Hyacinthi Christophori, J. C. Naepolitani. De constructione æquationum. Libellus

71쪽

π ΣΠ M. I& ordinata ad diametriim P essAtque ita constrilinio propositae aequationis rectae, circuli beneficio habebitur Progrediamur jam ad constructionem aequationum altiorum graduum Proponatur construenda aequatio se dimensionum, in qua nullus terminus deficiat. Primo ad quintum gradum deprimatur, hoc est ad Deinde ad sextum gradum revocetur,nimirum ad κε pX Φρx' - κλ μ t x o, scilicet Postmodum , ut vanescat secundus aequationis terminus,formetur quadratum e laterem A', idest - α - τυ'x' , addaturque utri tu parti aequationis portio-pX -- pῆχ' habebiturae uationes, P ' ad pia nar

72쪽

poterit. Sed si pro quadrato ex latere fingatur quadratum X altero latere Pp v in aregula mox explicanda , invento , ut secundus, tertius terminus propositae aequationis destruantur, eorumdem graduum curvae pro construenda aequatio ne reperientur. Sit igitur quadratum ex praefato latere

75쪽

ad curvam tertii gradu posscrio , o mi

76쪽

secundo carens termino.

Haec methodo tradita facilius construetur etenim nulla tunc requiritur depres ij, aut fictio quadrati ex aliquo lateres, sed tantum ad parem gramdum erit aequatio elevanda. Sit ea igitur sa go O , quae oritur ex problemate sectionis anguli, sive arcu circuli in quinque aequales parte S

PQ natur deinde utraque ejus pars aequalis potestati

77쪽

scilicet M , nimirui X M ad planam rarabolam , lx=-D sita maγκ' , hoc stet γ' ad curvam tertii gradus, sive cubicam hyperbolam. Quod si fingatur quadratum X sttere g , destrua ii tertius terminus , utrique partia quationis addatur portio ipsiuβ ηγ' eorumdem graduum curvae pro constructione in

venientur

78쪽

Sed si communis potestas esset , invenientur qx o P, ad curvam tertii gradus,

Rursus proponatur aequatio nullum habens interpositum terminum quae oritur ex pro- hic male de quatuor medij proportionalibus inter datas inveniendis. Exaltetur haec ad parem gradum, utraquGejus pars ponaturaequalis potestati abi a R emerget juxta methodum aequatione Ioaγκ' hoc est x M UX , sive M o ad planam parabolam, a px o arx ' , scilicet ' o γ' ad hyperbola in secundi gradu , ex quibus construetio facillime deducitur. D Describatur plana parabola AB cujus

parameter AD, sive

- catur deinde e X Vcr. ticis pucto A orthogonalis AE aequalis p alteri ex dati S, atque ei puncto EF parallela axi para-Η bola , parametro aequalis Demunia, exi puncto, Asynl-ptotis EA AH, descri-

79쪽

AE q9 Ictabatur hyperbola secundi gradiis, in qua datae EF quadratum ad quadratum ex IB, silve AH in ea dem sit ratione , ut in determinata BH livea ad alteram ex datis EA . Et quoniam haec hyperbola descriptam parabolam in puncto B lacat, si ordinata BH fuerit ex cola uicta, erit illa propositae aequationis radix ac proinde prima ex quatuor mediis, quod ita demonstratur.

Quia BH inventa est erit per parabolam AH , . . Quia similiter per descriptam Jayperbolam, quadratum A AH , sive I , scilicet M ad quadratu ex EF, sues, eandem habet rationem , quam recta AE sive Had rectam BH e, erit L ma D, hoc est as . Q. E. D.

Aliter hoc demonstrari potest eae aequationiblis, deductis ab illa , quam primo loco colastruendam

Quia parabolae parameter si to a , H ordinatim in portio axis AH M', erit propter eam x coris . Rursus quia per descripta hyperbolae proprietatem si ad , ut i ad x , erit 13ae, I . Q. E. D.

Atque haec est propositi problematis construditio , quae inveniri poterat absque exaltation aequationis ad sextui gradum , sumpta aluum- modo potestate ab c utrique ejus parti aequali. Quod si, levata ad sextum gradum aequatione, communis potestas esset orietur constructio

80쪽

puncto B communi vertice,describatur plana parabOla BGE , cujus parameter BF in cubica B HE ejus pro. prietatis , ut cubus ordinato aequetur solido ex quadrato para- metri AB in axis portionem ab ordinata interceptam ; si postea ducatur ordinata incipuncto E, in quo hae parabolce se intersecant, erit ea prima ex quaesitis mediis , ac proinde radix propositae aequationis, quod ita demonstratur. Quia C est ox erit propter parabolam cuilbicam a sive DE ordinata ad planam do - , ac ideo per proprietatem ipsius Oopx , hoc est

Ex his manifestum fi methodum , qua utimur snon solum in constructionibus aequationum trium , quatuor dimensionum , sed etiam in aliis quin

Rucisca, altiorum graduum faciliorem ista