장음표시 사용
51쪽
ctum 36 o. grad. prius tamen in i L. multiplicati, nascetur a diuisione annus arci ualis lunaris.aut si mesis aequalis snodicus multiplicetur in 1 L. fiet adhuc annus aequalis lunaris. Verus Lunaris annus, inaequalis est, prout citius, aut tardius Luna motu vero reuertitiir ad solem. Causae inaequalitatis anni lunaris veri sunta, inaequalis motus solis apparens , ac inaequalis verus motus Lunae. Inaequalitas Solaris motus apparentis, pendet ut dictum est, tum ab annua solis Anomalia , tum ab Anomalia apogaei eius. Inaequalitas anni veri lunaris nascitur etiam, tum ab Anomalia eccetrici Lunae, tum ab Anomalia Epi cicii eiusdem, de quibus infra, . Annus solaris, quoquomodo capiatur, semper maior extitit lunari anno: differentia appellatur Epael , quae, ab alijs,& a compunctis, costituta fuit undecim dierum; quaq. usi sunt, ad inueniendas colunctiones d oppositiones Luminum. Maxime tamen a scopo, suis supputationibus aberrant . Causae emroris sunt duae, quarum prima est circa , Epacta constitutionem:
non enim est ii. dierum, sed io. dierum, ΣΙ. ho. O. mi. o. sec. Si sumitur differentia inter annum Lunarem aequalem, ac solare aequalem. Secunda est circa motuum acceptionem, nam aequales motus non
praebent nobis, nisi aequalia novilunia, pleniluniae, . Cum igitur differentia sit aequalium annorum, non dabit nisi aequale tempus Sinodorum, quod quidem, ob alias causas, non congruet cum tempore, quod tabulis numerabituW. Sed de his dabitur occasio disserendi alias.
SV PP v TAT v R Lunaris motus Verus, eo modo, quo supputatur lolis motus apparens, nonnullis tamen additis . Haec .id oblatum tempus, antequam ad tabulam prostaphaeresium lunae accedas, prius parata sint . Vera praecessio verni aequinoctij. Simplex motus lolis. Longitudo media lunae a sol . Anomalia Lunae. Dupletur postea media longitudo Lunae a Sol , ociabebitur distantia centri Epici cli lunae ab Apogaeo Eccentrici, quae ab Alphon sinis ap-
52쪽
pellatur centru . Hoc duplato, siue centro ingredimur tabulam, aequationis lunae, mapiuntur aequatio secundi Epiclch, 6 inuta proportionalia , facta correctione , si minuta in latere praecise non
inueneris. Est haec aequatio, disserentia inter augem Verania, itanediam Epicicli; quae addenda venit Anomaliae Lunae, si centrum minus semicirculo fuerit; subtrahenda vero, si maius: qua additione vel ablatione , nascetur coaequata lunae Anomatiata: scrupula proportionalia, interim seruentur ad usum . Est autem Anomalia media lunς, distantia corporis lunae in Epiciclo, ab auge media epicicli, secundum ordinem fgnorum computata : hoc autem punctum Apogaei medij, terminatur linea,a puncto apposito centro cccen trici per centrum epicicli ducta . Apogaeum verum epiciest terminatur linea a centro mundi, producta, per centrum epicicli; ab hoc scilicet Apogaeo sumitur Anomalia coaequata lunae, siue Verum argumentumis, quod quidem numeratur Per arcumia, inter centrum corporis lunae, o augem veram, secundus eriem signorun .Hac Anomalia coaequata, ingredimur iterum tabula aequationis lunae, 6 accipiuntur duo,
aequatio scilicet primi Epicicli,5 Excessus;ςquatio primi epicicli, est
ea,quq ab Alphonfinis argumenti nuncupatu ; Qxcessus, est diametri diuersitas. Haec quidem aequatio, est arcus, siue disserentia inter lineam medij motus lunae, M veri: utraque harum ducitur a centro uniuersi, sed prima per centrum epicidi, tu unda , per cetru mlunaris corporis. De excessu colligitur pars proportionalis, respondens minutis proportionalibus ruperius adseruatis, quae quide semper additur aequationi primi Epici ci ut fiat aequatio ultimo coaequata, quae auferenda est amotu aequali logitudinis a solo, si Anomalia aequata minor semicirculo extiterit; et q. addenda, si malo : qua ablatione,vel additione habetur vera logitudo lunae a sole, cui si addatur motus aequalis solis, fiet verus lunς motus, a prima stella arietis. Huic
tandem addita vera aequinoctiorum prae ccstion , nascetur verus lunae motus ab apparenti aequinoctio quaesitus. Vt in exemplo. Proponatur inueniendus verus motus lunae tempore quo natus est Beatiss. GREGOR. X I I I. Eo tempore vera praecesso verni aequinoctij inuenta est 27. gr.6.min. O. secvn. 32. ter. AEqualis solis motus .sgn.29. gr. 9.minu.16. secvn. 32. ter. Longitudo lunae aequalis a sole s. sign. 8.
53쪽
gr. 13. min. I. sec. 18. ter. 6 Anomalia Luna 2. fg. 3.gr. s. minu. 13. sec.Σ8. ter. Longitudinis aequalis duplum, est 1. fg. 37 gra. 7. min. 3 i. sec.16. ter.quo intratur tabula aequationis lunae, inccipiuntur aequatio secundi Epicicli aequata s. gr. 8. ni in. 17. secula. 32. ter. subtrahenda . ac minuta proportionalia. 2. min. 48. secun d. s. ter. quae seruantur ad
usum. Sublata igitur aequatione secundi Epicicli, ab aequali Anoma-lia,2.sign. 3.grad.1. min. 13. secvn.28.tcr. resinquetur quata Anomalia I .sg. 17.gr. I 6. min. 11.secula. 16. ter. Iterum intratur cum ea eadem
tabula aequationis, d colliguntur aequatio primi Epici si emendata& detrahenda gr. 33. min. is sec 26. ter.ec excessus 2. gra. 38. min. 36. securi. 36. ter. cuius congruit minutis proportio, superius adseruatis s. mi. I9.s c. 2o. ter. quibus additis aequationi primi Epicicli, fit aequatio coaequata omnibus numeris, e blativa, .gra. 38. min. 3 .sec. c. ter. hac aequatione subtracta a s. si g. 8. gr. 13. min. s. sec. 18. ter. relinquuntur 1. si g. ψ. gr. I s. min. II .sec. Id. ter. pro motu Vero lunae a sol . Cui, si addatur aequalis motus solis, nascetur verus motus lunae a prima stella Arietis si g. i 3. gr. 23. min. . secvn. 4. ter. huic denique addita vera praecessione aequinoctio ruata, fiet verus motus lunae ab apparenti aequinoctio 4.sig. o. gra. 3 i. min. 8. secvn. I 6. ter. Percurrebat tunc luna, Io.gr. 3I. min. 8. secvn. 16. ter.Capricorni. Secundum dabitur exemplum. Propositum sit nobis lepus electionis Summi Ponti. ad illud inuenta est longitudo lunae a sole o. gr. 3. min.23. secvn. II. ter. Anomalia lunaris s. sign. 18. gr. 18. min. o. sec. 43. ter. AEqualis m tus solis 3 1. gr.8. min.21. sec. 2. ter. Vera praecestio verni aequino, ij Σ .gr. 8. min. 12. secvn. 26. ter. Duplum longitudinis lunae a lole est 1. sig. LI. gr. 26.min. c. sec. 26. ter. cui congruit aequatio examinata secundi Epicicli I 2.gr. 21. min. 12.secun . 1 . ter.ad ij cienda; nam centrum minus semicirculo est. Minuta proportionalia sunt 18. minu. 1 1. secvn. 3. ter. Prouenit additione prostaphaeresis ad Anomaliam, coaequata Anomalia s. sl g. 3i .gra. 23. min. 13. secvn. 37. ter. Hac Anomalia in tabulam aequationis eandem, colligitur aequatio primi epicicli emendara 2.gr. II. min. I9. secvn. 6. ter. addendae , quia coaequata Anomalia maior est semicirculo. Atque eadem Anomalia, accipitur excessus I. grad. . minu. 3. secvn. IO. ter. de quo respondent minutis proportionalibus 3 O. minu. . secun d. 17. ter. quς, addita aequationi primi
54쪽
Epicicli, nascetur aequatio absoluta omnibus numeris primi epici-cli,2.gr. I. min. 28. secvn. 13. ter. qua addita longitudini lunae aequalia ibi prouenit vera longitudo 43.gra.2 minu. 12. secvn. 6. ter. Huic additus aequalis solis motus, fit x.sig. 18. gr. 33.min. 7. secvn. 8. ter. Cui adiuncta vera aequinoctioru praecestione, aggregabitur Verus motus lunae ab apparenti aequinoctio, I. sig. 6. grad. 22. minu. 9.secula. 3 .lcr. Moueoatur igitur tunc luna ivb I 6.gr. 22.minu. y. secvn. q. ter.
Canon Decimusseptimus. Diu u motus Luna qua via inuestigandus sit.
DI v R N V s motus Lunae hoc pacto computabitur.In uestig
tur verus motus lunae, aut ab apparenti aequinoctio, aut a prima stella Arietis, aut a solo; deinde mediae longitudini lunae inuentae ad datum tempus, addatur motus logitudinis aequalis unius diei, si qu ritur motus tequentis, detrahatur autem si antecedentis; liari modo, Ac δε nona aliae addatur motus diurnus Anomaliae aequa is, si inquiritur motus sequentis diei, vel detrahatur, si diei antec dentis: Literum coaequetur Anomalia , qua in uestigetur verus motus lunς, modo quo usi sumus in antecedenti Cataone; postea dema tur minor motus a maiori, Vel antecedentis dici a sequenti, grelinquetur motus verus lunae a medio loco solis in die; huic addatur motus aequalis diurnus solis, mi ascetur verus motus Lunae ab apparenti aequinoctio. In hac supputatione haec animaduertenda fiant, quὁd in ca horta,qua supputatus est verus motus lunae pilor, ea quoq; sup-ylitandus est motus eiusdem scquens, quaecunque illa suerit:etiam te scire oportet, motum lunae no solum in die , sed in hora variabilem esse; video multum reserta, accipere motum veru antecedentis, vel sequentis diei: Praeterea semper detrahendus est motus sequetis dieia motu antecedentis, ut in antecedentibus dictum est; dc quia ali-ruando subtractio fieri non potest, ideo motui antecedenti adden iis est integer circulus,ut relinquatur motus diurnus verus lunae.Canonem exemplo dilucidabimus. Ad tempus Natalitium Santiss. Do-E L mini
55쪽
mini nostri GREGORII XIII. collectus est verus motus lunae a les.sign. 4 .gr. I s. min. I i. secvn. 12. ter. ac longitudo media a selo,s.sign. 8 gr. 13. min. s. secula. 18. ter. Anomalia inaequata 2.sgn. 3.gr. s. min. 13. lec. 28. ter.his motibus additis motibus diurnis aequalibus, fit media longitudo a sole I. gr.f. min. I 2. secvn.29. ter.d. nomalia 2. sign. I , .gr. 9. min. 49.secula. 12. ter.quibus colligitur verus motus lunaea ibita s. sig. 17. gr. 29. mi. s. sec. 2I. ter. a quo detractus superior, scilicet
pro vero motu lunae a medio loco solis; cui si addatur motus diu nus aequalis solis 39. min. 8.sec. I i. ter. fit tandem motus diurnus verus lunς ab apparenti aequinoctio, i . gr. 13. mi. 2. sec. 2o. ter. Nulla fit additio praecessionis aequinoctiorum, cum in uno die non moueatur motu quali nisi 8. tertiorum, quorum ommissione,vel addition nulla fit variatio, de qua curandum sita.
Horarim motus luna veru qua arte inquirendus sit. DVAs regulas dedimus inueniendi motum verum solis ho
rarium in superioribus, quas hic repetemus, Z.dhuc addemus tertiam, illis expeditiorem. Prima regula est haec inueniatur motus verus diurnus lunς,qui dupletu , duplato addatur dimi-
diu motus diurni, colligantur omnia in unam summam, mutatis d nominationibus, indeq. natus, erit motus lunς horarius quesitiis.Vt in exemplo. inuentus est motus diarius lunς I . gra. I 3. min.2. sec.2O. ter Duplum cst 28. mi. 26. sec. . ter. o.quar. nam Ut notum est, denominationes mutantur.His additis 7. min. s. sec. I. ter. IO. quarta pro medietate diurni motus, fit horarius motus 31 min. 32. sec. I. ter. O.
quar. Secunda regula pendet a tabula vigesimς quartς partis motus. In eam intratur primo cum i . gradibus diurni motus nam &s cunda regula etiam supponit prius inuentum motum diurnum)colliguntur 3 s. min. Iterum intratur tabula cum i3. min.&colliguntur 3Σ. s.c. 3o. teri. Cum duobus secundis habentur 1. ter.Cum Eo. ter. habentur 1 o. quar.Hςc omnia simul collecta, dant nobis motum horarium
56쪽
rarium quaesitum 3 s. min. 32. secvn. 31. ter. Io.'uar. Tertia regula f.ndatur in Tabula motus horarij lunae.quae disponitur hoc modo. In
fronte collocantur gradus Anomaliae, de decem in decem, incipientes a nihil, Aesinentes in 18o. iterumq. replicantur gradus de decem in decem a i8 o. ad 36o. In latcre sinistro collocatur numeri proprio ichaturali ordine se consequentes, incipientes ab Vnitate, desinentes in Go. hi autem numeri, inseruiunt horis, minutis, ac reliquis horarum fractionibus. In area postea tabulae collocantur gradus , dc inuta motus lunae . Ingressimur igitur hanc tabulam cum Anomalia coaequata lunae, ad datum tempus collecta, in fronte, in latere cum horis,d colligitur in area verus lunae motus congrues Anomaliae, iccitatis horis, ac eius partibus.Haec tamen in hac operatione consideranda ,8 aduertenda sutata. Si gradus A nomaliae non inueniuntur in fronte tabulae praecise , est capienda pars proportionalis; quς hoc modo capitur; colligitur differentia motus horari, respondens io gradibus, ex hac differentia , sumitur pars congruens
gradibus d minutis differentiae Anomaliς propositae, ab Anomalia
minori in tabula inuentae,. Deinde pars collecia, additur motui, aut ab eo subtrahitur additur autem, si procedendo cum Anomalia augetuW, subtrahitur si decrescita ; Zoic in relicto habetur motus horarius quaesitus. Obseruandum est etianu, quod motus horarius hoc modo collectus, nunquam respondet motui supra inuento; ratio dia
scrini in is est, variatio Anomaliae lunaris ; in singulas horas, quo fit, ut hic modus sit praecedentibus exactio : nam hic modus praesupponit anomaliam ad horam propositam collectum: dc luamuis tabula possiit nobis inseruir , pro colligendo diurno lunae motu, tamen usus proprius Meculiaris ipsius est pro motibus horarijs. Praeterea
sciat logistata, motum horarium acceptum, csse motum verum lunae
a solo; cui, si est inueniendus verus lunae ab atrareti aequinoctio, addendus es: motus horarius solis aequalis, habebitur motus verus horarius lunae ab apparenti aequinoctio. Sit exempli gratia inu niendus horarius lunae motus, tempore Natalitio Summi Pontific.
Extitit Anomalia aequata eo tempor i. sig. s7. gr. 16. min. II. sec. 16. ter. hoc est Ii 7. gr. ac i7. min. nam sue .sec. accipiuntur pro I. minu. his
gradibus intratur tabula,&snueniuntur tantummodo IIo.sub qui-
57쪽
bus e regione unius hom, sunt in area 3 i. minu. 39. sec. pro motu horario. at cum uo. gradibus A nomaliae, horarius motus est 3Σ.mi.11.
sec. primo scilicet maior . differentia est 46. sec. quae decem gradibus respondeta; septem igitur gradibus, αἰ .minutis, ex regula proportionunia, congruent 33. sec. 29. tertia. sere addenda; quia motus augetur; quibus additis 3I. min. 39. sec. fit motus horarius lunae verus a sb- leo, 32. minu. I 2. sec. 29. ter. huic additur solis aequalis motus horarius,
fi R. motus lunae verus horarius ab apparenti aequinoctio 3 . minu. o. se. I9. ter. differt a superiori 12. secundis, i . tertijs ferὶquς disserentia,quamuis exigua , tamen non est in coniunctionibus spernenda, cum possit aucta in calculo si nodorum, , dare tempus sensibile . Est etiam uartus modus inueniendi horarium motu lunae, non huic dissimilis, qui supponit tabulas distantiae verae coniunctionis a m dia Et quemadmodum hic colligitur, pari modo & ab ea tabula elici tur, ut in serius apparebita.
Canon Decimusnon US. De Mensibi. De Mensium L eciebus. M LNs Es sunt anni partes, quas luna motu suo metitur, a
quaq. etiam nomen accipiunt: nasemini Luna apud graecos dicebatuo. Distinguntur menses in Politicos, quibus utimur, quibusq. etiam diuersae gentes diuersimode usi sunt ,& Astronomicos. Astronomici adhuc bipartiuntur; nam alij solares, alij q. lunares.&Iam illi, quam isti, Vel aequales,vel apparentes. AEqualis mensis solaris, est duodecima pars solaris anni aequalis, quae constat 3 o.
diebus, io. horis,29. min. 6. secundis, I 8. ter. haec etiam mensis quantitas nascitur diuisis 3 o. gradibus, hoc est duodecima parte Zodiaci, aut integri circuli, per motum solis diurnum compositum, qui motus aggregatur motu diurno solis simplici, ac motu diurno pr. aeces sionis aequinoctiorum. Mensis autem ibiaris verus, vel apparens, est duodecima pars anni apparentis tropici; qui quidem cum sit incqualis,d ius duodecima pars inaequalis erit. Menses lunares in triplicidisserentia reperiuntur. Primus mensis dicitur periodicus, Secundus Synodi
58쪽
Synodictis, Tertius apparitionis. Et unusquisque duorum priorum
vel aequalis, vel verus.Periodicus mensis aequalis, est tempus, quo luna motu aequali totum Zodiacum metitur, ad eundem locum rediens, a quo discesserat. onstituitur hic mensis Σ . diebus 7. horis 43. mi.
. sec. Nascitur quoque hic mensis, diuiso Zodiaco in motum lunaraequalem diurnum, qui appellatur ab Alphon sinis medius motus lunae, et q. II. gr. IO. min. 31. secun .sere. Hic mensis aquam plurimis nominatur mensis peragrationis. Periodicus mensis apparens, seu Verus, est tempus, quo metimur veram lunae couersionem circa Zodia
cum ; quod quidem tempus inaequale est, ob verum motum lunae inaequalem. Synodicus mensis, qui nuncupatur ab Alphon sinis coniunctionalis, est tempus, quod fluit in ter duas ςquales proximas synodos, seu coniunctiones medias. Et hic etiam mensis duplex est; nam vel est aequalis,vel verus. AEqualis terminatur 29. diebus, in. horis, 4. minutis, 3. sec. sere, gnascitur, diuiso integro circulo in motum lunae a sole aequalem,ut iam diximus. Hic mensis duodecies sumptus, producit annum lunarenta; de quo etiam egimus. Synodicus mensis Verus, est tempus, quod ponitur inter veram, & veram solis lGunae
coniunistionem,uci inter duas veras coniunctiones proximas. Cuius
inaequalitas pendet, tum ab inaequali motu lunae, tum etiam ab inaequali solis. Nam dum luna motu vero Zodiacum percurrit, Sol interim ab eo loco, in quo a luna relinquebatur, in quali mouetur motu. Et ideo mensis hic synodicus verus, cist tempus, quo motum lunae metimur, qui fit linea apparentis, seu veri motus solis, integra conuersione facta, ad eandem linea . Mensis apparitionis, quo usi sunt, , NIdhuc utuntur diuersi populi, est tempus elapsum , inter nouae lunae, rimum conspectae aspectum , ad sequentem. hoc est a prima nocte, qua luna corniculata apparcta, ad sequente . Hic mensis inaequalis semper existita, Z ius inaequalitas a quatuor causis pendeta; quarum prima est inaequalis motus verus lunae. Secunda est inaequalis motus verus solis. Tertia est latitudo lunae. Quarta est horizontum obliquitas. Quibus causis fit, , ut hic mensis apud diuersas nationes varius cxistata. Nam Populi Borei, sub eodem in ridiano existentes cum austrinis, eundem spectantes polum,, citius, vel tardius eandem nouam lunam conspicere postulata, quam Austrini.
59쪽
strini.Huic mensi non sunt dies certo numero assignati,ut nonnulli opinati sunt .
De coniunctioniblu-oppositionibus luminarium. Deluniorumta, se Pleniluniomm aequalium peridiocu temporibus. ARTipicEs distinxerunt stellarum loca inter se, praecipue
erraticarum in Vera, ac Media . Lunae vero additur visitis, seu apparens locus. Locus aequalis, seu medius ille qui linea medij motus signatu Π. Verus autem,qui linea veri motus terminatur . Visilis, seu apparens, qui linea visiti definituo. In stellis fixis locus verus non distinguitur a loco visiti, neque in tribus superioribus, In sole autem , ωplanetis inferioribus, locusvistis,scuapparens distinguitura vero. Haec tamen distinctio non consideratur nisi in Luna,& In soleo, tropter solarem Eclipsi inta. Et haec disserentia locorum in die is stellis nascitura magnitudine terrae, quς uidem , ad illarum orbes, sensibilem rationem retinet, praecipue ad orbem lunae; qua fit, ut linea veri motus lunae distinguatura linea apparentis; naim illa a centro terrae duci tu ,hςc autem a stiperficie , hoc est, ab oculo obseruantis. Ex hac distinctione fiunt tres synod rum species: quarum prima est media ; Secunda vera ; tertia visibilis. Media luminum coniunctio filia,quando lineae mediorum motuum coniunguntuC. Vera quando lineae verorum motuum uniuntuW. Visitis vero, quando Vna linea, tria pumsta coniunguntur, hoc est oculus obseruantis, centrum lunae, d centrum solis. Sed de his alibi. Et cum minimes vera : synodus, i apparens cognosci posita, sine aequali; ideo de mediis luminum coniunctionibus nonnihil dicendum est.Tempus periodicae coniunctionis, ut supra dictum est, inquiritur diuisione integri circuli in motum lunae a Sole diurnunia;
qui,uti diximus, est i 2. gr. II. min. 26. seta l. ter. 29.quar. 6 tempus hac diuisione natum , est 29. dierum, in. bo. . min. 3. sec. II. ter. sere. Hoc
tempore igituΠ absoluitur media luminum coniunctio. Plenil nium
60쪽
nium autem fit medietate temporis supradicti, hoc est ab luitur
I . diebuS,I8. horis,22. min. I. sec. 36. tert.sere. Quadrati aspectus constant quarta parte mensis synodic hoc est .die'.hor. II .min. O. sec. s. ter.sere. Sed de his adhuc infra , .
immodo inuenisur tempus Novilunis quod antecedit, vel sequitur oblatum tempus. ANTECEDENS Canon, docuit inuenire tempus Periodi
cum coniunctionis solis icciunς, quod habetur diuisione integri circuli, in excessum motus aequalis diurni eorundemia, qui dicitur etiam superatio luna enim velocior est sol ,dGnotus lunae diurnus excedit motum diurnum iolis I 2. gra. II. min. 26. sec. 3. ter. 29.quar. Est enim motus aequalis lunae hoc est centri Epicicli,qui medius motus nuncupatur, in die I 3.sr. IO. mi. 3 .sec. 12.quar. a quo, si detrahatur motus diurnus aequalis solis, qui est 19. min. 8. sec I I. ter. 22.quar. relinquitur excessus, quo luna motu suo solem superata, Ii. ra. I. min. 26. sec. I. ter. 3 o. 'uar. 6 hic motus, ut supra dictum est,
icitur longitudo aequalis, seu mediae, , lunae a solo. His habitis canonem exlnicabo. Ad datum tempus, colligatur longitudo lunae a Solo, quae diuidatur in motum diurnum longitudinis Lunae a Sol , quotiens indicabit dies, &Joras, qui dies, ichoris, si retro numerentur , dabunt diem coniunctionis quaesitae, propositum antecedentis tempus. Vt in Exemplo . Sit inueniendum novilunium, , quod tempus Natalitium Summi Pont. antecessit, . Ad illud tempus longitudo lunae aequalis, a medio loco solis, fuit numerata s. sig. 8. gr. 13. min. s. sec. 18. ter. Quae, si diuidatur in motum diurnum eiusdem longitudinis, hoc est in 12.gra. i. min. 26. sec. I. ter. O. quar.V niunt in quotiente 28. dies, I .ho. 12. min. 21. sec. 31. tert. Hi dies, si r tro numerentu , finis numerationis cadit in s. diem Decemb. 1 soo. anni copleti, S currentis Iso I. I 6. hor. O. minu 3 .sec. 21. ter. Haec autem numeratio sine magno labore fit hoc modo. Addantur dies, κhorae Natalis diebus integri mensis, Natalem praecedentis, hoc ests dies