장음표시 사용
91쪽
similiter ad curvam tertii gradus. Sed si pro quadrato ex latere ' - - px fingatur quadratum ex altero latere ' - 2px Φl ' euius ope evanescunt duo propositae quationis: mini in x , de rae' codem quo supra modo, Au Iro eius constructione curvae reperientur, e
oosita tamen ab pro communi potestate; nam i, ii 'res, duae quatuor graduum curvae re-
92쪽
Quod similiter arguit proficuam non esse destructionum duorum terminorum X proposita aequatione ad proprium pro constructione locum inveniendum Denique si proponatur aequati x M a p, quae oritur, dum se media proportionales inter datas recta a, deis quaeruntur facilior etiam constructio reperietur , quia proposita aequatio omni adfectio
Postquam igitur ad parem est elevata gradum , si
utraque ejus par arqurtur potestati γ'x'' emer gent aequatione x oo irae , hoc est xi m a Vad cubicam parabolam avx o a 'x' , nimi-ium asin, γ' ad cubicam hyperbolam Poterat autem eadem constructio inveniri absque exaltatione aequationis ad parem gradum , posita comparationis potestate aqγῆx. Ut praeteream, quod aequatione exaltata, si communis potestas assumeretura impropria emergeret constructio per cur vas secundi, quarti gradus, quarum aequationes essentis rus , d A' M a I.
93쪽
Describatur, a rametro AD , ve a prima ex datis, cubica parabola ejus proprietatis , ut cubus ordinatae sit aequalis solido ex quadrato parametri in axis portione inter verticem,&ordinatam contentam . Rursus, ductae X Aorthogotiali AE aop,
φ h06erbola , in qua quadratum datae EF adrumex IB, sive AH eandem habeat propor-
AH i , ac per byperbolam, quadratu ex AH,sive aB, hoe est ad quadratum ex EF, sive ada candem habet ratione, quam recta AE o I ad BH o A, ouod si cum Petro Fermatio aequetur virique arti potestas 1'A' , alia orictu construcae,
94쪽
ob aequationes inde emergentos, o D ad cubicam parabolam, a praecedenti diversam δε-MIA:
ad cubicam hyperbolam. Iunctis orthogonaliter in puncto A datis E com WAD o I , describatur
vertice parametro AD, cubica parabola AB, in qua cubus ordinatae e quetur solido ex quadrato portionis axis in para- metrum posito similiter quadrato X latere AE , --- Asymptotis LA, AE, describatur per F hyperbola secundi ordinis , in qua quadrata equi distantium uni ex Asymptotis, eandem C, hiabeant ration si,quam Por- tiones comprehens inter alteram Asymptotum , de ipsas equid istantes. Denique ex puncto interseetionis parabolae hyperbolae, ducatur ad axim ordinata BH, erit haec radix
Quia H est zox , i parabolae parameter p, erit propter proprietatem ipsius , quadratum portionis axis AH a V , ac propterea latus , sive ipsa portio AH, vel I m Rursus quia ob descriptam hyperbolam , quadratum ex FL ad quadratum ABH, hoc est a' ad , eandem habet ra-
95쪽
proportionales, nimirui a ad , , ut adu G
e Xplicant: ceteras altiorum graduum arquationes codem artificio facillimum erit construere, expuncti 4 ipsarum terminis usque ad medietat in exponentis majoris potestatis, vel infra , prout opportunius ad proprium pro constructione locum invenienduntiexistimabitur: scilicet, sit aequatio decem tierit dimensionum , ad quinque, aut quacuo , vel infra Haec tamen Apunctio terminorum , duplici via perfici potest , vel extractione lateris quadrati ea
proposita aequatione , egi cciis residuis , at quo addito utrique aequationis parti quadrato e& eodem lateres, dempto primo termino , ut altera ejus pars quadratum constituat, sicuti in superioribus egimus exemplis,vel efformando quadratum ex latere, quod hiciat productum simile propositae aequatio
ni, ut e terminorum respondent sum comparatio
ne, valor illorum assumpti latcris exurgat , quod quidem facillimum est , nec longiori indiget explicatione; nam si ponatur .eXcmpli gratia, a quatiose dimensionum p x Φsx ra: -- s
96쪽
ε D a zon GDA . Sumpto quadiato ex latere bx Φ ex , , scilicet γε 4bx rex - 2ώ - 2b adcae in simile hoc erit propositae aequationi, proptereaque si termini hujuς quadrati cum terminis illius com Parentur , aliorum in latere assemptorum valor LX urget, pro latere praefato, habebimus cujus ope tres aequationis termini evanescunt.
97쪽
Radita est universalis Regula construendi aequationes omnes', detegitur nunc Aualysis beneficio, hoc ilia additamento ars , qua fortasse Menarciamus a tematicus apud vetercs celeberrimus, parabolae , ac hyperbolae intersectiones, duas media proportionales invenire potuerit , promoveturque haec do. trina ad constructionem arquationum trium is quatuor dimensionum, melliodo facillima, atque elegantissima. Menaechmi constructio ita se habet Datis duabus rectis
DA, MAE ad rectos angulos junctis, vertice A , describatur, parabola ABC, cujus parameter A prima cx datis , exterminora ducta EF
parallela recti DAH, ct AD aequali, ex puncto , Asymptotis EA AH, describatur hyperbola BG Quoniam haec hyper bola in puncto B parabolam secat si ex eo adaxini
98쪽
in Expirc. CONsae Ru CY ducatur ordinata BH, erit haec prior, MA posteriori quaesitarum mediarum, quod ita demonstratur. Quia propter parabolam, quadratum ex Bbinae litale est rectangulo exi in AH, erunt tres DA, BH, H A continuo proportionales. Similiter quia propter hyperbolam , rectangulum ex FE in Aaequale est rectangulo X H in HA , crit ut ED,
sive DA ad BH, ita H A ad AE quoniam per parabolam, DA , H, H A continuo sunt proportionales, erunt citam DA BH, HA AE continuo proportionales. Q. E. D. Ars, unde haec constructio inveniri potuit, silc Analysis beneficio deprehenditur. Sint datae a dest, atque prior ex quaesitis x; aequa
tio problematis naturae con Veniens , critis V m a P
Ea inventa, si utrique parti aequetur potestas aes, quae compota itur ecastera datarum, quaesita, Malia
ignota eXttan secus assumpti, loco unius, duae aequa tione emergent , constructionem quaesitam indicantes κ' Das, hoc est Io a ad parabola , cujus parameter a prima ex datis, dilis' M as sive a a x ad hypcrbolam , quarum intersectione problemati fit sitis.
Arte igitur detecta , qua problema de duabus mediis ab antiquis Mathematicis construi potuit, nobis non erit dissicile , methodum ad reliquas
aquationes trium, 'uatuor graduum extendere. Proponatur construenda cubica aequati , secundo carens termino sep - - quae , ut alibi diximus, unicam continet veram radicem ,
redi quis duabiis imaginariis eκ istentibus. Sumpta a , facilitatis gratia pro unitates fiat A a -- p Φ a' , ponatur utrique parti
99쪽
hoc est pX a x v nimirum g v ρυα ad hyperbolam , ex quibus facillime constructio dedu
rameter AD, sive unitati aequalis , si inatur deinde inax ultra verticem producto portio AE aequa
E parallela FG Asymptotis FE EA, per descripta intelligatur hyperbola BL quae cum in B puncto parabolam secet, si ex eo fuerit adaxim ducta ordinata BH, haec erit propositae aequationis radix, quod ita demonstratur. Quia H est o AD parabolae parameter sive unitati, erit portio axis AH a - . Rursus quia rectangulum ex GF in FE, sive ascit aequale iectangulis ex BH in HA, ex BII, sive IA DUAE; si ducatur HE inis do BH, habebitur, F pa Mag, scilicet xi in paeae a P, hoc est A l, p, vel , 40 8 --px Ali-
100쪽
Ao Exprie. CONs TR Cet. Aliter hoc demonstrari potest ex aequationibus; deductis ab illa ritiam primo loco construendan proposuimus. Quia H est ae de AH posita a F, erit propter parabolam , cujus, parameter x' ar Rursus quia HE , sive HA naul cum AE est My
erit propter hyperbolam , vis x Ma . Q. E. D. Eadem ratione construi poterit aequatio secundae formulae sivo v - 'q, explicabilis de una vera,& duabus falsis radicibus, verae aequalibus , si solidum T , in i minus non sit solido a , sive sit; nam si minus fuerit, de una vera, duabus ima ginariis erit explicabilis. AEquationes secundum traditam regulam elicito e sunt x M a ad parabolam , de x a s , sive a M pHad hyperbolam , ex quibus constructio proposito aequationis pari facilitate habetur. Describat Urpa. rabola AB cujus parameter AD , v unitas,&portio axis I, o p; deinde , creeta
e pucito per rpendiculari ad axim I MAE , ducatur Mipsi aequid istas,