Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

291쪽

ita ut sit 1 --ae Non autem inquiram Is quomodo serie in priorem M per operationes analyticas tractari oporteat, Ut ipsa series Proposita, seu Valor ipsius , inde

I. I. Ad hoc essCiendam ducamus quantitate M incertum quoddam disserentiale is cujuspiam sanctionis ipsiusae, atque sequentes integrationes ita determinemus, Ut intra certos terminos, Veluti ab X Usqtae actae: b, includamtur, quas conditione ita Comparatas es Se sotiet, ut sequentibus conditionibus satisfiat:

hoc enim modo integrale Mi producet hanc seriem r

ita ut hoc modo id quod quaerimus maOCiscamur IIII f. set i malarum rigitur integralisam, quam hic ex .POscumus i quaelibet ita a Praecedente enitet, ut sit

sicque in genere essici debet ut sint μ' Jur et ' VJ Gn. Haec scilicet redactio locum tabere debet, Postquam integralia

292쪽

gratia intra praescriptos ei minos fuerint assumta, scilicet ab ae usque ad j b, qui Uidem termini nondum sunt cogniti, sed ad ipsam conditionem Praescriptam accommodari debent. f. a. Cum igitia pro his terminis integrationis esse debeat my '' iv fae' μ' ii.

Ponamus esse generatim insae*'Θυα m- et sae*' 2ΘD- IIae 2m I, tibi scilicet L ejusmodi sit unctio, ut pars subneXa IUtroqO termino tam aetata a quam III b in nihil tam rabeat. Haec jam aequatio disserentiata et per divisa dat maex Θυ m - 2 Θυ -- 3- - Πί - α δ Π, quae aequali subsistere debet pro omnibus numeris .f. Hinc igitur ista aequatio in duas discerpi de

unde si v et C sin I. I Consideremus munes formulam JussiXam Idae*' ae* aex, quam deprehendimus triplici modo in libitum abire posse primo scilicet Mand T O,

293쪽

tertio casu V X - , X Gibias ergo binos terminos illos desum oportet. Ita talem hos binos terminos eligi Conveniet, Ut etiam altera integrationis pars ΝΘ Dcommode exprimatur. Hi enim ossa initas I --ae 'TM- - , etiam ad integrale Nd est respieiendum, quod si penitus evanesceret, Pro terminis integrationis sine dubio id esset commodissimum, tum Cnim oret N Θ v, iv fΘυ 1 - 1MGν, ConseqUenter haberemus g. 46 Supra autem posuimus

non solum partes illae subneXae Hae ' ἔ, Verum etiam totus valor integralis ΝΘ v evanescet, atque adeo OC CASUAEUResit nostro Persecte satis cimus cum sit UAT. . I. Cum Ritur invenerimus Θυ V ejus im

tegrale . ita dumtum ut evanescat Posito ea it

294쪽

Haec scit formula integralis , a termino Usque ad terminum ae zz - a CXtCnSR, Uriam praebebit alorem ipsius p. f. s. Ohio an sermulam Concinniorem reddamus, sit tuamus ae in Cos Q, Ubi Viden est Casu et fieri angulum mo casu Vero Tm- et Ieri pii r ita ut hoc angulo introducto integrale capi debeat a termino pini usque ad net tum vero erit ae R Sin et g -aeae et sinci , qua substitutione acta nancisCemtir man aequationem

De terminatio reliqVarum litterarumper formulas sinitas integrales. g. o. o lacile praestari poterit per relationes quas supra inter has litteras tradidimus Primo scilicet habu mus aqm Ap Tm- , Ubi P naScit Ur CX , si loco scribatur n--I rationiam igittar modo invenimus

hincque ergo erit ρ ρ fcos pii se a cos M' φ, quo Valore substituto reperietur

295쪽

est ungui Iris et partam constela haud ab re erit Veritatem Arsam formularum demonstratione analytica muniri, quam de sing 1lis Ono quasi labore sequenti modo instituere Iicebit Incboandum eri ab evolutione formulae 1-- et Cos p)', qta a Perducit ad an seriem: acos in G) cos p 8cos p --0 316cos '. etc. Per notas autem rangialorUm reductiones Constat solea Cos p T a Cos p

296쪽

unde sequentes integrationes sunt petendae.. 6s Incipiamus a lima it era , Ubi hanc seriem ducere in mi et integrari oportet. Cum igitur in generosit θ: cosmet sin mi iste valor jam evanescit posito pio, pro a Item integrationi termino si manifesto evan scit, si quidem omnes numeri 1 sunt integri Ad integrationem igitur soli termini absoluti relin icitantiar, iam vero integrali rito sumi erit Θ p quo observato Iit instrum integralo 1Θ p x- - cog tr r-- in 7- fir)π-- , 7 etc. Quod si hi forma generalis supra data Consulatur, hi coe G scienteS limerici revocentur ad formas p et Prorstas Ut veritas formulae postulat. Erit enim

. 66 . Pergamiis ad secundam Iitteram si, ubi superi rem seriem per si cos multiplicati et integrari oportet. Ad io: obser Uetur issct in AECnCIO

297쪽

Ex quo intelligitur, ex superiori serie alios terminos hi non in Computum Venire, nisi Ut contineant Cos qui sunt: as 'itos P -- h ἰ)cos i Cos p -- et ἐ) )cos 2- etc. Hi autem termini ducti in l Cos et integrati, ob Iliocosi, In π, ab Unt, Per divisi, ipsum valorem

6'. r 1ittera perior series multiplicari debet per ocos et lae Cum igitur in genere sit cos cos Inom 4 COS IN ' a)i - -lcos m- et Q perio multiplicando integrale Pro termino semper evanescit, excepto sol Casta m- , Uippe quo fit 19icos et Q . . Hic igitur ex serie superiori soli termini per cos et assecti in Computum veniunt, qui sunt

Quia igitur fis 2 cos et r, Omnibus terminis colligendis et per dividendo reperitur

I. 68. Qia haec Clariora reddantur ac facilius ad valorem generalem ACCOmmodari Ueant, Volcitionem Polestalis I coso)' statim secundiam Cosinus multi PIOrUIn anguli disponamus hoc modo:

298쪽

s. 60. hio si jam 1 an aequationem per P Deos

multiplicemus et integrenatas, Omnia hae integralia, toseminis praescriptis in Clusu . CVRPeSCcnt CXCeyto membro 2COSλe in Propterea quod milICliam mos λ. Continet partem absolcitam undo per integrationem ritu π, ita ut sit

qiai valor per et divisis ipscim valorem ipsius stupra i ventum praebet: Unde verita harum novarum exPressionum Iuculenter est demonstrata. . ceteram si singulas series paragraphi penultimi vel Iovile confidelemus deprehendimus eas ipsis litteris nostrisy q, , S, GC. CSSe C Unies, ita ut nunc fit 1 -- cos COS rCOS ris Cosso Cos etc tibi simu ratio est manifesta, UI 1itterae ,r,s, et clinplicentur, qui Ppe quae in hoc est posita, quod in evolutione formulae si aeae)' littera mel tantum in medio, re Ii quae vero litterae bis, a medio ne lias distanteS, OCCUritant. Ε quo haec egregia is ita inter ii Ias binas potestate - ae aeae I acos py, summa attentione digna est

Censenda.

Investigatio summae seriei

299쪽

qtiandoquidom omnes termini se mutuo destruunt. f. Hoc ergo modo deducti sumtis ad aeqNationemn nitam irrarentialem primi gradus quae per aebae multi 'Pli Cata et in ordinem redacta ita se habebit: Θae I)- Ρ Tae H Iae O, rinde ergo fit VII ' δ φ . quae aequatio integrata praebet L P -ll 1- x Iaeae)- HIC, Conso JUentor Uic ad constantem C determinandam notetur tantum Oftram serieri propositam casti praebere in I, inde Patet sumi debere ita ut sit summu Ilai .s V . raeter ergo Σprelationem perligimus ad sti mam algebraiCam, quae expressio etiam ita est comparata,ri in serie in Co, versa ipsam nostram seriem reproducat, id

300쪽

P. 1 - et x Iaeri , si hujus i inrimit partes posterio. ies Conjunctim spectentur , evolutio nobis dabit ae- aeae)-L ax laeae -- et ae-- aeae ' etc. quam sussiciet ad potestatem tantiam teitiam Usque evolvisse.

quae igitur Persecte CongrUit. s. s. At vero hae eadem summa adhuc alio modo investigari potest, ex ibi natala scilicet integrali, quam iovalore litterae se invenim AS

Hae enirn OrmUla, Amto per ae UltiPlicata, dat terminum secundum T CASU Porro per XX millis U- Cata, at terminiam tertitam suae quo obseivat stam marit aesta ita poterit repraeSentari:

-ae cogor etc.)i ibi probe est observandam, in hac integratione quantitatem tanqtiam Constantem spectari, siqtudem solus angulus pes variabilis. g. 6. Evidens autem est, seriem infinitam, in Nam elementum G p duci oportet, es Se geometriCam CVj I ergo