장음표시 사용
21쪽
Dato semicirculo, in eius peripheria puncto opor- cieat ex eo lineam inclinares, cuius pars inter curuam rectam diametri eductam co- prehensa sit semidiametro aequalis.
AT AB C semicircuis , puctum primo datum m. vertice M oportea be deducere inritan. t G taliter , quod pars eius FG inter peripheriam, ἐν educta AEametrum, ipsi aequetur semidiametro A D. Demissa perpendicularis i cadetquidem in centrum iungatur linea AB cuis emissis A indirectum ponatur ipsi diametro . Dico lineam B ductam efficere quaesitum hoc est eiuspartem FG mprehensam peripberia, in diametro educta fieri aequalem At semidia-
οῦ - T. . . metro deuoniam enim
AD quadratum dimidium es AB quadrati, ob aequales AP, BD, s 7 pr
quadrati Ai scomposita ergo tota G, eius quadratum poterit triplum quadrati AD; at G quadrata sunt quadruplum quadrati Ai, id est quadratum B G aequastis quadrato, ergo lineae per Σά sexti, o secantur similiter Diqiligo b Corale
22쪽
liter in scilicet bifariam, nam BG secta in F potes per secundi quadrata qualia A quatuor is quidem ex casu hoc factissimo monemur adplicato diametro nempe ex minis posse ad alios progredi. Sit igitur punctum B datum secund ultra er- eleem dimidi circuli ini, ad illud construendum. Gmittantur perpendiculares D , I diametro adi=ciatur AK ipsi semidiametro aequalis AD , o aquadrato deinde compositae auferatur quadratum ex P, linea verὸ, quae diserentiam illorum sit potens, ponatur ex C in CG . Dico ductam B G eam esse lineam quaesitum esscientem, hoc spartem eius inter peripheriam, didiametrum eductim, ut FG is aequare semidiametrum D. Iungantur DR, DB, ω pc pendicularis DN super B F d
igitur a uuoro extra ductae sunt in circulo lineae illam scinte GAE per saterti BG R, C G A duo rectangula qualia fiunt, ovibus addendo DF quadrata aequalia, erunt BGF rectangulum Ἀων quadratum D F aequalia rectangulo G AΦDA quadrato,boc est perinsecundi DG quadrato Dat B GF rectangulum per 3 secundis rectangulum FG BF quadrato, ex his accedens
23쪽
devs DF quadrat sent squalia quadrato eidem DI; cumque BFG sitfactum G in B duplam N, erit reflutio ista, eadem percia secundi in trianguis FG, quadratum D aequale quadratis GR DF plus rem ut G FN duplo. Deinde in alio triangulo DF spemendicularis D N in latus EF, quare per 3 secundi, quadrat DF, FG simulaequantur rectangulo bis seu Fi in F , perprimamsecundi, ω quo u B in Fi, per 3 eiusdem rectangulosus in B,BRE quadrato, cui addito DE quadrato, erunt ui duo quadrata DF, E aequalia quadrato D E B quadrato
FE flus rectangulo EB aesubducto aquali sub
in Finis ergo duo hae rectangula GF ν, WE, aequalia habent eandem basim BF si per primam sexti squitur με, 6 Fi sint aequalia , quod etiam alia te euidens , quia EB aectangulum , plus Ecgfis simu qualia D quadrato etenim per 3 3 temtij et rectangulum aequale sit ei, quo se H E in totum E DII conficitur, cui apposito Di quadrato
24쪽
spero fecundis ipsum D quadratum quare arectantulo sub G B auferatur in rectangulum, relinquetur factum ii rectangulum aequale quadrato H ergo totam est dupla F, o quadratum D quadrato aequatur ex Fi, seu in ergo diametro A C aequalis est Gi linea secta in F ε pertinens ad B, fictum ergo erit quaesitum. Sed manente eadem figuratione alia ita fortassi faeiliore idem demonstrare aggrediamur. In triangulo DF γ cel anguli DF B, DBFIunt aequales per nimi, reliquus vero an eulus a perpendieularii bisecatur bat perra sexti triangula Eis,
G DN pares, nec non E D ,NGi . Ideo erit angu
anquis recto per Ei , quam per is manifesum est an usos E DN, ν ira esse aequales inter se ni tertio, filiaeet angulo Gi dicas Gi ergo per axioma primum aequale sunt armili Gi supra basi, B in trian-
25쪽
in triangulo F DG o per eundem 6 primi latera ne aequaliaci triangulum itaque Et recZangulum ad G DE dirimitur per Di in duo I celia ii,
. F in peripberia circuli A E Ccoeuntia latera
F, FD, FE perpropositionem tertii circulus per tria G, D, E transiret diametersieret GE, bisecta in F quare aequale GF, AD , ν iterum fictum erit quod propositio quaesierat. Demum cadat B punctum citra verticem H, vo ret illud idem efficere . Demittantur perpendiculares BI. Hi in C, eir producaturi H indefinita, deinde se inaequalissemidiametro A indirectum eidem, a quadrato compositae C auferatur quadratum o positum ex media proportionalis inter I sto Κquadrato, s quadrato DI, linea vero quae silpotens, reliqui, ponatur in C G st exi per B continuatas cabit gy circulum infra B, ut in F, ω lineam D eductam supra , vi in L. Dico G fieri aequalem diametro A C, minis bifariamsecari, scat namque D in F , quia angulus D B ess minor recto. Et quoniam ex L puncIo extra ductaesent in circulum duae rectae lineae L F, D H illum secantes per 36 terti', rectangulum et B aequale sit ei, quod continetur pubLM in
26쪽
L in totam H DL, quibus accedant aequalia D RDM quadrata, erunt Diri se F LB rectangulum qualia D H' ' rectangulo seu Lmini DL, per ιDeundisimul quadrato D L. Deinde in triangulo RG pem secundi aequalitas es inter Dra quadratum,.suas resolutaspartes nempe '' i qrectangulo GFB dupla enim FB esum Cu
simul excedant, quadratum DLiateris terti' per L Fi rectangu
lum me est per duplum FN erunt DLqΦL FB aequalia DFq se aq, s
peratque Dam Num DF, sui H quadratum per II in Haet rectangulum , dicasperaequale B L F, quodsi BL accedat ipsi DF B seu Fa conmcietur et quadratum , hoc est fient D F, s , et quadrata intersaequalia ετ quartum eritis a nam Do quadrato si accedat et recZangulum siue, Lin Hiet , is D H quadrato ex utraque parte erunt D G , et simul quadrata aequalia quatuor G. 'L, DR, DE quadratis , siue per . primi seu secundi duo indirectum G L quadratum constituent , eius latus aequale ipsi diametro circuli, in in F cum peripheria secatur bifariam, quare constatpropositum B Et illud
27쪽
muni addito, FDN , aequales erunt DL, DG hoc es FLD, FD L ergo pers primi latera D, L aequaba, tangulus DL G , tam assumens angulum o D, quam complet rectum, quare aequales esse inter se angulos FG o, i , o latera aequalia per citatum elementum Dat fuerant aequales lineae F D, et ergo tressant aequales Gi , α μ', id quaelibet se diametro D ergo G consans ex duabus indirectum
semidiametros poterit quatuor, e bifariam se secat cum peripiaria cireuli ergosectum quod, o c.
28쪽
S darentur portiones supra, aut infra semicirculum sit primum ABC semicirculo maior, punctum B in vertice, linea interponenda AI, ponatur BDΦetpendicularis facta aequalis A a deinde iungatur BG. Secundo in eadem portione punctum B sit vltra verticem H linea etiam ΑΒ interponenda, ac iacipiatur media inter AB, m pariter perpendicularis super cordam, si ipsa AG iungatur BG. Tettiὸ
29쪽
Tertio demum in eadem portione B punetiam cadat citra verticetum, tunc a quadrato cordae AC, dematur quadratum B in concipe ductamyli ne vero potens differentiam sit AG ducatur BG Deinde si daretur portio cedens semicirculo, punctum primo caderet in vertice B linea adplicanda sit AB, demittatur perpendicularis i producta ad usque dicentrurn circuli postea posita A aequali a sumatur a media inter ΚΑ, WAD, sitque et io composita , dpuncto ultram, ubi caderet ex A semidiameter AE , extendatur ipsa composita, quae caderet in G, ex hoc puncto iungenda est G.
30쪽
Secundo' punctum in eadem portione cadat ultra verticem , linea inserenda sit AB quae referatur in Q de media inter AK, Ι demissis ut oportet perpendicularibus1hoe est A LQ B composita referatur in D scilicet a puncto ultra D, ut supra inuento in iungatur BG. Tertio demum B punctum cadat citra vertiacem H linea data x eodem modo relata in να media A L inter in , in inuenta per I sex-
ti componetur cum Bl, adeo quod tota a II posita in DG cum eadem cautela, a puncto ultra D, dabitur G, iuncta BG in omnibus sit factum quaesitum. Et quidem sub una forma omnes casus concludemus