장음표시 사용
151쪽
dempta ultima; ει tertia ad quartam, ut prima eum dupla ultima ad secundam dempta dupla vltima; de sic deinceps usque ad ultimam. in th. Sint tres quantitates a, b, c, quarum
152쪽
l N unaquaque basi tabulae multiplicium,prior q*antitas
ad postcriorem vicinam, est ut ordo prioris a primata ad ordinem posterioris ab ultima. Demonst Quoniam in secunda basi tabulae multiplicium,
sunt tres quantitates, quarum secunda ad terti4m, est ut prima cum tertia ad secundam dempta temd f. op l xia; & prima est aequalis tertiae;& in tertia has, sunti ordinatae quatuor quantitates ex secunda basi de sumptae, prima seorsim, prima & secunda, secunt . b. t da & tertia, & tertia seorsim: ergo etiam in tertia basi,secunda qualitas ad tertiam,est ut prima cum quarta ad secundam dempta quarta tertia ad quartam,est ut prima cum dupla quarta,ad secundam dempta dupla quarta: &sic deinceps oste detur in singulis basibus. Est autem in unaquaque basi tabulae multiplia
δὲ map l sium, prima quantitas unitas,& vltima unitas:& σε p. l secunda quantitas est ordo basis, idemque ordo ipsus quantitatis ab ultima. Ergo in quarta basi, prima quantitas,quae est quintultima,ad secudam, quae est quartultima, est ut unitas ad quaternariu: secunda ereto ad triuitimam,est ut binarius ad te narium; tertia ad penultimam, ut ternarius ad binarium ; quarta ad ultimam, ut quatexuatius ad Mnitatem. Similiter ostendetur in singulis basibus. - Quare Scc. Theor.
153쪽
PROportionalium, & multiplicium tabulis congruentibus , quaeque proportionalis, habet numeros den minatores, reciproce proportionales, ut in suis cornibus multipliceS. Demonstri Proportionalium assimatur bitertia, cuius denomina-7. p. toreS binarius, & ternarius. Est autem bitetria in quinta bali quarta tritultima: cuius cornua sunt in quarta basi, alterum in quarto, alterv n in tritultimo latere: idest alterum cornu est, in quarta bali, despe-iquarta quantitas; alterum, tritultima. Sed in quarta basi, quarta est penultima, de tritultima est ter-18. b. tia: Se in tabula multiplicium,tertia ad penultima, est ut ternarius ad binarium: ergo cumbitertiae denominatores sint, prior binarius, Sc posterior ternarius ; eiusdem in cornibus multiplices reciproce sunt proportionales, prior ad posteriorem, ut ternarius ad binarium. Quod &c. Quare &c.
IN tabula specierum,in eadem basi,vicina species, multiplicatae per numeros suorum ordinum, prioris a prima, & posterioris ab ultima, sunt aequales, additis tamen urtimque magis, in inferioris ordinis basibns, de in earumdem
154쪽
dem lateribus, versus tabulae verticem divergentibus, at qualiter acceptis, atque totis minus ordinatis,quam si ipsa basis. 'poth. Sint species in quinta basi, secunda quintultima, &tertia quartultima. Dico duplam secundam quintultimam, a qualem esse quadruplae tertiae quartultimae, additis tamen utrimque alijs &c.
Praeparai Assumatur, in sexta basi, species tertia quintu Lp- l tima, cuius denominatores numeri, quaterna i rius,& binariuS.
Demon . Tertiae N quintultimae speciei aequalia sent incrementa: alterum ex massis composiluin in tertio later , multiplicatis per numeros quartae basis multiplicium , quaternarium, & reliquus; quarum una est in quinta bas quartultima,per quaternarium multiplicata: alterum ex massis in quintestimo latere, multiplicatis per numeros secundar. basis muli plicium , nempe binarium; quarum una est, ituquinta basi, secunda, multiplicata per binarium:Sereliquae masse, in utroque incremento, sunt inmriores, Se demum tota inferiores, quam quintaia.
155쪽
drupIae tertia quartultimae, additis utrimque alijs M.
IN tabula subquadratieum,in eadem basi, sibquadratri
um vacit sunt aequales, additis tan- viris liba sis, in inferioris ordinis basibus, & in earumdem lateribus, versus tabulae verticem divergentibus aliqualiter acceptis, atque totis, minus ordinatis, quam sit ipsa basis. Similiterdi vicinae quadratrices sunt aequales, additis tamen&α ' poth. . Sint subquadratrices, in quinta basi, vicinae, productia ex secunda quintultima specie per secundum qdintuliμmum multiplicem, &producta ex tertia quartukima sp Lia . p Ianum quinulianum multiplicem r--ri di
156쪽
QVa libet quadratrix, eth aequalis totae unitate plus ordinatae, demptis, additisque aliqualiter acceptis in toti non ΝM Oriuatis, quam sit eius basis. A
iac Patet inductione per 3.h iii
157쪽
riorum basum speciebus, & totis: R demum primae quadratrici eiu silem basis: &prima quadratrix una cum aliis pruni lateris quadratricibus imseriorum basium, &vnitate, est aequalis totae,unitate plus ordinatae, quam sit ipsa basis HSimiliter aliae inferiorum basum species, alijs speciebus, Sedemum totis, sunt aquales , non pluS Ordinatiis quam sit basis quadratricis primo sumptae. aredemum quadratrix primoiumpta, est aequalistae unitate plus ordinatae,quam sit eius balis,demptis, additisque aliquat ter acceptis totis, non plus ordinatis, quam siveius basis. 1 h l os H
b iis, est tota potestas bidarij, suotus est ordo baiises: Demonsi Nam in tabula proportionesium, si rationalis, Se radices
d.f. 8 p. suerint aequales inter se: etiam ireliquae omnes quantitates, de rationali, & radicibus , de ad inuicem aequies erunt . quia latio aequalitatis, quantumlibet multiplicata, Ss uis apsa composita,
i semper est aequalitas. Quarisi rationaliS,&rad j ccs sucrint unitates: ψnuris proporti males erunt desiti p. s Initate . Li ii que k-bula no Lum, eadem, quaeris i.φ l tabula mulciplicisim et qui vsitas non multiplicati et cuiusque batis non sium summa, eaecm crit ,
158쪽
quae summa eiu dem basiν multi licium. Sed cuiusque basis nominum sumin est potestas aggregati radicum, aeque dinata cum basi. Ergo cuiusque basis multiplicium semina, est potestas aggregati unitatum, idest binarii, aequeOrdinat
Potestas binari, musti irata per suum ordinis numerum, minorest alveordinata potestate ternarij.
Esto binarius b, .remarius r. Constat , minorem
Dico ab a , minorem esse, quam ti . 3 3 , minorem , quam Il. i , i
ὐφ, minorem quam i , Et deinceps
t, ,: ta s: ἀ; ιχ V ta-s, U--ba t. b, sunt numeri inter se mimi. t, sunt minimi in sita ratione. ta-s, non est minor, quam r. lib-bΣ, non est minor, quam b. ta -ba, 'non est minor quam iis ,, est minor, quam t. 2b, est minor, quam t-b. ων, est minor, quam ta -ba.
159쪽
is , , est minor, 'quam t3 . Quod M.
3bq , est minor, quam au. l b3 , est minor, quam m. s. t . . . di qm l L. est minor, quam ι--- . - b , est minor, quam. t3. ,s , est minor, quam 3r3 . . Π
o , est minor, qtram. - Quod &c. lb Et similiter deinceps ottendetur in infinitum. Quare &α
I N tabula multiplicium ι quisque numerus multiplicans
numerum unitate maiorem,quam sit ordo suae basis,ia. cit numerum minorem tota potestate ternarij, quotus est numerus multiplicatuS. . . .. I: . ,
H oth. Esto, numerus a, in tabula multiplicium, in quintiabas: Se esto ternarius i. . '. e.. Dico σa, minorem esse, quam is . ....
160쪽
Accipiatur binarius b. - ni Demonstri 3 l Numerus a, & ali; quint basis, inponunt ιs. fine, i Ergo a , minor est, quam lis . Sed bs, minori est, quam ινσ. Ergo a , multo minor est, quam M. h. it s. Ergo ca, minor est quam Sed ose, minor est, quam I s. Ergo sis, minor est quam
QVaelibet quadratrix, pro radice binario, minor est,
quam sesquitota ue maior, quam semitata, unitat plus ordinatae, quam sit eam b iis . Poxio quadratrix iacens in vertice tabulae, est aequalis semuotae.
Esto, pro radice binario, quaelibet quadratrix a , in quarta basi. Dico a maiorem esse,quam'; S minorem, quam
h. l Porro constat quod O.u, pro quacunque radice, est aequalis ipsi m.
Praeparatissa. l PIO radice binario, Vnica tantum est abscisso,d qua unitas abscinditur,& unitas relinquitur :& 6.8.p. t unica tabula proportionaliu, in qua Omnes prin