Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

301쪽

qua aequatio ita poterit Xhiberi

ubi jam brevi latis gratia statuam US h Ut habeamus

' Cum I x aer aeae m i H ae si 'ae , sequitur seriem nostram iam mandam duo-hus casibus fieri in unite magnam, Cilicet altero casu quoae nitor Vor quo TU vero nostra ei testis bebit si immani si itam, quando ae Ostinetur intra hos imites in talem ae X tra hos limites accis latur, tum summa semper erit imaginaria. Ita sumto IIII habebitur haec summatio

Investigatio summae

302쪽

eiijus primus terminos ae e Potestate oritur; hi perinde a s seriem ab 'O inc Odre Velinius praefigi debet terminus ae Pro a autem serie ostendimus supra esse Unde hujUs serie summa ex serie primo sequenti modo elici Poterit. go. Cum sit ae μὴ aer - . --yae' ra CtC.

quae posterior series vi priori subtracta relinquit

Cujsis primus terminus ae e potestate si Ortus, Unde praefixi concipiendi sunt in termini sae' --oae', ad cujus summam inveniendam noto tUr OSSO P. Hinc si sequentes operationes institia anthar

inde conjunctim sietu 1 - Pae q --q- hae '' R. g. 8 . Hoc igitur modo summam terminavi miis per inas series pro cestent et , quae tum jam sint cognitae, etiam summam seriei R Jgebraice Per Certam som-

303쪽

f. 8a Pro serie S, quae ita erat Proposita:

quibus tribus eicie L a collectis oritur haec series:

quae est ipsa series Quocirca summa injus seriei per binas praecedentes et Ἐ citi determinatur ut sit S in 1 - aeae , cujus evolutio etiani satis 1simpliciter expediti poterit, Ut mox ostendetur. f. q. Eodem modo series T per binas praecedentes II et S desinietur hoc modo

Cum igitur , - ε- t, hae tres series collectae dabunt S 1- ae) Raeae m ' - - tae' '-- tC. quae cum sit ipsa series , erit Raeae. . s. Hinc igitur manis sium est 1singulas harum serierum satis simpliciter perimas raecedentes determinari POSSe atqUOade per legem penitos uniformem Eas Conjunctim Ob oCUIOS

306쪽

Ponamus:

i de patet ommnes has summas secundum seriem recurrentem Procedere , cujus scala relationis est 1 4 , - . Verum o patebit, hanc seriem adeo esse geometricam φ. 36 Ad hoc ostendendum, cum acta evolutione sit

307쪽

mula disserentialis Q cos' p per hanc seriem geometricam multiplicari debebit:

nunc iiij ut ipsius dormulae integralis valorem adeo algebraicum eXhibere poterimus, quandoquidem nunc noVimus esse.

308쪽

. o. Quoniam haec integratio majori attentione di

nostrum calculum introducamUS, integratio inventa ad hanc formam reducetur simpliciorem:

ad ζ civitas Veritas e Calculis hacten Us expeditis est deducta; verum etiam immediate et directe demonstrari potest , quoipio Praecedentia omnia eo magi CorroborBbuntur.

. et Ad hoc igitur demonstrandum in subsiditam

vocem os satis notam integrationem, qUa est

quod integrale jam evanescit posito Posito ergo Pro altero termino φ Π, O integra IC Uadet b. f. a.

309쪽

hanc formam in duas partes distribuendo habebimus

unde colligimus

f. uoniam pro nostris terminis integrationis in genere est j et cos o, siquidem i. suerit numerus integer, moltiplice In his hanc sormulam supra et infra per 1 b - - bios i , atqUe obtinebimus

Haec forma jam in tres partes sectae nobis dabit

Unde derivamus an reductionem generalem

Cujus ope ex integralibus binis pro angulis L et si a) pintegrale pro angulo ) determinari potest, unde sequentem tabulam Conficere licebit:

310쪽

Prorsus ut supra invenimus.