atque adeo ad tempus dea naus ex
altitudinari Α, in subduplicata rationa ad a P S, A et subduplieata ratione Si S ad A.
Me eat in ratione integram C ad A. Sed tem τε uniu vibrationis pulsus progrediendo coniicit latitudinem suam B ta Ergo tempus quopulina percurrit patium B C est ad tempus des naua ex altitudine fi Α, ut B C ad A. Tem-Pus autem quo Pulsus Percurrit spatium estud tempus quo pereurrit spatium B C, ut A ad B C, adeoque aequale tempori descensus ex altitudine lis.
Nie notandum, quod a uesa sit, et faciuis sutanda hypotheata hic assumpta, quod nem
Pulsus propagetur, Particulis euntibus et deuntihus pro lege gravia Mendentis, des n. dentis. Verum id ipsum est quod demonstrationem No.tonianam evertit, ostendendo nimiis rum eam ipsam absurdae hypothesi probandae aeque inservire. Hactenus vir doctissimus aeqvu uur ea quibus reatistii posse sistonianam aemonstratiomem
Damotibus in Fluido Elastis Genltis.
I. potaeris suppono medium elarilaum constare Punctis, quantitato exigua sed finita a sodissitis, et vi repulsiva donati qua distantia illorum punetorum ait reciproe proportionalis; nec ad alia puncta praeter ea quin immediato
proxima sunt asse Extondit: hoc enim modo qua cumque sit partium medii elastici natura satis smliciter repraesentantur effectus qui ex eorum et terio pendenti infinite parva vis res et vis repulsivae puncti C, quae via repulsiva proripis vi naturali alatorii assumi potest via autem Elasticitati est exa nere Pressionum, tempore infinita parvo veloeitatem infinii parvam generaret, quae velocitas
Infinite parva durant tempore infinit parvo, apatium infinite parvum secundi ordinis descri re faceret ergo siquidem vis motrix punctim hujus vis respectu est infinite parva tena reinnnite parvo spatium infinito parvum duntaxat tertii ordinis describere faceret nullus ergo tus in puncto B generabitur nis, spatium des intum Α, ait finita quantitas, nulla ergo erit c-- pressio inter puncta B, C Q. e. d. 5. Corol. I. Nullus ergo motus ex puncto m dii elastici in punctum proximum tra sertur nisi Post tempus finitum, nam spatium finituminis, nonnisi tempore finito percurri potest per es eitatem finitam. s. o L 2. Et velocitas finita in puncto ela tico excitata non mutabitur nisi Post tempus finitum et postquam quantitato finita processerit. Sint enim medii . particulae Z Α, Β, pr edat punctum A velocitata finita utcumque in id Punctum P ducta, et tempore insnite parvo describat spatium infinite parvum
a vis qua stetur ea velocita morietur ex disserentia virium elasti- earum puncti Z et punctim, estque 'via punctim ad vim puncti Z ut Ara aq-Αa ad AB ina, et dividendo vis latena punctum A ad vim puncti Rut 2Aa ad AB Aa, sed Aa est infiniia
parvum respectu quantatatic B ergo, vis sistens punctum A est infinii parva respe tu vis puncti , quae est vis elaterii naturalis, ideo eodem modo ae in Theorematis demo 2 Coro I. Medii e muri status naturalis est stratum suiu prohinitur, vim illam tempore in-
finiis parvo patium infitiate parvum tertii ordinis Producturam quam etiamsi singula puncta aiinrt B posita aequali vi agerent eorumque mmerus infinitus foret, vires illa omnes non nisi vatium infinite parvum Mundi ordinis infinis. Parvo tempore ex spatio A a Bodem tempore descripto detraherent, maneret itaque idem, ve- ut Puncta ejus elaatim a s mutuo aequaliter di
s Coro 2. Puncta laestica velocitatem finitam suscipere pomunt vel per immediatum e-- tactum eo oria moti, velocitate sua finita punctum elasticum urgentis vel p. actionem eontinuatam vis repulsivae punctorum elasticorum si stati una parte sortior ait quam ab alia. Reliqua locitas ergo puncti A non mutia itur ex actione causas motus, ut gravitatem, vires centrale in Omnium punctorum medii elastici, nisi post tem- hie non eoniaderamus. sua finitum et qatquam finita quantitate pro-4. mereri l. Si volocitas finita quomodocum serit. γε xeitetur in puncto Elastim, diatantiae ejus a T. vires. S. Si considerentur innumera puncta proximo puncto versu quod movetur minuetur elastica ordine in linea recta posita nec attenda- finita quantitate antequam in reliquo medio fac tu ad alia quae circumquaque solidum spatium tua sit ullus motus ullaque compremio sint Α, eonstituunt, si unum velocitato finita quacumque B, C, tria uncin medii elaatici aequidistantia, ex causa urgeatur, quae constans in eo maneat,
295쪽
quoddam tempus finitum requiretur ut eadam valocitas in proximo puncto excitetur, paulo longius tempus ut in tartio Producatur, sicquo dein--PS, nam per Cor. I. unus motus ex uncto medii elastici in punetur proximum transfertur
nisi elapso finito tempore, velocitas ergo primi puncti ad secundum non transit nisi post finitum tempus ab initio motus primi puncti et vel itasaecundi puncti ad tertium non transit nisi post finitum tempus ab initio motas secundi ejus
puncti. Breviori autem tempore excitari debet data velocita' in secundo puncto per actionem eontinuatam,ab initio motos primi puncti, quam in tortio per actionem continuatam ab initio motus puncti secundi cum enim velocitas primi puncti sit finita et aquabilis, compressio exinda orta ab initio ejus mollis est major quam com- Pressio trae Per motum secundi puncti ab initio eius motus acquiritur, siquidam ad celeritatem primi puncti nonnisi per gradus pervenit, ergo vis motrix quae urget secundum punctum in initio, fortior est quam ea qua urgetur tertium Punctum ab initio, ergo tertium punctum datam illam celeritatem tardius acquiret, et pari ratiocinio, cum vis motrix secundi puncti sub initio sortior sit quam vis motrix tertii, compressio in. ter secundum et tertium punctum major erit sub initio quam inter tertium et quartum unde vis motrix qua urget inrtium punctum sub initio, sortior est quam ea qua urgetur quartum Pu tum ergo sim punctum sequens aliqualem mlocitatem suscipere non ossit nisi postquam Punctum praecedens spatium finitura, descripserit, et longiori tempore ab initio motus suscopii d tam velocitatem possit suscipum, liquet quod ea data velocitas nonnisi successiv. ad auccessiva medii elastici puncta pertingiti S. Schia. Hinc patet discrimen inter motum in medio elastico Excitatum et motum qui Exeutatur in medio non elastico cujus partes contiguae sunt, in tali enim medio, pressio cuidam artieulta applicata ad omnes partes in directum Ρα. sitas, aut divaricantes, puncto temporis extendi debet motus vero instanti in circulum propagari debet; at in medio elastico, pressio ab uno puncto ad alterum non continuatur nisi porace sum punctorum medii, sive per realem, tum, qui antrorsum propagetur, et post tempus finitum a Pimeto primum moto ad reliquas partes
s. si punctum medii elastici finita voloeitato
moveatur quae constans maneat, definire motum
punctorum s uentium in linea recta positorum, omissis aliis sphaerico circumquaque positis. Primus Casus. Sint ordine puncta A. B, C, D, &α fingatur ea omnia ad aequales distantias in navi posita, et punctum B ita adhaerere malo ut ex ejus motu navis motum suscipiat et reliqua puncta venat recipiat vero Manctum vel utalem finitam quas constans maneat relata nanavis unctum in quo versabatur, et Ponatur Primo eam versus B tondere ex accessu puncti versus B vis repulsiva particula A fortior fiet vi repulsiva particulae , quam ex dissere tia Virium nascetur vix motrix particulae B;
procedat enim Α ad B quantitato xa erit via particulas C in B, ad vim particulae A in B, ut a B ad B C sive Ara quia particularum inis valla A B, B C initio erant aequalia) et divide do, vis particula C ad disserentiam virium quae est vis motrix undit B ut a B ad A B in Balve sed vis particula C est vis ipsa elaterii in statu naturali, ex hypoth. Ergo vis elaterii eat ad vim moventem punctum B, ut a B ad a. Repraesentet itaque I H tempus quo di tantia A B punctoriim elasticorum per velocit tem datam puncti in percuriitur, dicaturque illud tempus a ducatur deorsum ad angulos rectos lineam, quae vim elastieam singulae particula madii in statu naturali designet, ductaque m parallela I H, asymptotis F, et G H et dignitate riuali amm G describatur hyperbola, transibit par punctum I, siquidem IF - HGet FG-I Haedia, idemus I FAFS-HGκa etsi LP repraesentet
tempus quo durantes motum est, dicaturque A. dico quod , repraesentabit vim motricem punctim eo temporis momento. Erit enim ex
natura hyperbolae, GR GF-FI HS i
H in P, spatia vero uniformiter descriPta sunt ut tempora ergo A B: Aa-IH: IPet dividendo aB: Aa-HP: I P, sed re Badis a ut vis elaterii ad vim motricem puncti B ervom P P - H in P, in vis et teri ad vim motricem punctim, sed H, --
praesentat vim elaterii ergo P M ubique repraesentat vim motricem puncti B. Praesentabit ergo etiam linea P, veloeitatem momento P genitam, et area I P, totam vel itatem a puncto B acquisitam tempore I P sive tempore quo percurrituro a puncto A. Describatur vero ex puncto F logisthmi erius axis sit lineam, producta, subtangEns ea qua visim quae dicatur ' ductaque Expuncto Panoa WT S die quod linea Trabo.
Praesentabit velocitatem tempore DP aequisitam et area spatium a puncto B descriptum.
Est enim per nati logarist. area I FAE Mad rae I ut AE ad G x, et recti
area DP Μ est ad T S in rationa data, ob datum P R et rationem , ad R T datam, ut pote
296쪽
erit ut apatium a punctora Percursum aEodem modo constabit, quod si is elastica dii ut -- - - - - am, Se -- agem more gravitatis tempore a velocitas quam ' Fκη
eo tempore generaret, designaretur Per subtun &c eumque primus gentem , et spatium descriptum foret a die torminus, primo sorte sit accurate triplus primitur visom velocitas data puncti A, data erit in te 'fui xlteriu seriei, reliqui vero plusquam sos ad m, intervallum partieularum A mori u Pix; iunctum tota suam seleritatommis, in spatium A, velocitate data porcursum Punς-Wwmmun eat antequam id punctum est mis, notandum vero est quod ea velocitas ι erit m - Mucius Patu descripserit quod M. sit plusquam dupla vel itatis globi tormonia i cris , Punctum'. unde liquot quod in casibus muentibus ubi v locitas puncti A longe minor velocitate tota tormentarii est intelligenda; quantitas est fractio satis ροσα Ad calculum vero facile revocatur linea UT Set area AE 1. enim elim subiungens sitis, Ndinatarum , MY differentia sit , area tota F ex nat Iog.hest a x, intervallum AE
--- Detrahantur ergo rectang. R G, R Set triang. Ma ex area FG Sa remanet area
, Ac Ubi liquet quod quando est fractio, tunc ο- P, nunus quamin, et series est convergens, ideos x j x x x que ex Primo termino et proximo assumptis erit Ao o κ' 'μβ ά ---- rem accuratius openderis Isto in erit iisque in qui more fietilius est, nihil ast nee se Castis sectindus Si A moveatur uniformitor
α Hinc et denique vis elastica est ad vim mo. I. ventem punctum B in primo eas ut Ara Coria. Si quaeratur in hae hypothesi quo tem , ad A a ideoque ex aequo vis vera motrix
297쪽
2 8 PHILOSOPHI E NATURALIS mT. Coum
In eadem autem Myostea vis motrix puneti C, hoc modo deterininatur, at vis epularea punctim ad vim repulsivam punctim uti ead e sive ut A B 'ad ΑΒ-Bb C Ergo vis motrix puncti C ad vim repulsivampune ii, ut i race ad AB Bb
vis 3 - velim est ad vim hiatia eam ut AB ad AB-- CR denique via vinae ea ad vim moventem Punerum B in Primo casu. ut AB A ad Aa, ideoque ex aequo via motrix puncti Q ad vim moventem punctum B in primo casu ut e
in vero determinetur motu mineum in Isto in qui pro vero haberi potest ob exiguitatem motus punctim qui negligitur eo Naturae Mad PM ut B Aa Bb c Α - 2Bb-FCe
eurvae quae transibunt per inet X erunt loci virium motricium puncti me puncti , areas PM, DUX erunt ut velocitates per illa virea dato tempore I rigenitae, et a sumantur ordia
In his proportionibus multiplicatis extremis et medii in terminoriun collatione saeta invenientur linea T V ac re area Fas et UT Miaeque tempora quibus aequiruntur velocitates T et spatia descripta dum acquiruntur, obtineri poterunt inlevium istum prolixissimum in compendio exhibino primo invenitur quod fluxio TSκ ΑΒΜ ΑΒ Αameam xd ea Minere Aa -- fBh in C aequalo
298쪽
terini omnes hujuc seriei uitantur p. a m et conssirmitur eum ora Iraedibus termim seria quam exhibet factum extremorum primae preportionis et habetatur m --, ideoque sma A, Ima B
temini omnes aries dividantur per sis et conserantur eum eminis, x 'g
299쪽
ves has puncti C exprimitur per T
Juxta analym me tonianae methodum a mamur omnes termini in quibus differentia e ponentium x et a minimum metunt valorem, . . a Tvsantque aequales c reliqui termini serie --.
Eo Dd ad AB in Dd x eo divido do vis motrix punctim ad vim punctim ut C e . ut d in is ad c d vis uno i lia possunt quia per dignitates quantitatis vim elasticam naturalem ut A B ad ed ergo vis motrix punctim ad vim elasticam naturalem ut respectu eorum qui assumpti fuerunt mulitis Ce 2DdΦΕed cod. Hieantur; in hypothesi quae velocitatem mili- Η V ς' ηυμ erius momenti assumeret hi tormini negligandi, ce d non forent, sed in casu praesenti Veloesistem me d, minimam supponere nodis Met clim de tali in E e ad PQ , ergo Hiero Dd ium in futurum simus acturi erit ergo
major risson quam vis Hasum ad Ara quia tam ed quam d. paulo minores sunt quamini,
somper ad C e - 2 Dd in majori auone qu- nietur ca - 3. 574 vicolasse ad Ara, ctimque id verum it in pzetis et haec ultima ratio sit constans, Jam vero in area IF quae spatium B bratio vis motricis puncti cujusvis oxorim eo ponatur ut prius te assume donli iuncto descriptum dempto dum a spatii ab ipso hoc puncto descripti, erit semper mamur tarmim in quibus differentia exponentium nando vires illae motrices, unctorum μος β, mxs mx vorum sunt in ratione indi ἀ- 4. 3. 4. - ' l. 3. 4. . s. Ma talaulum pro illis punctis institue a M. ὀ non est, Per analogismon me moindu s. s. 4. s. s. r. s. si ' AE
300쪽
Liunn Sacus D. PRINCIPIA MATHEMATICA.
inam e me x Ario sive circiter exta pars intervalli a puneto B descripti eodem tempore quo aequisit celeritatem m. Et elerita a puncto C tune temporis aequisita erit Hasdem substitutionibus Taetis
--m os, Ac circiter Leoteritati m. II. Quod si eventus quaeratur in hypothesi
volocitatem, non esse quamminimam supponatur illa aequalisci is a quaeratur spatium descriptum a puncto B, dum ejus velocitas fit m fiat soriis T V - , et utroque ducto in x, erit x -- , ergo collata serie in F habebitur ratio spatiorum Pere somm motii, ad illae series posito - -
so as i liquet quod primus terminus primae seriei sit triplus primi termini secundae, reliqui vero termini primae seriei reliquorum terminorum s eunda serie plusquam tripli, unde liquet quod a est magis quam triplum spatii per punctum B deserim usque dum celeritatem, recipiat; ex quo e sequitur, quod quidem meo, mento non est in medio inter puncta A et , sed vicinius puncto A ad minimum sexta parte spatii puncto A descripti ab eo ulterius urgetur et
acceleratur, celeritatemque majorem quam ma
eipit donec ad medium inter A et C perveniat.
itaque cum celeritate majore quam A feratur, versus C magis ac det, laque vim repulsivam puncti C sentiae, dumque ultra medium inter Aet C promovebitur sentim tardabitur, tandem destructo ejus ex sau celeritatis supra celeritatem , esim sit virinius puncto C quam puncto diminuetur ulterius eius celeritas, ideoquΘpuncto A vicinius gradatim fiet, in medio inter et C iterum occurret, sed eum velocitat diminuta, quare Perget vicinius fieri puncto A, sic- qu ab ipso velocitatis incrementum de novo a cipiet, teque perpetuo oscillabitur punctum Betrea medium inter punerum A et mnetum ad morem fibrae sonantis; a quo ratione fit ut particulae aeris magna velocitate pulsae sonum edant sponte, ut in tonitru pulvere fulminante, flagellis tapetibus aut lodicibus sortiter excussis, ΚαSed ubi m minima fit, unetum B eam et ritatem m acquisivit eo tempore quo pariim abest a medio inter puncta A et , per hujus n. lo. una circiter vicesima spatii a puncto A descripti, ideoque agitationes supra dictas exigua suscipit quas pro nulli habere physicis lacera debet, quamvis mathematicesnon omnino nullae sinti I 2. Supposito ut prius velaesistem datam messe minimam, ut obtineatur intervallum temporia quo punctum C celaritatem uam datam Macquiret sumpto ut prius a -- fiat m
'2. s. 4 F, Se sive sumptis terminia in quibus exponautea quantitatum x et x differentiam minimam
, terius continuando et calculum instituendo ut Pro serio F factum est, invenitur quod via puncto A emensa, dum punctum C velocit tem m acquirit, est ad viam quam ipsum pun tum C emetitur, utram ad A sive fere uti ad I. Quod quidem paulo majus est vero, quin omissa est consideratio motus uncti D, quod
eum discedat a puncto Gemeit ut visi in ipsum C sit sortior, breviorique tempore motum m ipia
impertiatur. IS. Hi ne clim tempus quo punctum B celeritatem datam m acquisivit si S. 57 et tempus quo punctum C eam celeritatem aequisivit sitis, in illa tempora sunt ut sera. 57
ergo punctum A uniformiter moveatur, spatium
quod punctum A describit dum C acquirito
locitatem moest ad spatium quod idem punctum descripserat dum meamdem velocitatem macquisiverat, sicuti ad 2 spatium vero quod descripiat dum eam eleritatem acquisivit, eat Proxim tertia pars spatii eodem tempore ab Adescripti, et spatium quod B describit dum eamdem celeritatem ni aequirit est sero dimidia pars spatii eo tempore ab A descripti ergo illa spatia a punctis C et B descripta, donec velocitatem in singula acquirant sunt aequalia. 14. Ex analogia vero deducetur quod spatium quod punctum quartum D describit, dum vel eitatem, attingit, erit quarta pars spatii ab descripti, siquidem spatium a secundo uncto descriptum est dimidia pars spatii ab A descripti, spatium a tertio puncto descriptum tertia para spatii descripti ab Α, c. Imo eum ordinem accuratius observari in puncti remotioribus at tuere licet quod punctum C tertiam partem P vi ab A descripti dum velocitatem, acquirit, accuratius describat quam B dimidiam partem spatii ab A descripti dum velocitatem msuscipit. Calculum tentare potest qui hac analogia rem sussicienter demonstrari non censebit, et B. L. ignoscere rogamus quod talem laborem subire pigiterit. Ex eadem analogia Art. 13. deducetur, spatia
quae Pereumant successiva puncta D, E dum velocitatem in acquirunt, aequalia me iis quae
puncta singulam ut C descripseruntii 5. Quibus admissis sequitur diminutionum