장음표시 사용
271쪽
solam variabilem p reductae errant
272쪽
Uisque valoribus substitutis nanciscemur.
Certo igitur affirmare licet, has formulas ab irrationalitate penitus liberari posse, etiamsi mihi quidem nulla via patere videatur: o Praestandi Unde Geometris amplissimus
certe per Iogarithmos et arcus Circulares eXprimi Os Sunt, ideoque dabitur Certai Abstillatio, Ajus ope hae ornatalae ad rationalitatem ei duci possunt Unde haec observati eo majorem attentionem meretUIV
273쪽
EUPER EVOLUTIONE POTESTATIS TRINOMIALIS
ob servationum una tiCarum, istam potostatem trinomiale in multo studio essem Perscriatat Us, in tam egregia Symplomata incidi, quae majore attentione Geometrarum non undigna videbantur. an ob rem nuper hoccidem argumentum e. nia tractare HSCepi, atque nonnullis artificiis analyticis UsUS multo DIUIamnsignia Phaenomen se mihi obtulerunt, quorum Xpositionem Geometris mon ingratam ore Consido. f. et Incipio igitur ab ipsa evolutione hujus formulaen I--ae -XMI UIC Pro singolis valoribes eXponentis ri sequem te praebet expressione in tabula subjuncta re Praesentatas: b
274쪽
Πie scilicet ex qualibet potestate acillime seu uens dedim
citur u enim Pro quolibet alore CXPonentis , quilibet coefficiens cum binis praecedenti bri in unRm staminam cola ligatur, obtinetur oesi ICiens Io Potestate sequente exponentis subscribenda. . . Hanc abillam aspicienti statim patet, in qu libest evolution coefficientes terminoriam Usque ad medium, qui dignitatem ae res 'rs, CreSCere, inde autem iterum eodem ordine decreSCere, SqUC ad Ultimum terminum , qui est 1*LDeinde etiam haud difficulter ei spicitur, pro potestate si IT,' in genere termino iniciales ita eXpressum iri:
Hos autem terminos ulterius proseqUi non attinet, quia in eorum coeisicientibus nullus ordo dePrehenditur. . . Hi autem imprimis ad oessicientem a Ximum
nuo se iciente i m uae '' apici duplici designabo; pro
fe itientibus, apice triplici, UadrUPlici, et ita Porro. f. s. His praemissis, in a dissertatione e scii bus aperioris tabula potissimUm terminos medios, ma-rimis moessicientibus russectos sum Contemplaturiis a Nili
275쪽
. . Praeterea Vero, UOmadmodum isti termini X tabula superior sectandiam diagonalem stant desumti . simili modo tales series formemus seCUndiam diagonales Ulteriores illi parallesas, quarum seriersam Immas pa1 iter peccili arbbus litteris denotemus equenti modo:
276쪽
Circa quos Characteres hi annotasse juVabit, in genero semper esse s h. : quandoquidem hi coefficientes retro Undem ordinem servant, et Uia coefficientes extremi sunt nitras, erit ' Deinde, quia ex Iege Progressionis tam omnes termini PrimIam antecedentesqUam termini Ultimum sequentes evanescunt, Iit ut sequitura
. . His praemissis formies nostra ae 1 --ae -- 10' more solito tanquam binomium evoluta, dabit an seriem:
debent termina potestatem ' Continentes, Ahai Pe qui Omjunctim sumti component terminum medium Pae'. f. s. Primum autem membrum P I- an tam e minUm 11ujus formae praebet ' V membro a item se-CUndo hanc sormam habebit terminus secundus, qui est 1 tertio membro Potestas ae oritur ex termi,
277쪽
ita Dorro Hin igitur Ver J Valor litterae cita colligitur
q. o. Simili modo CX eadent e lutione colligere beet coeluciontes potestatis v ' , qui junctim sumti dabunt valorem litterae q. Tali autem Potestas, ex primo mem
ita porro, quocirca Vesu Valor litterae vilio modo exprimetuo:
ubi ob analogiam; primus, terminus ) ita repraesentatus est intelligendus ) Sic enim, Cum quilibet terminus duobus constet factor iuris . priores factores Constituunt ianc seriem: - - , T), E etc. Posteriores ero istami
3. II. Pari modo ex potestatibus ae qua ex singulis mombris deducuntur , formabitur terminus xyy Ha; at vero primum membrum Pro ba potestate praebet . I *, sive analogiae gratia p)x' ' R. Ex em. bro secundo oritur eadem potesta s. - )ae' 'R; ex te
278쪽
. ret. Supersti m ore eandem deductionem pro litiferis sequentibus apponere, Uando illidem jam satis perspi-CUum est fore
atque in genere si potostati liibuamus litteram , erit
. . a. Manli est tam hi est Omne terminos harum serierum contineri in hac sorma generali ) quam obserVo semper huic esse aequalem; ἔὶ st , ita ut litteraeo et 3 permutationem satiantur Uni inini facta evo- Iutione sit:
Ubi permutabilitas litterarum α et 8 in Ctalo incurrit. . 1 . Quod si jam scri es ante inventae ho modo in mutentur, rima quidem Pro P in Vent nullam mutationein Patitiar, reliquae vero sequenti modo reserentur:
279쪽
3. Is Praeterea vero maXime memorabilis est haec
conversio, qua est Cum enim iit
in quam eandem sormam resolvitur ornata I ). g. 16 Per hanc igitur transformationem Superiores series seqUenti modo Xprimi poterunt
f. r. Notari ad hoc meretur alia transformatio , quae ad calculum numericum imprimis S ACCommodata. Cum
enim ex prima forma si U si sta )-- etc quilibet terminus hujus serie est ), qui dicatur II,
280쪽
hic per illum divisus praebet quotum
. 18. Aodsi ergo in hac serie more Newtoniano, it- lora II denotet quemlibet termin Iam Praecedentem , se Itiens
terminus secrandus - Π l. Α δ), vim denuo vocetur II, erit terminus tertius
-- Π Π fg, et ita po1 rc Ho modo nostra series Pro et hanc induet sormam:
ubi scilicet perpetuo II designat terminum 1accedentem. I. 19 Hinc igit Ar si Ioco Ccessive scribamus va-IOre I, 2, 3, itC. Pro nostri litteris P, q, , S, CtC. seqUente nanciscemur series t
f. o Istae formae ad CaIculum D meri cum imprimis flant accommodatao, quod pro sola littera se ostenctisse suseficiet aeramus scilicet exempli gratia valo in ipsius pro