Orontii Finaei... In eos quos de Mundi Sphaera conscripsit libros, ac in planetarum theoricas, canonum astronomicorum libri II

51쪽

RONTII FINEI DELPH. quod io denominator superet 6 numeratorem quatuor unitatibus. De actione os FRACTIO ΝΕ aute quae est alterius fractionis fractio eade Ismo, i latio pressu, habenda est facta sol simodo ad principaliore fractione, veluti ad integru quodda relatione. Meadmodo de fractione simplici respectu integri iussimus obseruandu.Neq; opus est nouo discursumis volueris praedicta in vanu rei terare.Hoc uno tame generale seruas bis documenturiale videlicet fractione nuquam valere integrum. sed ab eode integro tanto magis deficere quanto alterutrius vel utriusq; fractionis denominator numeratoribus inuice aequalibus maior existiterit.Na plus accedunt ad integre quam- - ' :& caetera.

Rhductionis dissinitio in vulgatis fra ctionibus

chica, expeditaq; reliquarum succedentium operationia supis mitatio. ab ipsa. reductione pendere videtur: quonia absoluta propositarum fractionii reductione facile esst vel ipsas in uice addere. aut subtrahere mutuo vel reliquas Operadi rationes adimplere. Ope raeprecium ergo duximus prius quam ad reliqua deueniamus exacta reductionis.arte. caeteris anteponere fractionii operationibus. est eis a ducere igitur in fractionibus vulgaribus est oblatu integroru nume, tu in liberae denominationis fractione vel e cotrario, cuiusuis ite des nominationis fractione. in subtiliore aut grossiorem trastitutare: nec non duas. pluresve diuersae nomenclaturi fractiones in una eiusdemis

ae frictio ve denominationis fractione conuertere. Grossiores solemus adpellaris, tu,' re fractioneS quae pCtentia maiores existunt,& minore habent denois subtiliores. minatore: subtiliores aute quae a maiori denominatur numero & postentia sunt minores.Verbi gratia.vnu secundu maius effvno tertio &vnia tertiu uno quarto.N ita de reliquis: taametsi binarius denominaistor seclidi. minor sit ternario a quo tertiu denominatur, ac ipse ternarius minor existat quaternario unde quaris sua obtinet denominatione. Intet fractiones aute qui eius de sui denominationis. illa maior

dicitur cuius numerator maior est 'minor aute quae minore habet nucum fractio meratore. Omnes porro fractiones quae simile inter suos numerato 4, --,6 NS & denominatores videtur obseruare ratione sunt ad inuice aequaisqvieite aequa les ide videlicet in valore repraesentates: veluti sut & sim ites inter quas sesqualtera denominatoris ad numeratore obseris

uatur sabitudo. queadmodum enim continet a semel. & dimidiam eiusde binarsi parte:ita & 6 se habet ad .& s ad ue & is ad io atq; 18 ad

11.quaelibet igitur propositaru fractionu c si debite consideretur duo tertia valet integri. Ide iudicato de quibuscunq; smilibus.inter quaru

52쪽

numeratores & denominatores ea de ratio, vel trabitudo seruatus: cu itismodi sunt hae. quae sequuntur duplam vel eiuscemodi P. P in quibus triplam denominator ad numeratorem videtur obtinere rationem. Queod velim diligeter animadissertas: si multiplicem operando cupis euitare laborem. a IN PRIMIS ITAQUE CONTINGIT, INTEGRA,

ad simplice & voluntaria vi a leuioribus incipiamus velle reducere fractione quod iuxta doctrina sexti capitis libri primi in hunc pote

ris absoluere modum. Oblatu integrorum numeri, duc in denominatitorem fractionis ad qua ipsa vis integra reducere: numerus enim ex tali multiplicatione productus numeratore datae fractionis offendet. hunc porro numeratore si super ipsum denominatore locaueris post ta inter utrunq; lineola: optatum fractionis numeru . oblatis integris respondente obtinebis .e Erepli causa detur integra ad septima rer

ducenda multiplicabis igitur 4, per fient dis: quae locabis sic pra

hoc modo. .concludes igitur 4 integra asseptima continere.

, A T SI E DIVERso ad integra simplice aliqua volueris reducere fractione ita facito. Divide numeratorem oblatae fractionis. per denominatore eius det&numerus quotus indicabit.quot integra ipsa fractio proposita restituat. Qubd si contingat absoluta diuisione aliis quod superesse residuus d denominatione retinebit a praeassumptae&reducendae fractionis denominatore. e Dentur in exeptu ad inte gra reducenda. partire itaq; Σ8,per proueniet 4: concludas ergo praefatas restituere praeci se integra. Rursum osseratur' ad integra pariter reducenda. Divide so per in habebist pro quoto numero in, tegra: remanentibus duabus unitatibus quae dicetur. Quoties autem numerator oblatae fractionis. per denominatore eiusdem diuidi minime poterit iudicabis ipsam fractione no valerei integru sed tot

partibus eius de denominationis cuius est ipsa fractio ab integro defi

cere . quot unitatibus denominator numeratore excedit. queadmodunumero sexto primi capitis huius secundi libri. nuper admonuimus. a S ECUNDO. CUM FRACTIONEM ALIQUAM S I M-plicem. in alia itidem simplicem volueris reducere fractionem: sancgeneralem.& omnium facillima obseruato regulam. Mnltiplicato numeratore ipsus reducendae fractionis,per eu denominatorem , ad quem oblata fractio proponitur reducenda: & productu inde nume rum diuide per denominatorem eiusdem reducendae fractionis . nam quotus ex diuisione secreatus numerus.optati seu reductie fractionis

numeratorem ostendet. Quod si cotingat aliquod ex diuisione su peresse residuum, id fractio fractionis adpellabitur: rectam sumens

Simplieis fractionis ass

integra reductio. Fesemplum, Notandum. Deroductio

ne fractionis simplicis aclaliam simplied stactione.

53쪽

ORON II FINEI DELPH. denominationem a denominatore reducendae fractionis obliqua ve, Notandum ro ab ipso denominatore in quem oblata fractio reduceda est. Hoc generale documentu pendere videtur a regula quatuor proportiona, lium.inferius libro quarto declaranda. Tres nanque dati numeri coisgsiti sunt & solus quartus desideratur videlicet reducti fractionis numerator ad quem denominator propositus ea sit habiturus rationem, quam habet denominator reducendae fractionis ad suum numerato rem: id enim ad aequalitatem fractionu aut aequalem in valore reprie. sentationem est necessarium quemadmodum antecedenti numero secundo praualismus.Primus itaq; numerus es h denominator ipsus re ducendae fractionis secundus numerator eiusdem tertius vero denos minator propositus ad quem oblatam cupis reducere fractione. Due igitur tertium in secundum vel e contrario, & productum diuide persisset,lum. primum:&habebis quartum. Vt si velis in exemplum redocete ad sexta: sensus quaesiti idem est ac si diceres integro in tria diuiso. 3c eodem in sex aequalia distributo quot ex 6 integri partibus. duas vaαlent tertias eius ciem integri partes ita vi comparatio rurespectu in te, gri eadem sit. quae 3 3esiderataria partium ad c eiusdem integri par, tes Ducitam a in c.aut e d: uerso fient 12: haec diuide per 3 proueniet

4 scribenda super 5 hoc modo L. ergo i tantam integri portionem repraesentant quanta &- .Caeterv esto propositu reducere ad teristia Inultiplica s per 3 vel e cotrario.fient is, quae diuide per &habebis pro quoto numero a relicta unitate quς id est unu septimu tandum. unius tertii nominabitur. Igitur cu ide sui. Sed eius cemodi fractionu reductiones ex quibus fractionis fractio generatur, summopere fugiedor sunt. N A reduces ital fractione aliqua simplice. in alterius simplicis fractionis denominatione:ni reduced fractionis

denominator fuerit pars quota denominatoris propositi. Vertes ita facile se da in quarta aut in sexta vel in octaua .similiter reduces facile.terita ad sexta vel nona siue duodecima. q aute reduces tertia

in quarta vel quarta in quinta seu quinta in septima. absq; fractione fractionis:propterea φ eiuscemodi denominatores. stat numeri adinis uice primi id est qui nulla habet parte quota comune prper unitate.

ti Α, in , a plicem placuerit reducere fractionem: id facies hac arte. Multiplieasiactionem denominatores ad inuicem & communis efficietur denominator.due sim, alterti numeratoria in reliquum, &consurgente numeru co*munem facito numeratore supra iam obtentum denominatore colu. ἡό- ἡ locandum. Communem adpellamus denominatorem . qui proprios rei,&nume multarum fractionum denominatores coprehendit. Idem iudicato

54쪽

ARITH. PRACT LI s. 11. agdenumeratore comuni. Proponatur ex ligratia P ad simplice si emptum Soccurrente fractione reducenda. Multiplica igitur 4 per 3 set 1a.coesmunis denominator. postea ducito i in 1.sunt 1 tantumodb: hate scribe super il in huc mocu . Ergo ' valent' integri: quae breuius per ' reptae sentatur Modum aute abbreviandi qualibet fractionem, infra doeebimus. Verum si fractio fractionis proposita, fuerit altes Doramhniarius fractionis fractio. hoc est. duos aut plures habuerit numeratores ait 'U'. Ndenominatores per obliquum exprimendos: facta duoru primorum m/iatoris reductione productum in 1equente tertium multiplicetur. &rursum libis, ' 'productum in succedente quartum,&ita consequenter. pro contingere numeratorii & denominatorum multitudine. Vt si velles inex, Exemplum. emplum reducere ad fractione unam simplicem ' due primu 3 in sient tr.& rursum H in 6 consurgent et, communis denominautor. Haud dissimiliter multiplicabis, in a. fient , & rursum in 1. 8credibut eadem 4:quae pro communi supra a. locabis denumeratore.

j I Q VOD SILII EA Τ FRACTIONEM itide fractionis; ad pHAHtihm liberam.& non contingentem reducere fractionem:modum operadi Uz .ata haud dissimilem ab eo quem praemissa numero quinto regula docet, cere sta tisi obseruabis. Reducas itaq; primu data fractionis fractione.in fractio 'μ' nem simplice per antece)ens documentum. Deinde propositu deno, minatorem: ad que oblata fractionis fractionem reducere placet. due

in numeratore ipsiuς datae fractionis qui ex mutua numeratoria mulistiplicatione resultat.&productu diuide per commune denominatore. qui ex mutua denominatore eiusde fructionis multiplicatione cosurgit:& habebis numeratore eiusdem fractionis reducenda .supra datuscribendum denominatorem. At si aliquod residuum ex ipsa relinquae tur diuisione. id fractio fractionis dicetur:cuius recta denominatio a denominatore communi ex mutua praefatorum denonii natorii mulistiplicatione producto pendebit:obliqua vero ab eo denominatore inque oblata fractionis fractio proponitur reduceda. EAperiamus exis Exemplam emplo quae diximus: sintq; praeassumpta reducenda ad duode cima.Duc igitur 11 in a fient ad & 4 in 3,nentia:partire a per 1a, habebis pro quoto numero a scribenda super 11 propositum denomina torem. Ergo reducuntur ad vi quae valet . Dentur rursum eadem ad octaua reduceda. Multiplicabis igitur 3 per 1 sientisi.& similiter pers prouenient rursum 1Σ : diuides tandem 16 per idi, "us numerus erit i relictis 4 diuidengis quae dicentur.& bretis uius repraesentantur per P vel ' integri . Hoc generale tamen' Doeumen si

seruabis documentum. tam pro fractione simplici c de qua numero x xandu ,

55쪽

ORONTII FINEI Dp LPH. quinto quam etiam pro fractione fractionis ad simplicem redueenda fractionem: videlicet. Cum numerus ex denominatoris propositi. innumeratore ipsus oblatae seactionis multiplicatione productus . non poterit per proprium aut communem eius de reducendi fractionis deis Dominatore modo nuper expresso partiri: tune huiusmodi fractione scito non posse conficere unu singulare denominatoris propositi hoc est se si propositus denominator extiterit 3 vel si fuerit 4,&ita de Ε .mylum. reliquis. 4 Exepli gratia, no possunt ad tertia reduci: bis enim 3 Hiscerent ό quae no possunt diuidi peri 1: cocludendu igitur p. no valere --.pade ratione, ' no possunt ad quarta reduci:quonia bis .efficiunt 8.quae per comune denominatore utpote 11 minime diuidi possisunt. Ergo queadmodum &-- : non vales a integri . Qua pro

pher frustra niteris huiusmodi similesq; facere reductiones treducendsigitur sunt fractiones aut fractiones fractionu eiuscemodi. ad fractiones subtiliores quae videlicet a maiori denominantur numero. 1 AvTEM ACCIDERIT. vi fractio fractionis ad aliam iii, ,

risistis acti, dein fractionis fractione proponatur reduceda: operaberis in huc miti h du. Reducito primum dei minatores at numeratores reducedae fratatur. ctionis in unu comune denominatore atq; numeratore. facta unius

in alterii multiplicatione: ide facito de propositis denominatoribus Deinde multiplica ipsum denominatore propositu ita reductu in commune numeratore reducedae fractionis. & productu diuide per deno,

minatore comune eiusdem oblatae fractionis : & optatu numeratore.

Nota deris siprti diximus obtinebis. Porro cum aliquid ex diuisione rea linquetur id fractio fractionis alterius fractionis veniet adpellandu. hoc est duobus obliquis & numeratoribus,&denominatoribus.prster

rectu exprimetur: cuius recta denominatio sumetur a denominatore comuni ipsius oblatae fractionis prima vero obliquaru denominatiotinum a recton reliqua ab obliquo denominatore ad que vis ipsam fravxemptum. ctione fractionis reducere pendebit. Accipiamus in ex lum ad sexta ' conuertenda. Ducito itaq; primum 3 in .vel e contrario fient idi similiter & 1 in s. vel e diuerso. consurgent pariter ra. Deinde multiplicato 11 propositi denominatoris. per a numeratoris, sent 14 rhaec partire per 11 comunis denominatoris ipsius datς fractionis prosuenient a. nullo manente residuo, quae scribes supra s. Relinquitur Au tahis, igitur - : efficere-- ' integri. Esto rursum ad maiorem singuispi* lorum euidentiam, propositum vertere ad quinta id est. vnius secundi siue medietatis integri. Multiplices ergo primum in 3, fient lar item ue per L. fient io. Duc iterum to in 3 numeratoris. eonsurgent 3ο : haec partire per 11, prouenient ex diuisione a. relictis

56쪽

ARITH. PRA T. LIB. 11. ij quae per ia diuidi non possunt.Scribe igitur: supra s. in hunc modurelicta 6 vocato id est 6 duodecima unius quinti unisus secundi integri quae breuius per i .vel repraesentatur. Ide velim intelligas esse faciedu si propositae fractionu fractiones. plures

habuerint denominatores per obliquii exprimedos: facta enim singuloru in unu comune reductione. Gucedo in tertiu productu ex primis 1 o denominatoribus idt opera di modus obseruetur. Verum si acodat Notati m. in huiusmodi fractionii conuersione duos similes adesse denominatores:eos de prorsus relinques intactos S operaberis cu reliquis denominatoribus per rectit vel obliquii exprimendis. Veluti si-- : proponerentur reducenda ad sexta . Relinques igitur 4 rectu , & 4 obliquudenominatores:& multiplicabis spera, fientia. quae diuides per 3, 3c habebis 4. scribenda supra s,ut hic '- : .l gitur inirenimus hac arte: conuerti in f . Idem obseruato de similibus: & sedula men

te notato si optaueris, non modica operationum colasione liberari. ii CUM PORRO DUAE FUERINT OBLATAE pRA, Des, i, nictiones simplices.varia potissimum denominationis ad una simplice i 'fractione pari modo reducendae: talem obseruato regula. Multiplica ed reductio. primum unius denominatore per denominatorem alterius: Nproductum comunem viriusq; facito denominatore.Duc postmodum nu meratore primae fractionis in denominatore secundae: & producetur numerator eius de primae fractionis.consequenter multiplica numeratorem secudae fractionis per denominatore cintelligo propriu ipsius

primaec set enim numerator eius de secundae fractionis os eande peis culiares numeratores simul adde ut comunis inde surgat numeratore quem super comunem utriusq; fractionis denominatore locabis.ina terposita cut solet virgula. Primus ergo numerator indicabit . quot partes eius cemodi denominationis contineantur in prima fractione: S particularis secundae fractionis numerator quot in secuda. Sint resemplum.

exempli causa, &- - . ad una simplice fractionem reducenda. Multiplica igitur 3 genominatore primae fractionis . per 4 denominatore

secudae aut e diuerso sent 1: quae pro comuni denominatore serii abis. Cosequenter et numeratore primae fractionis. ducito in denomina tore secundae fient 8 haec nota supra -. Rursum. ducito 3 numerat

rem secundae fractionis in 3 denominatore ipsius primae fient sequar notabis super F.Tande hos peculiares utriusq; fractionis numeratoi, res sismul adde cosurgent a Jcribenda super l, in huc. 9 modu p.Cocludes igitur p&- ad una simplici fra -- X . ctione conuersa eslicere a rex quibus 8 fiunt a L.&Τ ' is ad . quae reducuntur ad unu integru, integri.

57쪽

oRONTII FINEI DELPH. Dii, si, se a CO N s E ON E N T E R, SI VOLVERIS TVAs FRACTIO i n. 22.4 num fractiones ad unam simplicem conuertere fractione: id in hune implud M. absolvito modum. Reducatur in primis utraq; fractionis fractio, ad α - unam fractionem simplicem: per doctrinam numero sexto huiusce capitis expressam .postmodun easdem fractiones simplices in unam

simplicem conuertito fractionem. iuxta modum nuperrime declara tum:&desderatam fractione obtinebis utranq; fractionis fractione Etiemplum. in valore repraesentante. Exempli gratia, offerantur θ ad simplicem fractionem reducenda. Conuerte itaq; primum ad una simplicem fractionem L ' :& ea reperies efficere : quae valent P. Item ex couersione 3 ad unam simplicem fra,ctionem. sunt :quemadmodu ex numero sexto * 3 praecedenti.& obiecta numerorum formula depre, 'i

hendere facile potes. His absolutis. reducito item ' , ' ' , '

P&- , ad una simplicem fractionem per doctri j nam antecedentis undecimi numeri hoc quide pacto. Duc s in a. Qunt 48:quae pro communi locabis denotia inatore. Deinde multiplica rin 8 fient talum 8: haec scribe supra L postea ducito 3 in 18: quae notabis super Collige tandem a & is peculia, res oblatarum fractionum numeratores, resultabunt 16 numerator scilicet communis quem scribes supra denominatorem 4s ut hic vides. . Concludendum igitur reduci tandem ad hane simplicem fractio nem: - quae breuius pere repraesentantur. 2 HAUD DISSIM 1LI V1 A POTERIS 5 IM p LIC E M AL I. ix Simple, frai qua fractionem,unti cu fractione fractionis ad una simplice conueristi εὰς, - tere fractionem. Reducta enim fractione fractionis ad unam fractio, G: ne simplicem Aper doctrinam numeri sexti huius capitis: eadem eti ἡA Hiii, data simplici fractione ad unam rursum fractione simplicem eonuerfractionem, latur iuxta regulam undecimo numero huiusce capitis expressam. surget enim fractio, utranq; & simplice fractionem. & fractionesta,Eὰemplum. ctionis in valore repraesentans. Usserantur ad clariore singulorum euidentiam ad unam simplice reducenda fractione. Veristes igitur primhm b c ad una sinplice fractione. per eiusdem sexti numeri doctrinam:& probabis ipsa esscere 4 .s

decimi numeri documentum. Vertito &H ad unam similiter fractionem simplice: , '

& experieris ea facere P, quae a valent inα tegrum di s

58쪽

ARITH. PRA T. LIB. II. aspλPRAp TERE A. si pLvRps DUABUS FRACTIONES PIure, si simplices ad unam simplicem proponatur conuertendarritat primust ho Imps duarum primarum ad unam simplicem & communem reductio, eo ' imquippe modo quo prςfatovndecimo tradidimus numero. Deinde ipsa e uetidie. communis & simplex fractio ad quam duae primae reductae sunt una cum sequenti 5 in or3ine tertia fractione nec refert quam primam secundam tertiamve feceris ad unam simplicem & commilitem fra,ctionem simili via reducatur. Rursum eadem communis & simplex fractio ad quam tres primae fractiones conuersae sunt. una cum succedenti quarta ad unam fractionem itidem vertatur simplicem. Idque deinceps continuetur.pro datarum reducendarumve fractionii mulis titudinemon secus acii duae solummodo fractiones simplices ad una simplicem fractionem continuo proponerentur reducendae. Eplacet exemplum ad ijcere. sint itaque - &- 5 H-,ctu er sesemplum tenda ad unam simplicem fractionem. Reducantur igitur primum duae primae fractiones, utpote &-b ad unam fractione simplicem : & s praeallegatis undecimi numeri documentum no prorsus ignorauueris coperies ipsas fractiones efficere veluti ob tecta numerorum indicat formula: ex quibus sunt Ib-6 a- . per idem rursus documentum undecimi numeri huiusce capitis reducito eadem una cum succedenti fractione utpote ad unam simplicem fractionem:& modo non erraueris, colli, geritur ex hac ultima reductiones, quem admidum ipsa descriptio numerorum . hic ad maiorem elucidationem adiuncta. demonstrat. ConcludendulgitUr --, integri, Coponere--: quae et sauciunt integra praetereaasu deiusdem integri.

-ODEM MODO, CUM PLURES QUAM DUAE F R Actionum fractione .ad una simplicem sese offerent reducedae fractioὰnem cocludas fore procedendum .Quaelibet enim fractionis fractio, hiimpiactio, ad unam simplicem fractione seorsum reducenda est veluti sexto do ' V cuimus numero. Deinde fractiones ex qualibet singulari reductione plicem. productae in una tadem simplicem fractionem conuertantur: quem, admodum proximo numero sufficienter expressimus. Exempli cau stihmplum. sa proponantur reduceda ad unam fra, i , ' i , ' i ctione simplicem atque Γ 3, 3 , ,- . Conuertes itaque primum, per 6 6 1, regula praeallegati sexti numeri, quali, bet fractionis fractione seorsum &per

D. iiij.

59쪽

ORONTI I FINEI DELΡH. sese eosderata. ad una fractione simplice: N inuenies ' couerti ad --- ite - ' emcereri qu breuius per Frepraesentatur atq; γ' reduci ad quae valet d)queadmodu pr missis singulatu fractionu videntur indieare descriptiones. Reducito postmodum P .ἱ ad unati commune fractione simplice. per doctrina undecimo & saepius alis legato numero declarata: offendes'; &- reduci ad , quς valet

unu itide valent secundu . Si igitur ad una rura sum fractione simplice couerteris N a quae valent Lia: fient tande F.quq breuius per 'e, presentatur. Ide obtinebis. sed non ta leui calculo si reduxeris imis mediate .una cua . ad una simplice & comune fractione. cosurget enim absoluta reductione 4a :velut obiecta . in faciliorem omniuintelligentia adiuncta .formula mani stat. Hare autem a Ἀ- ad bre. uiorena mutata fractione essicivos . Multo igitur fas , i. cilior esse videtur breuioru quam prolixarum fractio ipsinum ad unam fractionem simplicem. in huc modum obseruata reductio. 43α Cotollatili I EX HIS TANDEM p ACILE COLLIGIT UR, QUO- ,σω o his nam modo integra simplici fractione aut fractione fractionis.pluisis i. iab. res item fractiones simplices & fractionum fractiones. & reliquae deisti otiisti . mum integrorum cum fractionibus ti fractionum inter sese cobin tiones quae sere sint innumerat ad unam simplicem fractionem. aut fractionem fractionis reducatur.Couersis enim integris ad fractione libera .vel fractionia fractionibus in unam simplice stactione mutatis: facillimi est prouenientes inde fractiones simplices .vna cu datis sim, plicibus fractionibus ad unam simplicem aut fractionis reducere seas ctionem.queadmodum superioribus documetis quae huic negotio viti . dentur facere satis sigillatim expressimus.De his ergo satis. Admo' '''R hernes, tamεan sngulis arithmeticis operationibus fractiones admodum esse fugiendas reas potissmii. quae plus a suo distare videntur inti tegro. Item sexagenaria cuiuslibet integri aut fractionis integri vice obtinetis partitione cu parisu quotarum multitudine tu operandi Discilitate praclare:veluti succedenti libro tertio aperte monstrabitur. Deabh tilatiosoras iisnam,o partium quotarum inueηtione. Cap III.

uenire videtur:ut reductae integroru fractiones in prolixi res consurgat Operado numeros quam ars ipsa requirat vel

usus indigeat facilitas. Vnde turpe admodu est eiuscemodi

60쪽

ΑRITH. pa AC T. LI s. 1 I. fractiones percomunicantes adinvice numeros quorum videlicet aliquis numerus est pars quota c5munis reprssentare. Debet igitur similes integroru fractiones ad eos reduci, aut per eos exprimi numeros quos ad inuice primos cid est quo tu nulla esst pars quota comunis, ex

cepta unitate)vocare solemus.Priminaq; adinvice numeri. sunt Omis

nisi numerori, minimi qui eadem ratione habet dii eis: per Σ3 septimi elemetoru Euclidis. Ab ipsis demti. eouequo diximus modo reductisfactionibus. debet di integra quotquot poteriit respodeter separari:

quo minus onerosa relinquatur earude fraci tonu operatio. I pse auute collectus integrorum numerus. debet ad imam relictae fractionis adnotari: vel cu simul occurrente iungi integrorum numero . Durum ess enim integri repraesentare: cum ea breuius per - co gruentius aute per Lexprimantur. Iteme fractim exprimere quae 3 valent integra mi integri hoc modo repraesentanda. Idem censeto de similibus: queadmodiim ex proximo capite et elicere facile potes. Non absentaneu ergo duximus prius quam ad reliqua geueniamus edocere quona ingenio fractiones veniant abbreviandae. & in eos quos o porret reducedae sint numeros: deinde aliqua de inuentione partium quotarum dati cuiuscunque numeri respondenter aperire,

a CVM ICITUR VOLVERIS. ALIQUAM SIMPLI- est abbreuiare fractione: id leuiter in huc modii absolueς Diui de nuὰ meratore similiter & denominatore ipsius datae fractionis per si maximia poteris numersi. qui utriusq; &numeratoris&denominatoris sit quota pars: na quotus ex diuisione numeratoris ipsum numeratore,&ex denominatoris partitione denominatore abbreuiatis fractionis indicabit. Repetantur in exemplii reducta numero decimoquinto. L M'. quae in quam breuissima fieri poterit iubearis reducere fractio nem. Hotii itaq; numeroru 314 S 43a , maxima & comunis pars quouta est ios. Diui de igitur primum 324 per ios fient pro quoto numeros: quae pro desiderato numeratore seruabis. Rursum per eundem numel ru ros, partire 431, & prouernient ex ipsa diuisione 4: ut obieetie indicant sermulae.

hic igitur scribes sub priu

inuento numeratore. in hunc moduH . Vides igitur quam leuis sine reducantur ad qui quidem numeri 3 & 4 nulla parte quota videtur habere c5mune praeter unitate:est igitur 1o8 utriusq;. nume ratoris scilicet&denominatoris pars quota maxima unde & pro cosmuni diuisore covenies. Hinc patet. 5 abbreuiari in vidi uidendo

Numeri costra se primi D. shb et Danda simpluei stactiones refusa genea