장음표시 사용
171쪽
i est, quόm minor, quam 33. Quod&C.
Dico Oloa ara incrementum, maius esse incremento'; minus incremento qs: & O. 3 oaara, maioremine, quam m3; minorem, quam ' .
172쪽
M. F. O. 3 oaetra, pro binario, maior est, qu)m m 33 minor, quam a. 3 Oa2ra, pro ternario, alioue quolibet numero, maior est, quam'; minor, quam qs. Quod &c. . ' ' Similiter ostendetur de omnibus quadratricibus in intanitum, hac semper methodo seruata ... I
Qv elibet quadratrix est equalis semirutae unitate plus
ordinatae, additis , demptisque semitotis, aliqualiter acceptis, non plus ordinatis, quam sit eius basis . Demonstri Patet inductione per 5.Laa. b. Deinde sic. Quaelibet quadratrix, est aequalis totae, unitate plus ordinatae, demptis, additis. aliqualiter acceptis totismon plus ordinatis,quam 6. b. sit cius basis. Tota vero unitate plus ordinata,est aequalis semitotae pariter ordinatat,una cum sem, totis non plus ordinatis, aliqualiter acceptis, Scunitate et Se reliquae totae non plus ordinatae, sunt aequales semitotis, non plus ordinatis, aliqualiteri acceptis, &vnitati . . Quare quaelibet quadratrix est aequalis semitotae init te plus ordinatae additis Sec.
173쪽
QVa libet quadratrix est aequalis sesquilotae, unitatω
plus ordinatae, demptis, additisque sesquitotis, aliqualiter acceptis, non plus ordinatis, quam sit eius
Demonstr. Patet inductione per Tab. xa. h. Deinde sic. Qua libet quadratrix, est aequalis totae , unitate plus ordinatae, demptis, additisque aliqualiter acceptis totis, non plus Ordinatis, quam h. sit eius basis. Tota vero, unitate plus ordinatata, aequalis est sesqui totae, pariter ordinatet demptis,l additisque alijs, acceptis aliqualiter sesquitotis non plus ordinatis:& reliquae totae non plus ordinatae , sunt sesquitotis additis, & subtractis, non plus ordinatis aequales. Ergo quaelibet quadratrix, est aequalis sesqui totae unitate plus ordinatis demptis, additisque alijs, acceptis aliqualiter ses quilotis, non plus ordinatis, quam sit eius basis. Theor. 3 3. Prop. 3 3. QVaelibet quadratrix media, eli aequalis quadratrici, in eadem basi, primae, una cum aliis primi lateris speciebus, aliqualiter acceptis. Et subquadratrix, ιubquadr atricI. Nemonstr.
174쪽
iti h. Deinde sic. Quaelibet quadratrix, est aequalis
totae, unitate plus ordinatae, quam sit eius basis, demptis, additi sue alijs totis, aliqualiter acceptiS, τ . b. non plus ordinatis, quam sit citis basiis. Tota auteunitate plus ordinata, est aequalis quadratrici primae, in aequeordinata basi iacenti, una cum alijs speciebus, in primo latere,in inserioribus basibus, aliqualiter acceptis. Et reliquae insertorre totae, similiter inscrioribus quadratricibus ,& speciebus sunt aequales, aliqualiter acceptis. Quare quaelibet quadratrix media,est a ualis primae, in eadem basi, iacenti quadratrici, una cum alijs primi late- a. p. ris speciebus, aliqualiter acceptis. Et subquadratrix, subquadratrici. Theor. 3 q. Prop. 3 q.
QVaelibet quadratrix, est aequalis quadratrici, in eadem basi, vicinae, additis utrimque totis, non plus ordinatis, quam sit ipsa basis. Et ilibquadratrix, subquadratrici. Demon .Patet inductione per s. h.
ai. h. l Deinde sic. Quasi bet quadratrix, est aequalisi quadratrici, in eadem basi, sibi vicinae, additis' utrimque alijs inseriorum basiu speciebus, aliqualiter acceptis, & totis non plus ordinatis, quam sit ipsa basis. Sunt autem aliae inferiorum basium species, aequales totis, non plus ordinatis, quami lit
175쪽
l ipsa basis,aliqualiter acceptis. Ergo quaelibet qua- dratrix, est aequalis quadratrici, in eadem basi, libi: vicing additis utrimq; toris . no plus ordinatis qua,. p. .l sit ipsa basis. Et subquadratrix subquadratrici.
Q Vaelibet quadratrix, eii aequalis quadratrici, in eadem basi, tibi vicinae, additis utrimque semitotis, non plu&ordinatis, quam sit ipsa basis. Et subquadratrix, subquadra rici. . i. .
Patet inductione per IO. h. --
Deinde sic. Quaelibet quadratrix cstae qualis
totis non plus ordinatis,quam sit ipsa basis. Tot eautem non plus ordinatae, semitotiS non plus omdinatis, acceptis aliqualiter, sent aequales. Ergo, quaelibet quadratrix eis aequalis quadratrici in ea- dem basi sibi vicinae, additis utrimque semitotis, non plus ordinatis, quam sit ipsa basis. Et sub quadratrix, subquadratrici.
Ovaeliber quadratrix,est aequalis quadratrici,in eadem basi,sibi vicinae, additis utrimque sesquitotis, non plus ordinatis, quam sit ipsa basis. Et subquadratrix, sub
176쪽
Ommonstri Patet inductione per ra. h. 4. h. . Deinde sic. Quaelibet quadratrix est aequalis quadratrici, in eadem basi, sibi vicinae, auditis utrimique totis, non plus ordinatis, quam sit ipsa . h. basis. Totae autem, non plus ordinatae,sesquit iis, non plus ordinatis, acceptis aliqualiter, sunt aequales. Ergo quaelibet quadratrix, est aequalis quadratrici, in eade basi,sibi vicinae, additis utrimque totis, non plus ordinatis, quam sit ipsa basis. s. p. Et subquadratrix, subquadratrici. Theor. 3 7. Prop. 3 T.
QVa liber quadratrix, est aequalis quadratrici, sibi, i
cadem basi, vicinae, additis viri inque primi laxeris speciebus, inferiorum basium. Et subquadratrix, subquadratrici. . DemonsP.Patet inductione per I 2. h. 3 . b. Deinde sic. Quaelibet quadratrix, est aequalis quadratrici,sibi, in eade basi vicing, additis utrimq; totis, no plus ordinatis quam iit ipsa basis,aliqua- q. h. liter acccptis. quae tors, sunt aequales speciebus insertorii balium, primi lateris, aliqualiter acceptis.
Ergo quaelibet quadratrix, est aequalis quadratricii sibi in eadem basi vicinae,additis utrimq; primi l ,. p. l ieris speciebus, in seriolum balium. Et subqua'l dratrix, subquadratrici.
177쪽
Petrus Mengolus, Illustrissino D. Fabio Alama dino, Nobili Bononiensi, Domino suo maxime. Iecolendo, beate vivere.
E quasi proportionibus, inauditum
huc que Geometricum elemenIum, ad theoremata , cateroqui discisi,ma, factu negotio soluenda, cum inis Asuerim: ex ijs, qui meam scholam frequentarunt, prater te , iuuenu Illustrissime, ne
minem habeo satis dispositum; qui rem subtilis,
mam valeat intelligere. Cumque verear, sit forte possis intelligi, quod legendum omnibus propono, nisi prius ipse. oretenus, alicui eius doctrina satis capaci, meam sententiam explicuerime apud I: precator accessi; ut dignareris s luet vacationum tempore admodum uecessaris P puralibus partim dehcys, partim negotiis quidquam detrabere, 'Auatisique meis lucubrationibus auditor interuentre.
Pro tua benignitate patim, quod postulabam, --
178쪽
subtilissimum, inuentis meis, ea munι tone a tribuisti 3 ut re me 1psum inuentorem, re priain rem , in plurimis etiam praueristes. Plurimas it
que tibi primm ratias profiteor: quod tam hum liter , re liberaliter, me de studiis meis priuatis
Deum patiaris communicare. Deinde illas easdem lucubrationes ,una cum alijs pracedentium elemem
torum , pleniu/ tractatas, Walegendas opero, seriaptis prasentibus; antequam totum opus p blici iuris esse incipiat: non quasi P mriam redditurus ; sed in mei erga te obsequij monimentum.
179쪽
I. Atio in determinata determinabilis, quae ilial determinari, potest esse maior, quam dat , quaelibet, quatenus ita determinabilis, di-' cetui Quali infin ta. a. Et quae potest eile minor, quam data quaelibet,quatenus ita determinabilis, dicetur, Quali nulla. 3. Et quae potest elle minor, qua n data quaelibet m aior inaequalitas;& maior, quam data quaelibet minor in e-quaitas,quatenus ita determinabilis, dicetur,mali aequa- liras. Vel aliter . quae potest esse propior aequalitati, quam data qua libet non aequalitas, quatenus talis, dicetur, Quasi aequalitas. q. Et quae potest esse minor, quam data quaelibet maior, proposita quadam ratione; Sc maior, quam data quilibet minor, proposita eadem ratione, quatenus ita detem N mina-
180쪽
minabilis, dicetur, Quasi eadem ratio. Vel aliter . qtia potest esse propior cuidam propositae rationi, quim da ta quaelibet alia non eadem, quatenus talis, dicetur, Quasi
s. Et rationum quasi earundem inter se, termini dicentur, Quasi proportionales. s. Et quasi aequalitatum, dicentur,Quasi aequales.