장음표시 사용
281쪽
P ti, hine ind/ trahitur, exponantur per tan iis diatantia maxima ab axe Ara puneus omniis irentea illas aequales, Et singula remisantur in bus jam quiescentibus, eaque sit hujus eurum duas alias virea vis quidem P in vires t x et natura ut eurvatum in Q sit ad curvaturam in P, et vis P in vires tri seu a vires , in ratione distantiae AE ad distantiam P S. P, as aequales et oppositae nullum motum in Hoe posito erit acceleratio in Q ad Meeleratio arcu Pi producent, at viribus iis et imul, nem in P in Mem ratione in ad I poeseu vi tota tis in directione tis stud P O uino Lem. superius 299. hideoque initio motus spatiabitur. Erit igitur vis motrix qua partieula Piin diremione tis urgetur, ad fili hensionem in P est per quam generatur vis illa utria ad DR simul pereursa p, erunt in eadem ratione, o divisim spatia percurrenda CR p S, erunt inoMem ratione AE ad HS; undδ etiam a vi
rationes novae in punctis meis, erunt in e
dem ratione in ad P S 299, 298. atquaerunt ad accelorationes priores in Q et , ut distantia AE R et pa ad distantia QM M PS 299, 298. . Ergo puncti eri vis P, vel in eadem curva vel in diuersia Λ PC et Aqpe, spectati acceleratio aemper est ut eiusdem distantia ac me mouis C. Quare per Prop. LI. Lib. I. puncta
omnia narvi ad axem simul parveniunt, simul rodeunt in oscillatione singulas peragunt dato tompore ad instar emporis in yeloide Oaeiulantis Q. E. d. s. s. Si horda plectro modo pereuma nondum induerit formam curvae in primo eam dascriptae, erit curvatura in P ad euru turam in Q in majori vel minori ratione quium,
Sed ex natura circuli angulus iis, qualis distantiae P S ad distantiam Q R. Sit in m est angulo P i, cum arcus i in utriusque ori ratione, et erit veloestas in P, ad vel itatem mansura, et propterea triangulum is celeis P in Q in ratione majore quam R, simile est triangulo is ceti DP r. Quar P, est ad PD ut tradi P, hoc est, L: via motrix qua partieula Pi in directione tis seu si getur ad fili tensionem datam G, et isse vis illa est ut, Cum igitur vis acceleratrix sit in
ratione via motricis trocia et materia movendas inverse per Def. S. Lib. I. et materia movenda ait hie ut Pi ob aequalem ubique nervi eramitudinem, erit vis acceleratrix utim, id est in ratione inversa radii circuli eurvam culantis in P, ideoque in ratione eum
tensionis non mutetur per auctam hordalangitudinem in mavoribus mi ab axe distantiis et inclinuti radiorum curvaturas ad amem negligi possis, ea erit datur evriae M. Pi inquam eis mos ando im flectistir, in quovis articulo motas madem hordae, ductis pro tibistis Matis ad axem normalibus QR, PS ait eum vatum in , ad curvaturam in P, ut QR ad P S, aestincta omnis Q, P simul ad axem perveniensis et simia redeuntis oscinatione sua Omne eodem tempore peragari ad inata pendialosciuantia in cisi .
299het spatium Pi tempore minimo deseri tum ad spatium Q q, eodem tempore descriptum in ratione majore quam P S ad Q R, ide6quo divisim erit S minor respectu PS quam .R, spectu M; et quia curvatura cum distantiis in
axe minuitur a coincidente eurva eum axe nulla evadit, erit etiam eurvatura in P, minor respectu eurvaturae io , quam curvatura in q, re actu
eurvatura in Q. et indo 2ssyae teratio in ,
minor respectu accelerationis in P, quam a iam ratio in q, respectu ameserationis in Q. Masoria igitur velocitatis Meeleratione semper deerra cente et minoris velocitatis ac teration e contra semper emacente, Te rectu distantiarum in axe C, motus inter se tandem ita temperabuntur, ut punctis P et Q pervenientibus in loca quaedam mistra, tum vicitates, tum accelerationes futurae sint distantiis proportionales,
ideoque eum Α, m C, iam axistente eadem quam descripiamus in Casura. motus dehinc
282쪽
omnes eo pirahunt, atqud idem veniet, si sit eurvatum in P ad curvaturam in Q in minora rationa quam distantiae P S ad distantiam Q. R. . . quocumque modo percutiatur chorda mu-cea, quam citissim induet formam curvae in Camo deseriptae, Ru perget moeeri moroiuidem descripto. Q. e. d. Cinaram inflexiones seu distantia admodum parvas in axa motus tam in chordis musicis quam in Imninis elasticis ex quibus corpor son a mPacta esse fingi potest, viribus acceleratricibus Proportionales et proind. oscillationea maria inrona operimentia ostendit elarias. Gravesandius in Elam Phys et Με sennus in Harmonia Universali longiorumctordarum vibrationes isochroma oculis observavit. Si vero horda nimia vi pulsetur, rica eleratrix inexperimentis eresest in masori ratione quam distantia ab axa moltis et esulationes breviori tempore absolvuntur. SOI Corol. I. Datis axibus A et B D eurva mustea sic potest descrit
Centro D et radio in describatur inevit quadrans B, E dueatur ad D, Perpendicularis , revio eurrena in N, et producatur ad P, ut sit mradix, in ratione arcua B M ad areum quadrantalem B, E, Punctum P eam in curva musica Α B C. mi perpendiculum N t evan lentem, erit ex natura circuli Niri Ni - n,
nihil addendum vel subducendum est, cum reus B N evanescente Pra seu Devanescat. Verum
ubi PM coincidit eum C D, seu ubi st y - LL,
est ad P S ut curvatura in B ad curvaturam in P, id est, ut radius curvaturae in P ad radium a dis
quantitas , minima est respectu quantitati main qua radius curvaturae r maximus est, si eo Dratur cum a vel x aequatio in hanc abibit Brahhdy - rra ad x' ex qua eruiturr a d x x dy--- - κὐ2ax xx ah Ullax xx meatur in circulo altera ordinata mi priorium proxima, et ex puncto F demittatur ad
Sit enim 'punctum virum mustem A BAE, 'm' Ni in quolibet curvae puncto P, est sv ad x et proinde - B U BAE , hoe est, P, est ad GD ut arcus B N a quadrantem B N Q. e. d. SO2. Core 2. Quia ri est alii seu ad a, ut radius r ad radium P O eriti O, PAE- a r. Sit diametor circuli ad cireumferentiam in I ad e et ideo a ad BN Euti ad se aeu
tiomu pendis erit e 4 3 Nam inqua particula Pi in loco P existens urgetur dieaturis eiusdem pondus B et perdem. 299 erit A ad G ut Pp ad PO, et obuni mem chordae eramitudinem est radi ut
283쪽
motri pondereis sollicitata oscillaretur ineycloide cuius Perimeter tota aequaret duplam distantiam Us, tempus unius vibrationia in Deloide aequale esset tempori vibrationis unius ehordae ualeae seu piniculae P. quia via Pamtieulis p in Veloide oscillantia semper, erescit in ratione distantiae eius a puncto infimo seu medio cycloidis, quemadmodum vis illa d eremit in ratione distantiae a puncto S eum a
ticula Pi vibrationes suas sit in feta P at vis motrix partie . in puncto cyesiadis altissimo aequalia est vi motrita A, per Cor. Prop. LI. Lib. I , a vero partaevia Pi pondere suo absoluto uo uetur in cycloide erius perimeter tota sit m erit hujus penduli longitudo aper Cor. Prop. L. Lib. I.), et tempus unius vibrationis chordae musicae erit ad tempus unius sesu Iationis penduli in ratione composita ex a dupli in ratione langitudinis P S ad longitudinem D, et subduplicata ratione ponderis B ad vim A Cor. 5. Prop. XXIV. Lib. II. Lid est, inr
tione subduplima quantitatis PM, PAEM P. ad quantitatem ii, atque ideo ob P vi Pa - - sos. In ratione subduplicata P Lad eis G D. e. d.
Quia vero numerus vibrationum isochronarum qua ehorda vel pendulum tempore quovis dato peragunt sunt invaria ut oscillationum tempora, erit innisua iurationum quas chorda mutica
tempora unius oscillationis penduli praedicti peragit ad unitatem ut tempus unius oscillationis penduli ad tam a unius vibrationis chorda. idiaque in ration inhduplicata e mi, ad L, et proindo numerim vibrationum Maachorda musica peragit eo tempore quo pendulum jus longitudo est aemel oscillatum est, SD
S . Corol. 1. Si longitudo hordis L digitis
pedis Parimensis exprimatur, numerus vibrati num quas inorda tempore minuti unius Meundi
peragit, eruos, osε ω σε quamproximλNam pendulum cujus longitudo D est pedum
singulas oscillatione tempore minuti unius meundi insolvit 4II. Lib. I. et praetore ut IIS ad s55; ita diametera in circuli circumferentiame, quae proinde erit in maia si laeo uot escribantur ipsorum valores in semiui erit quamproxima. sos Coria. s. Si conserantur variarum cho darum oscillationes, quia quantitata e et D in sormula e d- sunt, numer vibrati num dato tempore periuriarum erunt in Q mr, et ideo tempora qui a
aingulis vibrationa fiunt ut Q -
Sos. Curia. s. ladam positia, at praeterea hordae sint homogeneae, a ud emasae et emud te ae cum in eo casu pondus, datum sit et vi
dus P sit ut chordae longitudo ,
tempora quibus iangula vibrationea sunt, erunt ut A L L, seu ut chor darum longitu unes; quod expertimentis confirmavit clarias. r. sande in Elam Physi s. Seholion. Quae de hordis iurantibus hue usque diximus, ea seia omnia, nonnullis tamen immutatis, mutuati sumus ex Tractatu de methodo incrematitorum clarisa. Tvlor. Formulaanostris similes dedere celeberrimi viri, Muve in monumentis Acad. Paris an III S. Et Danies Bemovili tum in Aetis Petropol tum in Di sertatione de Propagation Lutas, ab Academia Regia Paris praemio condecorata aen. 1726.
meri 24 27 so, 32 M, O M 48, horum ium onos Edent qui his notissimis vota a Muigeam
initio sumpto a tono graviori. me Propositio experimentis demonstrata est; nam nervi musis homogenes, a u. crasin eodemque pondere tenui, quorum longitudines sunt iuvem ut numeri tui, tonos quos diximus edunt, et horum nervorum longitudines sunt inverse ut numeri vibrationum quas dato tempore absolvunt et directh ut sangularum vibrationum tempora ide ista ut IS I M.
Sos. Coria Sonorum diff-ntia seeundam grave et acutum, a minori in majori numero vibrationum qua in dammualem dato tam νε peragunt, Pendet, in eo graviores sunt soni quo tardiores sunt iangulae chordarum iurissiones et contriu
284쪽
Corpus omne rem m in medis elastico propagabit motum piastium. -- dique in direct- in medio vero non elastico motum circularem aec eisit. Cas. 1. Nam partes corporis tremuli vicibus alternis eundo et redeundo, itu suo urgebunt et propellent partes medii sibi proximas, et urgendo compriment easdem et condensabunt; dein reditu suo sinent partes com- Pressas recedere et sese expandere. Igitur partes medii corpori tremulo proximae ibunt et redibunt per vices, ad instar partium corporis illius re muli et qua ratione partes corporis hujus agitabant hasce medii partes,lis similibus tremoribus agitatae agitabunt partes sibi proximas, eaeque similiter agitatae agitabunt ulteriores, et sic deinceps in infinitiin1. Et quemadmodum medii partes primae eundo condensantur et redeundo relaxantur, sic partes reliquae quoties eunt condensabuntur, et quoties deunt sese expandent. Et propterea non omnes ibunt et simul redibunt sic enim determinatas ab invicem distantias servando, non rarefierent et condensarentur per vices sed accedendo ab invicem ubi condensantur, et recedendo ubi rarefiunt, ' aliquae earum ibunt dum aliae redeunt idque vicibus alternis in infinitum. artes autem euntes et eundo condenSatae, ob motum suum progressivum, quo seriunt obstacula, Ut pulsus; et propterea pulsus successivi a corpore omni tremulo in directum propaga
buntur idque aequalibus circiter ab invicem distantiis, aequalia
temporis intervalla, quibus corpus tremoribus suis singulis singulos pulsus excitat. Et qua nquam corporis tremuli partes eant et redeant facundum plagam aliquam certam et determinatam, tamen pulsus inde per medium
PROPOSITIO. pomis propagestire quod quadam leviora chartae frustula superficiei corporis resonantis imposita, Sos. Coer m sonora homogenea et similia quo tremore suo indicant. rum latem homo, reuionem habent inversa inumerorum 2 37 SO, 32 86, 40, 5, 48 tomos
edunt, UT RE MI, A SOL LA, SI M. PROPOSITIO.
Hanc Propositionem probant experimenta quin in campanis cylindris et primatibus homogeneis et III. campam Igura et clauescit mutari vimilibus habuerunt,ersennus in Harmoni tia emitur, cum rotunda esset, sta ooaια Universali et D. Carre in Monum Acad. Reg. et quandia auauur sonus, altemis istatur ore an Irus lationibus. 812. ComoL Ex tribus ultimis Propositionibus concludere licet, ut in chordis ita et in aliis c PROPOSITIO. poribus resonantibus, tonos pendere a numero
vibrationum aeu undulationum quae dato tem-3lO. Dum mus donorumpae uias rari tremu Por Peraguntur.
285쪽
propagati sese dilatabunt ad latera, per Propositionem prKcedentem; et a
corpore illo tremulo tanquam centro communi, secundum Superficies Propemodum sphaericas et concentricas, undique propagabuntur. Cujus rei exemplum aliquod habemus in undis, quae si digito tremulo excitentur, non solum pergent hinc inde secundum plagam motus digiti, sed in modum circulorum concentricorum, digitum statim cingent et undique Pr pagabuntur am gravitas undarum supplet locum vis elasticae. s. . te Quod si medium non sit Elasticum quoniam ejus partes a corporis tremuli partibus vibratis pressae condensari nequeunt, propagabitur motus in instanti ad partes ubi medium iacillime cedit, hoc est, ad partes quas corpus tremulum alioqui vacuas a tergo relinqueret. Idem est casus eum casu corporis in medio quocunque projecti Medium cedendo projectilibus, non recedit in infinitum; sed in circulum eundo, e git ad spatia quae corpus relinquit a tergo. Igitur quoties corpus trem tum pergit in partem quamcunque medium cedendo Perget per circulum ad partes quas corpus relinquit; et quoties corpus regreditur ad locum priorem, medium inde repelletur et ad locum suum priorem redibit. Et quamvis corpus tremulum non sit firmum, sed modis omnibus flexile, si tamen magnitudine datum maneat, quoniam tremoribus suis nequit medium ubivis urgere, quin alibi eidem simul cedat essiciet ut medium, cedendo a partibus ubi premitur, pergat semper in orbem ad partes quae eidem cedunt Q. e. d. Coro Hallucinantur igitur qui credunt agitationem artium flammae ad pressionem, Per medium ambiens, secundum lineas rectas propagandum conducere. Debebit ejusmodi Pressio non ab agitatione sola partiunt flammae, sed a totius dilatatione derivari.
Si aqua in canalis cruribus erectis ML Μm visibus adtemis ascen e et
descendat construatur autem pendulum cujus longitudo inter punctum suspensionis et centrum Osciuationis aequetur semissi longitudinis aquae in canali dic quod aqua ascende et descendet iisdem temporibus quibus
pendulum oscillatur. Longitudinem aquae mensuro secundum axes canalis et crurum, eandem summae horum axium sequando et resistentiam aquae, quae oritur ab attritu
Quod, medium continuum ait et non inuti m cte.
286쪽
eanalis, hic non considero. Designent igitura B, C D mediocrem altitudianem aquae in crure utroque et ubi aqua in crure Κὶ ascendit ad altitudino EF, descenderit aqua in crure , ad altitudinem G H. Sit autemicorpus pendulum, V Ρ filum, V punctum suspensionis, ii in cyclois quam pendulum describat, P ejus punctum infimum, V arcus altitudini
Ε aequalis. Vis, qua motus aquae alternis Vicibus acceleratur et reta datur, est excessus ponderis aquae in alterutro crure supra pondus in L
iero, ideoque, ubi aqua in crure in ascendit ad Ei, et in crure altero
Vis etiam, qua pondus cin loco quovis inacceleratur et retardatur in cycloide per Corol. Prop. LI. est ad ejus pondus totum, ut ejus dista tia W a loco infimo P, ad cycloidis longitudinem UR. Quare aquae et penduli, aequalia spatia Α Ε, describentium, vires motrices sunt ut pondera movenda; 'hideoque, si aqua et pendulum in principio quiescunt,
vires illae movebunt eadem sequaliter temporibus aequalibus, emcientque ut motu reciproco simul eam et redeant. Q. e. d. Corol. I. Igitur aquae ascendentis et descendentis, sive motus intensior
sit sive remissior vices omnes sunt iSOchronae.
Coro 2. Si longitudo aquae totius in canali sit pedum Parisiensum 64.
- illa eae pondus dupliealiam, Ac. Est enim vis illa pondus tam aqua E A BAE, quam aquae aequalis C G H D. U Psinu PR. Semuercisi P R, aequalis est Iongitudini penduli, per Cor. Prop. L. Lib. I. . J SIS ' Idiaque, si aqua e pendiaum, GId evidantissimum fit si pondus P quod, m
nente oscillationis unius rumpor potest ad arbitrium assumi, capiatur aequale ponderi aquae totius in canali uim enim vires motrices, massae movendae, et spatia deseribenda, id que et tempora quibus spatia illa deseribuntur, in canali et in cycloide aequantur respectivd. Sed obse vanaum est superficiem Α B, eas locum aequilibrii, ad quem cum Miu pervenit, nulla amplius vi acceleratrice ur ' sed velocitate tantum aequisita ulterii, deseendit vel ascendit; sicuti corpus pendulum P dum pervenit in locum Deloidis infimum P sola velocitat acquisita mo-vatur. Und quo tempor aqua descensum
unum absolvit in crure alterutro canalis, eodem tempore pendulum oscillationem unam ex de eensu et ascensu ompositam perficit, duas vero
oscillationes absolvit intereadum aqua e loco Edeseendit et ad eundem redit.
287쪽
aqua tempore minuti unius secundi descendet, et tempore minuti alterius secundi ascendet; et sic deinceps vicibus alterali in infinitum. Nam pendulum pedum S in longitudinis tempore minuti unius secundi sciulatura
Cores. s. Aucta autem vel diminuta longitudine aquae, augetur vel diurninuitur tempus reciprocationis in longitudinis ratione subduplicata.
dam- velocitas est in subdae Data ratione uititudinum. Consequitur ex constructione Propositionis sequentis.
Invenire velocitatem undarum. Constituatur pendulum eujus longitudo, inter punctum suspensionis et centrum oscillationis, aequetur latitudini undarum et quo tempore pendulum illud oscillationes singulas peragit, eodem undae progrediendo latit dinem suam propemodum conficient. Undarum latitudinem voco mensuram transversam, quae vel vallibus imis, vel summis culminibus interjaceti Designet Ara C DAE F supe fietem aquae stagnantis, undis successivis ascendentem ac descendentem; sintque A, C Ε, &c undarum culmina, et B D, Rinc vallos intermedii. Et quoniam motus undarum fit Per aquae Successivum ascensum et descensum, sic ut ejus partes A, C E &c quae nunc altissimae sunt, mox fiant infimae; et vis motrix, qua partes altissimae descendunt et infimae ascendunt, est pondus aquae elevatae altemus ille ascensus et descensus anal gus erit motui reciproe aquae in canali, easdemque temporis leges obse
vabit et propterea per Prop. XLIV. si distantis inter undarum loca altissima A, C E et infima B, D, F, ' sequentur duplae penduli longus Nampe rutrum pessis rτ,-ui Ped. s. m. innata habentibus definivit. Rem oneralida lin. 8. ----ἡ 47I. Lib. I. . Clarim Her pertinatavit Elin D. Bemouuius in Hydreddi manus Tom. III. Comm. Mad. Petrop. motum a eL Hos aut res, si ludore, adeat Iector. aquae in tubis erum quomodolibet ad basim in Emeriti duis pendia longinini
288쪽
tudini partes altissimae A, C Ε, tempore oscillationis unius evadent infimae, et tempore oscillationis alterius denuo ascendent. Igitur inter transitum undarum singularum tempus erit oscillationum duarum hoc
est, unda describet latitudinem suam, quo tempore pendulum illud bis oscillatur; sed eodem tempore pendulum, cujus longitudo quadrupla est, ideoque sequat undarum latitudinem, oscillabitur semel. Q. e. i. Coro 1. Igitur undae, quae pedes Parisienses s latae sunt, ' tempore minuti unius seeundi primediendo latitudinem suam conficient; ideoque P tempore minuti unius primi percurrent pedes 183, et horas patropodes H000 quamproxime. ' Coro 2. Et undarum majorum vel minorum velocitas augebitur vel diminuetur in subduplicata ratione latitudinis. Haec ita se habent ex hypothesi quod partes aquae recta ascendunt vel recta descendunt; sed ascensus et descensus ille verius fit per cire lum, ideoque tempus hac Propositione non nisi quamproxime definitum
Quoniam, ex dictis, unda pereurrit latitudinem suam , vel B D intereadum altitudo A tran sertur in C, vel invitas B in D. quod fieri non
potest nisi aqua ab altitudine undarum descendat, et deind. ad eandem altitudinem scanda et quia avitas quae est infris aquae quiescentis superficiam quam in figura exhibet linea punctis distineta est circiter aequalis levationi aquae supra eandam superficiem quae est aequilibri locus, patet sis totius aqua movendae longitudinem aequalem ess longitudini invitatis vel elevationis
aqua inia ei supta lacum illum aquilibrii, ac Proinde cum longitudo earitatis vel elevationis iuvus aequauia ait distantia A B, vel B C, Pendulum
inlinitur eo tempore quo aqua ascendit, et it rum acinabitur, inter dum Fa dea Mit
3IS. atque ita oscillabitur his quo tempore unda deseribit latitudinem suam. Quoniam igitur numeri oscillationum qua pendula eodem tempore peragunt, sunt in ratione subduplicatalangitudinis pondulorum inversa 474. Lib. γpendulum Huclongitudo est A BAE D, qu drupla longitudinis semel oscillabitur quo
tempor unda latitudinem suam percurrit. Inundia varo latioribus quae altius non elevantur, Iino cumra Α Β , vix differt a recta A C, quae est undae latitudo, et propterea in eo ma unda latitudinem suam Macri t. inter dum pendulum
Tempore minuti unctis primi. Quia undarum data latitudinis velocitas aequabilia est o dem. . Si unda latitudo data ped. I ri, ducatur in tempus o , factum I 8s, ped. erit intium quod unda tempore minuti unius primi
seu minutorum secundorum o describit et
ducto rursus hoe numera I 8s, in m. produe tur spatium G sed quod unda tempore horae
'x Corol. 2. Undarum velocitate sunt ut earum m latitudinea dirueia et tempora quihua latitudines illas pertareunt inverse 5. Lib. I. . Sed tempora illa sunt in s duplicata ratione latitudinum undarum aeu iungitudinum pandui
rum quae eo tempore quo undae lautudine suas deseruiunt, emo osvillantur 472. Lib. I.). Undarum igitur velocitates sunt in ratione composita ex rationa latitudinum direct et rationas duplicata earumdam latitudinum invera ideoque sunt in ratione subduplicata latitudinum dimet Ueri P p. iam n, seu Per aruum eurvilineum qin magis ac dit ad figuram arc8s circularia quam ad figuram analia rectilines in
289쪽
Piasotis perscidum propagatis, singulis fridi particu , motu reciproco
brevissimo euntes et redeuntes, accelerantur Semper et retardantur pro ine cluantis penduli.
Designent A B, B D, pulsuum successivin umaequales distantias Am C plagam motus pulsuum ab Aversus B propagati; Ε, F, G puncta tria physica, m dii quiescentis in recta A C ad aequales ab invicem ista tias sita; 4, spatia aequalia perbrevia per quae puncta illa motu reciproco singulis vibrationibus miniet redeunt; et, si floca quaevis intermedia eorundem in
torum; et a FG lineolas physicas seu medii partes lineares unctis illi interjectas, et successis translatas in loca et e L f. Rectae De aequalia ducatur recta P S. misecetur eadem in centroquem et intervalla o describatur circulus SQ mi rhujus circumferentiam totam cum partibus suis exponatur tempus t tum vibrationis unius cum ipsius partibus proportionalibus; sic ut com to tempore quoris
WH es vi Si, si demittatur a P S perpendiculum Hi vel h l, et capiatur Ua aequalis P L vel Ul punctum
physicum reperiatur in a. Hac lege punctum quodvis Ε, eundo abra per a ad e, et inde redeundo per ε ad , iisdem accelerationis ac retardationis gradibus vibrationes singulas peraget ' cum oscillante pendulo. Frobandum est quod singula medii puncta physica tali motu agitari debeant. Fingamus igitur medium tali motu a causa quacunque cieri, et videamus quid inde sequatur.
'D Medii quieuentis, id est, nondum Mi
luctis vibrationibus corpori tremuli, aut inde aeris pulsibus. 814 φ Sine a vorationibus eunt et redeunt. Si corporis tremuli aut chordae musicae oscillantis particula incipiat moveri in E et eundo Meum transferat medii punctum E, in locum e et deinde particula illa chordae musica vi propria et Pu tum e medii inter e et C compressi ac conden sati dilatatione redeant in lacum , unicua in medio elastico pulsus secundum direction- BC, produeatur, et singulis aliis vibrationibus com ris tremuli vel chorda musicae excitu et reditu'compositis, ainguli exestahuntur pulsus Prop. XLIII. atque adeo pulsus latitudinem suam describit imae eadum punctum , vibrationem unam excitu et reditu per brevissimum spatium E e compositam, absolvit.
'ν Cum ei inpendula Prop. LII. Lib. I. .
290쪽
In circumferentia WH Si capiantur aequales arcus H I, PK vel lici,
k, eam habentes rationem ad circumferentiam totam quam habent aequa
les rectae F, FG ad pulsuum intervallum totum B C. Et demissis perpendiculis IM, Km vel iis, hi quoniam uncin Ε, F, G motibus
similibus successive agitantur, et vibrationes suas integras excitu et reditu compositas interea peragunt dum pulsus transsertur a B ad C si WH vel
WH Sin sit tempus ab initio motus puncti R heri UI vel PM S i
tempus ab initio motus uncti R et Ρε velim a tempus ab initio motus puncti G et propterea E, F, G, erunt ipsis Uti Ρ, P Ninritu punctorum vel ipsis Ut Um Pn in punctorum reditu aequales respective. Unde so seu νω - - Da incitu punctorum aequalia erit E in reditu autem aequalis Ε - 1 n. Sed a flati
tudo est seu expansio partis medii DG in loco ο; et propterea expansio partis illius incitu est ad ejus expansionem mediocrem, ut G im
Circuli circumferentiam habentis aequalem intervallo pulsuum B ut Ρ ad V et ex aequo G ad DG ut I, ad V erit expansio partis Ε G punctive physicia in loco C ad expansionem mediocrem, quam
pars illa habet in loco suo primo M, ' ut V di ad V incitu, ut-
E, F, G et alia drinceps, moti a similibus per medii eompressionem et dilatationem communientia uecessiv agitantur, pulsus per aequalia spatia E , F G, e. aequalibus temporibus P agatur, ideoque tempus quo transfertur in E ad , vel in F ad G est ad tempus totum quo transfertur a B ad C. Et quo singula Puncta E, F, G vibratio a suas integras ex iis et reditu compositas perficiunt, ut spatium E F vel F, ad spatium B C, in qua ratione etiam est arcus HI, velam ad totam circumferentiam P HAE P, per Hyp. quae tempus totum quo pulsus a B ad C transfertur, Exponit, et differentia inter tempus sumptum ab initio motos puncti et tempus sumptum ab initio motus punctis, est tempus illud quod pulsus transfertur ab T ad F. Quam si PH via PHSh exponat tempus cimino moιsis puncti , Pasia Pi SL, --mnet tempus ab initio moιsis puneι F, cum H Ivel Mi exponat differentiam inter tempus ab inutio motus puncti , et tempus in initio similis moti puncti Rinc.
AEquatia res lia per Prop. LII. vel XXXVIII. Lib. I.).
Sed ι, est latitudo seu expansio partis medii Em, in loco ι , quia punctum E transl tum est in loeumis, Et punctum G in laeum .
puncta tria medit quiescentis seu tu impresso nondum condensati vel rarefacti, expansio modii in loco Em, medioeris seu quasi media est inter minimam ipsius expansionem in Ioel puI- auum densissimis, et maximam in locis rarissimis.
SI5. ' Cum in L Nad n Anguli ad eo rum Ii P mensura est arma I P aequalis dimidio areta DP i. eum P h. at anguli ad eircumserentiam K H mensura est etiam dimidius reus, Pa et ideo anguli I, P at
K H L, aequales sunt. Hinc a ex puncto Κ, demissum intelligatur ad Hi, perpendiculum aequalem Ν, -- perpendiculum cum ordinatarum H L et K, disserentia et eum arcu minimo, H triangulum constituet simila triangulo