Geometriae speciosae elementa primum de potestatibus, àradice binomia, & residua. Secundum de innumerabilibus numerosis progressionibus. Tertium de quasi proportionibus. Quartum de rationibus logarithmicis. Quintum de proprijs rationum logarithmis. S

181쪽

Theor. I. I. I qualium rationum maior, permutando, est maior item componendo, & diuidendo, est ior. Demonstri defv. .. Mpioris enim rationis antecedens, maior est, quam proportionalis, cum reliquis terminis: &derepta quantitatς,va promitio lis' elinquatur; a. p. permutatado ,& componendo, & diuidendo,No-ε. s. portiQnalis erit, Sc antecedens: eisdemq restitutal quantitain, erat antecedens maior, quam PropOγl tionalis, permutatae, aut compositae, aut diuisae

l proportionalitatis. Quod &c.

Quare Sc.

Theorema a. Prop. 2. .

INaequalium rationum maior, conuertendo, est mi

Demonstri desso. Nam maioris rationis conscquens est minor, quam proportionalis, cum rcliquis terminis: factusque conuertendo antecedens, adhuc est minor, quam proportionalis, cum ictiquis terminis. Quod &c. Quare εχ.

Τ eor. I. Prop. i. . . '

I aequalium rationum maior, per conuersonem rationis, ut minor. N a H

182쪽

i H poth. a; b: maior, quam cI d. . ar maior, quam b. e: maior, quam d. Dico a; a-A minorem esse, quam e , c- Demonst. θρ- l a; maior, quam cI d. . p. b. I a -- b ; maior, quam e-; d. v. b. t b ; a- minor, quam c- p. b. t a; a - b. minor, quam e3 Quod M. Quare &c. Theor. q. Prop. q. EX maioribus rationibus, ex aequali, maior est ratio composita:& ex minoribus, minor.

Hypoth. a; b: maior, quam c; d. e; f: maior, quam 1l; h. Dico a ; :s: maiorem esse, quam c; ἀ- I; h.

Praepara

184쪽

SI prima ad secundam, maiorem habuerit rationentia, quam tertia ad quartam vetiam aequeproportis lesic um prima, & tertia, ad aequeProporrionales cum secun zda , & quarta, maiorem habebunς rationem , si prout sibi

Dico e 3 g: maiorem esse, quam In h. ' ' i I

RAtio quasi infinita, conuertendo, est quasi nulla.

Esto ratio A ad B, quasi infinita. Dico conuertendo, B ad A, esse quasi nullam.

185쪽

a: Ratio A ad B, maior potest esse, quam d ad a. b. Ergo conuertendo, B ad A . minor pores eis def1.h. quam c ad d. Ergo B ad inestrat io quali nulla. Quod &c.

RAtio quasi infinita, componendo,Qq tisi in fiamditem diuidendo, est quali infinita.

Esto ratio A ad F , quali infinita. Dico componendo B ad B, esse Quasi infinitam..

Praepara

Assumatur quaelibet ratioic ad di quod si e , est maior, quam due sit excessus e. Demonstri . 'Si quidem e est aequalis,vel minu quam de pa-8. s. tet, quod a Sad B, maior potin esse, quan M. i. e ad L Quod si e est maior, quam de quoniam p. h. A ad B, matbr potest esse, quam e ad d: ergo componendo, A B ad F, maior potest eis quam napar. e d ad de sed e d estet ergo B adis, mades 1.lior potest esse, quam e ad d. Ergo A--B ad B, Dratio est quasi infinita. Quod M. - . . . Dico

186쪽

Dico diuidendo A-B ad B, rationem esse qaasi infinitam . . Demonstrides r. Ratio A ad B,potest esse maior,quam e d ad drp. b. Ergo diuidendo a B ad B, poteth- ese m aior def. I. quia e ad L Ergo A B ad B, ratio est quasi infinita. Quod M.

. Quare &c. Theor. 9. Pro. 9.RAtio quasi infinita, per conuersionem rationis, est quasi aequalitas. ε

Esto ratio A ad P, quasi infinita. Dico, per conuersionem rationis, A ad A P, esse quasi aequalitatem.

Praepar.

Assumatur quaelibet ratio non aequalitas, cuiusmaior terminus e , minor d. Demonstr.

est . b. t Ratio A ad B, potest maior esse, quam e ad 3. b. t e d: ergo per conuersionem rationis, A ad A -- B, potest minor esse, quam e ad d: Se est maior aequalitate: ergo A ad A - Β, est propiora .b. aequalitati, quam sit proposita ratio e ad d: ergo ratio A ad Α- est quasi aequalitas. Quod&c.

Quare M. ἀ

Theor.

187쪽

Theor. I . Prop. Ivo .

RAtio quasi nulla, conuertendo, est quas infinita.

i fimoth. Es o ratio A ad B, quasi nulla. .' . . .. Dico conuertendo, rationem B ad A, este quasi infinitam. Praep . Assumatur quaelibet ratio e ad du- Demonstr.

desa. b. Ratio A ad B, minor potest esse, quam dad x. h. c: ergo conuertendo, ratio B ad A, maior potest defI.h. esse, quam cad d: ergo ratio B ad A, est quasi

R Atio quasi nulla, componendo, est quasi aequalitas. Hypoth. Esto ratio A ad B, quasi nulla. Dico componendo, rationem a B ad B, esse quasi

Assumatur quaelibet ratio c ad d, non aequalitas seuius maior terminus e , minor d. ἰ

4 ff. b. t Ratio A ad P, potest minor esse, quam e d,. h. l ad d: ergo conuertendo, B ad A, potest maior pr h. esse, onam d ad e-d: ergo componendo A S

. . . o ad Diuiti sed by Corale

188쪽

ad A, potestmaior esse, quani e ad c d : ergo per conue honem rationis A N ad N potest hahnor esse, quam cadd: &est maior aequalitat ingo A B ad F,est propior aequalitat,quam e ad drergo A B ad B, est quasi aequalitas. Quod M. Quare &c.

Theor. IMProp. I 2.

EX rationibus quasi infinitis, ex aequali,quasi infinitae

A ad P, 34 C ad D, sunto rationes quasi infinitae. Dico ex aequali , ex A ad B, & C ad D compositam,

esse quasi infinitam. - . . . . Praepari es ἰAssumatur e ad f. ratio quaelibet Demonstr. Quoniam A ad B, & C ad D, sunt rationes quasi infinitae: posunt esse A ad B, maior, quame ad In & C ad D, maior aequalitate. Quare Nutrisque ad B , & C ad D, composita ratio, potest esse maior ωq iam ex e ad f, & exaequalitate, composita; idest, quam ipsa e ad fratio. Quare ex utrisque A ad B, & C ad D, composita ratio est quasi infinita. inod &c.

Theor

189쪽

Theor. I S. Prop. IS.

EX rationibus quasi nullis, exaequali, quasi nullae Ont

rationes compositae. ...Hypoth. A ad S, & C ad D, sumo rationes quasi nullae . Dico ex aequali, ex A ad B, de C ad D rationem compositam, Se quasi nullam. .

Assumatur quaelibet ratio e ad s. t .

. Quoniam A ad B, & C ad D sunt rationes quasi nullae, possunt esse, A ad B, mino quamoe ad ID & C ad D, minor aequalitate. Quare ex utrisque A ad N C ad D, composita ratio, potest esse minor, quam ex utrisque e ad fri& ex aequalitate composita; idest, quam ipsa e ad s. Quare ex utrisque A ad B, & C ad D, composita ratio eli quasi nulla. Quod &c. .

Quare &c. Theor. Iq. Prop. Iq.

, Atio quasi aequalitas, conuerteodo, est quasi aequa-

ωpoth. F sto ratio A ad F , quasi aequalitas. Dico conuel Iendos, S ad A, quasi aequalitatem esse,

190쪽

A sumantur duae quaelibet rationes, e ad c maior aequalitate :& e ad I , minor. Demonstr. Quoniam ratio e ad c est maior aequalitate ;.. ergo conuertendo, d ad si est minor aequalitatera. b. & quoniam e ad L est minor aequalitate ; ergo Θραλ conuertendo ad e, est maior aequalitate. Et def3. b.lquoniam A ad P, est quasi aequalitas: ergo p test A ad B, maior esse, quam d ad si & minor, z. b. quam sad e ergo conuel tendo potest B ad A, minor esse, quam e ad 4 & maior, quam e ad 3. b.iErgo B ad A, est quasi aequalitas. Quod &c.

Quare &c. Theor. II . Prop. I s.

R Axio quasi aequalitas, componendo, est quasi dupla. N poth. Esto ratio A ad quasi aequalitas. Dico componendo A, B ad P, esse quasi duplam .

Praepari

Assumatur duae quaelibet rationes e ad c maioriquam duplar & e ad A maior quidem aequalitate, sed minor, quam duplata. Demonstr.

constr. l Quoniam e ad d, est maior, quam dupuri l diuidendo, c d ad d, est maior aequalitate: