장음표시 사용
31쪽
in reductio in merorum genere plurimum distantiam reductionem . per conti s φ' μ μ nuuiam iii e mediorum At proxime succedentium numerorum reductionem esse faciendam. Si velles enim francos ad turo nos reducere: hi primum reducendi sunt ad duodenos.& duodeni tandem ad turonos. Ediuerso autem si tu roni proponerentur ad francos reducendi: hos prius vertes in duodenos & duodenorum numerum in si ancos. Nec te praetereat in reliquis monetarum generibus poderibus meusuris carietisq; eiuscemodi rebus; in diuersas partiti rationes subdiuiis sibilibus simili via scire procededum.Considerandi nanque sunt molanetarum valores ponderum & men surarum aliarumve rem perscruistanda genera:& ab soloeda singulorum reduehio quemadmodum suis pra monstratu mus & ex praedictis regulis ac earundem exemplis eliis
Quadrate multiplicat s geneta lik,de qualdiatae las
is De istientione tragicis quadratorum numerorum, Cap. VII.
v ADRATAM ALICUIUS NUMERI RAD 1 - 1 cem inuenire.est numerii artificioso discursu colligere: qui per sese multiplicatus oblatu numerum cis fuerit quadratus
prςcise componat vel maiorem numeri, quadratu efficiat, in oblato numero contentum. Numerum quadratum appellamus qui ex ductu alicuius numeri in seipsum producitur. Radix autem quadrata dicitur numeriis ex sui psius multiplicatione quadratum essicies nuae merum. Vnde quilibet numerus alicuius numeri quadrata videtur esse radis tametsi non omni numerus radicem habeat quadrata sedis tantummodb qui quadratus est. Habet itaq; mutuam inter sese coisncxionem radix & quadratus numerus. Igitur quadrare, seu quadra te numerum aliquem multiplicare est oblatum quemvis numerum in seipsum ducere: hoc est, praefatu numem toties in unum componere. quot in eodem sunt viaitates.Vtpote si multiplicauero 4 per sese.dicedo quater 4: consurgent enim sedecim .ergo is quadratus erit mante rus:&4 eiusdem numeri quadrata radix . Qua 3ratus itaq; numerus, quandam cum geometrico quadrato videtur habere simi
litudinem: cuius latus quodlibet radix eiusdem quadra i
ta nominatur. Quemadmodum ex obiecta figura. instar planae quadrataeq; superficiei is unitatibus distributa coprehendere haud obscurum est. Sunt enim ex omni parte 4 unitates quadratum effcientes numerum. Quid autem sit quadratu gemmetricum suo loco descripsimus. a DATO ICIT UR QUOCUN QV E N V M ERO CVIVs, quadratam vis habere radicem: huc primum ita disponito ut eiusde
32쪽
ΑRITH. PRACT. LIB. I. is elementa pedetibus lineolis, a dextris sinistrorsum bina separentur. Galae taes, Sub eo demum numero geminete ducantur parallelae. seu arquidistans h. 'tes lineae: radicales digitos c veluti quotos in diuisione I suscepturi. His in huc modii praeparatis : ab ultimis &grossioribus elementis operationem initiando digitus exquiratur numerus, qui per sese multiplicatus vltimo distinctum versus laeua1n evacuet numerum, vel qmaximam poterit ipsius numeri partem. Quo quidem inuento digito: is inter lineas aequidistantes. sub ultimo locetur numero a toto numero lineola versus laeuam separato , sub dextro quippe elemento si biniu constet elemetis id est totius numeri penultimo. Deinde pretiatus digitus per seipsum multiplicetur: &productus inde numerus a supra respondenti numero subtrahatur residuo si contingat esse)deis bite supra notato deletis primum quae seruierunt elementis. Hic de mum inuentus digitus dupletur. hoc est per a multiplicetur di pro tu, cti numeri primu elementa si bina coprehendat elementa) sub lineis aequidistatibus.& proxime gextrorsum antecedeti limite ponatur, re liquo sub eodem digito respondenter collocato. Hunc autem primum radicis digitum . si
minus in hac re fueris exercitatus, eX obieescta depromes tabella. Vltimum ergo de laedi
mo minorem in laeua eiusdem tabellae acciti pias columna: nam e dextra ipsus numeri regione , praefatum numerum digitum re spondenter offendes.Continet enim ipsa tabella singulos numero .ex nouem digitorum in sese facta multiplicatione productos . Rursunt sub dextro inter proximas lineolas ele, mento alius inuestigetur.& postea subscribatui digitus: qui multiplicatus per duplatum primae radicis numerit , deleat quae super ipsum duplatum & sinistrorsum relicta sunt postmodum in seipsum ductus evacuet quae super ipsum digitum. & versus laeuam residua sunt et menta . vel quam maximam poterit eorundem partem. Hic pariter digitus . una cum prius inuento dupletur: & producti numeri primuelementum infra parallelas sub immediate praecedenti collocetur elemento.reliquis versus laeuam ordine distributis, cacellato item prio ri numero ex duplatione primae radicis generat . est psum porro diu Inuhiesio fagitum,& reliquos omnes a primo , pro numerorum magnitudine reperiendos. sine taedioso discursu hoc modo curabis inuentum. Diuiti sitorum. de numerum cuilibet duplato radicum numero supra & laevorsum respondentem per ipsummet duplatum & sigillatim occurrentem nudi
33쪽
CRONTII FI N E I DELPH. merum: nam digitus ex tali diuisione procreatus c frequentius enim efficietur digitus venit inter lineas a quid istantes pro desiderata ra dice locandues. Quem si velis diligentius examinare: vide an residuuquod facta stuperest diuisione una cum elemento sub quo reponedia est digitus sit maius aut saltem sequale numero .qui ex ipso δigito in se multiplicato producitur.quoniam si minus fuerit: ipse digitus uniurate vel ad summum binario minor accipiendus est, quod raro tameeuenire continget. Cum porro ex ipsa Θiuisione proueniens nume rus fuerit articulus, aut compositus c quod nonnunquam euenire so leo accipiendus erit digitorum maximus, utpote s. vel ad summum unitate minor pro Capacitate eiusdem supra scripti numeri. Iterum sub dextro inter proximas lineolas dextrorsum antecedentes elemento congruus iuxta modum nuper expressum digitus inuestigetur qui
per singula duplati numeri multiplicatus elementa & postmodum in seipsum ductus singulos supra locatos &sigillatim respondentes euacuet numeros aut quam maximam poterit eorundem numeroru paristem . Is consequenter radicalis digitus una cum prius inuetis. & inister lineas collocatis digitis solito more dupletur:&productus ex duae satione numerus veluti secisti de caeteris debito subscribatur ordi, ne deletis antea duplati numeri quae seruierunt elementis. Rursum discursus priori similis cotinuetur: quatenus sub primo totius nume AT' ' deueneris elemeto. e Nec te prstereat quoties i sine vel operatio, snis medio unitas pro radicali digito superabudauerit reponeda tunc esse reiphra o. loco ipsus digiti: atq; una cum prius inuetis radicibus fore dupludam .nis sub primo totius numeri id acciderit elemento.
Item cum tibi tuta ra3icis inuentione. nullum proposto numero superabundauerit residuum: concludito numerum oblatum esse qua, dratu. quod si aliter euenerit. praefatus numerus erit minime quaῖrais
tusmin; radix inuenta eius de numeri quadrata vocabitur ragix. sed maximi & quadrati numeri in oblato ipso numero cotenti. Omnis porro numeri non quadrati, quod inuenta radice superest a duplata radice denominatur. Poterit di dimidium ipsius numeri residui si
par extiterit ab eadem inuenta radice denominari. Consurgens aulatem fractio.integrae radici adhelenda est. Nam in hunc modum colis lecta radix.eis dati numeri non sit vera radix est tamen vicul pro ii3m pinqua veritati. Sequitur ex his quemlibet numerum quadratum, per quadratum numerum multiplicatum: quadratum efficere num rum ut 4 in s. efficiunt 36 numere cuius radix est 6. Radix item quae
cunque numeri quadrati duplata , & demum in se ductae quadruplusii producit quadrati , ut 4 radix de is duplata . efficiunt 8 , & a in
34쪽
ARITA. PRACΤ. LIB. i i se ducta faciunt i54 quadruplii ipsius numeri ti cuius rudix est 4. Haec
praeterea inter ra3ices & suos quadratos offenditur respotidentia Dia, meros ut ipsa ratio quadratorum ex ratione suam radicum in se duis cta generetur & si rationis quadratorum radix suerit nota nota sit &ratio radicum ut 36 ad , quorum radices & 3 quae duplam efficiunt
rationem: &dupla in .lusam multiplicata. quadrupla reddit quae est
inter 36 3t 9. Rationem hic vocamus , duorum numerorum inuicem comparatorum habitudinem: quam plerit proportionem perperam appellare consueuerunt. Sed de his libro quarto. EX pMPLUM NOSTRO MORE DISCURRAMVS: F2emplum quo singula reddantur lucidiora. Sit ergo numerus, cuius quadratam vis inuenire radicem 3 368416. Eo itaq;. unacu intercidentibus lineoὰ lis.& subiectis in transuersum parallelis veluti nuper expressinus S succedens descriptio manifestat ordinato: investigabis ultimum numeru versus laeuam totius oblati numeri regione separatu . in dextra praecedentisaibellae columnula .quem no praecisum offendes accipies
igitur . numerum proximo minorem. ad larua cuius regione occurret
tibi di: scribe ergo diuub s. intra parallelas. Dicito postmodu bis a faciut
quatuor: aufer 4 a relinquetur unum dele igitur-suprascribito a.
Dupla consequenter , .sent quatuori scribe 4 infra lineas aequid istantes in re ternarij immediate praecedetis. primo discursu cople, to rursum inuenias digitum sub o. & intra praefatas lineas collocan
dum hoc modo .partire 13 per :& habebis pro quoto numero 3, unitate relicta. quae unacu praecedenti tetiphra o effetet dece:a quibus qua dratum ipsius ternari) poterit consequenter auferri. Inscribas ergo 3, sub or &dicito.quater s. faciut duodecim: aufer 11 a supra notatis 13. relinquetur unum. dele itaque i 3:8 scribe a super 3.Deinde multiplica 3 in sese, consurgent Douem: tolle A a relictis io, iterum manebit unietas. cancellabis ergo 16:&scribes 1 super o . delebis&4, duplatu prius inuentae radicis numerum. finaliter duplabis vitti s radicis digitu utpote Σ3,fiet quadragintasex: quae sigurabis rursum infra lineas ae qui distantes ponendo 6 sub s & 4 sub ipsa tetiphra o. Deberes conis sequenter tertia inuenire digitii, sub immediate praecedenti quaternario dextra versus inscribedia. At quonia duplato numero utpote 46.
supra respodet solum 18 quae per ea de is diuidi minime possent udcirco accipiessa est reiphra o loco digiti nam unitas superabudaret scribeda sub 4. intra iam dictas parallelas. quo facto, cancellabis 6 duplatum prius inuentae radicis numerum: rursύmq; duplabis Mo &tesiiltabunt so . haec scribito sub praefatis lineis aequid istantibus: oqui de sub unitate, 6 autem sub quaternario, & 4 sub octonario totius
35쪽
tollatia. Atius modo invenlandi
.ire subtilis& mcisus. Numeis propositus
plato numero videlicet iso respodente per eunde numeru 46o: dc generabutur pro quoto numero 4 unitate relicta quae una cum 6.primo
totius oblati numeri elemeto, faciet sedecirrua quibus quadratu eius isdem quaternarij poterit ut requiritu auferri. Scribe igitur sub 6. intra lineas parallelas:& dicito primum quater a. efficiunt sedecim: aufer 16 a supra notatis is relinquentur duo.dele itaq; 18: S scribe a. super a .postea dicito sexies iaciunt vigintiquatuor: subtrahe 24.a stupra respondentibus a. nihilque remanebit. cancellabis ergo a4: 8ctetiphrae relinques intacta. quae tametsi primu duplati numeri sit elementum ni illamen culpisrunq;
diximus producere nata est. Dilari cito tandem. quater , producut sedecim: tolle igitur 16. a relictis 16 3 nullum erit residuum. Vnde praeas sumptus numerus 13os asi, qua odratus est: N eius quadrata di inuenta radix aso . In Eemplum autem numeri non quadrati, hac acccipito descriptione: in qua numeria o 948 radix est 416, remanenti, ibus 11 . quae - a radice duplata,
vel si cupabutur. 8t ad minore reducta fractionem , efficiunt C Ex his facile colligitur,numeri unico aut duobus tantum elementis comprehens radicem quadratam unico duntaxat elemento constare. Quod si numerus tria, vel quatuor contineat elementa r radix eiusdem duobus constabit clemetis. Si autem praefatus numerus quinqtie vel sex elementis repraesentetur: radix cius tria continebit elem oeta . 3c ita deinceps.1 ALIUM; SUBTILEM QUIDEM ET PR AEC ISIO, sre inueniendarum quadrataru radicum. libet adiungere modum : ut his valeamus sacere satis qui fideliori coguntur nonnunquam uti calculo. Proposito igitur quocunque numero. cuius quadrata radix des, Jeratur: adde ipsi numero versus dextra quotquot volueris tetiphras, pari tame numero distributas,utpote eo aut o ocio vel eoo ocio & ita'deinceps binario semper obseruato tetiphraria incremeto. Resultatis in de numeri quadrata extrahe radice secundia arte nuper expressanameglecto prorsus csi adfueriGex operatione residuo.Tolle postmodu ab ipsa radice tot elemeta, quotus est dimidius adiunctaru triphrarii numerus: & reliqua versus larua seruato a integro radicis numer . Ablata deinde praefatae radicis elemeta multiplicato p que volueris num estu articulu, prout libuerit partes eiusde integri denominare: utpote.
36쪽
ARITH PRACT. LIB. 1. a perio si in decimas:1o .s in vigesinas: o si in trigestinas: o,si in quadragesimas Wo, si in quinquagesimas: aut so si in sexagesimas integri partes. ipsum volueris resoluere integre. Alducto rursu numero au-1er tot versus dextra elementa quotus est praefatus dimidius additam tetiphrarii numerus:&reliqua manetia tam orsum elemeta. scribe post integri ia inuenti numeru pro prima eiusde fractione ab articulo multiplicante denominata. Iterum subtracta nuper elementa. per eunde articulum multiplica & a producto numero tot, quot prius remoueatur versus dextram elementa: & relictum ad laruam numerum iuxta priorem collocato fractionem. pro secunda eius 3em integri fractio ne ab assumpto articulo denominata. Idque toties facito: quousq; totiziphrae praecise relinquantur . quot sunt in ipso dimidio addita
rum triphram numero. Hoc enim ingenio, praecisam satis pro additarum triphrarum numero eiusdem oblati numeri poteris extrahere radicem.e Ex quo sequitur qpanto plures tetiphras oblato iunxeris Colossaria numero: tanto praecisorem eiusdem numeri quadrata fore radicem. ηψζρ Habebis enim tot fractionum genera praeter integram radice quotus fuerit dimidiu, adiunctarum triphrarum numerus, seu quot fuerint earundem tetiphrarum binari j. DATUR IN EXEMPLV M,1o numerus reuius radix quaa Εκhmulas,
dix, per doctrinam antecedentem. inuenitur Mad xtau sis, cvelut obiecta descriptio manifestat re
manentibus ex toto numero 1 o: quae ne ea .sensibilem non generabunt errore. Tolle igitur tria prima eius de radicis elementa hoc est, a quoniam dimidius additarti tetiphrarum numerus, est ternarius & reliquum elementum, utpote 3 seruato pro integro suis turς radicis numero. Multiplica postmodum 161 per 5o placet enim sexagenarium eligere numerum ob partium quotatu multitudine ipsas mathematicis familiarem producenturq;s ro. a quo numero tria rursum auferas elementa, videlicet dio: 8c relictum quartu scilicet s. seruato pro primorum minutorum numeis ro post 3 integra dextram versos collocando. Rursum ducito eto. in dem numerum so: resultabunt 4 adio. a quibus si dempseris dioo hoc est tria prima elementa pro dimidio additarum tetiphram numero: supererunt 43. loco secundorum scribeda. Tandem multiplieatoacio per eadem ozfient 1aodo .Vnde sublatis tribus primis elemetis no
37쪽
ORONTII FINEI DELPH. significatis is utpote o oo: reliqua duo elementa significatiua . videli,cet ia pro fractione tertiorum reponenda sunt. Neque ultra proceis dendum est quoniam nuper oblata tria elementa sunt non significa,tiua.dimidio coluctatu triphram similia & aequalia numero. Colligetur ergo pro desiderata radice 3 9 43 11: iAest,3 integra, s minuta, 43Notandum, secunda 3c 11 tertia integri. Posses tamen inuenta radice 3162, accuperes pro integris veluti supra secimus: sed i pro decima unius inteis gri parte. 6 autem pro sex decimis eiusdem partis decimae; a tandem pro duabus decimis unius decimae alterius decimae partis integri deonaria numerorum obseruata ratione.
De cubitae radicis iuuentiora. p. VI II.
IvpICAM ALI CVIVS N V MERI RADICEM EX-il trahere est numeru artificialiter indagare: qui bis in seipsu ini ductus vel semel per sese, & rursum in productum multipli,
catus,propositum si cubus extiteri efficiat numeru aut maiorem restituat cubit in oblato & minime cubo numero coprehesum. Numerus su Numerus ergo cubus dicitur is, qui ex gemina alicuius numeri per
seipsum multiplicatione.vel ex unico in sese ductu, di semel in *dus diκ cubii ctum numem generatur. Radix ergo cubiea nihil aliud est.q ipse numerus ita multiplicatus eundem cubum efficiens numerum. Inde cu Cubice mul bice multiplicare est datum numetu in sese bis vel semel in seipsum. 'l' ς &rursum in productum ducere . Quemadmodum si multiplica uero di in hunc modum bis a bis sunt enim octo: aut dicendo bis di esselut quatuor. di bis 4 octo. Ipse igitur numerus 8 cubus est:& 1 eius decu bica radix. De similibu , idem habeto iudicium . Hic numerus cubus. solidus imaginandus est: sex quadratis superficiebus instar taxilli coprehensus .ita ut primo ductu cuiuspiam numeri in sese. quadratus de planus describatur numerus:& rursum ex ductu plani sue . quadrati numeri in praeassumptum numere sue latus pla ni. solidus numerus adquiratur. Velut obiecta pra assumis .pti nuper exempli descriptio, utcunque representat: & de similibu s respondenter intelligere potes. MODvs AvΤΕM INVENIENDI CVBICAM A L I- , diremtiuio cuius numeri radicem haud multu dissimilis est ei. que nuper de qua. 'x' dratis tradidimus numeris: Hoc in primis excepto. quod elemeta nurimeri cuius vis habere cubicam radicem a primo versus laeuum de vitimum c intercidentibus lineolis) trina separantur. Pneterea. digitus sub helio & vltimo reptus &locatus numero cubice multiplicatur:&facta producti numeri a superiori subtractione, idem primus digitus
38쪽
ARITH. Pa Act. L 19. I. iij triplatur atque resultantis ex triplatione numeri primum clementu. infra lineas a quid iss antes subme3io inter proximas lineolas elemento locandum est. caeteris ut in quadratis laeuorsum ordine distribu, tis. Secundo postmodum inuentus digitus unacu priore, in triplam ducitur numeru: S produehis inde numerus per ipsum digitur, sunt multiplicatur quod non obseruatur in quadratis deinde qui resul tat numerus a superiori respectu triplati sigillatim venit auferendus: residuo chm superest, debite supra notato. ipse postmodum digitus in sese cubice ducitur:&facta producti numeri a supra relicto numero subtractione. ambo reperti digiti fripiatur. consurgentisque numeri
primum elementu. infra parallelas sub elemento medio inter liri Elas versus 3extram immediate precedentes reponitu caeretis velut anteab sinistrorsum orginatis. Intiento rursum tertio digito. ide cuprius obtelis digitis in triplatum ducendus est &productus numerus per ipsum digitum rursum multiplicandus: ut tandem cubice ductus, totus supra respondens deleatur numerus, vel quam maxima poterit eiusdem numeri pars. Similis tandem cum quarto vel pluribus radicum digitis discorsus observetur: quatenus sub primo totius numeri
3 deueniatur elemento .ENec te praetereat nuentos radicu digitos sub Documenta
dextris elemetis esse locandos: qui .videlicet intercidetibus lineolis. a ζό λά. 'toto separantur numero. Ite, quoties unitas pro digito superabun dauerit quod euenire necessum est.quado numerus triplato supra postus minor erit decuplo ia inuentae radicis numero per ipsum tripla tum numerum multiplicato tetiphram o loco digiti notabis: &cacellato lxinae triplato radicu numero. ipsam radice ex prssata tetiphra& prius in entis digitis resultantem triplabis atq; primu triplati nuis meri digitum infra lineas aeqvigii lites ob medio inter proximas ii,
neolas elemeto dextrorsum collocabis caeteris ut prius ad laeva suo
ordine distributis. Queo peracto. ad reliquoru digitoria inuentionem modo nuper expresso deueniendum esst: quousq; sub primo totius nu meri perueneris elemento & completam habueris desideratae radicis inuentione. Nec mireris oportet. si facto uniuersali discursu; quod pleruq; superest residui, vi in non cubicis solet euenire numeris) ip
sam radice excedat: paruus enim numerus cubice multiplicatus mavgnu efficit numerii. Id aute residuu a triplata radice aut tertia eiusdem
residui pares modo per 3 diuidi possit ab ea de integra radice denomi
natur et sola ergo difficultas esse videtur, in radicalium digitoru ins p .him vi, uentione:prolixum enim & taediosum admodum esset ab i ag s aut e n a d situm contrario sigillatim discurrere. ut congruus tandem inueniatur digi Θkum adii, tus. Non absentaneu itaq; duximus tabellam consequerer annectere. uenii
39쪽
ORONTII FINEI DELPH. productos ex cubica digitorum multiplicatione numeros continerintem : qua & digitos omnes cubice multiplicare quod passim estne cessarium & primum suturae radicis numeria, in hunc modum poteris p imi digi, inuenire. Considera igitur inter cubos eius de tabellae numeros quis hii . eo sit aequalis aut proximo minor numero qui versus laeuam totius oblati numeri regionem ab incidente lineola ultimo separaturinam digitus . quem ad sinistrum eiusdem tabellae reperies numeroria ordiu', sem erit pro desiderata radice sis medus. Reliquos porro digitos agito regula, primo, hac venaberis arte.Finge te habere triphram o. pro reperiedo N optato digito: hoc est, decupla iam inuentu radicis numerii ciumcta nanq; tetiphra o ad dextru cuiusuis numeri limitem, ipsum decies auget numeri)m & decuplatu numeru cum primo radicis digito, vel iam inuetis digitis. & eade tetiphra o resultate, duc in triplatu sub parallelis numelia: Sper productit. divide numeru ipsi triis plato supra positu. Nam quotus ex hac diuisione numerus, frequetius erit digitus :&,desiderato radi eis digito cose, queter accipi edus .Quodsi libeat ipsum digitu sidelius examinare eo sidera an numerus qui ex multiplicatione praefati digiti cu prius inue,tis per triplatu numeria, & ex producti rursum multiplicatione peundem J igitu, resultauerit, fuerit aequalis aut maior nCmero supra triuptatum N laevorsum posito: an praeterea residuum quod absoluta re, linquetur diuisione . una cum elemento dextram versus immediate
praecedenti, num crum componat maiorem. vel saltem aeqiualem nuis
mero. qui ex cubica ipsius inuenti digiti multiplicatione consurgit. Quod si secus euenerit raecipiendus erit digitus .unitate vel ad sun mum binario minor velut in quadratis edi pressimus numeris. p. sum Im P R O P O N A T V R IN EXE MPLUM HIC NvMER . 6
inuentio 3 utpote lagiano cuius cubica velis habere radice. Hoc itaq; numero
. . cveluti supra diximus ti Jubsequens indicat tormulaJ una cum inciis
delibus lineolis & subiectis in transuersum parallelis ordinato: qui re la sinistrii & vltimo distinctum numerum in dextro supra scriptae
tabellae & cuboru numeroria ordine. que quidem numerum ia non inruenies praecisse accipies igitur a numerum proximo minore S, OLfendes e regione laeua a primum futurae radicis digitum. Scribe itaq; . sub binario ipsoru 11 supra notatoru, intra lineas aequid istantes: R dicito. bis di bis faciunt octo aufer s.o ri supererunt quatuor. dele igitur H & scribe 4 super a. postea tripla a, dicendo ter Σ efiiciunt sex r
40쪽
ARITH. P AC T. LIB. 1. ii, subscribito 6. infra lineas parallelas sub ea respondenter unitate qua: octonarium dextrorsum immediate praecedit. et Coniequenter finge te habere o . loco succedentis ipsus radicis digiti, & una cum prius inuento digito fient Eo : quae per 6 . nuper triplatum prius inuentae radicis numerum multiplicabis. producenturque lao. Diui de itaque in merum 481 ipsi triplato supra respondentem . per aro. R prouexnient ex diuisiones. pro secundo radicis digito sumenda relictis 111.
qiuae una cum binario dextrorsum antecedente faciunt 1111 .a quo nus
ero cubus ipsus ternarij facile poterit ausoni. scribe igitur 3. intra lineas aequid is antes, sub binario numeri siΣ. intra proximas lineo las claus: & ducito utrunque radicis digitum. utpote 3 14 6 tripla,
tum numerum producentur 138.quar rursum multiplicatas per 3. sent 14: haec auferes a 4si quod respondent ipsi triplato numero. relinquetur 6 . cancellabis ergo 81, 3c supra scribes K : videlicet super D dcs super s. Ducito tandem 3 cubice dicendo, ter 3 ter fient W: tolle itaὰ quea a nuper relicto numero 6 a, residuum erit 64s. relictis ergo siti tactis dele 1.3c supra Dotato 4s: videlicet s super Σ dc supra . Quo facto, tripla , .sent s9 : haec scribe sub lineis parallelis. 9 qui dem sub o, & 6 sub o totius oblati numeri eaneellato priori triplato
numero, utpote s. si inues igandus est finaliter tertius radicis digititus, in hunc modum . Decupla Minuenta iam radicis elementa iunise a tetiphra o ad dea tram hoc modo di or 8 ipsum decuplatum radicisDumerum Mo multiplica per K9 nuper triplatum inuentae radicis nu
merum fient 1ss o. per hunc ergo numerum lues o. dioide numerum residuum eidem triplato numero supra re1pondentem, utpote is 9o. 3c habebis pro quoto numero remanentibus 111o, quae una Cum 4 primo totius numeri elemento faciunt ilica, numerum multo malos Lem. quam sit numerus cubus ex cubica ciusdem quaternarii multiplicatione productus. Scribe igitur 4 intra easdem parallelas. sub 4 pri mo totius numeri elemento:&moltiplica singulos inuenis radicis digitos, videlicet 234 in 69 nuper triplatum numerum . producenturq;16i 6. hac rursum multiplica pae cosurget 6 84. auser ergO 64s 84 a supra notato nitero is sor. s ζ y π relinquentur tantummodo 6, quae scribes super o reliquis Hernetis solito more deletis . Multiplica tanMdem a nuper inuentum radicis digitum cubice; setit 64: haec si a resis luis abstuleris, nihil relinquetur. Quare prius assumptus nume' rus iasivo cubus est: dc 134 eiusdem vera dc cubica radix.