장음표시 사용
21쪽
p1NEI DE L pH. ORONTI 1 capitis declarata ea tamen industria:ut singula multiplicantis elemAta.1ingulas procreent numeroru lineas ab eis de elemetis numeri intibiisilieantis exordiu sigillatim accipientes. Volo dicere . cum nume, tum multiplicandum in primum multiplicantis duxeris elementum
tunc a primo loco.versus laeuam productum ordinabis numeru. cum autem per secundum a secundo: &cum per tertiu a tertio. N ita con sequeter de caeteris. Singulae demum productorum numerorulmeae in unum additionis officio componantur numeru, interposita rursum sis iis . lineola. ESit in exemplum numerus asoo per Eo multiplicadus. Due itaq; is in a perdoctrinam antecedentis numeri septimi sent 3o:qui, bus antepone dextrorsum tres tetiphras, hoc modo goooo, unam quia dem pro multiplicante scilicet ΣΟ.&duas ratione multiplicadi numeri, utpote 1 o & absoluta paucis erit ipsa multiplicatio. Concludenis Asiud , hi, dum igitur,Vigesies Isoo producere 3oo oo. Rursum esto propositum. pium, multiplicare 3 ooo per M o. igitur ordinatis ut decet elementis signi,
sicati uis: multiplica 34 pae .primo quidem per ue iuxta doctrina im, mediate praecedentis numeri septimi. se compositi numeri per digitumultiplicatione:& prouenient 1 o. deinde per di fientq; 68.ab ipso bis nario multiplicantis versus laeuam distribuenJa. ne centens in denas aut denae vertantur in unitates: sed digiti multiplicatis. & producti peum numeri debita obseruetur re spondentia .Porro no una cum 6s quae 68o in valore repraesentant
coficiunt pso:velut obiecta deseri,ptiuncula monstrat. Ipsi tandem
Numerus multiplicandus. Numerus multipIicans.
Prodissorum summa. Numeliis ex finali multiplicatione resultans
numero Mo, si quatuor reiphras, hoc est, oci dextrorsum adiunxe ris tres quide ratione multiplie di.& unam ex parte multiplicantis numeri: hic conflabitur numeriaq81oo ood ex praefata numerorum multiplicatione productus. Regula mul Da VINTO, HAVD DIs SIMILITER OBLATu Mutamsi his, quemvis numeru compositu per articulum vel e contra. multiplicare
T. i poteris numerum. Relictis enim articuli reiphris duc elementa singuιὰ ita. la compositi numeri in elementu aut elementa significatiua ipsius articuli quemadmodum de mutua articulorum multiplicatione praece denti octauo docuimus numero.& producto tandem numero. eiusdearticuli anteponito triphras ad dextram ipsus numeri regionemrgenerabitur enim numerus ex talium numerorum inuicem facta multis
'g'm plicatione productus. Addamus unicii exemplum quo singula redα dantur lucidiora. Sit igitur numerus dicio per 36 multiplicandus. Duc
22쪽
itaque 36,per a fient 7z:quibus adde versus dextram, si oc est, ante E. duas talphras in hunc modu Loo,& optatum habebis numerum. Eoisdem modo si 324,per a oo,arte nuper expressis multiplicentur: hic tan dem producetur numerus Utpote 648os. io ULTIMO. SUPEREST DEMONSTRARE Q UO. Dee5positi
nam pacto compositus numerus, per compositum: aut miXtus quio posis iiiiiiii
libet, per alium quemvis numeriam multiplicetur. & hre est praeci, plicatione pira & dissicilior numerorum multiplicatio: quam artificiali dishur su, ex praedictis ita colligere poteris. Disponantur in primis . vii Restita. decet. numeri: utpote, singula multiplicantis elementa . si ab singuis lis elementis multiplicandi, pro discreta locorum responJentia, unacu subscripta lineola sub utroque transuersaliter poni solita Postmo dum ab unitatibnq;& dextris siue primis elementis operationem inirtiado duc quodlibet elementu numeri multiplicandi in quodlibet elementum multiplicantis: & productos sigillatim numeros, a suo locodi elemeto.versus laeuam distribuas.quos tandem in unu addas numerum: interiecta rursum sub eisdem productis lineola sub qua produαctus siue resultans ex facta multiplicatione numerus solito more reponetur. Quemadmodii octauo huiusce capitis numero, proprio admosnuimus documento: quod quidem documentum v nacta duobus praevcedentibuς numero septimo sufficienter expressis in pleniorem corii quae diximus intelligentiam. venit iterato consulendii. Quibus do, Documetsi cumentis hoc etiam adi; ciemus videlicet. Quoties aliquod elementumultiplicantis fuerit non significatiuum hoc est teiphra o lithil ex eo producetur: quapropter ab ipso elemento non lignificativo, versus
tamam tot subnotentur talpstae, quot elementa mnltiplicandus comis prehendit numerus. Sufficit tame unica tantummogo tetiphra respondenter subnotata loeti ipsius elementi multiplicantis occupare: quo, niam caeterae meo saltem iudicio)in vanuscriberentur. Item. quos Alii,3 Θοα.
ties aliquod elementum ipsus multiplicatis numeri fuerit i. id est.vnimςdtum iasitu ne ab ipso unitatis elimeto. versus heuam numerus multiplicadus venit integre distribuendus. quoniam unitas neq; in multiplicaistione.neque in diuisione aliquid immutat. Exemplari calculo quae ΕΨhi umbdiximus solito more discurramus. Sit ergo multiplicandus hic numerus f Σ3. rao 4. si is itaque velut admonuimus, & sequens descripti uncula docet ordinatis: licito primu quater 3 faciunt duodecim: sub, scribe di ad rectu ipsoru & seruato in mete denam.Postea dicas quaviter di efficiunt octo.quibus adde unitatem pro nuper obseruata dena, fient nouem: subscribito ergo 9 in ordine proximo versus larua. Rura sum dicito quater coficiunt sedecim: subnotabis igitur 6 seruabis': B. h.
23쪽
Numerus multiplicingus. Numerus multiplicans. Numeri producti. i i o 6 2 9 α Numerus resultans.
ORONTII FINEI DELPH. iterum denam sue articulum. Tandem dices quaters faciunt vigin'ti quibus si pro reseruata dena unitatem adiunxeris. fient dii: subscri, bas itaquei post senarium. &in quinto atque ultimo limite a. Hoc primo discursu peracto . ad proxime succedens numeri multiplicanistis te coseret emetum:quod cum sit talphra id est nullius significatio
nis . nihil ex sua multiplicatio.
ne producet: idcireo sub eadeleti phra numeri multiplicatis. alia scribatur tetiphra: vel tot si volueris)sinistrorsum quotlin multiplicando numero sunt elemeta. Cosequenter ad vitiis mu numeri multiplicantis deueniendu est elemetum:utpote 1. Dic erago bis 3 saeiunt sex: scribe ergo 6 sub binario. Rursumque dicito. bis a componunt quatuor: subscribito 4 post senarium, ad lamam ipsus regionem. postea dicas. bis 4 efficiunt octo: subnotabis igitur s. suci ordine. dicito tandem bisue faciunt decem: ergo subscribenda est teti phra o & post eam 1 in ultimo loco versus tamam adquisito Cum igitur per ipsum binariumultiplicasti. ide effecisti .ac si dixisses duceties
1 413:ex quo ductu hic resultat numerus io 846oo , primo & secundo loco tetiphris occupatis. Idem censebis de caeteris elementis, pro locorum respondentia. Demum .s productos ex lingulis multiplicatio nibus numeros in unum collegeris numeria interposita rursum lineolla:probabis ex facta multiplicatione prouenire 1166192. M quidem numerus se habet ad multiplican tu . veluti multiplicans ad unitate. : - pQ PLACET TA NDEM, ALIUM M ULTI P LIC A ND I SVB odis, omniti nectere modum. omnium quippe certissimum &facillimii: & ijs mais, 4bheti in xime conducente qui solent Obliuiosa mentis imbecillitate laborare mus. quo singula productoriam numeroru elementa, oculari patent inspe,ctione: neque opus est articulos in mente reseruare , quorum obli
uione plerunque contingit errare. Sed ad rem ipsam properemus. Regui/- Oblatis itaque duobus numeris inuicem multiplicandis: erige super abaco figuram quandam rectilineam. paruis admodum contextam quadrangulis cuius longitudo tot quadrangula comprehendat, quot sunt elementa in numero multiplicando: latitudo vero. quot in ipso multiplicante numero. quodlibet inde quadrangulum.diagonali bis partiatur lineola. Quibus ita praeparatis multiplicandus supra scribatur numerus multiplicas vero ad dextrum figurae latus collocetur: eo quippe modo ut singula cuiuslibet elementa suis locata sint quadrangulis. & vltimum elementum multiplicantis, cum primo elemento
24쪽
ARITH. PRACT. LIB. I. multiplicandi adreetiri n&communem veniat an tu reliquis de is
sum ordine distributis. Ducantur postmodiim singula multiplicanis di per singula multiplicantis elementa, &producti numeri proprijs inscribantur quadrangulis: digiti quidem sub diagonali & articuli supra. Congregentur tandem singuli numerorum ordines ab ipsis Ii, ne is diagonalibus trusuersaliter separati a dextro di inferiori quadra, gulo initio sumptor resultabit enim numerus ex tali multiplicatione
productus. GSit in exemplum numerus 314, per as multiplicandUS. Ekemplum, igitur secta linearum contextura locatisque suo ordine numeris Veis
luti subiecta monstrat formula:duc primum in , sent s. haec scribe intra infimum superioris& dextri quadranguli trigonum. postea,
ducito ue in a prouenient io, articulus numerus:pone itaqueo in insismo & i in supremo succedentis quadranguli trigono. Rursum . per ipsum binarium multiplica .senis: haec scribe suo loco. Confer te postmodum ad/medium ipsius multiplicantis elementum N per i pissum multiplica a producentur a4:scribe igitur 4 intra inferiorem &α intra superiorem dextri & secundi ordinis quadranguli trigonum. Et ita consequenter de reliquis: ex secundo ad primum deueniendo multiplicantis elementum. Demum absoluta multiplicatione adde inuice numeros ex singulis multiplicationibus prouenientes: in hune modum. Sub infima contexturae ii neola & dextro. atq; in seriori quadrata gulo pone tetiphramo . Deinde dicito. quatuor &1 faciunt ue des conficiuntii: scribe igitur ,.sub sequenti versus laeuam quadrangulo dena in mente reseris uata. Et dicito rursum g dc 1 faciunt ro& i efficiunt i α δ 3 constiti ni a , quibus adde unitatem pro nuper obseruata dena fentis: subscribes ergo 8, in tertio laevorsum ordine. Item pro reseruata dena adde i succedentibus numeris: & colligetur 13. undes notaueris ι.& denam rursum pro unitate ad ultimum trais
duxeris ordinem cos urgent ρ:quibus suo loco designatis habes uniuuersum numerum ex hac multiplicatione productum 93sio. De liuisisse eorungeni laturorum. Cap. V. IVIT sRp. EST OBLATUM a V E M VIS N VM F- preempsum. rum per alium aut minorem, vel saltem aequalem numerum : Θih ahia, toties adaequare distribuere, quot in ipso minori vel aequali sue militi in mero sunt unitates: hoc est diuidere est numeru artificialiter inueὰnire.qui quoties numerus diuisor indiuidendo numero praecise coli
25쪽
o RoNT1 I FI NpI DELPH. neatur ostendat. Vel diuidere,est minore numerum a maiori quoties .i fieri poterit, auferre. Diuidendu appellamus numerum . qui per aliut hi dii . partie lus offertur. Diuisorem vero cui p fatus numerus diuidem Nili nil diij ad equa te distribuendus est eo quippe modo ut quoties fieri pote rit ipse diuisora diuidendo subtrahatur numero. Ipse porro numel Ni merus rus ex artificiali diuisione procreatus, numerus quotus vulgo nuncu quiλ μ ' patur qui semper in ea ratione se habet ad unitatem qua diuidendus ad numerum cliuisorem modo nihil ex ipsa diuisione relinquatur: se cludimus enim quod superest residuum ipso diuisore semper minus. Exempli gratia. si proponatur 4o diuicienda per g quonia a quinis quies in o continetur, vel ex eisdeui o cuilibet ipsorum a cadunt praecise ue: idcirco praefatum numerum o diuidendum. a vero diuiso rem & s quotum adpellabimus numerum. At s ad 1 veluti 4o ad s. quintuplam videntur obtinere rationem. Itaque diuiso semper ve
nil intelligenda de maiori numero. per minore numeru: quonia minorem per maiore diuidere numeru est impossibile. aequalem vero per aequalem superuacaneu cupro quoto numero senas occurrat unitas. n. iis, ditii, PLURES DIVIDENDI MODOS ACCEPIMUS, SED, s 'L .ishia unicum duntaxat breuiorem & omnium iacillimum tibi selegimus nessima. quo mediate datos quoscuq; numeros per alios quos uisetia numeros,
poteris in huc diuidere modii. In primis itaq; diuidedus numerus de cetibus exprimatur elemetis: sub quo duae parallelae id est quid istli, tes in trasuersum ducantur lineolae intra quas numerus quotus reposnetur. Sub his deinde parallelis diuisor Venit ita collocandiis ut siniis strum & vltimii eiusdem elementi, sinistro & vltimo diuidedi respo,
deat clemento: A caetera caeteris prout ordo requirit. ni forsita ipsum ultimu & laeuu diuisoris elementia ultimo diuidendi maius fuerit ele mento:nam tunc ipsum ultimum diuisoris elementum sub elemento
diuidendi penultimo prima fronte locandum est. & reliqua sub reliis quis seruato dextrorsum orJine. Quibus ita pr paratis: operatio ab A isti, M. vltimis S grossoribus elementis hoc pacto sinistrorsum venit initiu. ., h. -' da. Considerandum est in primis quoties ultimum diuisoris elemetitum, in elemento aut numero diuidendi supra posito reperibile sit: ite, an reliqua diuisoris elementa in superioribus semetis aut fgillatim occurrentibus numeris toties inueniri possint.id enim est necessariti. quando plura diuisoris sunt elemeta significatiua: nullo unquam ad prima numeri diuidendi elementa. quae primum diuisoris elemetum usi ἡν4,ε , dextrorsum antecedunt, habito respectu. Is ergo quotus numerus,4 m diligenter examinatus, inter lineas avidistantes locari debet super ' μ' primum & significatiuum diuisoris elementum non referret tamen,
26쪽
qualibet ductione particulari numerus a superioribus: elenietis numeri diuidendi. aut succedetibus residuis eiusdem numeti Hillatim auis serri: resa duo cum superabundauerit resp5denter supra notato caceis latis prius utriusque numeri quae seruierunt elementis. Hoc primo discursu peracto.quodlibet dii iis oris elementum.per unicum limitem dextrorsum venit anteriorandum simili rursitan quoti numeri toties examine secto quatenus primum diuisoris elementum . primo ipsus numeri diuidendi respondeat elemento. tunc enim absoluta & comopleta propositae diuisionis videbitur operatio. uod si contingat Domimontadiuisoris elementa, pluries quam non ies in supra postis elementis, si uutida aut numeris inueniri solum tame ρ inter lineas parallelas aut alibi squoto repones digito sue numero. quoia ianuitu habemus arithmetiacum elementu maioris imo nec tanti valoris quam sit ipsum nouenariu queadmodum capite primo declarauimus. Quoties aut aliquo sdiuisoris elementum. in supra respondenti aut numero aut elemento non poterit aliquoties utpote semel inueniri etsi forsitan reliqua in
suprapositis semel aut pluries inueniatur leti phra o prodigito quosti numeri accipienda elicito diuisore numero per unicii limitem rursum anteriorato. Item quandocunque in diuisore comprehendetur aliquod elementu non significatiuu . id no est in Operatione curandu potissimu ubi primas occupauerit sedes: quoniam ex nihilo nihil pro Oenire certum es f. Porros absoluta diuisione aliquod superfuerit ex diuidedo residuum ipsum debet esse minus diuisore: quod interiecto
gnomunculo.a toto si velis separabis numero. Nec te praetereat ipissum residuum a diuisore Jenominationem obtinere: unde & sub eo dem residuo diuisorem poteris seorsum scribere numerum posita ut solet)inter utrunque lineola. , Ris p ACILE COLLICITUR, TOΤAM ARTIss, .dita his difficultatem a sola numeri quori inuetione pendere. Huius itaque nu- meti quotimeri quoti inuentionem perquam facilem tibi recenter excogitauiti 'μ' ''mus & quae sine ridioso numerorum discursu nullam tibi mentis opis pressonem generabit: sitq; in hunc modum, Scribe seorsum s elemelata significativa. ab 1 deorsum ordinata. Deinde ad Iamam unitatis re gionem diuisorem collocato numerum. Hunc postea duplica.& duis platum numem pone iuxta 1. Producto rursum ex duplicatione . mero praefatum adiungito diuisorem:& proueniente inde numerum subscribito in rectu ipsius ternaris. Iterum. cum producto numero, eundem componito diuisorem:& numerum resultatem, collocato ad
27쪽
Mira erandisaeilitas. Exemplum diuisionis.
famam quaterna in regionem. JO; toties facito donec ad 9 peruene ris elementu eo quidem modo, vi singillis elemetis significatiuis. sinisguli respondeant numeri ex cotinuata diuisoris additione proclum. aibus ita praeparatis. fer numerum diuidendum, supra diuisore.& a primo eius elemento versus tamam occurrentem. cum pra missis Dumeris: & cu notato numeria qui ei de numero diuidendo aut aequaulis aut proximo minor existit.nam digitus qui ad dextram & rectam eius de numeri regione sese offeret is erit pro desiderato quoto sumendus. Huc igitur suo loco reponito.& sacta eius de quoti per singula diuisoris elemeta multiplicatione debitaq; numeroru sigillatim profluis tu a supra respondentibus subtractione residuum velut ante motinuimus) supra notetur. Rursumq; similis discursus obseruetur quoias
q; snita se diuisionis operatio. . Poteri etia clivetis ad maiore vel facilitate aut diuisionis propritudine sine aliqua digiti quoti per di,
si sore multiplicatione: eunumerii. que inter productos ex continua diuisoris additioe numero; ad larua ipsius quoti inuenisti, a numero ditii dedo ipsi diuisori supra dila orsum posto elementatim auferre. eadem nanque redibit operatio: sed multo breuiori atq; faciliori via.&quae te si eam semel degustaveris plurimum oblecta do a prolixo taediosoq; singulorum elementorum discursu praeseruabit E pXEMPLO FORSITAN QUAE DIXIMUS CLA pius intelliges. Sit ergo diuidendus hic numerus Isioo per 126. Hos disponito velim: nuper admonuimus.&subsequens indicat formula. pol modum ordinatis ab unitate digitis. vel elementis significati uis: Collocato diuisorem utpote 116. ad laruam unitatis regionem. Hunc postea duplica fient asi: haec subscribito iuxta l. Ipsis rursum Met adaedito 1Σ6 proueniet 3 8: quae repones in rectum ipsius ternar h. Iterum eum eisdem a iungito I26, res intabut so haec Diti L subscribes iuxta versus tamam.Consequerer praefatis so4 adde 126, fient Morquae notabis ad talaream quina rh regionem. Et deinceps per atinsa additionem ipsorum ris succedentes consurgent numeri: utpote m 88a ioo8 & a134 re liquis elementis significatiuis videlicet is, 8 9, ε 3 sigillatim respondentes:quemadmodum ex obis r iecta descriptione comprehendere facile est. H is prati istis conleptare numerum in pr par grata descriptione contentum numero diuiden, do supra diuisorem, a primo eius elemeto veru E la
ssis laruam posito aqualem. Et quoniam nullus te I
28쪽
ARITH. PRACT. LIB. Lialis occurrit numerus: accipe Mo numerum proximo minore. ad cuisius dextram regionem sese osserunt s. primus quoti numeri digitus. Scribas ergos inter lineas aequid istates.supra 6 3c dicito. semel f sunt quinque: auferantur; a relinquentur duo: dele igitur .& supra scri be 1. Postea dicas. bis s efficiunt decem: subtrahantur ro ars, superserui tredecim .caces lato itaq; 1 & supra scribito iripsis tribus intactis ut remaneat 13. Rursum dicito sexies si ducut triginta: aufer so a 131. relinquentur 161. sufficit ergo gelere 3 & supra notare si υolueris tri phra o. Ide relinquetur numerus. sine aliqua digiti quoti per diui sorem multiplicatione: si a 31 eundem minorem dc propinquiore inis mediate subduxeris numerum utpote Mo .sola nanque unitas scribe da erit supra & o supera: velut ex se da ipsius exepli descriptione. deprehedere facile potes. Hoc primo discursu peractoc renouato diuisorem numerum, singula eiusdem elementa pet υnicum limite c ut infra vides dextrorsum anteriorando & rursum inquiras digitum.
qui ostendat quoties 116 in toto continetur a enim supra 1 aut supra valet io oo respectu ipsorum 6 nune anterioratorum huc porro di gitum sine labore sic obtinebis. Inuenis rursum numerum relicto diuidendi numero utpote toto, vel aequalem aut eo minorem & propinquiore:ex ante parata δescriptione. Js erit 1oos: in cuius rectu de dex tru occurret a digitus seclido reperi edus. scribe igitur 8 antes. versus dextra:& Aicito. semel a sunt Oisto: aufer 8 a 1: supererut duo. dele erugo io & scribe 1 super 3. Postea dicas bis s.faciut sedecim: subtrahe 16aai relinquetur quinq;.cacellabis ergo ai:&scribes s super i. Et dici to tandem sexies s cosciui quadragintaOcto : ausexto 4s aso remas nebul duo scribas itaq; a sup o deletis yci . Vel, & facilius multo tolle ioc8 ab eisdem io 1 o relinquentur pariter 1 supero ad rectu ipsorus notanda, ipso numero iero, prius cancellato. quemadmodum in seiscunda eius de exempli formula. vides obseruatum. Singula tanJem
ipsius diuisoris elementac deletis prioribus) per unicum limitem de Xtram versus renouentur. Et quonia superi diuisoris nihil relictum ess imo nec ipsis saliquid supra respondet.tametsi 1 in sibi responde libus duobus semel inueniantur: idcirco tetiphra o venit pro quoto sumenda, nam residuum multo minus est ipso diuisore numero. scribe
29쪽
oχ NTII FI NpI DELPA. igitur o ante 8 versus textram:& copletam habebis huitisee diuiso nis operationem relictis et o quae centesima vigesima sexta dicentur. de gnomunculo ab ipso diuidendo veniunt separanda numero. Concludenduitaque si 3ioo numerus diuidatur per 116 generari pro quoto numerosso:& residuum ipsius numeri diuidendi .fore 1 o centesima vigesima sexta ab ipso quippe diuisore idis denominata. ita arist. D, E X p R AE DIC TIs relinquitur manifestum: quotu in diuiso, sne numerum tot semper elemeta continere quot elementis numerus
diuidendus ipsum diuisorem superat numerum. unico tantum adiuncto. Quoniam si diuisor numerus tot habeat elemeta quot & ipse
diuidendus tunc quotus unico tantum comprehendetur elemento. at
si AiuidenJus ipsum diuisorem numerum uno superer elemento idenumerus quotus duo continebit elementa:& si duobus tria: si vero tribus quatuor. Et ita deinceps. quantumlibet. Id porro velim intelligas ubi vitimum diuisoris elementum .subvltimo diuidendi numeri locabitur elemento : nam si secus acciderit. ipse quotus numerus tot praecise continebit elementa quot elementis diuidendus ipse numerus di uisorem superabit numerum. Queadmodu ex obiecta diuisionis numeri 6768,p 624, potes elicere formula.
De istegrorum flumeroravi reati Aione. Cap. V I. ED VCp Rp. EST NUMERUM POTENTIA igrossiorem in subtiliorem: vel ediuerso permutare. Haec auem reductio si per diuisionem: illa vero per multiplicatio, nem .volo paucis dicere grossiora ad subtiliora. coadiuuante multiplicatione: subtiliora vero ad grossiora officio diuisoni; so, -ςxi re reducenda. Grossiores solemus appellare numeros, qui potentiati qui subii, & extrinseca denominatione sunt maiores: subtiliores ver qui pote . IAE η' tia minorem & extrinsecam habent denominationem. Velut in mo, netis scuta vocamus grossiora fracis & francos grossiores duodenis. aut duodenos iuronis grossiores appellare solemus : tametsi numerus tu ronorum. st plerunque maior numero duodenorum. vel numerus duodenorii multo iape maior fraeorum numero . De similibus. idem venit respondenter iudicandum: pro diuerso numerorum genere.
so tu sti subh rem in subtiliorem placuerit reducere numeria e vige quot singularia iuς subtilioris numeri contineat unum singulare grossioris,& per quotu merum, grossorem & reducendum numerum multiplicato: nam
30쪽
ARITH. PRACT. LIB. I. productus inde numerus. conuersum ex reductione numeria offendet. Dernus igitur exemplum de monetis naidem erit iud telum de caeὰ Exemplum teris Si velis reducere aso francos ad duodenos. quonia si acus unus
16 continet duodenos multiplica lueo per dio & producentur 3 oo. Er
go praefati iso franci reducuntur ad Ood duodenos. a d si placue
rit eosdem 3 ooo duodenos ad turoneses consequenter reducere denarios: multiplica 3o oo, per ra. fient 36o oo turoni. nam unus duodenus, 31 denarios toronensis comprehendit. Horum autem exemplorum succedentes in maiorem dictorum elucidationem accipito sormulas.
Prima ekempli formula. Numerus hancorum reducengus i s o Numerus duodenotu unius fraci 1 o Numerus suodenorum, han, 3 o cotum reductione productus. Secunda exempli formula. Numerus duodenoria reduredus 3 o i Numerus tutonotu unius duodeni Numerustumnorihex duo, 3 iden si reductione productus.1 Qv CT 1 pS AUTEM SUBTILIORIS DENOMINA-χ abct hesu' tionis numerum in grossiorem reducere fuerit operaepretium: id faci, meraubolitio diuisionis officio in hunc quippe modum. Considera quot singula s o Em.ria subtilioris numeri eos ciant unum singulare grossioris:& per nu, merum quotum subtiliorem es reducendum diuidito numerum .nam quotus ex diuisione procreatus numerus propositim indicabit. Repetatur in exemplum nuper expressi 3so oo turoni, ad duodeno, redu' φῖ ''
cendi. Igitur quonia 11 turoni, unum espiciunt duodenum ideo prifalos 36ooo tu nos per 11 diuidere necessum est.Fiet igitur pro quo to numero 3ocio duodeni. Porro si hos 3ooo duodenos. velis smiliter ad francos reducerer diuide 3o oo per ro,& generabuntur pro quoto
numero iso franci . dio nanque duodeni, unum componunt francum.
Quae omnia subiectis patent formulis ad clariorem singulorum euiis dentiam adiunctis.
Numerus 3uodenorum regucendus ν o eNumetus frantorum 'eneratus Iso
4 FCum autem ex tali reductione, aliquod superfuerit res diau: ipsum No aridum proxime diuisi & reducengi numeri denominationem obtinebit. Vt pote sit 34s duodeni reducerentur ad francos : absoluta diuisione 34s duodenorii per dici sent pro quoto reductionis numero 1 franci, una cum s duodenis remanentibus qui unii quartu unius franci poterunt, non indecenter adpellari. Tenebis etia pro generali documentor Documenti,