장음표시 사용
41쪽
ollo NT1I FINII Ds LPH. In exemplum autem numeri minime cubi, subscriptam examinaὰ
to formula: in qua numeri I93 19, si 1 Residunt radix cubica est 43 una cum a Rclinquutur enim ex operatione Nu. propositus ' η 1 ε .e
tur & reducuntur ad Cotonuitis, et Ex praedictis sequitur, multo plures inueniri quadratos numeros, quam cubos: atque ab a adusque ioo oo oo,pro unico numero cubo deaeem inueniri quadratos./sin&piae: VOLUMUS ET ALIUM SvBNECTERE MODUM: s
ititiei sedi re quo radix cubica dati cuiuscuq; numeri. admodum prςcisa reperie iati j ' tur Oblato itaq; numero, cuius radice vis habere cubicam: antepone ipsi numero tot tetiphras versus dextra. quot tibi placuerit. ternari)stamen ordinibus distributas . utpote ooo ad minus, aut Goo octo, Veloo oooco oo id est tres aut i, vel 9,& ita cosequerer trino semper obseruato triphram incremento. Consurgentis indenuineri cubica extra he radice iuxta modum nuper declaratum: residuo si cotingat adesse prorsus neglecto. Aufer postmodum, ab inueta radice tot versus gesxtram elementa, quota est antepositarum teti phram tertia pars: &re
liquii ad Isma numetu.pro integroru radicis numero seorsum annotato. Sublata consequerer eiusdem radicis elementa. ducito in que uois Iveris numerum articulum pro libera futurarum partium integri deis nominatione quemadmodii numero quinto antecedetis capitis septimi. sigillatim expressimus. Rursum a producto numero subtrahe totelemeta dextrorsum, quot sunt tetiphrae in ad luctaria tetiphraru tertia parte:&ea quς laevorsum manebul elementa . notato pos inuentu instegroru numerii pro prima integri fractione . eius de quippe denomi
nationis cu accepto multiplicate vel articulo numero . Pereunde ite, rii numeru articulum subtracta nuper elemeta multiplicato remouea,
tisrq; a producto numero tot, quot prius dextram versus ablata sunt elemeta: relictus enim ad ista a numerus. secuda eius 3e 1 tegri fractione indicabit a prstito articulo denominata. Id aute toties obseruato. donec adaequale tot relinquatur triphrae versus dextra auserendar, quot fuerint in eadem antepostaru reiphram tertia parte . Hac enim via. radix cubica veluti& quadrata . precisa admodu& subtiliter inuenie Chiolluisti. tUr iuxta copositaru tetiphram numerii. Vnde, velut in quadratis. sequitur: lato prscisore futura oblati numeri radice cubica quato plures eide numero triphras dextrorsum anteposueris. Na preter integra radice tot obtinebis fractionu genera, quot erunt ternari; in adlucta rum triphraru numero seu quota fuerit earside tetiphraru tertia pars.
42쪽
elucidationem. Sit igitur numerus propositus 3o: cuius si cubica & iahgdarapnecisam libeat inuenire radicem . facito in hunc modum. Adde no,uem tetiphras versus dextram ei de oblato numero fient 3o oo oocoo cor cuius numeri radix cubica secundum artem nuper expressam est si or quemadmodum obiecta monstrat for mulab relictis 6 339s , quae prorsus non cura sis. Auser itaque tria prima eius aedem radicis elementa . utpote io nam stertia pars additarum retiphrarum , teris nario constat numero reliquum autem elementum, scilicet 3 seorsuin scribe pro integrorum futurae radicis numero . D scito postmodum io . in 6o veluti fecimus in quadra, tis resultabunt 6 1o. a quibus tria prima rursum auferas elementa, utpote 41o:& vltimum versus laruam elementum scribito post 3 verissus dextra pro primorum inutorum numero. Multiplica rursum 4ro. per co .sent discido:a quo numero si abstuleris, o tria scilicet elemen. ta priora. relinquentur 1 s. quae scribes pro' secudis. ad dextru ipsorus minutorti. Demudio o P eunde numeru so multiplicabis, producetur lio oo: ablatis igitur tribus primis reiphrisooo, supererutri, loco teratiori, scribe la. st quonia nuper ablata tria producti numeri elemeta sunt teti phrς tertit parti additam tetiphraria, numero penitus aequalese non est ulterius procedendii. Nunqua igitur radix inuenta fractione illam praetergredietur quae a tertia parte accomodatam talphrarum nonae capit: sicuti nec in quadratis rasax ipsi inquam excedet genus, quod a dimidio luctatu triphram denominat r numero. Ergo rassivcubica ipsi as oblati numeri o erit 3 6 Σ1 11 : quae 3 integra 6 minuta, M secunda , & iet tertia integri repraesentant.Haec igitur de utriusque radicis inuentione,& uniuerso integrorum usu sint satis. D Mui uilisiorum cupitum examine. cap.1 X., -LURES EXAMINANDI MOC Os A C C Ε - ωpinaus.ciuibus antecedentiu capitu, vel traditam operatio m anum arithmeticam veritas nonnunqdignoscitur. aut supis
potantis error utcunq; manifestatur: de quibus nonnulli adeo amplum secere processum ut ipsam Arithmeticam videatur vel sacile superare. Primus examinis modiis, fit per novenariam unitas tum subtractionem quolibet elementorum numerorum seorsum & per sese considerato. Secundus absoluitur per septenariam sed binatim colunctorum elementoru earundem unitatum remotionem
43쪽
Noli naris, versvterq; falsus. imbecillis'; reperitur. possunt enim aliquoties am hs,i . ferri vel addi s aut cuiuis oblato numero ite tetiphra o libere vel ex
nis i epicti irrore interponi vel ante locari rex quibus necessarib sequetur arith, meticas operationes esse salsas tametsi novenaria aut septenaria pro
badi ratio videatur esse bona. Solum igitur subsequi necessi est hos
ee δbadi modos esse validos. si bene fueris operatus, at no e diuerso: queadmodu ex arithmeticis unde pedeo regulis deducere facile est . praeterea quisna adeo rudis est Arithmeticus qui decies aliqua nosecerit additione.subtractione aut alia qua uis arithmetica operatio ne prius si septenaria examinadi ratione absoluerit Vnde quam in portune quam etiam inutiliter quidam addiderit quinariam probandi aut examinandi ratione: xel rudis imo redditur facile manifestu. His itaq; consulto praetermissis & curiosis magis Q veris Arithmeti cultoribus derelictis: breuiores &omnimoda falsitatis cauillatioὰ ne caretes proba ii modos tibi selegimus: quos paucis imp rssentiaru ne supra scripta repetamus capita J describere nitemur. Si quis tamepr ominatas per s. aut examina di rationes amauerit, costulat Ααrithmetica Ioanis silicet: qua ex corruptissimo exeplari, in sua primuredegimus harmonia tametsi quida Oronti as iv. distributa prima libri impressione labores nostros haud exiguos fuerit aperte ac satis in ciuiliter caluntatus: quas no referat authore aliquem e tenebris in luce primu euocare, aut aliquot impressorii erratula corrigedo c quae vix a lynceo possent euitari castigatoreb intermixtis onerare ne dicaviolare glos ematibus. Sed de his aliasmo situ psequamur institum.
ditionia .e ADDITIONEM ICITVR. IN PRIMIS ITA PRO - ας φ μ' bato. subtrahe ab adgregata omnium addendoria numerorum sum. ma quotlibet addendos numeros.unico demptor cui si residuu. quod facta subtractione manes it fuerit aequale bene operatus es: secus eue niente male. Na totus ipse numerus ex additione collectus ipsis paristicularibus & addendis numeris aequalis esse debet:quare & in eos de addendos numeros rursum disgregatus singulos numeros debet ad
subit,sib. S V B Τ R A C TI C. per additione respondeter venit examinanda: saeis,phatio' hoc modo. Adde relictum ex subtractione numerii, ipsi numero subistrahen3o: & si collectus ex additione numerus; et sit squalis numero. a quo facta es subtractio bona iudicetur operatio: sinautem falsa.&rursum iteranda Qvioniam numerus a quo secteda esst subtractio.&subtrahendum & residuum comprehendit numerum: idcirco si subistractus & residuus coniungantur numeri. ipse numerus a quo subtraustio facta esst rursum debet integrari. In conuersam siue mutuam
44쪽
ARITA. PRACT. LIB. t. ii Additionis&Subtractionis probationem. hasce cotemplare sornauulastad maiorem praedictorum euidentiam consequenter adiunctas.
Addendorum summa. Numerus a quo subtractio fit. s 6 sNumerus subtrahendus. 1 3 9 α 4
. a MVLTIpLICATIONI s PORRO v ERITATEM. HOC Mtili ista, pacto cognosces Divide numeru qui ex multiplicatione resultat, per ἡά, Laa, numerum ipsum multiplicante: nam si numerus quotus ex diuisione procreatus multiplicando sit aequalis numero bene multiplicasti: ubi aut quotus a multillicando discrepaveriti male. renovanda igitur est multiplicatio. Quod si prςfatu numeria ex multiplicatione productu diuiseris per ipsum numeru multiplicandum: debes habere pro quoto multiplicantem versa vice)numeru sit debite fueris operatus. , DIVISIONE M rursum .coadiuuare multiplicatione probabis: De His s5 hac via .multiplica numerii quotu ex diuisione procreatu. per ipsum px0 xi0Πς diuisore numeru: & si resultans ex multiplicatione numerus ciuncto, cu adfuerit, residuo)ipsi diuidendo numero sit squalis.optima iudicabis diuisione: secus eueniente falsam.& rursum iteranda. Ratio huiuscemodi reciprocae probationis est haec. quonia in multiplicatione numerus multiplicandus toties accipitur quot sunt unitates in numero multiplicante: in diuisione aute numerus quotus a giuidedo toties aufertur numero quot in diuisore sunt unitates. unde fit ut examina domultiplicatione per diuisione. fiat ipsius numeri multiplicangi resti tutio di & e contrario diuisione per ipsam probando multiplicatione. diuidendus rursum integretur numerus. Haec aute omnia ex subi eis istis formulis deprehendere haud difficile est: quas in lucidiore singulatorum intelligentia praedictis annectere non duximus importunum.
Multiplicatio. Numerus multiplicandus. Numeius multiplicans, Numerusproductus. Nudieruq diuiden3us.
Sec δε pors bolas capitis,ge examinatione radicum.
s 'vT RIV S a V Ε AUTEM RADICIA INVENTICIO LAM: multiplicatione venit examinanda. In quadratis quide numeris. vhi minatio. facta subtractione radicis nultu superest residuo in hunc modu. Radice inuenta per seipsam multiplica:na collectus ex multiplicatione numerus ei numero cuius radix inuestigatur erit aequalis si debita adin, ueneris radice. qui si discrepaverit ab eode,radix iteru disquireda est.
45쪽
minime quis diatorum. Exemplum. Corollario. Notandum.
ORONTII FINEI DELPH. inexeplum obiecta poteris examinare descriptione: in qua numeris s6 radix quadrata est α34 quae per sese multiplicata pr fatu rursu integrat nurneria. Na de ratione quadratae ragicis est p quadrata sui ipsius militiplicatione quadratu cuius est radix c6ponere numerum.
Inuentio quadratae radicis, Probatio,per multiplicationem. Radix quadrata multiplicanda. 23
In numeris porro minime quadratis ubi superest aliquod res suu a duplata radice veluti nuero tertio. septimi capitis expressimus deis
nominandu: ipsa radix hae via examinada est. Duc radice integram in sese.deinde multiplica solii numeratore siue residuum ex operatior ne numem a duplata radice denominatu per ipsa minet radice integra his & collectum inde numerii partire per numeria denominatore , ex duplata radice conflatum a generatus ex diuisione numerus producto ex ductu radicis integrae numero iunctus cs bene feceri oblatu inteugrabit numere. sit datus numerus 1 .cuius radix est 4 relictia unita te quae unu dicetur octauu in huc modu repraesentandu - . Dispositis
igitur queadmodum sequitur nunaetis:duc radicis integra in sese, siet 16.deinde multiplica 1 superioris fractionis in eade 4. fiet 4 id est. 4 octaua. Rursum ide facito de 1 fractio is inὰ serioris fiet similiter 4 ostiua. Quod si &4 in unu coposueris numerii. resultabut octo octaua hoc modo reprcsentanda L quae Vnu praecise valet integrum a ream; diuisa per 8 dat i pro quotoi numero0cu,1τ integris adiungendu rex quo praefatus non rus 1 integrabatur. No est igitur denominator numerus a duplata radice consiugens, scilicet 8, per seipsum multiplicandus:seret enim id est, unu sexagesimu quartu integri, quod euidetissime suis perabundaret. in hoc igitur radix ipsa peccare videtumest tamen veuritati proxima. Ex quo sequitur unia tertiuerrore unius nonae paratis integri generare unum vero quartu unius partis sedecimae unum item quintum unius vigesimae quintae & unum sextum unius trigesis in sextae partis eiusdem integri:& ita dereliquis suo ordine. Quod si velis cognoscere an radix inuenta sit radix maximi & quadrati numeri in dato numero comprehens: ipsam radicem duplica. N produincto adde unitate. quoniam adgregatus inde numerus, maior esse deaebet residuoc si enim aequalis fuerit aut eo minor radix iterum exaniti
46쪽
Ap ITH. PRACf. LIB. I nanga est.& ptremissum discurrendum artificium. β: Cupi Ap TANDEM RADICIS EXTRACTIONEM, Itiuentae υθέ per est,icu ipsius radicis multiplicatione, no dissimiliter examinabis. , Is
&s productus ex cubica radicis inuentie multiplicatione numerus ei sit aequalis humero cuius radix cubica proponitur extrahenda. bene operatus estquoties verbcontrariu acciderit male. Cubicae Dan radidicis propriu esse videtur per cubica sui ipsius multiplicatione, cubuefficere numerum. Subiunximus in exemplum numerum. 1:167 cuis Exemplum ius radix cubica est: .quae per sese multiplicata saciunt 119: h:ec rura sum ducta in ipsam radicem integrant latis . oblatum numerum: Veul ut ipsae quae sequuntur indicant operationum formulae.
es In numeris aute minime cubis clim videlicet aliquod ex operatio ne manet resigura a triplata radice queadmodum numero tertio, cau tapEussi. pitis octaui diximus denominandum: sic cubica radice examinabis. Due cubica & integra radice in sese cubice. deinde multipliea solumois Vbi radiκlaedo numeratore hoc est residuum ex operatione numeria a triplata ras nati hiha, dice denominatum per ipsam radice integra:&productu numeria rudi xὴ numero sum per eande multiplicato radice . cosurgente inde numerum partiure per numerum a triplata radice procreatu: quotus enim ex diuisci, ne numerus, eide numero ex cubica radicis integrae multiplicatione producto tande adiunctus propostsi odb non erraueris debet re stituere numerti. Verbi gratia sit numerus datus aes cuius integra & Exemplum. cubica radix est; remanentibus duabus unitatibus quae duo nona dicuntur hoc modo repraesentad F. Duc igitur 3 in sese cubice, fiet Q.
deinde multiplica di per 3, fet 6: haec rursum per 3 multiplicato consurgent 18. quae diuide per l, proueniet 1 integra: igitux si haec 1 integra et adluxeris integris prius oblatu numeria 19 coaceruabis. 6 Haec aut radis aflexaminadi formula veru habet: ubi radix fuerit ternarius vel ex ter, f rinario procreata nuinero. alid si pro radice alius occurrerit mime, ductus lacrurus ita facito. Ducito radice in sese cubich.postea multiplicato res duum per radice: & productu triplicato. consurgente inde numerum diuidito per radicem triplata. nam inde generatus numerus .ei qui ex cubica radicis multiplicatione productus est si fuerit adiunctus:oblatum prius debet restituere numerum . Non dissimiliter operaberis in taeteris . in his etiam. velut in quadratis . deficit cubica multiplicandi
47쪽
O ONTII FINII Dp LPH. ratio. tametsi radix inueta sit victiq; praecisa: quonia si denominator. utpote s in seipsum cubice duceretur fierent 19 quae vias septingenae tesmii vigesimu non hi reprςsentant integri &in toto rursum abunda Nolandum. ret numero. At si libeat inquirere an extracta radix non cubi numeri sit ladis maximi cubi in dato contenti numero: ipsi ia inuentie ra dici adde i. di productu in ipsam ducito radice resultante inde num eurum triplica triplato demti numero iugito rursum 1.quonia inde cotilectus numerus maior erit residuo si debita obtinueris radicer quod si secus euenerit alia radix magis exacte tibi disquirenda est. & reliqua cur prius absoluenda. Ex his tamen inferre caueas ad vera minime quadratoru aiat non cuboria numerorum tande posse deuenire radice: quonili id videtur impossibile, & cotra propria eiuscemodi numer m natura. Nulla siquide non quadrati aut non cubici numeri radice etia itantumuis si)btiliter es quisita mihi dabis:quin praecisiore consequi vel facile posses. queadmodum ex ipsa numeroru ratione & quinti numeri septimi capitis antecedetis potes elicere corollario. In exeques dis itaq; arithmeticis. aut geometricis operationibus, satis esse vide, tum quadrati cuiuspia niteri, qui dato paulo maior aut paulo minor. hoc est admodum propinquus existat numero radicep misso inue, hilus.. stigare discursu. Nec mutua praedictaria Operationu, in examina da ioveritate coadiuuatio etsi quodamodo videatur circularisba quopia
sanae mentis cauillanda est:quonia frustra id fit per plura & imbecilistiora quod perpauciora certissmaq; potest absolui. Finis aute nosterest paucis & aperte velle docere: omni prorsus ambagine seu cavillais p .s, si ah tione, ambiguis relicha cauillatoribus. Consulimus tamen non alionetalis notaς utendu esse probationis examine quam rei terato singuloru discursu:
demptig ad summu radicibus. Multb nanque facilius esse videtur.qua
libet arithmetica operatione per mentale dissicursum eiusde.siue repe titum operationis exemptu, rursum examinare 1 quam alterius capitis
vel operationis officio idem absoluere. Sed haec de integris numeris sint satis.nunc ad fractos primo iuxta vulgares. hoc est . quotas ip. sorum numeroru partes dein per sexagenaria Astronomico more salactam distributionem qua potissimum utuntur Mathematici sermo,
48쪽
videatur esse fractoru numeroru e acta cos iis,gnitio: ijs relinquimus nidicandR qui circa laum subtiliora Geometriae Vel Arithmeticae auripsius Astronomiae secreta versatur. Costat enim uniuersam praedictum disciplinarii comoditate fructumve ab expedito fractionupendere calculo: que tanto delectabiliore fitearis Oportet quato fractiolarars. integroria rum doctrinu difficultate superat. 4 Solent igitur vulgares omne sq; tith:
rerum perscrutatores ut ad re ipsam deueniamus)quicquid ab unita gxum, te denominatur unu totu vel integre adpellare . siue illud realiter. vel abstractive. ad discreta continuamve reseratur quantitate . R ursumi de integrii multifaria diuidere soletcest enim integrii in quotlibet spagibile partes primo qui/e. in duas partes inuice aequales:quaru quaes Vtilauta paslibet medietas vel unum secvngum adpellatur integri .seeudo. ipsum titio integri integrum in tres partes itidem aequales distribuunr:& quaelibet earum pars tertia .vel unum tertium integri dicitur postmod im idem inte grum diuidunt in quatuor partes, inuicem pariter aequales: & qualies bet illarum vocat unum quartu integri. Et ita consequenter in quin αta sexta septima vel octaua: 8c deinceps quantulibet. ipsum integrum
libere distribuendo. Elf igitur fractio partis aut partium integri assis gnata distributio. Sunt igitur fractiones eius de nominis innice squa
les:utpote unum secundum alteri secundo unum tertium cuilibet re liquo tertio.vnum quartum cuilibet eiusdem integri q arto.& ita dereliquis. Hae porro integrorum nuper expresse fractiones, vulgares phict dies'
ob id sunt adpellatis quoniam ipsis vulgaribus sunt familiares.& eis dem in vulgatis reru utamur supputationibus vel ad digerentiu sexagenariarii fractionu quae solis mathematicis videntur esse familiares.
49쪽
onos et M FI MEI DELPH. Pane, de quibus libro proximo. physici tamen & mathematici easdem fra 'μ' - ctiones quotas vocat partes id i magis proprio nomine: utpote quo nia aliquoties sumptae ipsum coponunt integrum. medietas ei linabis
sumpta. vel unu tertiti ter acceptu, aut v nu quartu quarer repetitu Vnu
efficiunt integru:& ita de reliquis in inimi tu imaginatis 5 ccedenco satis. tibus integroru partibus. Vnde patet continua a discreta quantitat te in hoc discrepare quoniam ipsius continui dabilis est qualitas maxima utpote magnitudo ipsius uniuersi orbis nusquam aut minima
indiscretis vero minima reperitur spars. utpote unitas orentii radiX numeroru . at maxima nunquam. dato enim quocunq; numero, per
continua unitatis additione potes semper eunde essicere maior 3:om ne vero continuum in semper diuisibilia continue distribuitur. Vulgatiusta 3 VULGAT AS ITA Q v E FRICTIONES REPRAE 3
siaesetitatio. sentare, est partes quotas integri per congruos numeros decenter
exprimere. Ad huiusmodi aute vulgarium fractionuexpressione; duo
requiruntur numeri :quoru alter numerator,& reliquus denominator Numerator adpellatur officiti numeratoris est talium partiu exprimere numere: Donomina, denominatoris aute earunde partium denotare qualitate hoc est, an 'φ' tertiae quartae,alteriusve sint denominationis. Clim igitur aliquam praedictarum fractivini volueris arithmetice repraesentare: ipsum nu, meratorem, supra denominatore numerum. interiecta lineola situ ais bis di utrunq; per rectima exprimes numerum . Ut si velis exprimeretria quarta ita facito. educi vero quinta hoc modo γ . quinuque autem decima sic. -:& de caeteris integri partibus res podeter in ptimo sim, telligas. Eiusmodi porro fractionem in qua videlicet unicus occurrit
A. i P numerator &denominator simplicem. aut principalem adpellare so, lemus:vesut o/ l inius integri & his similes. & seorsum acceptae seactiones quae immediate suum respicione integra. per oblia quum p st suam ipsam fractionem semper exprimendum. in .h V AE LIB E T inde simplex aut principalis integri fractio. cuius. 4subdivisio, molli est .vel aut a integri S his quaecum similis, in particulares &prioribus similes subdiuiditur aliquando fractiones ac si distri, buta fractio vice obtineret integri. Ipse porro fractiones siue quotat fractionis partes secundariae aut fractionis fractiones veniunt appel landae:quae suu non respiciunt integrum nisi alia mediante fractione. .. L .. , in quarum stactionis fractionu representatione. duo concurrunt.
aium resi, & numeratores & denominatores. primus aut numerator, cu subscri
sint ira pto denominatore per rectu venit exprimedus: posterior verb & nua merator & denominator. per obliquum, nulla inter ipsum posteriore numeratore& respondente denominatore posita lineola quo facilius
50쪽
ΑqITH. p R A CT. LI s. 1 L sedistinguatur a primis. Naqueadmodum integra per obliquum exprio
menda sunt ita & principalior integri fractio quae vice. ut diximus tenere videtur integri per obliquum similiter exprimitur. Eam aute pia se pessi principaliore nominamus fractionem.quae rursum distributa est. seu cipali x postquam immediate exprimitur integrum. Verbi gratia si velles representare quatuor tertia unius quinti integit faciendum est hoc paes rvel unum secundia unius quarti integri . in hunc describes modum .duo autem quinta unius sexti ita repraesentabis - ., possunt igitur tametsi id rarissime contingat esse duo, aut plures . bper obliquum exprimendi & numeratores & denominatores: cum Vira E sitis lie, delicet fractionis fractio est alterius fractionis fractio. In exemplum Uus fractios
habes duo tertia trita quarto tu unius quinti Integri, quae in hunc modus uni repraesentanda P Τ multa per obliquos numeratores di denominatores interposita lineola. Quod si dece quarta unius sexti unius tertij integri reptiesentare velles id facies hoc pacto ' . 6 NUMERARE I G IT V R. QUANT UM AD PRAESENs Numeratio,
negotiu pertinet est quotae partis, aut partium quotarum integri, si kpressoue datae fractionis valore , per repraesentati uos exprimere numeros.
Simplicis itaq; fractionis valorem hoc deprehedes ingenio. Vide an
datae fractionis numerator denominatori si aequalis: na tunc oblatafractio.vnu prsci se valet integrum. Quemadmodum sunt hae b. O . :5 similes seorsum consideratie fractiones toties per numeratorem expresis quoties in eodem coprehenduntur integro. uod si numerator maior fuerit denominatore: ipsa fractio tot sui ualet integris.quoties denominator integre continetur in numeratore atq; tot eius de denominationis fractiones praeter integrii coprehendit, quot sunt unitates in numeratore ipsum denominarore conficere minime valetes Ut in hac fractione M ubi 4 numerator semel cotinet; deno,
minatore,& praeter ipsa a unitate: ideb pnedicta fractio P. unu valet integrum & vnu integri tertiu Rursum laec fractio H duo valet integra di duo integri quarta:propterea quonia ro numerator bis cotinet 4 denominatorem.& duas eius de denominatoris unitates. Porrb si denominator oblatae fractionis numeratore superet: eiuscemodi fia, ctio no valebit unu integrum sed ab eode integro tot eius de denomiis nationis partibus deficiet.quot unitatibus ipse denominator nume ratorem excedit. Ea tame fractio cuius denominator est minor vici inior est integro quam si ea .cuius denominator est maior. Oiseratur in exemplum hic fractiod ubi 4 denominator superat 3 numerato, rem unitate: idcirco talis fiactio P deficit ab integro per unu quar. tum. Ite haec fractio e , quatuor decimis ab integro distat: propterea