장음표시 사용
51쪽
dentibus applicata intelligatur,4 si quiratur sub algebricis notis, arithmeticae prorsus, non Geometriae referenda erunt a materia per opus mentis libera.
SCHOLIUM SECUNDUMSVmboleitas propositionis huius cum proble
mate subnexo olim a nobis, ipsi Inclinintonum Appendici, nunc postulat ostenda inus quam incogitanter a quopiam nescio inter chimaerica phanatasias reiectum fuisset,nec plane mirum, qmam pamua a nobis exhibita multis, incommoda afferant, in partes laudis transeant, quae ab ij procedunt o brobria, quia gratis ac plurimosint liuore affect Proponebatur ibidem, ilicet illud idem ut supra Inter inclinatas E, BG nec piget eorum labema unum repetere insub angulo EB recto minore, a puncto extra A , ducere lineam, ut eius pars comprehensa FG, qualis fieret praefinitae AB. Casus fuerant tres pro natura anguli, aut portionis circuli rin quolibet attamen commune hoc erat, dixissent optici, ut incidentiae angulus fieret ABD angulo
reflexionis HS e qualis igitur doctrina illa haud proposita fuerat uniuersalis quod sane factum est modo supra9 in hoc schemate angulus fuit semirectus BD , triangulu ABC sosceles , potatebat ex quesito ibidem a puncto A linearior
52쪽
nimus ductam DB indefinitam , superquam po nendo duplam AB ad usquem pulictum ex datori erat quaesi tum scillaeo ex G puncto ad A ducta A G
ctionis attigmtε, aduersari Ese desectam reliquerant , onerarites nos tituIis in eorum ossicina consuetis. v autem cernant quam
ficilia ea ri ierant dixerint , ut se habe, CD ad CB, ita AC ad quartam euidem est esse DG quia ex 2 sexti, eadem est ratio quadratoruquae laterum eoaeundem, latus C acyram est vi quadraturri et ad 1 quadrata, ita AC quadratum ad quadrarurn OG in reliquis postea proporti nibus pro qualinat arcus supra, aut inhademscircu-hun, imitata fuerat potentia ΑΒ minuendo uel augendo eam per gradus iuxta naturam incedendi m planis, per certam quadrati dimensione, sicut iu lidis per cubos: praeterea cum sint similia ABFA
GE triagulas facta nepὸ est Eparallela By
53쪽
per . sexti similia effecta partialia a perpenditulari Bra , si dixerimus A ad FG , ita AB ad GE aut AF ad ΑΒ ut FG ad G in utraques tie tam erit factu sub mediis, equale facto sub extremis & colligitur FG ad Rut A ad AB, ideo per inuinti, auto . eiusdem aequales esse, 'rea I roportionales ARAB,GE seu AAE,FG, G E ,eu A F, nec desunt media alia, quae veluti prolixiora consulto reliquimus.
Binas medias inter extremas datas rectas lineas, immittere, ut sint in serie quatuor continue proportionales . iSiue data ratio eriremarum eam tripartito sic te aequaliter.
PROHema eiusmodino emeta nobis fuerae eongra avis,g in P siminio, ibi inhaerentes methodis
metem potioribus, eas adsenam Geometria Eueliata reuocauimus doιErinam in praesenti vero argumento, ex
eodem penu facultaris , per aliam simpliciorem formam rursus constituereplacuit,ut tandem aliquando,qui ex aduerso nobi uerant veritati sientiantur,s agnoscanis ne proiectam , non desperatam causam scepisse me
54쪽
eamque ratione, inter eas sit opus binas immittere veextremarum ratistrifaria eretur Inclinentur ad amrulum AB rectum, Der c sit alia D . dem aqualis in eodem anguis,p- rias ins vise DH squalis maior AB, deinde iungantur D A B in quin E Resecabant puncto, id triangula ABE DH erunt ilia in squalia ex constructioneperis , apprimi in sexti postea ingulo HE, seu BE, Misqualis Διρονα prini, et trusus bersa
55쪽
micirculo rectus agatur demum G parallela UA Fτω BFG BG, sunt ontinue propoxtionales ex 33 sexti irati, Venamus De alias esse in ana iaDE, DIADL ergo ut prima E ad BC secudam, iram tertia ad DL-ητα quarepe a quinti BG rima aequaιis tertia D erit , infecunda R aequalis quarta Da.. hiis intor datas uas immisimus medias, infiunt AB, BF BG, BC quatuor in una serie continua , seu interuallum extremarum
sectum est,rsariam, quod eratfieri imperatum,
senese hanc methodum non binas tantum, eiarum etiamplures risumus immistere inter extre
tas, nec per unu g discesserimus praeceptis Euclideis, Iubet locum relinquere , t aliassecimus alijs non es ne stricabi labyrinibu- , at modicum quid , facillimum opere , quo circa nemo mihi suaseris recurrendum fore ad aliorum media in Mosa, vique ulia necessas να re poterit, quod recipiamus instrument inuecta a celebrides eartes is sua alius ommendabisi Geometrias quia per elementa consset tam spoterimi reperi quot
56쪽
PRaeterea cum pro dimensionum oportunitate docta cognouisset antiquitas deficere in Geometricis inuentionem trium problematum , ad quae inuestiganda plures non parum laborarunt, neque eadem cura deinde Uuccesseribusfuisse desituta, authorum memoria tradunt quis ver ad nostram sique tempora eadem descendendo indigentia peruenisset , authoresque nonnulli aspexerint per media eproprio planorum genere inueta a nemine, atque cogitassent potuis eadem oportune per aliena occultaris ideo per inamaenos ingredi labyrintos minime dubitarunt, labores nimirumseu ipientes longe supra mediocres, quo autem modo inuenissent ex illis exitus, non desunt, qui eorum mestigia agnoscendo haud probarunis a sane nisi pro intento saltem ob ea quae in comitatu adduxerant, sua non debent fraudari laudebattamen improprietas ipsa eruendi genere non suo non debuit a natura sustineri ,
euiusfilicet consuetudo dissimulari minime potuit fui sit suos semper essectus promerepe simpliciter breuissima
nihil namque in philosophando addere , aut demere ab ea licet , at nostrae notitia quidpiam de eius assectionibus cumulare , quo circa satis unquam deprehenderepotui,ses admirari qui factum fuit quod maiores nostros eadem aegritudo occupasset adeὸ nece qua prae oculis haberent mmme perspicerent , V acies oculorum ad valde dissita mirifcepotuisset Media quippe ad ea problemata conse
57쪽
fruenda non exo Euclidis campum requirenda erant , nobis saltem ita visum fuit, qui ex illius frugibus duo iam consituta emisimus, fir modo non abrique faenore imgeminare debuimus idcirco ex lege quadam sciat sem ui teneri,s tertium hoc minime destituere , ressane ardua o nobis inspicimus consertum aduersari agmen, attamen pro cuneo nobisfiet inconcussa Euclidis ratio non aequidem diffusi immo adeo collicta,quod tota disputatio, problema unicum diremta ostendat.
Dato circuli pario in quadratum e Commutare Geometrate Dato quadrata spatio in circulunt
SI datus circulus centro E cuius superficies oporteat commutare in quadratiformam Secetur binis diametris AC B D ad angulor rectos, sponatur A tangens in A aequalis sedimiametro iuncta
per centrum E crtiriat ad G peripheriam usque, deinde seper eandem diametrum circulus horeat, cutius Rc semissis , ex puncto II bi datus irculusscatur a porreora diametro eleuetur ad angulos rectos, mediast inter G H, H F peros sexti iungantur Κ, OG secabitur rursus in L circulus datus. Dico Iineam circulo inclusam L spatium posse circulo ABC D aequale s agatur H L . Pisoniam .equaliasuere AE AF anguliseupra basim EF smL
58쪽
recti, Impunctum in medio arcus quadrantis ita isper os terti=: in semicirculis vero anguli F DG HL rectiper x eiusdem, ex construtione rectus Hus triangula ergo triapuncto ad G commune commissa, rectangula GKF, GHΚ, GLH similia fiunt, quia anguli reliqui GF Κ, G ΚΗ, GHL aequase per 33 primi a quoniam pera sexti tressent in analogia GF,
circuli aequatur , quare ex similitudine eorum triamgMorum ire an logia eadem duo erunt
ordines M, GAE, GH, GL yFΚ, ΚΗ, Hus ideo per ιο sexti similessigurae super binaspositaerunt, utprima ad tertiam, hoc es in duplicata ratione laterum homologorum ides ut quadrata, F, G Κita linea G ad GH seu ut quadrata Κ, GH ita, linean cadia prima ad tertiam , nec non similes figura super ita prima linea AE ad tertiam, quoniam quadratum diametri GH maius es circuli seperficie per quantitatem qua-
59쪽
tuor triangulorum extra perimetrum quorum num es AF Di agatur ipse i altera tangens in ta praexcessu isto sumitur , t similes figura super analogiea trianguli latera ita quadratum ver cad ΚΗ quadratum, ω vise habet perla sexti G ad GH, ita GH ad L, ita F ad K ob continuam
analogiam fideo per γε lyo quinti, ut in uis duplaum ita Gra ipsius i dupla vi H Letiam H F dupla circulus igitur 'cD persa sextissumma duorum a diam tris GL , HL circulorum , ita quadratum ediametro eodem H Gin duo quadrata sectum est analogis G L, sunt enimper a meimi , circuli Ut quadrata a diametris , erquod erat excessus a cis
eumscripto quadratoseupra perimetrum ut rescindatur po testatiae quadrato GH in ea analogii, in qua GDiti L seu GF suis G H emidiameter iis eadem analogia cadit in circulo , ut latus quadrati H excessus igitur quadrati, H supra perimetrum multa tus esia quadrato eodem δε per quadratum, L ergo pro spatio circuli periberia comprehenso
60쪽
erit rethuum quadratum exii s etenim ea est ratio GH ad G , qua FK ad HL a nam per sexti ita GF ad GH, mi cadi L uoces GK ad GL ex aequo igitur GF ad G re, ut G cado L, in permutando G H ad G L , ita ad H L quare quadratum, me ctum ea ratione in qua duo circuli GL LII fiunt idem circulus in quare pro ora circulo est quadratum ex Gra , pro excesse quadrati supra circulum es quadratum ex Ilio ergo pro prima parte factum, quo oportui
OVO circa seruata dignitate figurς circularis
omnium perfectissimae dimensio obtineri, turi, non accedendo per lineam rectam , infimam in dimensonibus, at pro nobilitate circuli, generis sanorum rota potestas moueri oportuit, neque sufetiens fuerat antiqui senis nunquam satis celebrati, methodus comparandi recta cum curua, ut atting ret superficiem in perimetro clausam . de quadratura igitur eiusmodi, quaedam adnotauerat F. Vietaliabro Inspectionum uniuersalium cap. XXIV sectione os , cuius sunt haec sequentia ,, Ad simplicissimam igitur trianguli Geodesam redua
,, xit eam Archimedes nulla vel ex eo non dignus lauia, de facillimam praebuit sui accommoda accura, tam crete moderit neque dabit quispiam mortalium